數學花園漫游記

從2015年回歸北大，到2024年，發生在劉毅身上最“外顯”的變化是，他從一名初出茅廬的學術新星成長為獲得終身教職的教授。

劉毅，現任北京大學博雅特聘教授、博士生導師，國家杰出青年基金獲得者，2022國際數學家大會邀請報告人。曾獲“求是”杰出青年學者獎。劉毅是幾何與拓撲領域優秀的青年數學家，其主要研究方向為三維拓撲和雙曲幾何

2024年6月24日，全國科技大會、國家科學技術獎勵大會在人民大會堂隆重舉行，北京大學北京國際數學研究中心劉毅教授獨立完成的項目“三維流形的有限復疊（Finitecoversof3-manifolds）”榮獲2023年度國家自然科學獎二等獎。2022年7月，在第29屆國際數學家大會（InternationalCongressofMathematicians，ICM）上，作為其領域世界級的代表學者，劉毅受邀參會并作45分鐘的報告，分享他在相關領域取得的重大科研成果與進展——這意味著劉毅的工作獲得了國際學術界的認可和關注。

從小學二年級偶然打開數學的奇妙世界，到如今成為一名國際知名學者，劉毅與他喜愛的數學已經結識近30年。這漫長路途，始于一本書的啟發，成行于幾位老師的呵護與引導。

引導

走進數學花園

通向花園的幽徑，有時在未曾料及之時悄然展開。劉毅與數學的緣分開始時很簡單，起源于一本偶然得到的數學科普書籍——《數學花園漫游記》。小學二年級時，正在上高中的堂哥送給劉毅這本書。它被劉毅放在書架上，不時地翻閱，直到五年級，他差不多明白了書上的大部分內容——沒有培訓班，沒有指導老師，沒有家長的敦促，最開始邁入數學的大門，完全是劉毅自發自覺的行為。

如書名一般，這本書將數學的世界裝扮成異彩紛呈的大花園，通過一個個具體的問題和解答，將親近的現實生活與抽象的數學知識和思維勾連起來。劉毅到現在還記得其中的一個運籌學案例——關于如何安排車間的兩臺機器加工5個不同的零件，以達到最快完成任務的目的。作者通過在兩根平行線上排列不同的時間組合，簡潔準確地解決了這個問題。這種簡潔和準確給劉毅帶來了很大的震撼，在這本書的引導下，他在很小的年紀便得以窺見到課堂之外的數學世界，并在一個個生動鮮活的案例中感受到了數學的妙趣橫生。

天賦在閃光之前，總有一些目光如探燈般先一步與之相遇，吸引、關懷、同行，讓那個閃光漸漸成形，放大而生出自己的光斑色彩。

初中的劉毅遇到了一個很不一樣的數學老師，這位老師剛畢業不久，名叫曹建。雖然是教學新手，但他有著自己獨特的教學方式，更難得的是他發現了劉毅身上的閃光點。劉毅回憶道：“他重視學生的方式是假期額外布置讀書和功課，開學回來沒做的話，他就會有點生氣。”

在老師有意的引導下，劉毅意識到自己或許在數學領域有一些常人沒有的天賦，也讓他的目光更加向數學聚焦。曹老師的關照一直延續到了高中時期，一次劉毅要參加一個數學比賽，曹老師特意送他到考場，發現劉毅沒有座位后，他連忙跑到了隔壁教室，搬來了一套桌椅。這無疑是一種熱切的關懷，讓劉毅有了在數學中探索更多的想法。

高中時期的數學老師游家騋也對劉毅有很大影響，他引領劉毅更深入地走入數學世界，為他的求學路徑提建議、作規劃。高一暑假，北大數院舉辦數學之星夏令營活動，游老師推薦了劉毅參加。這對劉毅來說是一種肯定，更重要的是夏令營中的見聞讓他明白，以后的道路他愿意繼續和數學一起走下去。“夏令營里給我們作講座的都是北大數院的老師，他們講述的是真正從數學家眼光出發理解的數學。”

推動劉毅深入數學的不僅是這些外在的東西，還有一些柔軟但有力的吸引。“游老師身上有一種吸引人的氣質和魅力，我認為這種氣質魅力的核心在于數學知識和思維的影響。我想成為這樣的人。”

憑借在2001年全國高中生數學聯賽中的優異表現，劉毅順利地來到了北大數院。彼時信息尚不算很暢通，在未進入大學之前，他不知道等待他的會是怎樣的道路。他帶了一本奧數學習用書跟他一起來到北大，卻再也沒有翻開過它——空前廣闊的數學世界讓他應接不暇。“進入數院后，大家都要學三高（數學分析、高等代數、幾何），內容并不簡單，同學之間也會有競爭”。在忙忙碌碌中，他認識到了更廣闊的數學世界，并且很快被其中的一個領域——拓撲學吸引了目光。

劉毅現在的研究領域，準確地來說是低維拓撲，課題涉及三維流形、雙曲幾何等。三維流形是他在低維拓撲中重點關注的研究對象，雙曲幾何則是研究三維流形的理論方法。

明確對拓撲學的興趣，大約是在范后宏老師微分流形的課堂上。“范后宏老師對我們和后邊幾屆的學生影響很大。他的課會講許多課本外的東西，會把數學更廣闊的面貌展現在你面前。他也注重引導同學們思考。我記得第一次作業他就出了一道黎曼曲面拓撲的題，沒幾個人會做。隨著課程的展開和后續的數學學習，我才領悟了那道題后頭深刻的背景。”其實進行科學研究更多時候就是這樣的一個過程，很多問題在一開始都是蕪雜的、含混的、晦暗不明的，疑惑和探索才能漸漸加深對問題的理解。

在范后宏老師的引領下，劉毅走進了拓撲學的大門。2006年，他到加州大學伯克利分校數學系與統計學系深造。博士一年級時，發生了一件妙事，由它形成的美聞至今仍在北大數院流傳。

當時北大數院的王詩宬和丁帆兩位老師為“輪胎面扭轉一次的自同胚能不能擴張到4維球上”這個問題困擾良久，經過同學姚健鋼的整理和轉述，劉毅也了解到了這個問題。僅僅隔了一個晚上，他就跟姚健鋼討論了自己的想法，最終確定他舉出的例子能很好地解答老師們的問題。后來，兩位老師在這個例子的啟發下演繹推廣，形成了一篇很不錯的論文。

極其偶然地，劉毅參與的第一篇論文就這樣誕生了。這是一段富有傳奇色彩的經歷，回想起來時，劉毅卻一如既往的平淡。問他最大的感觸是什么？他說，首先，明白了自己是能做數學的；其次，在和王詩宬、丁帆老師的交流中，他感受到了平等交流的可能性和魅力。“就算他們是老師，我只是一個博士一年級的學生，我們也能如此平等坦誠地交流。這是兩位老師教會我更為重要的東西。”

從踏入數學大門到能獨當一面、獨立做研究，劉毅的這段歷程中少不了幾位老師的引領。很難說清楚哪一位更重要，但缺失其中任何一位，劉毅或許都不足以成為現在的劉毅。呵護學生、拓展課堂、啟發思考、崇尚平等、喜愛交流……老師們的那些閃光點，都經由言傳身教影響到了劉毅，使他在“一位卓越數學家”的身份之外，擁有更加豐富的底蘊。

映射

數學花園里，百花齊放、相映成趣

劉毅現任北大北京國際數學研究中心教授，從燕園出發又回到燕園，他身上有著濃厚的北大數學人氣質。四年的數院本科學習，負責的老師、優秀的同學、扎實的課程……都給他留下了深刻的烙印。而要說其中最大的影響，則是那些討論班時光帶來的。

數院素來有學生自發組織討論班的傳統，幾個同學根據自己的興趣確定一個主題，拉來一幫同樣感興趣的人，確定好討論材料，一個小型討論班就這么張羅起來了。“最開始是學長學姐們帶動的，后來自己年級的同學也模仿著組織起來。”劉毅參加了不少討論班，大多數是他感興趣的幾何學與拓撲學主題。

“映射”是個數學術語，指兩個元素的集之間元素相互“對應”的關系。

討論班里眾多的思維火花也會“映射”到劉毅的思想形成對應，這讓劉毅很享受這個過程。在討論班上，他結交了一幫志同道合的朋友，更重要的是，他從中體悟到了數學最自然的形態。

在他看來，數學不僅指證明出來的那些數學定理、數學事實，討論的過程本身就是數學的一部分。“討論班告訴我，有好的想法，就去坦誠地交流，這是數學最自然的一種形式，或者是最接近本質的形式。”

或正式或隨意，但總與師友同輩保持頻繁的交流，這是北大數學生活的特質之一，也是北大數學人“映射”的共同底色。作為北大數院人被熏染的那些經歷，成為劉毅回歸北大后最好的融合劑，也是呼喚劉毅回到北大的初心。2015年，在加州理工大學做完博士后工作后，他選擇回到北大工作。

“那北大又給你帶來了什么影響呢？”當被問到這個問題時，劉毅先是沉默了一段時間，然后有些為難地說道：“對我的影響，沒有辦法用一個很鮮明的例子去說明。它是很抽象的，抽象到經過這幾年的成長，我的人生底色都因此而改變，但你不好說底色到底是個什么東西。北大數院人有一種特性不好總結，如果非要說的話，或許是深度分析的能力。”正如北大對他的影響，如果非要說的話，或許一件小事可以成為注腳。

2021年秋季學期，劉毅教授的幾何學I（實驗班）考試完成后需要撰寫卷面分析，課程號是填寫項之一，劉毅一不留神就將這一串數字寫成了本科學號。“距離本科已經將近20年了，就這么寫出來了。”

的確，北大對劉毅的影響很抽象，但在某一刻，它們會像彼時的“映射”，“一不小心”就成為了他應對這個世界的方式。

隨機

漫步數學花園

數學研究往往不是確定目標然后渾身使勁的過程，解決問題的鑰匙往往在意想不到的地方。“數學中，隨機產生聯系的現象是很普遍的，而且越不容易聯想到的東西往往蘊含著最驚奇的發現。”

隨機是一個數學術語，如果一個事件的結果不是確定的（必然或不可能）那這個事件就是隨機的。數學研究往往具有隨機性。

在與數學打交道的這些年，劉毅對此很有感觸，深諳并踐行此理。“比如，如果本科論文沒有下功夫學自旋幾何的內容，我對王詩宬和丁帆老師的問題就不會那么快有靈感。這兩個領域間如此神奇的關聯，在最初肯定難以料想。”

可能也是因為數學研究的這個特性，劉毅的研究沒有那么功利。他會在數學的世界里漫游，懷抱著“得之我幸”的心態，學術研究對他而言沒有想象中的那么勞累，更多是一種從容自得的狀態。如果眼下的研究沒有進展，他會再回頭看看一些經典的理論書籍，原來沒看懂的東西，時隔許久可能就看懂了，某一次解決問題時，或許又恰好能用上。

他也很注重跟進除了拓撲學以外領域的進展，跟各種各樣的數學家交流，同行的不少論文致謝中，都能看到劉毅的名字。2022年7月，第29屆國際數學家大會在俄羅斯圣彼得堡舉行，作為國際數學界的盛典，大會上有來自世界各地的著名數學家受邀作學術報告，分享他們在各自領域中取得的重大科研成果與進展，劉毅作為其領域國際代表級的數學家作45分鐘報告。劉毅感嘆道：“每次國際會議前后都有很多相關的報道、科普，讓很多平時遙遠、孤立的數學走進公眾和學術共同體的視野。”

帶學生的過程中，他也很注重讓學生在數學花園里“隨機采擷花朵”。段劍儒是他的博士生，盡管保研后就已經確定了導師，劉毅還是讓他跟著另外一個方向的老師做畢業論文。

“你可以去學一些一時半會用不上的東西，但之后或許會大有用處。”段劍儒對這句話印象很深。

“花朵”的采擷是隨機的，但他對數學的投入，是捕捉偶然性的基本盤。從高中以來，他所有的朋友皆因數學而結識，問他以后有什么展望或者期待，他不假思索脫口而出的便是“好好做數學”。當數學家的生活被數學占據到如此程度，或許他做出再多的成果也都不足為奇。

1983年出生的劉毅正值當年，這部數學花園漫游記，還有下一個30年可以期待。

責任編輯：周瑩瑩