高中數學課堂培養學生建模思維的教學路徑

【摘要】數學建模是高中生應具備的數學核心素養之一.培養學生的建模思維有利于提升學生的綜合素質，提高高中數學課堂教學效果.文章主要圍繞高中數學課堂培養學生建模思維展開探究，先是分析了高中數學課堂培養學生建模思維的價值，然后強調教師應該在注重課前準備、注重發揮學生主體地位、注重課堂教學評價的基礎上開展培養學生建模思維的教學活動，最后提出教師應該聯系生活、創設情境、分門別類、課外整合、合作建模，以此形成一個相對完善的建模思維培養體系，高效提升學生建模思維.

【關鍵詞】高中數學；建模思維；培養

引 言

相比于小學和初中階段的數學而言，高中數學知識更具整體性和邏輯性，對教師和學生提出了更高的要求.學生在學習的過程中不僅要擁有一定的基礎知識，還要擁有良好的思維理解能力和學習積極性.培養學生的建模思維，能夠幫助學生有條理地梳理數學知識，養成問題意識，敢于提出問題，并通過合理的方法聯結數學知識與實際問題，從而提高數學核心素養.而且在高考改革背景下，高考試題中建模知識的比例及對建模思想的考查也在逐年增加，培養學生的數學建模思維就顯得更加關鍵.因此，高中數學教師在開展數學教學活動時，應當重視培養學生的建模意識，搭建數學課堂與實際生活中的橋梁，指導學生掌握適當的建模方式與技能，以培養學生處理數學問題的能力，進而高效完成數學學習任務.

一、高中數學課堂培養學生建模思維的價值

建模思維，作為一種重要的思維模式，強調的是將現實生活中的復雜現象抽象成數學模型，再代入數據分析和求解的過程.在高中數學課堂中系統地培養學生的建模思維，不僅能夠深化學生對數學知識的理解，更能全面提升學生的綜合素質.第一，有利于培養學生發現問題和提出問題的能力.在解決實際問題的過程中，學生從多角度觀察問題，提出疑問，能夠逐漸養成敏銳的問題意識，并學會在復雜的情境中識別關鍵信息，提煉核心問題，為后續的分析和解決問題奠定基礎.第二，有利于培養學生分析和解決實際問題的能力.通過將抽象的數學理論與具體的現實場景相結合，學生能夠深刻理解數學知識的應用價值，進而加深對數學學科的認識，掌握將數學模型轉化為解決方案的技巧，為未來的學術研究或職業發展提供強有力的保障.第三，有利于培養學生的創新精神和能力.在嘗試構建數學模型的過程中，學生通過開放式的思維方式嘗試不同的解題策略，尋找新穎的解決方案，能夠鍛煉創新思維，提升面對未知挑戰時的勇氣和自信.第四，有利于鍛煉學生收集資料和自主學習的能力.在解決實際問題的過程中，學生需要主動查找相關資料，篩選有用信息，這樣不僅能夠逐漸掌握有效獲取和利用資源的方法，還能提高信息處理能力，并逐漸養成自主學習習慣，為終身學習打下堅實的基礎.第五，有利于培養學生團隊合作的能力.在解決復雜問題時，學生通常需要與同伴協作，共同探討解決方案.這一過程不僅能夠加強學生的溝通交流技巧，還能培養其尊重他人意見、善于傾聽和團隊協作的精神，為將來在多元化的社會環境中成功合作打下良好的基礎.

二、高中數學課堂培養學生建模思維的原則

在高中數學課堂中，培養學生建模思維不僅是提升教學效果的關鍵，也是激發學生學習興趣和創造力的有效途徑.為此，教師需遵循一系列教學原則，確保建模思維的培養效果.首先，做好充分的課前準備.深入了解學生的知識水平、興趣點及學習難點決定著教學起點.若忽視學情，可能會導致教學內容脫離學生實際，難以引起學生的共鳴，甚至造成學習障礙.因此，教師應細致入微地分析學情，結合建模思維的運用，設計出既能滿足學生個性化需求，又能激發其學習熱情的教學方案.其次，充分發揮學生的主體地位.學生如果一直處于被動接受知識的狀態，將難以激活對數學學習的興趣.因此，教師應認識到學生主體性的重要性，打破傳統的“填鴨式”教學模式，充分利用小組合作學習、案例分析等互動環節，驅使學生積極參與課堂討論，在實踐中構建數學模型，解決實際問題，從而有效提升其建模思維.最后，注重課堂教學評價.若課堂教學中缺乏有效的反饋機制，學生可能無法意識到自身在建模過程中的不足，也無法得到及時的指導和鼓勵.因此，教師應當注重課堂教學評價，不但要設計多樣化的評價方式，如自我評價、同伴評價和教師評價，更應關注學生在解決問題過程中的思維和方法，從而幫助學生認識到建模思維的價值，并更加積極地提升建模思維.

三、高中數學課堂培養學生建模思維的教學路徑

（一）聯系生活，調動學生建模意識

建模意識是個體在面對復雜問題時，能夠自覺地將問題抽象化，并構建數學模型來探索和解決問題的一種思維方式.培養學生的建模意識，能夠為后續的模型建立、求解及結果驗證打下堅實的基礎.現實生活是數學問題的源泉，將數學建模教學與學生熟悉的生活情境相結合，不僅能夠降低抽象數學概念的理解難度，還能讓學生在熟悉的場景中體驗到數學的價值和樂趣，進而有意識地將生活中的問題轉化為數學模型.在建模教學中，教師應緊密聯系生活實際，有的放矢地引用一些生活中常見的現象或相關素材，以此調動學生的建模意識.

以湘教版高一數學必修第一冊第5章的“三角函數模型的簡單應用”為例，教師可以引入天氣預報中的溫度變化曲線，讓學生直觀感受周期性現象背后的數學規律，并以“為什么一天中的溫度會有高低起伏？”等類似的問題引導學生利用數學語言描述這一自然現象，進而引入正弦函數和余弦函數的概念.此外，城市交通擁堵涉及眾多變量，如車流量、道路容量、信號燈設置等，是一個典型的多因素影響的復雜問題.教師可以借助這一現實問題，引導學生運用所學的函數知識，分析和預測交通狀況，從而深刻理解數學模型在解決實際問題中的應用價值，迅速激發學生的探究興趣.在此基礎上，教師可以為學生提供一些解決問題的相關信息，如早晚高峰時段各主要路口的車輛通過量、等待時間、不同時間段的車流密度分布等，使學生深化對數學應用價值的認識，自然形成建模意識.

（二）創設情境，引導理解建模本質

數學建模的本質是運用數學的語言和方法，將現實世界中的復雜問題抽象化，構建能夠反映問題本質特征的數學結構（即數學模型），進而利用該模型進行預測、解釋、優化或決策的過程.教師引導學生理解建模的本質，能夠使其達到靈活運用數學語言描述世界、解決問題的更高層次.而情境對于引導學生理解建模本質能起到橋梁的作用.模擬或再現生活、科研、經濟等領域的實際情境，可以使抽象的數學概念和原理變得生動具體，幫助學生逐步領悟數學模型的構建過程及其背后蘊含的思想方法.因此，教師在教學實踐中，可以利用創設情境的方法，引導學生深刻理解數學建模的本質.教師在創設情境時，可以精心挑選能體現數學建模思想或本質的實際問題，并巧妙設計一系列遞進式問題，引導學生逐步深入思考，促使學生從直觀感知走向數學抽象，逐漸走近建模問題的本質.

以湘教版高二數學選擇性必修第二冊第4章“統計”為例，教師可以圍繞“環境污染與健康影響”的社會熱點問題創設涉及統計分析的情境，讓學生置身于真實世界的挑戰之中.首先，教師可以展示一組關于空氣污染指數與兒童哮喘發病率的數據，以問題“這些數據之間是否存在某種關聯？”激發學生的好奇心，促使他們主動思考數據背后可能隱藏的數學關系.隨后，教師引導學生收集更多相關數據，包括不同地區、不同季節的空氣質量指數以及當地兒童哮喘病例數，鼓勵學生運用統計學方法進行初步的數據整理和分析.在此基礎上，教師進一步設計問題鏈，如“如何量化兩個變量之間的關系強度？”“哪些因素可能會影響這種關聯性？”等，引導學生運用散點圖、相關系數等統計工具，逐步建立起描述兩者關系的數學模型.通過這一系列遞進式的問題探索，學生不僅能掌握統計分析的基本技能，還將深刻體會到利用數學模型揭示現象背后的規律，理解和預測現實世界規律的這一數學建模本質.

（三）分門別類，引導學生形成系統認知

對高中學生而言，形成系統的數學建模認知不僅能夠跨越理論與實踐的鴻溝，還能發展邏輯思維、創新思維與問題解決能力，使學生在面對復雜多變的實際問題時，能夠有效地運用數學語言構建模型，并通過模型求解指導決策，從而在實踐中深化對數學概念的理解和應用.為了實現這一目標，教師在教學時，應當注重分門別類，構建出層次分明、邏輯清晰的知識框架，使學生能在紛繁復雜的現實問題中抽絲剝繭，逐步形成從特定情境到抽象模型，再到解決策略的系統化思考思路.

以湘教版高一數學必修第一冊第3章的“函數”為例，教師可先引入基本的一次函數模型，如“成本與產量的關系”，讓學生認識到函數是描述變量間關系的有效工具.隨后，逐步拓展至二次函數模型，探討“拋物線形橋拱的設計”問題，引導學生分析最大值、最小值的應用場景，理解參數變化對模型的影響.接下來，教師應進一步細化教學內容，針對不同的函數類型（如線性函數、指數函數、對數函數等），分別介紹其特點、應用場景及建模步驟，幫助學生掌握各類函數模型的構建技巧.如在講解指數函數時，教師通過放射性衰變的例子，引導學生理解指數函數的快速增長或衰減特性，學會構建描述放射性物質衰變過程的數學模型.同時，教師還應注重培養學生的問題分析能力，鼓勵他們從不同角度審視問題，將抽象的數學模型與具體的現實情境相結合，尋找最佳的解決方案.通過分門別類，學生不僅學會了數學知識，還學會根據不同問題類型選擇合適的數學工具和方法，進而在腦海中形成有序且靈活的數學模型庫.

（四）課外整合，拓寬學生建模視野

課外整合是將課堂學習與廣泛的知識領域相融合，教師通過引入豐富的外部資源和多元化的視角，幫助學生建立起數學與現實世界的聯系，在深入理解數學原理的同時，激發其在解決實際問題時的創新思維，進而在面對復雜情境時，靈活運用數學建模技巧，實現知識的有效遷移與應用.因此，教師在教學中，應善于整合課外相關知識，以此拓寬學生的建模視野.

以湘教版高二數學選擇性必修第一冊第3章的“拋物線”為例，教師可巧妙地將課外知識融入教學，以拓展學生在拋物線建模領域的視野.首先，教師可以引入物理學中的拋體運動理論，講解拋物線軌跡與重力加速度、初速度等因素之間的關系，引導學生理解拋物線在自然現象中的普遍性和規律性.其次，教師可以引入工程學中的實例，如橋梁設計中的拋物線拱形結構，探討拋物線在結構力學中的應用，讓學生認識到數學模型在工程設計中的重要地位，以及通過優化拋物線參數來提高結構的安全性和經濟性的方法.此外，教師可引入藝術與建筑設計中的拋物線元素，讓學生欣賞到拋物線在視覺美學上的獨特魅力，如西班牙建筑師安東尼·高迪作品中的拋物線應用，激發學生對數學美的感知和探索.通過上述課外知識的整合，學生不僅能夠從多個角度深入理解拋物線的數學特性，還能夠認識到數學建模在解決跨學科問題中的強大功能，形成廣闊的建模視野.

（五）合作建模，強化學生建模思維

合作建模對于強化學生的建模思維具有不可替代的作用.合作建模的核心在于激發學生主動參與，讓他們在相互交流與合作中，共同構建數學模型，解析復雜情境，最終得出合理結論.通過小組合作的形式，學生能夠在共同探究的過程中，深化對數學原理的理解，在將數學原理應用于實際問題解決的過程中，提升建模思維能力，為日后的社會實踐奠定基礎.因此，教師在學生具備建模意識、掌握建模本質的基礎上，可以充分借助小組合作的形式強化學生的建模思維.

以湘教版高一數學必修第二冊第6章的“人數估計”為例，教師應先向學生介紹用樣本最大值估計總體最大值、用樣本中位數估計總體中位數、用樣本平均值估計總體平均值、用分區間法求解等基本的人數估計模型，鼓勵學生根據具體情境自主選擇最適合的模型類型.接著，教師將學生分成若干小組，每組負責一個具體的人數估計任務，比如估算學校圖書館某一時間段內的讀者數量.在這個過程中，學生需要收集相關數據，如圖書館入口的監控錄像、歷史訪問記錄等，然后運用所選模型進行計算和預測.在小組內部，成員之間分工合作，分別負責數據收集、數據分析、模型構建、撰寫報告.隨后，各小組間深入討論與交流，分享各自的研究成果和遇到的挑戰，通過對比不同模型的適用性和準確性，加深對建模方法的理解.最后，教師組織全班進行總結評價，不僅評估各個小組的建模成果，更重視引導學生反思建模過程中的得失，提煉出有效的人數估計策略，以及在團隊合作中獲得的經驗教訓，以此促進學生建模思維的持續提升.

結 語

綜上所述，高中數學課堂培養學生建模思維不僅是提升學生數學學習效果的關鍵，更是落實教育改革要求的必然選擇.教師在遵循充分的課前準備、充分的學生主體地位、全面的教學評價等教學原則的基礎上，通過聯系生活、創設情境、分門別類、課外整合、合作建模，能夠形成相對完善的建模思維培養體系，高效提升學生建模思維.未來，隨著教學理念的不斷更新和技術手段的日益豐富，高中數學教學將迎來更多的機遇與挑戰.教師應通過持續的研究與實踐，總結出更多行之有效的教學策略，使建模思維的培養成為高中數學教學中的常態，進而為學生的終身發展奠定堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]張存寶.高中數學教學中培養學生建模意識的策略研究[J].高考，2023（36）：9-11.

[2]顧鋒.基于數學建模問題的高階抽象思維能力培養探析[J].數學之友，2023，37（15）：2-4.

[3]佟麗麗.高中數學教學培養學生建模素養的實踐[J].教育藝術，2023（6）：77.

[4]秦開武，別軍.在高中數學教學中融入數學建模思維的實踐策略探究[J].教師教育論壇，2023，36（2）：54-56.

[5]范校正.發展建模思維 提升核心素養：以“基本不等式的應用”為例[J].中學教學參考，2022（32）：9-11.