轉化思想在小學數學解題中的運用策略分析

【摘要】隨著時代的不斷發展與進步，如何強化小學階段數學課程教學過程當中學生的思維能力與解題能力已成為教師需要面對的關鍵性挑戰.文章以轉化思想在小學數學教學過程中的應用價值作為切入點，同時從圖形幾何模塊、數與代數模塊等解題過程中轉化思想的具體應用進行了分析，最后基于積極轉變教師思維、合理構建教學目標、強化知識內容銜接、鼓勵學生自主探究、推進開展總結反思等角度對提升數學課程中轉化思想應用成效的措施進行了闡述，以期為有關教育工作者提供參考.

【關鍵詞】轉化思想；小學數學；解題思路；應用策略

引 言

轉化思想又稱化歸思想，主要指的是通過聯想、類比等思維方式實現新舊問題之間的相互轉化，使學生能夠基于舊知識體系實現對新問題內容理解的一種數學思想與方法體系，涉及數形轉化、運算轉化、方程轉化等多項內容.教師應當充分明確小學數學教學過程當中轉化思想的具體運用，同時推進相關教學方案的進一步優化，從而有效實現預期教學目標.

一、轉化思想在小學數學教學過程中的應用價值

（一）幫助學生解決實際問題

作為一種較為普遍的數學思想及教學方法，基于轉化思想開展數學學科教學活動，能夠使復雜的問題簡單化，使抽象的問題具象化，讓學生能夠充分掌握生活當中實際問題的解決辦法，提升學生思維靈活性，促進其學習能力與解題能力的全面發展與進步.

（二）引導學生厘清解題思路

相較于其他學科的學習內容而言，數學學科對于小學階段學生的邏輯思維能力提出了一定要求，清晰的解題思路能夠幫助學生從宏觀角度明確數學題目的考查內容與考查對象，同時給出合理的解決方案，在小學數學解題教學過程當中對轉化思想進行合理運用，有助于學生厘清解題思路，使其能夠從正確的角度對數學問題進行思考與探究，提升其解題效率與準確性.

（三）落實課程改革教學要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》當中指出，在課程目標建設過程中，應當以學生發展為本，以核心素養為導向，強調學生的知識、技能、思想與活動經驗等方面的培育，提升學生運用數學知識發現并解決問題的能力.因此，在日常教學活動的開展過程當中對數學精神以及數學思想進行充分滲透，是落實義務教育課程目標的關鍵所在.針對轉化思想進行教學應用，能夠讓學生更加深刻地感受數學知識的本質，實現從理論知識掌握到實踐能力提升的發展，促進小學階段數學學科教學質量的不斷提升.

（四）順應小學生發展規律

小學生的認知發展呈現出一定的階段性特征，因此，基于直觀化與具象化的載體引導學生參與解題學習活動有助于加深學生對知識的理解.在小學數學解題教學當中運用轉化思想，能夠進一步順應小學階段學生的發展特點及發展規律，實現其思維與能力的綜合發展目標.

二、轉化思想在小學數學解題當中的應用實例

為進一步明確轉化思想在小學數學解題過程當中的實際應用價值，同時為落實數學課程教學規劃要求，提升數學學科綜合教學質量，本文以蘇教版教材相關內容為例進行分析與研究.

（一）在圖形與幾何模塊的應用

1.梯形面積

作為蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”單元的重要組成部分，梯形面積相關解題教學是轉化思想滲透與應用的重點.教師可結合教材相關內容引導，鼓勵學生在實踐過程當中進行問題思考，探究多邊形面積的相互轉化，體會數學學科中轉化思想的具體運用，并進一步加強對梯形面積基本概念、計算方法等相關內容的學習和了解.

首先，教師需要對教學目標與教學重點進行明確，應結合多邊形面積的計算與分析思路，引導學生對梯形的面積公式進行推導，并在這一過程當中感受轉化思想的基本精神與相關特點，使學生的空間認知與思考能力得到有效鍛煉，在此基礎上理解梯形面積公式的推導過程以及相關公式轉化前后的對應關系，進而完成相關教學要求.

其次，教師需要引導學生對新舊知識建立聯系，并為后續的轉化過程奠定基礎.教師可帶領學生回憶先前學習的平行四邊形面積推導方法以及三角形面積推導方法，并在此基礎上要求學生提出猜想和假設，讓學生能夠在三角形、平行四邊形面積計算公式的基礎上對梯形面積計算過程中的影響要素進行假設，并以小組為單位進行探討，使學生對梯形的具體形態特征具備一定了解，并逐步找到面積問題的解決方法.

式中，S為梯形的面積，a、b分別為梯形的上、下兩底，h為梯形的高.

在公式推導過程中，教師應當引導學生進行思路梳理，向學生提出問題：為什么梯形面積計算公式需要除以2？同時要求學生回答，讓學生能夠明確轉化前后梯形與平行四邊形之間的面積關系，并能夠在計算過程中明確表達，使學生更加深入地掌握數學解題過程當中的轉化思維，并為后續的學習提供支持.

最后，在圖形轉化及公式推導的基礎上，教師還應當帶領學生進行反思，并針對整個轉化思維過程當中涉及的要點進行總結，由教師向學生介紹轉化思想的基本精神，并引導學生針對梯形面積公式推導過程中涉及的轉化過程進行全面回顧，加深學生對面積公式的印象與理解，幫助其積累推導經驗及轉化經驗.

2.多邊形內角和

蘇教版四年級下冊“多邊形的內角和”一課相關題型的推導與教學過程當中，轉化思想同樣發揮著至關重要的作用.教師應當從實際出發，針對轉化思想的應用原則與應用特性進行具體探討與分析，在保證教學質量的前提下使學生的解題思維更加靈活，解題能力不斷進步.

首先，教師應向學生提出問題：你知道四邊形的內角和是多少嗎？并向學生展示四邊形ABCD（見下圖）.讓學生通過實際測量、圖形拼接等方式對四邊形內角和數值提出相關猜想和假設，并引入轉化思想下的探究方法.

其次，在教學過程當中，可對三角形內角和為180°這一舊知進行復習，并要求學生基于轉化思想對四邊形進行分割轉化，基于某一頂點引出對角線，將四邊形分割為兩個三角形，讓學生能夠認識到四邊形內角和等于兩個三角形的內角之和，進而推導得出四邊形內角和為360°.

式中，n為多邊形邊數.

依托三角形內角和定理進一步推導與轉化，能夠將多邊形內角和問題有效簡化，使復雜抽象的數學問題得到充分具象化的研究與討論，讓學生以較為便捷的方式方法對數學題目進行求解，有效鍛煉學生的數學思維，使他們更加有效地探索問題的解決方法.

3.平行四邊形面積

在蘇教版五年級上“平行四邊形的面積計算”的教學過程當中，教師也可以對轉化思想進行充分利用，讓學生將學過的舊知識進行全面轉化與遷移，使他們明確轉化前后圖形之間的對應關系，同時有效消除學生對新知識內容的陌生感，提升其學習質效，使公式推導與知識學習過程達到事半功倍的效果.

首先，教師應帶領學生針對長方形的基本特性及面積公式進行復習，讓學生明確長方形面積計算過程當中所需要掌握的相關條件數值，并為平行四邊形面積公式的推導、轉化提供支持.在舊知識內容復習完成后，教師應當帶領學生對平行四邊形的基本特性進行認識，并鼓勵學生提出猜想和假設.

其次，在面積公式推導教學的同時，教師可帶領學生針對長方形與平行四邊形兩者之間的相互轉化過程進行思考，借助教具或多媒體手段為學生展示平行四邊形與長方形的轉化過程，讓學生思考圖形轉化的同時長方形長和寬所發生的變化，并對先前提出的猜想假設進行驗證.

再次，教師可通過剪拼的方式引導學生進一步明確長方形與平行四邊形的轉化關系，提出問題：轉化過程當中的圖形面積是否發生變化？轉化前后的圖形特征發生了怎樣的改變？平行四邊形的面積如何推導與計算？使學生能夠在轉化思想的引領下進行深層次思考.

式中，S為平行四邊形的面積，a為平行四邊形的底，h為平行四邊形的高.

基于上述推導方法與學習過程，學生進一步建立起新舊知識之間的轉化橋梁，認識到數學解題教學過程當中轉化思想的運用，使得解題思路及解題方向及時改變，尋求更加靈活的解題路徑，進一步理解幾何圖形的學習方法及學習策略，樹立學習信心.

（二）在數與代數模塊的應用

除幾何圖形相關解題教學過程外，轉化思想在蘇教版數與代數模塊的教學過程當中同樣具備廣闊的應用前景與應用價值.

1.數的認識

基于上文可知，受到小學階段學生思維發展狀態及認知發展階段等客觀因素的影響，其對抽象內容的理解往往存在一定的障礙，這對數學學科解題教學活動的開展帶來了一定挑戰.如何加強學生對抽象的數相關概念的認知，提升其思維能力與理解能力是數學教師面臨的另一個關鍵性問題.教師可基于轉化思想，更加充分地建立起數與學生日常生活當中事物之間的系統性聯系，使其能夠更加直觀地針對整數、分數、小數、負數等相關概念進行理解與感知，為后續學習活動及解題活動的開展提供參考依據.

例如，在針對分數相關概念進行教學的過程當中，教師可引導學生進入班級聚會分蛋糕的教學情境，要求學生分別將一塊蛋糕、兩塊蛋糕及三塊蛋糕均分為兩份，并引導學生進行思考，在上述蛋糕分配過程當中，單一份數的表達方式及其與總數之間的聯系，進而讓學生建立起分數概念與情境內容之間的思維聯系，感受到知識間的相互轉化.在這一過程中，教師應當借助蛋糕的分配情境及分配過程，引導學生理解分子、分母的不同含義，同時帶領其基于折紙等方式對特定分數進行表達，幫助學生實現抽象概念認知與具象事物內容之間的相互轉化，有效加深學生對具體分數的印象，積累數形轉化的相關經驗，為學生的全面發展做出貢獻.

2.數的運算

在數的認識基礎上，教師還需要培養學生掌握運算法則及運算過程.在解題教學的同時，教師可基于同種運算的相互轉化及不同運算的相互轉化兩方面內容引導學生進行思考.例如，在進行加法計算相關內容的解題教學過程當中，教師也應當基于轉化思想引導學生分別針對整數的加法計算、小數的加法計算及分數的加法計算等相關內容進行推導和理解，并建立起同種運算之間的轉化意識，讓學生能夠基于以往學習的加法知識實現對同分母分數加法及異分母分數加法的理解與認識，提升學生的解題效率與準確性.

3.式與方程

作為小學階段數與代數部分的另一項關鍵內容，培養學生對式和方程的基本概念與認知，能夠為初高中階段的數學知識學習打下堅實基礎.因此，教師也應當基于基礎性的算式與方程式內容培養學生形成轉化思想，理解方程式轉化過程當中的推導思路，使學生的學習經驗得到充分引導和啟發，加強學生對數學解題教學過程當中轉化思想的關注與重視.例如，在學習ax±b=c以及a（x±b）=c兩類方程的過程當中，教師應基于x+a=b，ax=b等基礎模型進行推導，使學生能夠將方程中的不同部分視為整體進行轉化思考，啟發學生的解題思路，強化其解題能力.

結 語

綜上所述，隨著小學階段教學改革工作的不斷推進，數學課程中的轉化思想呈現出愈發關鍵的作用和價值.教師應明確轉化思想的具體應用策略，同時基于轉化思想針對小學數學解題教學進行合理部署與優化，提升數學課程教學設計水平，提升學生的思維能力與問題意識，有效落實核心素養培育目標.

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