初中數學解題中“設而不求”技巧的應用策略探究

【摘要】數學作為教育過程中的關鍵學科，對學生創新意識、邏輯思維培養具有重要作用，新課標明確指出初中數學應當與時俱進，探索更加有效的方法，確保適應現代社會需求.縱觀初中數學，“設而不求”是一種有效的解題技巧，若能巧妙運用，必然能夠達到四兩撥千斤的效果.文章以人教版初中數學教材為例，從整體代入、圖形轉換、恒等變形等多樣化形式分析如何運用“設而不求”技巧，旨在提高學生解題能力，促進學生更好發展.

【關鍵詞】初中數學；“設而不求”；技巧應用

引 言

隨著時代的發展，對初中數學教師的要求也有所改變，在素質教育背景下，教師不僅承擔著傳授知識的任務，還需從學生思維角度培養學生的自主學習意識、自主探究意識，循序漸進地養成良好行為習慣和形成邏輯思維能力.針對初中數學知識點中的難點部分，“設而不求”是當前大部分教師所推崇的教學方式，能夠有效引導學生分析條件、明確重點，是促進學生高階思維養成的主要手段之一.

一、研究背景

初中數學中，無論是代數問題還是幾何問題，均能利用“設而不求”的方式解題，該方式十分常見，對學生高階思維的培養大有裨益.初中數學教師往往采用平鋪直敘的方式講解數學習題，但在實際解答中由于部分習題內容相對復雜，導致學生思維混亂，不利于教學的持續推進，練習效果也有所減弱.“設而不求”則是教師教學方式的創新，能夠以數學習題為中心引導學生進一步消化知識，開展思維活動，有效拓展了當前數學習題教學的新思路.代數問題和幾何問題是中考中分數占比較高的部分，但初中階段學生的思維偏具象，對于抽象知識點的理解相對困難，加之題型的復雜性，容易引起畏難情緒.“設而不求”方式能夠有效呈現數學題中的邏輯思維，引導學生挖掘內容中各類元素的關系，促進高階思維的養成.

二、“設而不求”技巧在初中數學解題中的應用策略

（一）分析題意，突出未知量

以人教版數學七年級上冊第三章“實際問題與一元一次方程”這一內容為例，針對這一知識點的教學目標，主要包括三方面：第一，強調知識與技能的傳授，引導學生掌握一元一次方程應用題解題方式與步驟，并熟練掌握問題中的等量關系；第二，強調解題過程與應用方法的有效性，培養學生的觀察能力；第三，注重情感態度價值觀的培養，確保學生通過實際問題了解數學與生活之間的關系，學會觀察、分析與總結歸納.授課時教師還需對學情展開分析，根據學生以往學習方程時存在的問題能夠發現，造成失分的要點普遍在于錯誤地理解方程中的數量關系，因此可以應用“設而不求”的方式進一步明確量之間的關系.

整體來看，以上兩個方程中數量對應關系十分明顯，此時教師需要繼續引導學生思考：“現在兩組方程中有三個未知量，是無法求解的，但我們根據題目能夠知道，最終需要求得的未知量只有x，所以大家可以將a和b視為輔助未知量，只求解x這一未知量即可.”分析后，再進行深入教學，此時已經能夠直接求得公式：4a-b=6a-3b，最終結果為a=b，再代入上述公式，得到結果：2（ax-a）=15（2a-a），x=8.5.此時有大部分學生會直接選擇8.5這一答案，忽視題干中提及的“水管”這一元素，實際生活中并不存在“0.5根”水管的情況，因此需要保證打開9個排水管.

（二）圖形問題，設未知數

除了代數問題外，圖形問題也可通過設未知數的方式來實現思維引導，簡化冗余步驟.

（三）數形結合，明確方向

在初中數學的眾多知識點中，幾何證明類問題屬于重點內容，其所考查的知識點具有一定綜合性，要求學生有扎實的知識基礎和靈活的思維方式.目前來看，數形結合是初中數學核心素養培養的關鍵方式之一，教師通過數形結合引導學生思考，明確“設而不求”技巧應用的主要方向，培養學生的高階思維.幾何類問題對于大部分初中生來說是難度較高的，教師可利用“設而不求”技巧幫助學生理解幾何題目中各個關鍵點所表達的含義.

（四）多解法應用

以人教版數學九年級上冊“圓”這一內容中“點和圓、直線和圓的位置關系”為例，其內容具有一定綜合性，出題方向也十分靈活.一般這類問題考查的是學生知識積累情況，并通過已知條件來喚醒學生的記憶，與以往所學內容相聯系，根據題目內容進行推導證明.一般來說，關于這類知識點的論證方式并不唯一，加之學生對知識點掌握情況和掌握重點的差異性，解題思路必然也會有所不同.

“設而不求”技巧在幾何圖形解題過程中的應用方式很多，不同學生能夠根據已知條件，配合其自身所積累的知識實現多方法解題.而教師在此過程中需要積極鼓勵學生一題多解，并進行課堂分享，引導學生從多個方向進行思考，培養思維的靈活性.除此之外，還應根據不同學生的解題思路分析最符合最近發展區的思維，為后續的教學研究提供參考.

（五）創設情境，調動思維

部分學生在數學習題訓練中失分的原因在于對題目理解不當，為了讓學生具備靈活的數學思維，充分調動學生學習興趣，教師還可以創設多樣化的情境引導學生學習.例如：“同學們，假設有一天你們擁有了自己的私人飛機，但在飛行過程中發現油箱出了問題，一直在漏油.此時如果按照每小時400千米的速度，還可飛行8小時；如果按照每小時600千米的速度，則可飛行6小時.但目前距離最近的基地有4000千米，那么需要保持幾小時才能安全著陸？”

三、教學反思

針對“設而不求”技巧在實際教學過程中的應用，為保證教學規范性，還需注意以下幾點.

第一，規范步驟培養邏輯思維.根據學生實際學習來看，其存在邏輯思維不清晰、計算流程不規范的情況，如在圖形問題中，已知條件和結論對應不當.因此，教師需要引導學生明確題干條件，嚴格遵循邏輯關系書寫流程，幫助學生構建完善的思考框架，培養嚴謹的學習態度，立足于數學核心素養養成良好的學習習慣.

第二，循序漸進促進知識遷移.縱觀當前初中的數學題型，大部分內容都能利用“設而不求”技巧，但學生在前期學習過程中并不具備主動運用技巧的能力，需要教師引導學生，使其主動將習題與“設而不求”思想融合，挖掘其中的內涵，不斷提升解題能力.學生高階思維的培養并不是一蹴而就的，需要教師精心設計問題，結合學生的基本學情和學生的解題思路分析最近發展區，在利用“設而不求”技巧時可通過有層次的問題來實現對學生思維的引導.

第三，科學應用數形結合辦法培養學生的邏輯推理、抽象感知等能力，以核心素養為導向落實“設而不求”技巧的應用，充分利用數學語言，引導學生根據題干內容作圖，保證其能進一步感知數學元素之間的關系，從而發揮解題輔助作用，建立代數與幾何之間的關系，強化符號意識，提高幾何直觀和推理能力.

結 語

綜上所述，“設而不求”解題技巧的運用在初中習題教學過程中十分普遍，能夠有效簡化題目信息和解題步驟，引導學生思維.初中數學中應用“設而不求”的技巧進行教學，能發現學生的最近發展區，使其建立有效的解題思路.同時注重學生之間思想的碰撞，鼓勵學生積極分享自己的觀點，并對不正確的方向有效干預，最大限度地培育數學學科核心素養.此外，在實際教學過程中還應滲透教育心理學內容，注重學生學習興趣的引導，可創設多樣化學習情境，使其不斷探索和應用“設而不求”這一技巧，鼓勵學生創新.

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