高中數學作業設計策略探究

【摘要】高中數學作業設計是教學活動中至關重要的一環，作業的質量和設計水平直接關系到學生的學習效果和興趣.同時，數學作業設計也是對課堂教學的延伸和補充，對于學生的綜合素質提升具有重要意義.數學作業的設計應當立足于學科發展和學生實際，旨在提高學生的數學素養和創新能力.文章結合現階段高中數學作業設計存在的問題分析，以及高中數學作業設計應遵循的原則，從“創設數學作業情境，激發學生數學學習興趣”“設置多樣作業問題，引導學生理解數學概念”“適度布置拓展作業，延伸學生數學學習視角”三個方面探討高中數學作業設計策略.

【關鍵詞】高中數學；作業設計；作業情境；拓展作業

【基金項目】本文系福建省南安市教育科學“十四五”規劃2023年度課題（課題立項號：NG1453—074）“課題名稱：中學數學基礎性作業設計的實踐研究”的研究成果.

根據高中數學課程標準的要求，教師在高中數學作業設計過程中不僅要讓學生能夠掌握基礎的數學知識，還需要引導學生充分經歷思考、分析的過程，在多種數學問題和多樣數學作業的思考和參與之中培養數學學習能力.同時，教師在高中數學的作業設計過程中不僅要重視如何為學生融入高中數學的基礎知識，還需要充分滿足學生的高中數學綜合能力發展需求.教師應以培養學生數學素養為核心，設計作業模式，引入更為豐富多樣的數學學習資源，以激發學生的學習興趣，構建高效的高中數學作業模式.

一、現階段高中數學作業設計存在的問題分析

數學作業的設計應當旨在鞏固學生的數學知識，培養其解決問題的能力，并激發他們對數學的興趣.作業的設計原則應包括貼近學生實際、符合課程要求、有助于啟發學生思維等.在當前的教育體系中，高中數學作業設計存在一系列問題，這些問題影響著學生的學習效果和興趣.針對這一情況，教師有必要進行深入分析和反思.

存在的問題一：作業難度與學生能力不匹配.

目前的高中數學作業往往存在難度過大或過小的問題，與學生的實際能力水平不匹配.部分學生可能因難度過大而望而卻步，而有些作業則相對簡單，無法有效促進學生的思維發展.這種現象反映出教學內容設置上的不足，教師需要更加關注學生的學習需求和實際水平.為了提高教學效果，教師應該根據學生的反饋和實際表現，調整作業的難度和題型，以促進學生的學習動力和思維發展.

存在的問題二：作業內容缺乏實際應用性.

當前部分數學作業內容缺乏實際應用性和實踐性，使學生難以將數學知識與實際生活聯系起來，影響了他們對數學的興趣和理解.數學教學時，專注于幫助學生將所學知識與實際生活相結合，鼓勵他們培養數學的應用能力和解決問題的能力，這對學生的成長和發展至關重要.因此，數學教學需要更多關注這一方面.教師設計一些具體的實際問題，讓學生運用所學知識進行分析和解決，這樣不僅能增加學生的學習興趣，也能讓他們更好地理解和掌握數學知識.

存在的問題三：作業形式單一，缺乏創新性和啟發性.

數學作業在形式上存在單一化的趨勢，缺乏創新性和啟發性.大部分作業內容以練習為主，缺少對學生思維方式的引導，難以激發他們對數學的好奇心和探索欲望.這種教學模式忽視了學生的個性和創造力，導致學生對數學產生了枯燥和厭倦的情緒.因此，高中數學作業的設計應該更加注重培養學生的獨立思考能力和解決問題的能力，讓數學學習不再成為學生心中的負擔.

存在的問題四：作業缺乏個性化指導與反饋.

在現行的教學模式下，學生的學習情況和需求往往沒有得到足夠的個性化關注和指導，作業批改也缺乏及時有效的反饋.這使得學生在學業上的進步受到了一定的限制.因此，數學教學迫切需要引入更加個性化和靈活的教學方法，以滿足每個學生的學習特點和需求.

二、高中數學作業設計應遵循的原則

作業設計應當遵循一系列基本原則和要求，以提高學生的學習效果和興趣.首先，作業應當貼近學生的實際，充分考慮學生的認知水平和學習特點，合理確定作業的難易度和題型.其次，多樣化的作業設計旨在注重基礎知識、技能的訓練，同時重視學生的創新能力、思維方法的培養.最后，作業設計也要注重實踐性，教師就圍繞學生的學習興趣和生活實際，設計符合實際應用背景的數學問題，激發學生的學習熱情和求知欲.這些基本原則和要求能夠有效引導教師設計出更加符合學生需求和學科發展要求的高質量數學作業.作業設計必須與學生的認知水平和學習特點相結合，針對不同年齡段的學生，教師應合理確定作業的難易度和題型.對于初中生，作業可以設定更多的計算題和基礎題目，旨在鞏固基礎知識和技能；而對于高中生，則可以適當增加一些思維性、實踐性強的題目，激發他們的創新意識和數學建模能力.作業設計的多樣化要求在于既注重基礎知識、技能的訓練，又注重學生的創新能力、思維方法的培養.這意味著作業中既要包括填空題、選擇題等傳統形式，也應該增加一些開放性、調研性的題目，讓學生在解題過程中能夠拓展思維，培養創新能力.此外，作業設計也應該注重學生數學核心素養的培養，引導學生發展數學思維，提升抽象思維能力和邏輯推理能力.教師通過設計能夠引發學生興趣的數學問題，激發學生的學習熱情和求知欲，增強他們的自主學習能力，培養他們對數學的濃厚興趣.總體上，高中數學作業的設計應當遵循一系列基本原則和要求，貼近學生的實際，多樣化且注重實踐性，從而更好地促進學生的數學學習和發展，培養學生的數學素養和創新能力.

三、高中數學作業設計策略

（一）創設數學作業情境，激發學生數學學習興趣

在高中階段，學生的數學學習思維處在十分活躍的狀態，而部分教師為學生呈現單一的數學作業，讓學生在數學知識的記憶之中喪失了學習興趣，也難以滿足學生的高中數學學習多樣化需求.教師不應當只關注學生對基礎數學理論知識的掌握，而是要激發學生的數學學習興趣，將其學習注意力轉移到數學綜合學習能力提升之中，借助學生數學學習思維的活躍讓其獲得數學綜合水平的發展.那么，教師需要率先激活學生對于數學作業完成的積極性，創設數學作業情境，幫助學生投入數學學習過程之中，讓學生能夠聯系個人的生活實際經驗，解決教師布置的數學作業任務.

比如，在人教版（A版）必修第一冊第四章第五節“函數的應用（二）”的作業設計過程中，部分教師在作業設計中會將高中數學教材配套的練習作為學生的主要作業內容，大量地為學生展示所要學習的數學學習重點.教師應重視學生高中數學綜合學習素養的培養，利用高中數學作業的設計在一定程度上激發學生的數學學習興趣，并且與學生交流互動，.教師可以利用閱讀材料創設作業情境：“我們大家都知道，北京是一個人口眾多的特大城市，正是因為人口基數較大，存在一定的交通擁堵問題，這一直以來也是城市發展中容易遇到的問題，那么為了緩解交通擁堵問題，2011年小客車限購政策正式提出并且實行.根據數據統計，2011年至2015年期間，小型轎車購車限制發生了調整，分別為24萬、24萬、24萬、12萬和12萬.未來預測顯示，小型轎車購車限制可能會出現波動，每年至少增減10萬輛.可以明顯看出，在政府的調控下，小型轎車購車指標發生了一定的變動，這也在一定程度上控制了北京市的機動車增長趨勢.到2015年底，北京城市的機動車保有量達到5620000輛.交通委發布規劃，力爭到2022年工作日高峰時段的交通指數控制在6.0以下，全市機動車保有量將控制在6300000輛以內”.在這樣的情境下，教師提出了以下兩個疑問：如果北京市不實行購車限制，預計到2025年底北京的機動車保有量將大概有多少？按照現行小型轎車購車限制體系，能否預測到2022年北京市機動車的保有量是否能夠實現最終目標的控制？這兩個問題的目的在于考查學生數學建模的能力，要求他們能夠聯系現實并結合所提供的資料進行相應的預測和分析，在對應的材料之中提取相應的數據，從而運用學習過的數學知識進行解答.教師不采用傳統的高中數學作業設計方式，而是滿足學生的高中數學發展需求，幫助學生在高中數學作業設計模式之下更為積極主動地參與到數學學習之中，有效延伸個人的數學學習眼界，培養良好的數學綜合素養.

（二）設置多樣作業問題，引導學生理解數學概念

由于受到了傳統高中數學應試教育的影響，部分教師只關注到了學生是否能夠借助數學知識進行應用，卻忽略了學生的數學作業完成并不是單一解答數學習題的過程.教師可以針對學生的具體學習情況和教材的具體數學知識，為學生設計不同形式、層次的數學多樣問題，用靈活多變的層次化數學問題引發學生的思考，這也能在一定程度上創新數學作業設計模式.此時，學生能夠由淺入深地在數學問題的思考之中領會數學基礎知識，在思考過程中激發個人數學學習的積極性，提升數學應用水平.

比如，在人教版（A版）必修第一冊第五章第七節“三角函數的應用”的作業設計過程中，教師可以根據一道高考真題布置對應作業，題目原文為“△ABC在內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值.”根據已知條件，學生可使用邊化角和角化邊兩種方法來解決問題.這旨在幫助學生復習基礎知識和基本公式.在解決第二個問題時，學生可以考慮利用三角形的面積公式S△ABC進行轉化，從而求得雙變量乘積的最值.解決這種問題通常有兩種思路：一是利用基本不等式不消參求最值，結合題目特點，利用余弦定理和基本不等式進行求解；二是采用消參方法，利用正弦定理邊化角實現消參.這以學生來說可能具有一定難度，但學生可以利用余弦定理運用三角換元消參，為后續方法的出現鋪墊.第二問求面積的最大值體現了基本不等式直接運用的過程，即“單刀直入”進行求解，旨在讓學生提前體驗作業的“預熱”環節，也為后續變式埋下伏筆.問題“在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC的周長的最大值.”第一問讓學生在題根的基礎上繼續體驗邊角互化.第二問設計目的在于引導學生模仿題根，結合題目特點，利用余弦定理和基本不等式求解.學生需要善于運用三角函數的性質和相關公式，結合問題特點，進行思維拓展和變形運用.這樣的練習設計不僅可以幫助學生鞏固基礎知識，還能夠培養其解決實際問題的能力，提高數學思維的靈活性和應用能力.這樣的作業設計旨在激發學生的求知欲，激發其對數學的興趣和探索欲望.

（三）適度布置拓展作業，延伸學生數學學習視角

高中階段學生正處于認知發展的關鍵時期，教師以學生的數學綜合學習素養培養為作業設計目標遵循了學生的學習認知發展規律.學生在數學這一門學科的作業完成過程中解決困難或者疑惑，投入數學作業完成之中，借助以學生數學學科素養培養為核心的作業設計模式經歷自我消化分析的數學學習過程，促進了數學學習效率的提高，消解了對數學這一學科學習產生的疲倦、抵觸的消極情緒.教師需要適度布置拓展作業，讓學生樂于投入數學學習作業完成之中，進行適當的拓展遷移，延伸學生數學學習視角.

比如，在人教版（A版）必修第一冊第一章第一節“集合的概念”的作業設計過程中，教師可以讓學生在以下兩題中任選一道：（1）康托爾，19世紀末的德國數學家，創立了集合論.在研究涉及無限量的數學問題時，他超越了“數集”的限制，提出了一般性的“集合”概念.請你查閱相關資料，用簡短的報告闡述你對這些評價的認識.（2）華羅庚先生從不迷信天才，他靠刻苦自學、勤奮鉆研，給人類留下了近300篇學術論文和多部學術專著，還有10多種科普讀物.寫一篇關于華羅庚先生的文章，文體、字數不限.有的學生搜尋資料后這樣寫道：“華羅庚出生于1910年，家境貧苦，但他勤奮刻苦，初中畢業后，憑借自學成為大學教授，成為中國現代數學家.這一切成就的來源都是刻苦勤奮，潛心鉆研，華羅庚先生不迷信天才.先生大膽質疑的精神與他的勤奮相輔相成，令人敬佩不已，他不怕譏笑，敢于懷疑數學權威，這種善疑使他更為刻苦，他學好數學的志向更堅定，他是自己世界的普通人，學習與積累才成就了這位偉大的現代數學家.”可見，教師不僅要重視如何為學生具體融入高中數學的基礎知識，還需要引入多樣性的高中數學作業設計模式，激發學生學習興趣.

結 語

新課標的指導為教師提高高中數學的作業設計效率提供了新的助力，教師需要為學生引入趣味實用的數學作業設計情境和數學學習作業，激發學生高中數學學習興趣.提升個人數學思維品質.在具體教學實踐中，教師可以運用多樣的數學作業設計資源和創新的數學作業設計方式，開展以學生數學學科素養培養核心中心的高中數學作業設計，幫助學生在基礎數學知識的掌握之中實現程度學習.使學生能夠深入分析所要學習的數學知識，激發數學學習的興趣，提高高中數學學習效率.

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