基于數(shù)形結(jié)合提升小學(xué)生高階思維能力的策略探究

【摘要】高階思維是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知體系，包括分析思維能力、推理思維能力、實(shí)踐思維能力等多種復(fù)雜的思維形式，這些能力相互依賴，相互促進(jìn)，共同構(gòu)成了高階思維的核心組成部分，是個(gè)體在面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)所展現(xiàn)的高級(jí)認(rèn)知過程.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，教師能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，為他們的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).鑒于此，文章以“數(shù)形結(jié)合”提升小學(xué)階段學(xué)生的高階思維能力為主題展開研究，闡述數(shù)形結(jié)合思想和高階思維的內(nèi)涵，分析數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生高階思維能力的優(yōu)勢(shì)和原則，再結(jié)合實(shí)踐案例提出具體的方法和策略，以期不斷促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的創(chuàng)新實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；高階思維能力

數(shù)形結(jié)合是將“數(shù)”的精準(zhǔn)刻畫與“形”的形象直觀相融合的一種教學(xué)方法，旨在通過數(shù)學(xué)概念與幾何形態(tài)之間的互動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用.實(shí)踐中，數(shù)形結(jié)合著重于利用數(shù)學(xué)的精確性與幾何形狀的直觀性之間的天然聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從具象到抽象的思維躍遷，從而提高學(xué)生解決問題的能力.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合不僅可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的直觀理解，還可以引導(dǎo)他們?cè)诓煌臄?shù)學(xué)情境中靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和概念，是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的關(guān)鍵途徑.因此，加強(qiáng)對(duì)“數(shù)形結(jié)合”提升小學(xué)階段學(xué)生的高階思維能力的研究與實(shí)踐，對(duì)于推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)施和學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要價(jià)值.

一、數(shù)形結(jié)合思想與高階思維的內(nèi)涵

（一）數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的一種策略，強(qiáng)調(diào)利用數(shù)學(xué)（“數(shù)”）與幾何圖形（“形”）之間的相互關(guān)聯(lián)性深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.這一思想基于一個(gè)核心前提：數(shù)學(xué)的抽象概念可以通過幾何形狀的具體化和可視化更加直觀地理解和掌握.在數(shù)形結(jié)合的過程中，數(shù)學(xué)不再是孤立的、抽象的符號(hào)和公式，而是通過形狀、圖像和可視化模型變得生動(dòng)和直觀，學(xué)生可以通過觀察、操作和想象中的形象思維，更有效地理解和運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)概念.具體來講，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是在數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性與幾何的直觀形象之間架起一座橋梁，能夠使抽象的數(shù)學(xué)理論通過形象的、可操作的幾何模型變得易于接觸和理解，適用于引導(dǎo)學(xué)生從具體的、直觀的情境中抽象出普遍的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和空間想象力.因此，數(shù)形結(jié)合不僅僅是一個(gè)教學(xué)方法，更是一種思維模式.教師將引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分類、推理和驗(yàn)證等過程主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維.

（二）高階思維的內(nèi)涵

高階思維是指超越了簡(jiǎn)單記憶和理解的認(rèn)知活動(dòng)，涉及分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等復(fù)雜的思維過程，學(xué)生不僅需要對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行加工和重組，還要能夠批判性地評(píng)估信息，再結(jié)合自己的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)形成獨(dú)立的見解，且能夠創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題.高階思維的關(guān)鍵在于深度的信息處理，涉及對(duì)概念的比較、對(duì)理論的評(píng)估、對(duì)證據(jù)的分析、對(duì)觀點(diǎn)的綜合以及新知識(shí)的生成.在教育領(lǐng)域，高階思維被視為學(xué)生學(xué)習(xí)成果和終身學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵因素，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與、批判思考和創(chuàng)新創(chuàng)造，對(duì)于學(xué)生在日益復(fù)雜且快速變化的現(xiàn)代社會(huì)中取得成功至關(guān)重要，不僅有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)上取得成就，而且有助于他們?cè)谌粘Ｉ钪凶龀隼碇菦Q策，在未來的職業(yè)發(fā)展中展現(xiàn)出更強(qiáng)的創(chuàng)造力和領(lǐng)導(dǎo)力.

二、數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生高階思維能力的優(yōu)勢(shì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想在提升學(xué)生的高階思維能力方面具有顯著優(yōu)勢(shì).首先，數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何形狀相結(jié)合，極大地促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象概念的直觀理解和認(rèn)知深度，使他們能夠進(jìn)行更復(fù)雜的思維操作，如分析、綜合等，從而有效地提升他們的分析能力，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成與發(fā)展.其次，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師將鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問題.學(xué)生需要主動(dòng)思考，根據(jù)相關(guān)主題不斷地提出問題，并嘗試探索答案.這樣不僅能鍛煉他們的問題解決能力，還能促進(jìn)他們批判性思維的發(fā)展.學(xué)生在探索數(shù)學(xué)概念與幾何形狀之間的聯(lián)系時(shí)，將評(píng)價(jià)各種可能的解決方案，并根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適的一種.這一過程也將提高他們的評(píng)價(jià)能力和決策能力，實(shí)現(xiàn)高階思維的培育.再次，數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和合作性.通過小組討論和合作解決問題的活動(dòng)，學(xué)生能夠在交流中學(xué)習(xí)他人的觀點(diǎn)和方法，從而提高自身的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，進(jìn)一步促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展.最后，數(shù)形結(jié)合思想可將學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)相連接，使得學(xué)習(xí)變得更加有意義和相關(guān).當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用時(shí)，他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣會(huì)大大增加，積極的學(xué)習(xí)態(tài)度是高階思維能力發(fā)展的重要驅(qū)動(dòng)力.

三、數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生高階思維能力的基本原則

高階思維能力包括分析、評(píng)價(jià)和綜合等復(fù)雜的思維認(rèn)知過程，是超越簡(jiǎn)單記憶和理解的復(fù)雜思考過程，能夠促進(jìn)學(xué)生深入理解學(xué)科知識(shí)，解決復(fù)雜問題，在日常生活中做出理性決策，從而創(chuàng)造性地解決各種實(shí)際問題.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師要積極利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，且需要遵循三大基本原則.

第一，直觀性原則.教師應(yīng)當(dāng)以直觀的圖形和模型為基礎(chǔ)，將抽象的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律具體化，使學(xué)生能夠通過視覺和感觀體驗(yàn)深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為復(fù)雜思維操作提供直接的感知基礎(chǔ).

第二，實(shí)踐性原則.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)具有實(shí)踐性特點(diǎn).教師通過操作實(shí)踐和探索活動(dòng)等方式讓學(xué)生親身參與到數(shù)學(xué)問題的解決過程中，加深其對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，在主動(dòng)探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

第三，互動(dòng)性原則.強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間以及師生之間的有效交流和討論，教師要通過分享思考過程、交換解題策略和集體構(gòu)建知識(shí)等方式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層理解，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的意愿，使學(xué)生能夠在理解、應(yīng)用和創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中全面提升思維能力.

四、數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生高階思維能力的具體策略

（一）通過直觀材料，提升分析思維能力

分析思維能力是指學(xué)生對(duì)信息、概念或問題進(jìn)行系統(tǒng)地拆解和評(píng)估的能力，包括識(shí)別論據(jù)的結(jié)構(gòu)、評(píng)估假設(shè)的有效性、區(qū)分事實(shí)與觀點(diǎn)以及理解不同元素之間的關(guān)系等維度.分析性思維是高階思維的基礎(chǔ)組成部分，能實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜情境中的復(fù)雜信息進(jìn)行細(xì)致分析，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)復(fù)雜思考.在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，直觀材料是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的有效方式，教師可以利用直觀材料深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生分析性思維的培養(yǎng).直觀材料是能夠直接作用于學(xué)生感官的物質(zhì)工具或視覺輔助，如幾何圖形、圖片、實(shí)物等，能夠使數(shù)學(xué)概念具體化和可視化.通過使用直觀材料，教師能夠幫助學(xué)生更加深入和直觀地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，從而有效地培養(yǎng)他們的分析思維能力.實(shí)踐中，依托于數(shù)學(xué)概念的具體化處理，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生可以感知和操作的直觀材料結(jié)合起來，進(jìn)而使學(xué)生能夠更加深入和全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，如通過圖形、模型等直觀材料的使用，學(xué)生可以清晰地看到數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而促進(jìn)分析、比較、歸納能力的提升.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以利用“數(shù)軸”這一直觀材料，幫助學(xué)生理解四舍五入法的應(yīng)用及其精確度.例如，針對(duì)“1.496億千米≈1.5億千米”這一題目，為幫助學(xué)生理解“1.50比1.5更精準(zhǔn)”這一抽象概念，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)四舍五入法得到1.496億千米近似于1.5億千米和1.50億千米的結(jié)果，以此解釋1.5與1.50的精確度差異.步驟一：學(xué)生繪制數(shù)軸，標(biāo)記出1.496億千米的位置，以及四舍五入后的1.5億千米和1.50億千米.步驟二：通過小組合作，學(xué)生探討1.5和1.50在數(shù)軸上的表示，思考這兩個(gè)近似值可能對(duì)應(yīng)的三位小數(shù)范圍.步驟三：學(xué)生自主找出并在數(shù)軸上用弧線標(biāo)注出1.5和1.50可能代表的具體數(shù)值范圍，通過比較兩個(gè)范圍，理解為什么1.50比1.5表示的結(jié)果更精準(zhǔn).通過這一活動(dòng)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)使用數(shù)軸這一直觀工具分析數(shù)學(xué)概念，而且能夠通過實(shí)際操作和討論深化對(duì)“小數(shù)近似值”概念的理解.直觀材料的應(yīng)用為抽象數(shù)概念與具體形象搭建了橋梁，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng).

（二）結(jié)合具體模型，發(fā)展推理思維能力

推理思維能力是指學(xué)生根據(jù)已知信息通過邏輯推斷解決問題、做出判斷或預(yù)測(cè)未知的能力，是高級(jí)思維過程的核心組成部分，涉及分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等多種復(fù)雜認(rèn)知活動(dòng).在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，利用具體模型促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的理解是一種有效的教學(xué)策略，可有效促進(jìn)學(xué)生分析思維能力的發(fā)展.“模型”通常是指用以代表數(shù)學(xué)概念或問題的具體或可視化對(duì)象，如圖形、實(shí)物、圖表或數(shù)字模型，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)理念轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以直觀感知和操作的形式，從而幫助他們深入理解數(shù)學(xué)算法和原理.實(shí)踐中，教師將在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，促進(jìn)他們通過實(shí)際操作和合作交流的方式深化對(duì)運(yùn)算方法的理解.在具體操作中，教師將為學(xué)生提供清晰的實(shí)踐引導(dǎo)，且會(huì)根據(jù)學(xué)生的能力特點(diǎn)設(shè)計(jì)完善的步驟安排，幫助學(xué)生在具體和直觀的操作中明晰運(yùn)算原理，從而拓展他們的推理思維.

（三）利用情境模擬，培養(yǎng)實(shí)踐思維能力

實(shí)踐思維能力是學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中并有效解決具體問題的能力.學(xué)生不僅需要對(duì)知識(shí)形成深入理解，還需要能夠靈活地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，調(diào)整和應(yīng)用于不同的環(huán)境和條件.實(shí)踐思維能力是高階思維的重要體現(xiàn)，涉及將抽象的思考轉(zhuǎn)化為具體的行動(dòng)方案.為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐思維能力，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，利用情境模擬的方式，將抽象或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為學(xué)生能夠直觀理解和操作的形式.為此，教師需要在不改變問題本質(zhì)的前提下，對(duì)問題情境進(jìn)行優(yōu)化和改造，通過觀察、模擬和實(shí)際操作，使學(xué)生能夠更清晰地分析問題，化繁為簡(jiǎn)，從而促進(jìn)問題的解決.具體到數(shù)學(xué)問題解決中，教師可以通過繪制圖形、構(gòu)建模型或重構(gòu)問題情境等途徑，引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)踐的方式探索和理解數(shù)量關(guān)系，以提高他們的實(shí)踐思維能力.

以蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“行程問題”的教學(xué)為例，在涉及復(fù)雜運(yùn)動(dòng)關(guān)系的題目中，教師可以利用情境模擬的方法幫助學(xué)生突破思維障礙.例如題目：“兩人A和B從不同位置出發(fā)，5分鐘后，他們離一個(gè)交點(diǎn)的距離相等，繼續(xù)行走35分鐘后，他們與交點(diǎn)的距離再次相等，問A每分鐘行走多少米？”步驟一：?jiǎn)栴}重構(gòu).教師引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)問題情境.假設(shè)B的行動(dòng)路線發(fā)生變化，而不是從交點(diǎn)向東行走，而是向南或北行走，這樣的變化如何影響學(xué)生對(duì)問題的理解？步驟二：繪制路徑圖.學(xué)生通過繪制A和B的行動(dòng)路徑圖，模擬他們的運(yùn)動(dòng).通過觀察這些路徑圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，如果B向南或北行走，問題就轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的相遇問題或追及問題.步驟三：觀察與推理.通過改變B的行動(dòng)方向并繪制相應(yīng)的路徑圖，學(xué)生觀察到，當(dāng)B的運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，A和B的相對(duì)位置變化，這有助于學(xué)生理解A和B的運(yùn)動(dòng)速率關(guān)系.步驟四：?jiǎn)栴}解決.通過這種情境模擬和路徑圖的繪制，學(xué)生能夠更清楚地看到A和B的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，簡(jiǎn)化了原問題的復(fù)雜度，使得原本難以直接解決的行程問題變得易于理解和解答.通過采用情境模擬和問題重構(gòu)的方法，學(xué)生能夠通過實(shí)踐操作和直觀觀察深化對(duì)問題的理解，有效提升處理復(fù)雜問題的實(shí)踐思維能力.這不僅僅是解決數(shù)學(xué)問題的技巧，更是一種重要的思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生高階思維的培育.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合對(duì)于提升學(xué)生的高階思維能力產(chǎn)生顯著影響.教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何形狀相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生更直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅幫助學(xué)生構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過直觀材料、具體模型以及情境模擬等方式，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力方面的優(yōu)勢(shì)，有效促進(jìn)他們分析思維能力、推理思維能力和實(shí)踐思維能力的全面發(fā)展.

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