北師大版初中數(shù)學新教材“反思”欄目的設計與思考

按照教育部相關要求，2024年秋季基于2022年版義務教育課程方案和各學科課程標準編制的新教材將開始逐步投入使用。其中，“反思”在教學中的重要作用不容忽視，教材組在北師大新版初中數(shù)學教材中增加“反思”欄目，以此促使學生在學習中進行“反思”。從“反思”提出的背景、意義和價值說明新版教材設計“反思”欄目的意圖，結合實例從教材常規(guī)正文、問題解決專題、綜合與實踐活動三個方面闡述“反思”的呈現(xiàn)方式，并給出教學的一些建議，供廣大教師參考。

初中數(shù)學教材；教學反思；“反思”欄目；回顧反思；評估反思

何君青.北師大版初中數(shù)學新教材“反思”欄目的設計與思考[J].教學與管理，2024（28）：60-63.

2022年4月《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》頒布，其中至少15處提及“反思”，如在“總目標”中指出“養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神”[1] ，又如在“學段目標”（第四學段）中指出“能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學習習慣”[2] 。事實上，“反思”并非是本輪課標中新提及的話題，早在2001年《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》就已經(jīng)提出，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》又再次強調(diào)，但課程改革20余年，“反思”在課堂中并未引起教師的關注，更談不上很好地落實。

為了能在課堂中更有效地落實“反思”，真正體現(xiàn)“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來”的課程發(fā)展理念，北師大版初中數(shù)學新版教材在本輪修訂時在教材中設置了多處“反思”欄目（這是教材首次明確地提出），其價值何在？如何呈現(xiàn)？使用教材時教師又該如何操作？作為北師大版初中教材編寫組核心作者，筆者自2019年起在教材主編馬復教授的指導下開展了“反思”的研究，并在全國各地實踐、推廣。

一、“反思”的內(nèi)涵、意義與價值

“反思”是一種具有自覺性、目的性的思維活動，有回過頭思考過去的事情，從中總結經(jīng)驗教訓的意思，也包括思考者對自己思維過程的認識以及控制調(diào)節(jié)過程的能力，特別是對問題解決策略的選擇和使用[3] 。從古至今，“反思”一直受到教育界關注。《學記》中記載：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。”曾子說：“吾日三省吾身”。朱熹曾提出“學、問、思、辨、行”的學習模式。這些都是反思的體現(xiàn)，思與學要一同進行，二者缺一不可。斯岡于1983年發(fā)表《反思性實踐者》，文中指出在知識運用的過程中要進行反思，這樣才能獲得實踐性學識。20世紀90年代以后，熊川武發(fā)表《反思性教學》一書成為我國第一部研究“反思”領域的專著，書中指出學習者借助“反思”，將會“學會學習”。近些年，世界各國越來越重視“反思”，歐盟2006年公布《終身學習的關鍵能力——歐盟參考框架》，指出學生需要對學習活動和結果進行反思及自我評價。經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）指出“反思”是“21世紀8大技能”之一。

建構主義理論認為學習不是被動地接受，更不是單純地復制與同化，而是在活動中進行建構，對自己的學習過程不斷地反省、概括和抽象。反思的對象通常是學習者本人所經(jīng)歷的思考過程（怎么做、做什么、為什么這么做等），也可以是思考的結果（帶有個性化認知的特征）。通過反思，學生能更好地理解事物的本質(zhì)和規(guī)律，把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的判斷，獲得新的啟迪，產(chǎn)生新的知識。當然，不同的學習者通過反思取得的效果通常是不一樣的，是基于個性化的認知而得到的。

知識與技能可以通過傳授而獲得，但更高層面的方法與經(jīng)驗往往不能通過傳授而獲得，反思將學習過程中知識層面的理解向經(jīng)驗層面過渡，轉(zhuǎn)識為智，面向未來。具體而言，學生在學習的過程中，思考如何發(fā)揮作用，策略如何想到，知識如何活用等，都處于不被明示的狀態(tài)，而“反思”形成了梳理、揭示這些“意識流”的機制，幫助學生將這些“意識流”作為學習經(jīng)驗加以建構，有效推動學生學習的能動性和自主性，使得學生不僅知道“學到什么”，更清楚“怎樣學習”，成為學習真正的“思考者”。

然而，當前課堂中“反思”的實施現(xiàn)狀并不理想，教師通常關注知識獲得（僅僅是結果）和題目操練，以此強化記憶、固化步驟，致使學生“學”而不“思”。2018年北師大版數(shù)學教材開始全面修訂，教材組認識到“反思”在教學中的重要作用后，決定在教材中增加“反思”欄目，以此促使學生在學習中進行“反思”。在教材主編馬復教授指導下，筆者帶領團隊于2020年4月在全國范圍內(nèi)開展“教學中反思實施”的調(diào)查，共計調(diào)查六百余位教師，通過系統(tǒng)的分析得出結論：其一，廣大教師認可課堂中學生反思的重要性，但實施情況欠佳；其二，課堂中部分教師有促使學生進行反思的嘗試，但局限于“這節(jié)課你有什么收獲”“你的困惑是什么”之類“形式化”反思問題。

2020年起，團隊在筆者的帶領下進行了實踐、分析，我們發(fā)現(xiàn)：如果教師在教學中精心設置反思問題，有意創(chuàng)造反思機會，充分提供反思后的交流分享，不但可以提高學生的學習效率，還可以培養(yǎng)學生自主學習的能力，對學生來說終生受益。這樣的做法還不會“傷筋動骨”地大改教學流程，僅是用有限的時間放大學生反思的環(huán)節(jié)，易于操作。因此，課堂中“反思”的實施非但不會增添教師的負擔，而且對學生未來的發(fā)展大有裨益。

二、新版初中數(shù)學教材中“反思”欄目的呈現(xiàn)

在新版教材中，“反思”主要在以下三個地方呈現(xiàn)：常規(guī)正文、問題解決專題、綜合與實踐活動。

1.常規(guī)正文中的“回顧·反思”

新版教材常規(guī)課正文中，每一章都設置了“回顧·反思”欄目（一般一章中有1～3處）。該欄目的設計旨在幫助學生在有效反思中更好地建構知識體系，領悟思維方法，積累活動經(jīng)驗，達到溫故而知新的效果，促使學生學會學習，培養(yǎng)創(chuàng)造力，最終得到全面發(fā)展。以七年級上冊教材為例，六章常規(guī)課中共計8處“回顧·反思”問題（見表1）。

從問題數(shù)量上看，除“有理數(shù)及其運算”“數(shù)據(jù)的收集與整理”兩章各有2個“回顧·反思”問題外，其余四章均只有1個“回顧·反思”問題；從問題句式上看，8個問題均有明確指向，問法基本為“回顧……（具體學習內(nèi)容），你積累了什么經(jīng)驗”“回顧……（具體學習內(nèi)容），你遇到了哪些困難，如何改進”；從問題內(nèi)容上看，除“數(shù)據(jù)的收集與整理”一章中第2個反思問題指向方案改進、策略優(yōu)化外，其余均為“經(jīng)驗”梳理。七年級上冊教材各章“回顧·反思”問題的作用一致，與后續(xù)五冊也保持一致，均為“回顧過去、調(diào)控現(xiàn)在、展望未來”，通過對學習知識的對比、過程的分析提煉有效的經(jīng)驗（解決問題的策略、方案等），最終讓學生達到“在陌生的環(huán)境中用已有的經(jīng)驗解決新的問題”的境界。

隨著年級的增加，教材中“回顧·反思”問題的形式也趨于多樣，要求同樣在逐步提高。例如七年級下冊“整式的乘除”一章中，提出“回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘法的學習，你經(jīng)歷了怎樣的探究過程？冪的運算與數(shù)的運算有什么聯(lián)系？你還想探究冪的什么運算”，這是學習過程、知識間（數(shù)與式）關系（研究規(guī)律等）的反思，凸顯相類似知識內(nèi)容的結構化；又如七年級下冊“概率初步”一章中，提出“回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發(fā)生的頻率和概率的關系有怎樣的理解”，這不僅是知識間（頻率和概率）關系的反思，還體現(xiàn)對概念本質(zhì)的反思，讓學生深刻了解“用頻率估測概率”的意義和本質(zhì)，加深學生知識的理解；再如七年級下冊“圖形的軸對稱”一章中，提出“回顧探究等腰三角形、線段、角的性質(zhì)的過程，你運用了哪些方法？積累了哪些經(jīng)驗”，這是學習過程、思想方法的反思，通過異中求同、同中辨異的辨析、交流過程，讓學生積累經(jīng)驗的同時感悟思想方法（類比等）。

2.問題解決專題中的回顧反思

為了提升學生問題解決的能力，新版教材新增了“問題解決”專題，以兩種方式呈現(xiàn)——“問題解決策略”（在七、八年級教材中）“問題解決活動”（在八、九年級教材中），其中均有“反思”的呈現(xiàn)。教材通過這些專題，外化問題解決的一般性的思考方法和常見策略，從而促進學生掌握問題解決的常見方式，獲得問題解決的常見策略，并在問題解決實踐中靈活選用策略解決問題。教材中問題解決專題的設計思路主要借鑒波利亞的“四步解題法”，讓學生在“理解問題、擬定計劃、實施計劃、回顧反思”的研究過程中逐步學會學習，應用知識。

（1）問題解決策略

教材在七、八年級共設計了7個“問題解決策略”專題（見表2），讓學生在具體問題中通過“分析、解決、反思”等過程，習得一般性的策略方法，體現(xiàn)出數(shù)學思想方法由“模糊→清晰”的演變過程。

以七年級上冊“直觀分析”為例，教材首先介紹方法：“在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關系更加清晰。實際上，借助圖表直觀分析數(shù)量關系，往往是解決問題的一種重要策略。”隨后給出一個具體問題（銷售問題），并引導學生進行分析（理解問題環(huán)節(jié)）。接著通過一系列問題的引導，促使學生確立解決方案（擬定計劃環(huán)節(jié)），繼而教材給出解決方案的思路，以示意圖的方式呈現(xiàn)（實施計劃環(huán)節(jié)）。最后，教材進行總結提煉（回顧反思環(huán)節(jié)），提出兩個反思問題引發(fā)學生思考：其一，你是用怎樣的示意圖表示商店從進貨、標價到銷售獲利全過程的？與同伴交流不同示意圖的優(yōu)缺點。其二，示意圖對解決這類問題有什么作用？請舉例說明。

“問題解決策略”專題中“回顧反思”的意義在于清晰地暴露出解決這一類問題的一般方法，將以往自己“悟”的經(jīng)驗明晰化。值得注意的是，“問題解決策略”的題目并非是“獨一無二”的，教材旨在以題作為載體，讓學生收獲解決一類問題的策略。

（2）問題解決活動

教材在八、九年級共設計了5個“問題解決活動”專題（見表3），讓學生借助之前學習（如“問題解決策略”專題）中獲得的經(jīng)驗，解決生活中的真實問題，體現(xiàn)“學以致用”的理念。

以九年級上冊“怎樣圍面積最大”為例，教材首先提出問題“張伯伯想在房屋一側(cè)的空地上，用籬笆和房屋的一面外墻圍一個矩形鴨舍，其中籬笆長為60m，請你幫助張伯伯設計，使圍成的鴨舍面積最大”。隨后引導學生進行分析，剖析題目中的條件、目標，并畫圖表示可能的情況（理解問題環(huán)節(jié)）。接著提出問題“以前解決過類似的問題嗎”，引發(fā)學生的聯(lián)想，將位置向已知轉(zhuǎn)化，并通過一系列問題的引導，促使學生確立解決方案（擬定計劃環(huán)節(jié)）。然后，教材提出“根據(jù)外墻長度的不同，分別確定圍法，并說明道理”（實施計劃環(huán)節(jié)）。最后，教材總結提煉（回顧反思環(huán)節(jié)），提出兩個反思問題引發(fā)學生思考：其一，在探索這個問題的解決方案和實施方案中，你獲得了哪些經(jīng)驗；其二，在這個問題中，鴨舍面積與哪些因素有關？如果改變部分因素，你還能提出哪些新的研究問題。

“問題解決活動”專題中“回顧反思”的意義在于梳理有效經(jīng)驗，優(yōu)化方案，并對后續(xù)類似問題做出策略指引。然而與“問題解決策略”不同的是，“問題解決活動”的研究問題相對確定，教材旨在以這些問題做為背景，讓學生借助已有的經(jīng)驗嘗試解決新的具體問題，并通過回顧反思，提煉策略，舉一反三。

3.綜合與實踐活動中的評估反思

結合時代的熱點、數(shù)學的典型問題，新版教材在每冊都編制了2個綜合與實踐活動，六冊共計12個（見表4），相較前一版教材，有的活動做了微調(diào)，有的活動則是全新的，這些活動也都有“反思”的環(huán)節(jié)。教材通過“綜合與實踐”活動，讓學生完整的、系統(tǒng)的經(jīng)歷“提出問題、分析問題、解決問題”的研究過程，體現(xiàn)出數(shù)學“眼光”看待問題，數(shù)學“思維”思考問題，數(shù)學“語言”表達問題。

以七年級上冊“關注人口老齡化”為例，教材首先介紹了“人口老齡化”的背景，隨后讓學生查閱資料，自主設計調(diào)查的主題、內(nèi)容以及具體方案（設計方案環(huán)節(jié)），接著讓學生開展調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)分析、處理，完成調(diào)查報告初稿（實施方案），然后進行回顧反思（評估反思環(huán)節(jié)），提出合理化建議、拓展應用（思考還能研究什么問題）、優(yōu)化環(huán)節(jié)（對之前的調(diào)查、研究進行回顧、優(yōu)化），最后成果展示。

“綜合與實踐”活動踐行“真實問題背景下的真研究”理念，其“評估反思”的意義是引導學生養(yǎng)成反思的習慣，對過程優(yōu)化，對后續(xù)問題的解決提供策略基礎。值得注意的是，“綜合與實踐”更多的是習得一種研究問題的策略，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、“反思”欄目的設計對教學的啟示

對于“常規(guī)課”，教材和教學中“反思”存在明顯差異。教材限于文本的篇幅，僅在最為重要的地方（涉及核心素養(yǎng)表征或主要的數(shù)學思想方法）用“回顧·反思”的方式呈現(xiàn)。然而教學中，只要是有利于學生理解知識、獲取經(jīng)驗的地方便可實施，遵循“多點反思”的原則。通常情況下，我們可以通過這樣的方式引導學生反思：“回顧剛才的過程，你有什么感悟”“我們是如何一步步得到這個結論的”“這樣的經(jīng)驗在以后的學習中可能會起到什么作用”“你的靈感從何而來，你是怎么想到的”“大家同意嗎，還有不同的意見嗎”“他這樣做的優(yōu)點是什么”等等[4] 。值得注意的是，并不是每一個課堂環(huán)節(jié)都需要反思，而是對學生有一定困難，后續(xù)會用其經(jīng)驗解決類似問題的地方才會加以實施。

對于“問題解決”專題，始終要有這樣的定位：“經(jīng)驗”往往比“解決這個問題”更為重要。因此教學時，教師要從問題入手，給予學生足夠的思考空間和時間，讓學生先自發(fā)的、下意識的使用某種“策略”，再通過反思，加以提煉、歸納，“逼”出學生思考背后的“邏輯”，由“隱”到“顯”，讓學生感受到此策略的“必然性”和“優(yōu)越性”[5] 。

對于“綜合與實踐”活動，教師要明白其意義：讓學生在分析情境類別不同，條件復雜、流程相對完整的真實問題中，經(jīng)歷“生活問題數(shù)學化、數(shù)學內(nèi)部規(guī)律化、數(shù)學應用生活化”的研究過程，從而發(fā)展核心素養(yǎng)[6] 。因此教學時，教師要讓學生親歷問題的研究全過程，在評估反思環(huán)節(jié)，讓學生對研究過程、具體方案先改進，再優(yōu)化，從而會研究新問題，最終“手握經(jīng)驗，應對生活”[7] 。

好的想法需要實踐加以檢驗，教材的“反思”做法更需要得到廣大教師的理解并在課堂中逐步落實。相信在教材編寫者、廣大教師的共同努力下，隨著時間的推移、研究的深入，這一做法一定能產(chǎn)生更大的應用價值，為“轉(zhuǎn)識為智、面向未來”的不懈追求保駕護航[8] 。

參考文獻

[1][2] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：11，15.

[3] 何君青.“初中數(shù)學反思型教學的設計與實踐研究”開題報告[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2021（04）：75-78.

[4][5] 何君青.反思：指向未來的發(fā)展——“反思型教學”的實踐與思考[J].中學數(shù)學，2024（01）：8-10.

[6] 何君青.數(shù)學“結構化”教學設計的實踐與思考——以《二元一次方程組》為例[J].教學月刊（中學版），2023（05）：8-13.

[7][8] 唐彩斌，史寧中. 素養(yǎng)立意的數(shù)學課程——《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》解讀[J].全球教育展望，2022，51（06）：24-33.

【責任編輯 王澤華】