“模”力數學：從“課堂”走向“實踐”

［摘 要］數學建模教育致力于培養學生的問題解決能力并促進其綜合素質的全面發展，這有利于學生理解知識點、促進多學科的融合、優化學習效率。然而，當前小學數學建模教育領域仍面臨價值認知不足、教學機制傳統及建模教學浮于表面等問題。對此，教學中需要進一步明確教學目標、創新教學方式、強化學生自主學習、完善教學機制，以確保數學建模教育真正落地，從而切實提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］數學建模；問題解決能力；核心素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）26-0090-03

隨著新課程標準改革的持續深化，學生的素質教育得到了進一步重視，教育界正積極致力于學生學習能力的培養與全方位綜合素質的發展。數學對于提升學生邏輯思維與創新思維，以及培養學生解決問題的能力具有重要作用。因此，教師在教學基本知識的同時，更要關注提升學生應用數學的能力，以確保學生不僅會做題，而且能在實踐中靈活運用。數學建模的過程涉及觀察、分析、提出解決方案并驗證其有效性等多個環節，能夠訓練學生應對復雜情況的能力，幫助學生將抽象的數學概念與日常生活聯系起來，從而使學生更深刻地理解數學知識的實際價值，進而提升其數學素養和實際應用能力。

一、當下所需：數學建模的內涵與必要性

（一）數學建模的內涵與內容

關于數學建模的內涵，已有的觀點主要有三類：第一類，認為數學建模是解決問題的一種過程，即對現實世界進行數學抽象、運用數學方法建構模型解決實際問題；第二類，認為數學建模是一種循環上升的學習過程，即先對現實世界進行數學抽象，確定變量、參數與關系，再根據數學規律建立起模型，然后對結果進行驗證，最后對數學模型進行優化；第三類，認為數學建模是運用數學的語言邏輯體系解決現實問題的素養。

提升學生數學建模能力主要包含培養其簡明的抽象概括能力、合理的演繹推理能力和敏銳的直覺思維能力三個方面的內容。抽象概括能力指學生需要能夠運用數學知識對需要解決的實際問題進行簡潔的數學概括，將具體問題轉變成抽象的數學語言或符號；演繹推理能力是指學生基于既有信息，通過邏輯層層遞進，對未知的數學規律進行合理地推測與推斷；直覺思維能力是一種更高層次的要求，體現著學生的數學感知和數學綜合素養，它隨著知識的累積與經驗的增長而逐步提升。培養這三類能力是提升學生數學建模能力的具體內容，也是內在要求，旨在為學生構建一個穩固的數學知識體系框架，鼓勵他們在框架內勇于探索、敢于創新。

（二）數學建模的意義與必要性

首先，數學建模教學有助于學生理解知識點，優化學習效率。對于正處于形象思維階段的學生而言，數學教學內容往往顯得枯燥且抽象。傳統教學模式傾向于“從抽象到具體”的路徑，即先灌輸知識點，而后做題鞏固，以期達到應用的目的，但效率較為低下，增加了學生的學業壓力。對此，教師應轉換教學思路，采用“從具體到抽象”的教學策略，將抽象知識通過形象的表現形式呈現，這樣更加符合學生現階段的認知能力，能夠有效解決上述困難，還有利于激發學生的學習積極性。

其次，數學建模教學有利于學生跨學科學習，促進其全面發展。學科教育從來不應是單獨與割裂的，數學作為小學教育知識體系中的重要組成部分，與其他學科之間存在著緊密的聯系，通過數學建模的實踐過程，學生能夠進一步鞏固和深化對其他學科的理解和掌握。例如，宋代文學家蘇東坡曾給《百鳥歸巢圖》題了一首詩：“歸來一只復一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。”其中蘊含了一道饒有趣味的數學問題：如何得到“一百只鳥”？將詩中出現的數字列出并加上適當的運算符號，就得到：1+1+3×4+5×6+7×8=100。這個案例中包含了數學、語文、美術的知識。生活中處處是數學，數學并非孤立存在的，而是與其他領域的知識相互交織，通過數學建模，可以搭建起課堂教學與現實生活之間的橋梁，從而提升學生的數學素養，拓寬視野，促進其全面發展。

二、現狀審視：小學數學建模教育的困境

（一）缺少數學建模的思想與價值觀

隨著新課程標準改革的深入實施，大多數教師已經意識到了核心素養的重要性，但受傳統教育模式的影響，部分教師仍將學生的做題能力作為教學質量的衡量標準。還有部分教師為了完成教學指標，僅是傳授公式或解題方法，而后讓學生自行刷題鞏固，忽視了對數學規律與現實問題結合的引導。在這樣的教學模式下，學生認為數學的學習就是要死記硬背，這樣不僅不能激發學生的學習興趣，還無形中加重了學生的學業負擔，與“雙減”政策的理念背道而馳。此外，部分教師在設計課程時，其教學目標僅停留在“知識與技能”的維度，局限于對數學學科內部知識的理解，忽略了數學與外界的交互。由此，學生數學建模的思想不足，缺乏解決實際問題的能力，對數學知識與公式的認識浮于表面，不利于學生的長遠發展。

（二）教學體系傳統，缺乏對應機制

應試教育在當前教育體系中仍有一定影響，部分教師仍將學生的成績當成為唯一標準或主要評價標準，而學生的數學素養的提升未能得到充分重視。從教學質量測評或布置的作業來看，內容形式更多局限于應用規律和公式，僅是對學生知識與解題技能的考評。此外，在課堂教學中學生的學習探究與小組合作大多拘泥于形式，未能有效滲透數學建模的思想。比如，在教學“乘法分配律”時，部分教師雖然采用了多樣化的形式，但是學生在面對實際計算時，仍然將乘法分配律與乘法結合律混淆。這背后的深層原因是學生的理解仍停留在表面，其數學認識結構并沒有發生改變，加之缺乏直觀感受和現實體驗，進一步增加了出錯的可能性。

（三）有建模之形，無建模之實

雖然部分教師意識到了數學建模的重要性，在教學實踐中也采用了這樣的教學方式，但其形式浮于表面，教學中引入的數學模型并沒有觸碰到數學建模的實質。比如，對于“已知蘋果樹和桃樹總共有200棵，蘋果樹比桃樹多20棵，問兩者分別有多少棵？”教師直接給出線段圖，要求學生在圖中標出題目中的數量關系，并且需要嚴格按照規范書寫，這無疑是過度強調了形式而忽略了實際，學生缺少深入探索建模的過程，在遇到類似情境時，獨立建模的能力明顯不足。

三、困境突破：小學數學建模教育的策略

（一）明確教學目標，達成建模思想的分級滲透

數學建模不僅僅是一種做題的工具，更是一種思想與理念，其形成是一個長期的過程。小學期間正是學生從形象思維轉變為邏輯思維的關鍵階段，也是養成思想理念的重要時期。教師應結合不同年齡層次學生的個性化身心發展特點，由此明確有針對性的教學目標。例如，低學段的教學目標應以經驗積累為主，幫助學生建立起現實世界與數學之間的聯系；當高學段學生的經驗積累越來越豐富時，教師可以結合問題創設具體情境，深入發掘教材的建模理念，由此制定長時間、動態性、系統化的教學目標與方案。

（二）優化教學方式，提升建模的活力與生動性

數學建模是對數學知識的另一種表達方式，要想真正發揮數學建模的作用，需要教師對教學方法進行不斷創新完善，用更加多樣的方式進行呈現數學知識，以此提升數學建模的活力與生動性。例如，教師可以通過多媒體，將數學模型以更為直觀、生動、有趣的方式呈現，提升學生的數形結合能力；還可以采用情境教學的方式，將抽象的數學結構化為直觀的刺激，從而啟發學生的創造性思維。比如，在教學不規則物體體積求解時，可以制作該物體的模具，讓學生觀察在放入物體前后水面的高度變化，以此理解排水法。學生的親身參與有利于數學模型在思維體系中的建構。

（三）強調自主探究，激發學生的樂趣與主動性

新課程標準改革強調，在實踐活動設計與教學實施中，秉持以學生為中心的基本理念。這意味著教學要體現學生的主體性，在此基礎上培養學生的自主探索與創新能力。教師不僅要讓學生掌握教材中的知識與公式，還要引導學生探索知識與公式形成的原理，以此激發學生的邏輯思維能力和轉化能力，提升其在現實生活中運用知識解決問題的能力。在實際教學中，教師可以科學引導學生通過相互合作的方式進行研究探索，對建模素材進行研究，并對過程、方式進行歸納與鞏固。此外，還要鼓勵學生根據自己的生活經驗或知識積累大膽質疑，教師對學生主動猜測與質疑的態度進行肯定，這是激發學生的學習積極性與主動性的有效方式。

（四）完善教學機制，實現素養教育的真正落地

數學建模教學過程中，教師要積極開展實踐活動，以此提升學生對于理論知識的掌握程度，鍛煉其實踐能力與問題解決的能力。例如，舉辦建模競賽，教師給出具體情境，讓學生在限定的時間內通過建模方法進行分析，最終形成相應的數學結論或具體的實踐建議。這樣有利于激發學生鉆研數學的興趣，培養學生知識遷移與應用的能力，并且豐富校園文化。又如，采用翻轉課堂或任務型的教學方式，這能夠使得教學方式更加靈活，加強課上與課下之間的互動，促進學校與家庭之間的聯動，實現課上課下、學校家庭、理論生活間的全過程教學。

（五）滲透建模思想，展望數學建模課堂

一個完整的數學建模課堂，應該包括情境、問題、設計、建模、結果、交流展示和反思總結等多個環節。教師應鼓勵學生把復雜問題簡單化、把抽象問題形象化、把生活問題抽象成純數學結構，進而概括出數量關系模型，實現數量關系的結構化，提高學生解決問題的能力，幫助學生在數學活動中建立直觀表象。

例如，教學“植樹問題”時，可以創設這樣的教學情境：

師：今天的學習內容從手指開始，請大家伸出自己的食指和中指，做“剪刀手”的手勢。這2根手指之間產生了一個“空”，我們把這個“空”稱為間隔。

師：2根手指之間出現了1個間隔，我們繼續伸出無名指，這時出現了幾個間隔？

生1：2個間隔。

師：我們把小拇指也伸出來，那么4根手指之間又會出現幾個間隔？

生2：3個間隔。

師：我們繼續把大拇指也伸出來，那么5根手指之間又會出現幾個間隔？

生3：4個間隔。

師：如果全班同學都像手指這樣排成一行，又會出現多少個間隔呢？

生4：48位同學排成一行，會出現47個間隔。

師：這節課我們就一起研究與間隔有關的數學問題——植樹問題。

教學“植樹問題”時，教師并沒有直接出示課題，而是結合手指之間的“空”，讓學生理解間隔的含義。這樣的教學設計是從學生熟悉的生活情境入手，讓抽象的植樹問題變成形象的手指模型，使學生初步感受手指數和間隔數的聯系與區別，通過比較歸納掌握“植樹問題”中間隔數和棵數之間的數量關系模型。

綜上所述，數學建模教育不僅讓學生思考“學了什么”，還要讓學生自主思考“如何運用所學知識”。學習數學不應是解難題，而應是關注現實，學習真實的數學、有用的數學、生活化的數學。“模”力數學，讓學生走向實踐，走向生活。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 徐明旭.從數學語言到數學模型：小學數學的思維進階路徑[J].教育理論與實踐，2023，43（11）：51-54.

[2] 李瑞蘭.聚焦“雙減”，培養小學數學核心素養[J].亞太教育，2023（2）：44-46.

[3] 雷興榮.數學建模：從“結構”走向“建構”：提升小學生問題解決能力的教學策略[J].小學教學參考，2022（17）：11-14.

[4] 梁策.生活化教學策略在小學生數學思維培養中的應用[J].甘肅教育研究，2021（6）：105-107.

[5] 路永美.核心素養背景下提高小學生數學建模能力的策略研究[J].教育界，2021（38）：65-66.

（責編 梁桂廣）