情境數(shù)學(xué)的意涵、原則與路徑

［摘 要］情境數(shù)學(xué)是指通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界密切聯(lián)系，與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)高度契合，與情感體驗(yàn)同頻共振的情境，讓學(xué)生在情境的誘發(fā)、聯(lián)結(jié)、支撐與啟迪下，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，錘煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種教學(xué)樣式。情境數(shù)學(xué)的構(gòu)建要遵循靶向一致性、形式簡(jiǎn)約性、創(chuàng)生優(yōu)化性、內(nèi)容教育性等原則，可以從經(jīng)驗(yàn)改造、內(nèi)容解構(gòu)、文化探秘、思維生長(zhǎng)等維度創(chuàng)設(shè)情境實(shí)施教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］情境數(shù)學(xué)；意涵；原則；路徑

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）26-0093-03

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有鮮明的符號(hào)化、形式化、公理化的特點(diǎn)。小學(xué)生思維正處于從具體思維向抽象思維過(guò)渡的階段，教學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)需根植于具體、直觀與形象的情境土壤之中，循序漸進(jìn)地展開(kāi)。本文擬從情境數(shù)學(xué)的意涵、原則、路徑等維度對(duì)多年來(lái)情境教學(xué)的探索進(jìn)行梳理和總結(jié)，以期對(duì)一線數(shù)學(xué)教師實(shí)施情境教學(xué)有所啟示。

一、情境數(shù)學(xué)的意涵

李吉林老師提出了情境教育，其中的情境是指促使學(xué)生能動(dòng)地活動(dòng)于其中的環(huán)境，這種依據(jù)教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化的環(huán)境，充滿美感和智慧的氛圍，會(huì)與學(xué)生的情感、心理發(fā)生共鳴而契合，促使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)環(huán)境與活動(dòng)交互作用的統(tǒng)一和諧中獲得全面發(fā)展。情境數(shù)學(xué)是指通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界密切聯(lián)系，與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)高度契合，與情感體驗(yàn)同頻共振的情境，讓學(xué)生在情境的誘發(fā)、聯(lián)結(jié)、支撐與啟迪下，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，錘煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種教學(xué)樣式。情境數(shù)學(xué)之所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中彰顯出蓬勃發(fā)展的生機(jī)活力，至少緣于它所展現(xiàn)出的以下三個(gè)方面的意義。

（一）情境數(shù)學(xué)讓課程改革的目標(biāo)落到實(shí)地

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”核心素養(yǎng)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂之中，如果囿于數(shù)學(xué)理論體系之內(nèi)坐而論道，難以有效促進(jìn)“三會(huì)”核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)性發(fā)展。“要看銀山拍天浪，開(kāi)窗放入大江來(lái)。”情境數(shù)學(xué)倡導(dǎo)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適切的情境，聯(lián)結(jié)起數(shù)學(xué)、生活以及學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)知識(shí)從情境中走來(lái)，向情境中走去，讓“情境”成為發(fā)展核心素養(yǎng)與意識(shí)的重要載體與手段。

（二）情境數(shù)學(xué)讓情感活動(dòng)的力量得到彰顯

李吉林老師認(rèn)為，一旦情感伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性就會(huì)大增，趣味無(wú)窮。在這樣的心理狀態(tài)下，學(xué)生思維達(dá)到最佳活躍狀態(tài)，他們滿懷熱情，以學(xué)為樂(lè)，以思為樂(lè)。情境數(shù)學(xué)為情感活動(dòng)伴隨認(rèn)知活動(dòng)提供了無(wú)限可能。生動(dòng)形象、具體可感、意蘊(yùn)豐厚的情境承載著點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情、激發(fā)憤悱狀態(tài)、感受艱辛曲折、體驗(yàn)成功快樂(lè)等情感使命，學(xué)生在情境的催化下，學(xué)習(xí)的積極性被充分激活，學(xué)習(xí)成為他們“情不自禁”的行為。同時(shí)，教師精心創(chuàng)設(shè)的情境也飽含著教師對(duì)學(xué)生主動(dòng)探究的期待之情，學(xué)生憑借敏銳的直覺(jué)，能夠感受到教師創(chuàng)設(shè)情境所傳遞的鼓勵(lì)與期待。在情境數(shù)學(xué)課堂上，情感活動(dòng)對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的促進(jìn)作用得到了最充分的展現(xiàn)。

（三）情境數(shù)學(xué)讓學(xué)習(xí)的意義融入學(xué)生內(nèi)心

人本主義心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，沒(méi)有人能夠教會(huì)任何人任何東西。從學(xué)生視角、學(xué)習(xí)邏輯的層面來(lái)思考，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)首先想到的是“為什么要學(xué)”“學(xué)了有什么用”的問(wèn)題，也就是學(xué)習(xí)的意義感何在。如果學(xué)習(xí)的意義感缺失，學(xué)習(xí)肯定是低效甚至無(wú)效的。情境數(shù)學(xué)通過(guò)構(gòu)建具體情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而編織起一張鑲嵌著知識(shí)的起點(diǎn)、過(guò)程、運(yùn)用、內(nèi)化的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，這張網(wǎng)絡(luò)幫助學(xué)生在潛移默化中達(dá)成對(duì)“四基”的領(lǐng)會(huì)、體悟。情境數(shù)學(xué)讓學(xué)習(xí)的意義融入學(xué)生的內(nèi)心，讓數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)“教師賣力教”向“學(xué)生主動(dòng)學(xué)”的跨越。

二、情境數(shù)學(xué)的原則

情境數(shù)學(xué)的核心要素是情境，對(duì)于不同的教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生群體，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)需進(jìn)行精準(zhǔn)且有針對(duì)性的考量，因?yàn)閷W(xué)習(xí)在本質(zhì)上是一個(gè)在特定情境中協(xié)商互動(dòng)的過(guò)程。用系統(tǒng)論的眼光來(lái)審視，情境數(shù)學(xué)就是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，盡管上述相異因素決定了情境創(chuàng)設(shè)的不同特性，但其內(nèi)在仍有趨于統(tǒng)一的規(guī)則和要求，總的來(lái)說(shuō)，情境數(shù)學(xué)在實(shí)施過(guò)程中必須注意以下幾個(gè)原則。

（一）靶向一致性原則

情境數(shù)學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情境，應(yīng)具備類似醫(yī)學(xué)上的靶向功能，即能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間點(diǎn)、教學(xué)環(huán)節(jié)中，以恰當(dāng)?shù)姆绞桨l(fā)揮類似靶向藥物的作用，有效吸引學(xué)生的有意注意，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)遷移，支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思考等。在此過(guò)程中，最為重要的就是情境的內(nèi)核與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)必須具有內(nèi)在的一致性，這種內(nèi)在的一致性才能讓情境與數(shù)學(xué)發(fā)生神奇的化學(xué)反應(yīng)，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生在頭腦中動(dòng)態(tài)構(gòu)建的知識(shí)體系。靶向一致性意味著教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)不能僅僅考慮情境對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，而應(yīng)重點(diǎn)思考情境所蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)因子”的化學(xué)成分，其內(nèi)核與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)之間是否具有可融通的靶向一致性。

（二）形式簡(jiǎn)約性原則

情境數(shù)學(xué)之情境必須遵循形式簡(jiǎn)約性原則，一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是簡(jiǎn)約的，數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)和外表特征中都蘊(yùn)含著“簡(jiǎn)單而豐富，簡(jiǎn)練而深刻”的特有品質(zhì)，情境是對(duì)數(shù)學(xué)的具體化、形象化、豐富化，但其形式也應(yīng)是追求簡(jiǎn)約的。華麗的情境固然能吸引學(xué)生的關(guān)注，但其本質(zhì)往往與數(shù)學(xué)無(wú)直接關(guān)聯(lián)，過(guò)多的非數(shù)學(xué)因素若過(guò)于奪目，無(wú)疑會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生潛在的干擾與影響。唯有形式簡(jiǎn)約卻意涵豐富的情境，才不會(huì)讓絢麗多彩的形式成為分散學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的掣肘。另一方面，情境的簡(jiǎn)約性也是情境數(shù)學(xué)生存之需。只有簡(jiǎn)約的情境才能讓教師在創(chuàng)設(shè)時(shí)做到力所能及、得心應(yīng)手；只有簡(jiǎn)約的情境才能讓教師在教學(xué)中信手拈來(lái)，并發(fā)揮出應(yīng)有的效用。

（三）創(chuàng)生優(yōu)化性原則

將數(shù)學(xué)知識(shí)放置到其孕育、產(chǎn)生、發(fā)展以及運(yùn)用的實(shí)際場(chǎng)景中，并以情境的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境的主要策略。然而，在實(shí)際教學(xué)中，實(shí)際場(chǎng)景通常包含大量非數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)出高度的綜合性和復(fù)雜性。如果將現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景原封不動(dòng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，可能帶來(lái)兩方面的挑戰(zhàn)：一方面，學(xué)生可能會(huì)受到太多非數(shù)學(xué)因素的干擾，轉(zhuǎn)移對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注，從而削弱數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科特色；另一方面，由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系尚不完善，他們可能難以處理?xiàng)l件錯(cuò)綜復(fù)雜、綜合性很強(qiáng)的問(wèn)題，從而陷入學(xué)習(xí)的困境與情緒的低谷。因此，情境的構(gòu)建需要從情境創(chuàng)設(shè)的目標(biāo)、內(nèi)容、方式、過(guò)程、效果等維度進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)剔除過(guò)多非數(shù)學(xué)因素、超越學(xué)生能力極限的“蕪”，存聚焦數(shù)學(xué)思考、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)的“菁”，讓數(shù)學(xué)情境成為創(chuàng)造性的生成。

（四）內(nèi)容教育性原則

學(xué)科育人是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的學(xué)科切入口和實(shí)現(xiàn)方式，是教學(xué)改革的指南針和準(zhǔn)繩。情境數(shù)學(xué)理應(yīng)在教育立德樹(shù)人任務(wù)中發(fā)揮獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值。為此，情境數(shù)學(xué)要求教師超越知識(shí)本位、學(xué)科本位的思想，做到眼中有學(xué)科，有知識(shí)，更做到心中有學(xué)生，有發(fā)展。在創(chuàng)設(shè)情境的過(guò)程中，始終以培養(yǎng)全面發(fā)展的人的教育目標(biāo)維度衡量情境，不單單追求情境的新、異、趣，更要著重追求情境的真、善、美。尤其要警惕那些看似有趣、新異，實(shí)則負(fù)面、消極的素材，不能讓它們成為情境中的主角。教師要牢記情境數(shù)學(xué)的旨?xì)w是立德樹(shù)人，積極構(gòu)建求真、向善、崇美的數(shù)學(xué)情境，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠培養(yǎng)理性精神，發(fā)展核心素養(yǎng)，并塑造出美好的道德品質(zhì)。

三、情境數(shù)學(xué)的路徑

情境數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的情境類型不拘一格，可以是語(yǔ)言描繪情境、圖畫(huà)再現(xiàn)情境，也可以是問(wèn)題解決情境、游戲比賽情境等。對(duì)這些不同類型情境的表現(xiàn)形式的理解顧名思義即可，在此不作贅述。情境數(shù)學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵是情境構(gòu)建的路徑選擇，教師不妨從經(jīng)驗(yàn)改造、內(nèi)容解構(gòu)、文化探秘、思維生長(zhǎng)等維度入手，構(gòu)建適切的情境展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（一）注重經(jīng)驗(yàn)改造，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)駕輕就熟

盡管數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、空間形式、變化規(guī)律都源自對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象概括，但其高度的抽象性還是讓部分學(xué)生望而生畏。為了拉近數(shù)學(xué)與小學(xué)階段學(xué)生思維之間的距離，使之與小學(xué)階段的學(xué)生思維水平相適應(yīng)，教師應(yīng)努力尋找基于教學(xué)內(nèi)容且與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的素材，經(jīng)過(guò)精心優(yōu)化，創(chuàng)設(shè)出直觀形象、豐富具體、有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考的情境。美國(guó)教育家杜威先生認(rèn)為，教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)在優(yōu)化的情境中被激活，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“先行組織者”，進(jìn)而轉(zhuǎn)換、遷移為理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在情境中溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，完成知識(shí)的建構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)的積累，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和訣竅，從而讓艱澀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得駕輕就熟。

（二）解構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓知識(shí)建構(gòu)扎實(shí)靈動(dòng)

盡管不同版本的教材在編排同一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，其理念、思路與方式存在差異，但受限于篇幅、課時(shí)劃分等多重因素，各版本教材均在一定程度上簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程及其結(jié)構(gòu)體系，最終以“知識(shí)快餐”的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。這無(wú)形之中給學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)、深刻理解數(shù)學(xué)帶來(lái)了限制。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度解構(gòu)，找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)起點(diǎn)，把握學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，厘清知識(shí)生長(zhǎng)的脈絡(luò)，著重在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)精巧構(gòu)思。將學(xué)習(xí)內(nèi)容放置到體現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的情境之中，讓學(xué)生借助情境對(duì)知識(shí)進(jìn)行加工提純，在情境中找到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一，從而讓學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)向?qū)W科教材所包含的邏輯經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展。只有對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度的解壓與解構(gòu)，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系建構(gòu)的扎實(shí)與靈動(dòng)。

（三）探秘?cái)?shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)再造真實(shí)發(fā)生

數(shù)學(xué)歷史是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶藏。教師應(yīng)秉持追根溯源、深入淺出的教育理念，從數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中探尋其內(nèi)在的學(xué)習(xí)規(guī)律與奧秘，進(jìn)而構(gòu)建出一種能夠引領(lǐng)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)原點(diǎn)，展開(kāi)數(shù)學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的教學(xué)情境。在這樣的文化浸潤(rùn)式學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生不僅能夠深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景，經(jīng)歷其構(gòu)建過(guò)程，更能深刻把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)精髓，感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。正如弗賴登塔爾所言：“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是壞的教學(xué)法，甚至是一種罪惡。”因此，創(chuàng)設(shè)充滿探索張力、滲透數(shù)學(xué)文化、忠實(shí)還原數(shù)學(xué)本來(lái)面目的教學(xué)情境，才能真正激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一次生動(dòng)而深刻的探索之旅。

（四）聚焦思維生長(zhǎng)，讓素養(yǎng)提升有跡可循

在2014年3月教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中，首次提出要研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。核心素養(yǎng)作為知識(shí)技能之上更為核心的教育目標(biāo)，已日漸植根于小學(xué)教師的教育理念之中，并成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中所致力于實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式，數(shù)學(xué)學(xué)科要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，歸根結(jié)底還是要聚焦到學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師要著眼思維的生長(zhǎng)點(diǎn)、阻滯點(diǎn)、發(fā)散點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的情境，讓內(nèi)隱的、默會(huì)的思維在操作、想象、交流、體驗(yàn)等情境中顯現(xiàn)出其發(fā)展脈絡(luò)。同時(shí)，教師應(yīng)在情境中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維想問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。聚焦思維生長(zhǎng)的情境，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有跡可循。

綜上所述，情境數(shù)學(xué)既關(guān)照數(shù)學(xué)學(xué)科的理性特質(zhì)，又關(guān)照學(xué)生學(xué)習(xí)的感性特質(zhì)，旨在通過(guò)情境的作用，實(shí)現(xiàn)感性與理性的交匯融合、和諧統(tǒng)一。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)理性世界自由徜徉的快樂(lè)體驗(yàn)本身，從某種意義上說(shuō)就是一種情境，是情境數(shù)學(xué)所追求的至高境界，也是數(shù)學(xué)教育所追求的至高境界。筆者愿為此繼續(xù)不懈探索，執(zhí)著前行。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 王燦明.情境：意涵、特征與建構(gòu)：李吉林的情境觀探析[J].教育研究，2020，41（9）：81-89.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3] 李吉林.情感：情境教育理論構(gòu)建的命脈[J].教育研究，2011，32（7）：65-71.

[4] 許衛(wèi)兵.簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

（責(zé)編 梁桂廣）