新課標背景下初中數學解題技巧的教學策略探究

【摘要】隨著新課程標準的施行，初中數學愈發關注學生數學解題關鍵能力，利用有效策略向初中生傳授數學解題技巧已然成為教師教學的關鍵任務.在這樣的背景下，文章分別從選擇、填空題以及解答題這三大題目類型出發，結合排除法、特殊化法、整體代入法、逆向思維、數形結合、待定系數法、分類討論思想等解題技巧，探討新課標背景下初中數學解題技巧的教學方法，旨在提高解題教學質量，促進學生素養發展.

【關鍵詞】新課標；初中數學；解題技巧；教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）指出義務教育階段的數學教學應使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.此背景下在組織初中數學解題教學期間，教師需要關注技巧的滲透，把握《新課標》的教學要求，同時結合學生的思維能力合理安排教學活動，從根本上幫助學生掌握不同類型題目的解題方法，快、準、穩解決問題，落實核心素養.

一、選擇、填空題解題指導

要充分利用題干和選擇題兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題與填空題的基本策略.在教學期間，教師需要滲透“小題小做，小題巧做，切忌小題大做”的基本原則，采用以下三種較為便捷的方式開展解題教學，引導學生做到運算要快、變形要穩、答案要全、解題要活、審題要細，避免在選擇以及填空題中失分.

（一）排除法解決問題

排除法是解決選擇題常規的一種解決方法.在解決此類問題期間，教師要引導學生做到“一看、二抓、三領、四想”，先看設問，弄清設問的指向，再抓關鍵詞，領悟出命題者的意圖，明確本題考查的基本方向，然后再用所學知識解決問題.在排除的過程中，學生要排除明顯錯誤、明顯與題意無關的、因果關系或遞進關系明顯顛倒錯誤選項，最終留下正確答案.

結合圖示內容，學生能夠獲得線索，因為a的符號不能確定所以x1，x0，x2的大小就無法確定.圖1中a>0且有x1

（二）特殊化法解決問題

學生在解題期間可能會遇到這樣一種情況，即面對復雜問題時難以快速找到解題思路，不知如何處理問題.《新課標》強調學生需要能通過特殊結果推斷一般結論.因此，教師在組織解題教學期間，可以根據數學知識的內部邏輯特點，指導學生嘗試去考慮這個問題的某種特殊情況，運用特殊化法來降低問題的難度，使問題變得明朗，順利找出解決問題的思路.

（三）整體代入法解決問題

整體代入法即把條件式看作一個整體，將其整體代入目標式，達到求解目的.用“整體代入法”求值要先確定“整體”，再將目標式進行變形與轉化.整體代入也是初中數學解題中較為常見的一種方法，這種方法與直接思考方向相反，在解題的過程中，學生需要將一部分看作整體代入到其他式子中求解問題的方法，一般適合于代數式的求值題中.

二、解答題解題指導

解答題在考試中占據大部分分值，要求學生在理解數學知識、把握數學本質的基礎上，靈活解決問題.為提高學生的解題效率，教師可以根據在中考中經常出現的題目類型，合理選擇便捷性解法，滲透數學思想，促進學生核心素養的形成與持續發展，提高學生解答題正確率.

（一）逆向思維技巧解決問題

逆向思維，也稱求異思維，它是對司空見慣的或已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式.常說的“思維定式”指的是已經形成的傾向性的思維準備狀態，逆向思維就是要打破這種思維定式，從事物的相反方向進行思考并處理問題，是擺脫常規思維羈絆的一種具有創造性的思維方式.在解決大題的過程中，學生需要擁有清晰的解題思路，能夠靈活運用所學知識，在面對一些根據常規思維方式無法順利解決的問題時，嘗試從事物的反方向進行思考，從而尋找突破口，順利解決問題.

比如，講解蘇科版七年級下冊“認識三角形”一課期間，有這樣一道問題：

如圖3所示，△ABC是等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E.使得AE=BD，連接CE，DE，求證CE=DE.

從已知條件出發，學生會發現AE=BD這一條件沒辦法使用，無法從全等、等邊對等角等方向解決問題.因此，教師需要引導學生通過逆向思維的方法，從結論反推條件，即從CE=DE著手，尋找驗證此論點的條件.在教師的引導下，學生可以結合證明線段相等知識，利用全等的方式來證明.首先，可以將CE置于△BCE中，做輔助線延長CD，建立一新點F，連接EF，使得∠F=60°.在教師的引導下，學生建立輔助線，再借助AE=BD的條件，可以證明△BEC和△EDF全等來求證CE=DE.在解決此問題中，教師引導學生從結論入手，利用全等構造輔助線的方式尋找需要條件，由此利用便捷的方式解決問題.在完成講解后，教師還可以引導學生自主探索其他解決辦法，嘗試將EC置于△ACE中進行證明，由此提高學生的問題解決能力.

（二）待定系數法解決問題

待定系數法是一種求未知數的方法.此種解題技巧適用于分解因式、求函數解析式、解方程、展開分式等，主要通過將多項式表示成另一種含有待定系數的恒等式，基于恒等式性質得出滿足方程或方程組的系數，再通過解方程求出待定系數.在解決解答題的過程中，教師可以向學生傳授待定系數法解決問題的技巧，幫助學生更好地理解數學知識的規律，把握數學本質.

比如，講解蘇科版八年級上冊“用一次函數解決問題”一課期間，有這樣一道問題：

某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李質量x（kg）的一次函數，其圖像如圖4所示，則旅客可免費攜帶的行李的質量是多少？

（三）分類討論思想解決問題

分類討論同樣也是初中階段數學學習的重要思想之一.在解決絕對值、等腰直角三角形、直角三角形等不確定的情況下，教師可以引導學生運用分類討論的方式化整為零、逐個突破，從不同角度對問題進行探究，繼而順利解決當前學生存在的“不知如何著手解決問題”以及“結論不完整”的情況，有效鍛煉學生邏輯思維.

比如，講解蘇科版九年級下冊“二次函數與一元二次方程”一課期間，有這樣一道問題：

在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（-1，2），（2，1）若拋物線y=ax2-x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是多少？

在閱讀題目后學生會發現，本題中并未發現a的符號，所以大部分學生不知如何解決問題.鑒于此，教師可以帶領學生通過分類討論的方式解決問題，根據已知線索，可以將本題分為兩種情況進行討論，即a>0時和a<0時.

本題求解的關鍵是先對拋物線開口方向進行討論，這樣通過分類討論的方式即可輕松解決此題.在后續學習中，教師可以為學生補充類似問題，幫助他們在鞏固訓練中提升自我，更好地掌握解決數學問題的技巧.

結 語

綜上所述，在新課標背景下教師組織初中數學解題活動期間，需要滲透數學思想，對不同題目類型采取不同的指導方法，幫助學生更好地建立數學思想，提高自身核心素養.文章中，教師分別提供了排除法、特殊化法、整體代入法、逆向思維、數形結合、待定系數法、分類討論思想等解題技巧，以此提高數學解題教學收益，達成預期教學目標.

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