積極探索，創意無限

摘 要：中華文化源遠流長、博大精深，早在2300多年前楚國人就已經研究出了“九九術”，也就是九九乘法表，中國古代數學自成體系、內涵乾坤，是非常具有研究和傳承價值的傳統文化。近現代中國數學研究受西學的影響較大，導致當下的數學教學內容基本以西學數學為主。教師只有通過營造傳統文化教學情境，融合傳統文化內涵，將數學學科與德育緊密結合，才能讓我們寶貴的傳統數學體系得到繼承和發揚。

關鍵詞：傳統文化 初中數學 德育滲透 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2024.09.021

傳統文化中包含有很多數學思維，比如“規矩”“準繩”都是出自《周髀算經》中的數學術語，相比于西學數學，我國古代數學在邏輯思維方面更能夠體現勞動人民的生活智慧，也更能夠促進初中生數學應用能力、創新思維和批判意識的發展。教師在結合教材進行傳統文化教學的過程中，要有效利用學生感興趣的點營造情境，幫助學生從興趣出發認識傳統文化，認識古代數學。

一、從傳統文化中挖掘學科應用思維

從傳統文化的學習中，學生可以更加直觀地了解中西方數學文化的差異，進而對數學這門學科的應用方式、思維架構以及背后所涉及的文化內涵形成一個更清晰的對比和認知。與西方數學研究始于公式、理論研究不同，我國古代數學的研究始于問題，是在生活與生產中誕生的生活智慧，如果說西方數學更適合科學研究和理論推演，那么我國古代數學理論體系則更為適合實踐應用、造福生活，也更加符合當代信息社會對數學學科的發展要求。以此，教師在數學教學中融入傳統文化，不要再以理論教學為主，而要從實際應用出發，抓住古代數學更有“用處”、更有“生活味道”的一面，幫助初中生學以致用。

比如，在學習人教版七年級上冊的“正負數”概念時，關于“負數”的概念以及運算方式學習，教師就可以引入古代數學中一些關于“負數”概念的記載幫助學生從不同角度來理解。比如三國時期的學者劉徽首次提出了“負數”這一概念，其言：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”名著《九章算術》中的“方程”一章也記錄了世界數學史上首次正式引入的負數及其加減運算法則，并將其命名為“正負術”。教師可以展示古代人用兩種不同顏色的算籌代表“正數”和“負數”的計算方式，比如用紅色代表正數、黑色代表負數，2根橫向的紅色算籌和3根豎向的紅色算籌表示數字“+23”，5根橫向的黑色算籌和4根豎向的黑色算籌表示“-54”，而“23-54”即用5根橫向黑算籌減去2根橫向紅算籌、4根豎向黑算籌減去3根豎向紅算籌，得出3根橫向黑算籌和1根豎向黑算籌，也就是“-31”。

為了讓學生提升對傳統算籌算法的興趣，教師也可以將《顯微鏡下的大明》這部電視劇中關于算籌計算的片段拿到課堂上給學生們播放和學習，劇中主人公運用算籌來計算不規則的地塊面積，展示了算籌不僅能算距離、長度，還能算面積、體積，不僅能在書本這一方天地發揮效用，還能切切實實用來丈量土地、推算糧產、保障民生。學生能夠通過劇情認識到古人是如何用算籌來解決計算問題的。

二、在數學“溯源”中培養文化自信

初中生有限的數學學習經驗中基本是以西學數學理論為基礎的，而我國古代數學是以籌算為中心的獨立數學體系，與古希臘數學完全是兩套邏輯，因此，學生在嘗試進行古代數學溯源的過程中，不僅會看到一個完全不同的廣闊天地，還能夠窺一斑而知全豹，初步認識到古代數學邏輯思維的基本形態，在閱讀《九章算術》《周髀算經》等數學著作的同時，對與之相關聯的《易經》《天工開物》等經典名著也開始產生研究和學習的興趣，這對于當代初中生來說是一種特別的思想影響。可以說，從數學的視角來進行中華傳統文化的溯源，不僅能夠讓學生以此樹立對中國傳統文化的強大自信，還能夠讓學生從不同的視角審視數學這門學科，從而能夠有效抵消部分學生對學科本身的抵觸和畏難情緒，嘗試以中華民族堅毅果敢的優秀品質來應對數學學習的各種困難，形成更為正向的學習態度和勝負觀。

比如，在學習七年級上冊的“一元一次方程”時，對于方程式中的“x”學生只知道如何去用，但并不理解為什么要用“x”作為未知項，如果不用“x”還能用一元一次方程來求解嗎？當然可以，“x”“y”是代指項，“甲”“乙”同樣可以是代指項，《九章算術》中記載的“開方術”就是解方程的算法，而其中的“天元術”和“四元術”是一種偉大實踐，教師可以為學生們演示古人如何不用字母也可以解方程，比如“天元術”的方程就是利用算籌來列一次方程，如圖1所示。

“四元術”也是用類似的方法來解四元高次方程組，這種用特殊符號、神秘陣列來解方程的計算方式讓人耳目一新，也體現了中國古人在計算方面的巨大智慧，學生在初步接觸后如果感興趣，便會帶著好奇心和求知欲自行去搜索和研究，學會自主探究和獨立學習。

三、跨學科領略傳統數學魅力

從不同的學科角度出發，能夠發現中國古代數學的發展與中國歷史、政治、經濟、文化等有著莫大的聯系，這與我國古代以農耕經濟為主的經濟模式分不開關系，在探索我國古代數學理論的發展歷程中，教師需要根據初中生的認知能力和學習范圍進行不同學科知識的聯動教學，幫助學生建立更為完整的學科素養和數學思維認知。

首先，可以從歷史角度來解讀，初中生對于我國歷史發展歷程已經有了一定的了解，教師可以從歷史發展規律的角度入手，探究我國數學水平與社會背景的關系。從我國數學的發展歷程不難看出，數學水平有長足進步的歷史階段有以下幾個，比如社會環境大變革的戰國后期、北宋王朝，或者國家處于分裂狀態、對農業生產有較多需求的南北朝時期，再比如社會較為繁榮、學術氛圍較為自由的唐中后期等等，伴隨著不同歷史時期的發展要求，各個朝代的數學家們將數學與農業、哲學、宗教、文化等進行了緊密結合。教師可以在教學過程中將東西方的計算方式結合起來講解，在豐富學生認知范圍的同時，也能夠讓學生了解祖先在數學計算思維上的獨到之處。

進而，教師還可以從語文的角度來解讀古代數學。除了語文課本上的文言文，初中生一般很少接觸其他形式的文言文。而通過研究古代數學，學生需要去鉆研拗口的文言文術語，這對于有一定古文基礎的學生來說并不是很難，卻能很好地幫助學生積累文言文詞匯庫。比如，古文中的“除以”是用“并”來表達，有“兼并”的引申之意，比“除以”更形象，“余數”則用“剩”來表達，也就是除完之后還剩下幾個，更加符合中國人的邏輯思維。中國古代數學與西方數學在思維體系上有很大不同的主要原因，就在于語言體系和文化意識的不同，中國人所用的象形文字對古代數學產生了很大的影響，比如平面幾何圖形中的三角形被稱為“圭田”，因為“圭”本為古代帝王矩形典禮時手中所持的一種玉器，上尖下方，矩形被稱為“方田”，普通梯形被稱為“箕田”，“箕”是二十八星宿之一，“箕田”形意取自《詩·小雅·巷伯》中的：“箕星哆然，踵狹而舌廣。”其中“踵”表示箕田的下底，舌表示箕田的上底，“正從”表示箕田的高，在《九章算術》中有公式描述如下：“箕田術曰：并踵舌而半之，以乘正從。”就是說梯形的面積就是上底加下底除以二再乘以高。對于數學學習費力但語文學習很好的學生，教師就可以通過這種方式引導學生“曲線救國”，一邊研究《九章算術》中的古文，一邊記憶公式。

跨學科的學習方式不僅能讓教師利用STEAM教育理念為學生引申數學原理和古代數學知識，也能幫助學生延伸思維，逐漸養成個性化的思維邏輯架構，更為科學、系統地學習數學和其他學科，為后期進入高中、大學的終身學習培養良好的學習習慣。

四、以典故建立情境引發思考

我國古代數學的發展經歷了幾千年的漫長歲月，留下了很多有趣的典故，教師可以利用這些流傳下來的典故為學生們重現一些著名的數學故事，讓學生能夠在生動、直觀的人物與事件情境中獲得啟發，進而深入思考典故中所涉及的數學原理。

比如，在人教版初中數學九年級上冊中會學習“圓”的相關知識，關于“圓周率”這一知識點的學習非常關鍵，盡管在很多計算中學生只需要將圓周率套用到公式中就能算出正確答案，但對于圓周率是如何推算出的，為何叫作“率”缺少了解，這些知識點的空白會導致學生只會做題，在生活中遇到真正需要使用圓周率時卻無從下手。而通過對祖沖之這個人物以及他的“圓周率”的充分了解，則能夠讓學生在故事中了解圓周率的真正價值，從中國人自己的數學邏輯中找到更為實用、直觀的圓周率概念。比如，引入“祖沖之于大明歷”的典故，讓學生了解祖沖之之所以推導出精確的圓周率，目的在于更為準確地編寫大明歷，因為精確的圓周率意味著精確的歷法，而歷法是通過推算天體運行規律來推算年月日，以及相對應的天象的計算方式，比如，在推算“回歸年”即地球繞太陽一周的時間時，圓周率極小的偏差就有可能造成歷法的重大失誤，不僅可能影響大明歷數據的準確性，還可能影響國家政策制定以及政治、經濟發展。祖沖之的祖率和精準的觀測使得其所編寫的大明歷比以往任何版本的歷法都更為精確、先進，他所測定的焦點月長為27.31223日，與當今的測值僅僅相差十萬分之一。這體現了一名古代科學家、天文學家的嚴謹、負責的學術精神，是值得當下的教師和學生共同學習的寶貴工匠精神。

再如著名的“韓信點兵”的典故，就涉及學生在九年級上冊學到的“概率”問題，《孫子算經》中記載：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”翻譯成白話，意思就是一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數。教師可以將這個題目教給學生來做，通過概率的方法來羅列可能的數字，嘗試推導出答案。這道古人的“趣味問答”看似簡單，實則需要經過很復雜的運算和推理過程來實現，第一步要通過逆向思維算出題目中所包含的數字都有哪些，包括除以3余2的數有：2、5、8、11、14、17、20、23……；除以5余3的數有：3、8、13、18、23、28……找到兩列數的首個公共數為8、3和5的最小公倍數是15，兩個條件合并成一個就是8+15乘以整數，也就是8、23、38.再列出除以7余2的數：2、9、16、23、30……得出符合題目條件的最小數是23，將三個條件合并成一個就是，被105除余23的數。學生在通過大量計算和深入思考后才能得出的答案，卻是典故中韓信“很快說出”的人數，不僅體現了古人智慧的強大，還激勵了學生們更加努力地去研究我國傳統文化中的數學知識，提升個人的文學素養與數學思維能力。

五、以豐富教學活動激發學習潛能

在古代，人們為了鍛煉年輕人會設計很多有趣的數學游戲，比如九宮格、華容道、魯班鎖、七巧板等，以此為思路，初中數學的課堂上同樣可以活用古代數學知識，激發學生對數學的學習興趣。以三角函數為例，在《九章算術》中記錄了大量利用三角函數來進行土地測量、水利工程和天文測量的例子，教師將其中較為有趣的事例拿出來讓學生們討論解法，是一種難得的數學實踐嘗試。

比如，古時候，一個村里的高塔年久失修，要更換塔心木了，可是村里沒人知道之前的塔心木有多長，于是就找來了一個遠近聞名的神算子，想讓他幫忙測量，神算子在離塔6丈遠的地方垂直放置一個竹竿，在竹竿離地面九尺二寸的地方開始由下往上按等距離釘釘子。教師給出問題：“請問他為什么要這樣做？”“他可能是用什么原理來計算的？”“接下來他可能會測量哪里？”在學生做出推測后，教師再給出部分提示，包括釘了幾塊釘子、每塊長多少、人要站在哪里望向塔尖，進而讓學生推理人的視線正好經過竿子上第14塊釘子的上沿，此時人眼距離地面四尺八寸，請問如何計算塔身高多少？人望向佛塔頂部相輪的底邊時，視線正好經過竿子第7塊釘子的上沿，那么相輪高多少？全塔高多少？如果塔心木須多放3尺，那么塔心木需要多長呢？

教師可以讓學生以小組的形式展開討論和搶答，讓學生們在思考、繪圖和計算的同時體會古人應用函數的智慧，同時結合自己在課堂中所學到的三角函數計算方法，將正弦函數定理應用到題目中去，運用“中西合璧”的思路解決古代數學問題，進而理解數學在日常生活中的多元化應用方式。

綜上所述，傳統文化中蘊含著古人無限的智慧，如同滔滔江水取之不盡，每一滴都散發著厚重的文化氣息，因此，教師在數學教學中滲透傳統文化，不僅要結合本學科的知識內容、深挖教材德育要素，還要積極研究古代數學智慧，只有教師自覺參與到古代數學知識的繼承和發揚事業中去，學生才會在其影響下進行主動探尋和學習。古代數學中包含的知識涉及建筑、天文、歷法、水利、農業、工商等多個行業，甚至還涵蓋了古代哲學智慧，可以說研究古代數學就是對中國傳統文化的學習，盡管其中所包含的古漢語文字和復雜的計算過程對初中生來說難度較大，但卻并不意味著這些知識對初中生是毫無用處的，正相反，當學生嘗試帶著興趣去自主探尋其中的奧秘，并與自己已有的數學知識體系相串聯，能從根源上讓學生樹立起文化自信，成為一名有思想、有道德、敢質疑的新時代學子。

參考文獻：

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[2] 桑松《初中數學德育滲透初探》，《中外交流》2016年第11期。

[3] 王興樂《傳統文化在初中學校德育中的滲透》，《學苑教育》2023年第29期。