初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。新課標(biāo)提倡改變單一的講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等教學(xué)方式，探索大單元教學(xué)，改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。那么，該如何理解并進(jìn)行初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)呢？

一、結(jié)構(gòu)化的單元內(nèi)涵

我們所說的單元包括初中數(shù)學(xué)教材中確定的章節(jié)單元；也包括依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，以知識之間的邏輯關(guān)系為主線劃分后建立的新單元；還可以是對初中數(shù)學(xué)中的某一類問題進(jìn)行系統(tǒng)的探究和學(xué)習(xí)；還包括以數(shù)學(xué)方法或思維過程等為單位的單元，側(cè)重對某一種方法的整理和應(yīng)用。

比如，在教授“解二元一次方程組”時(shí)，教師可將“代入消元法”和“加減消元法”進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生摒棄步驟、自主探究，想方設(shè)法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，這就是關(guān)于“消元”思想的單元整體教學(xué)。再比如，在教授“整式的加減”“冪的運(yùn)算”之后，教師可以對整式的乘除運(yùn)算進(jìn)行單元整體教學(xué)，打破七、八年級教材的界限，建構(gòu)整式運(yùn)算的整體框架，引導(dǎo)學(xué)生自主探究整式乘法的類型與方法，體會分式產(chǎn)生的必然性以及學(xué)習(xí)因式分解的必要性。單元不是多個知識的簡單疊加，它是從教學(xué)內(nèi)容中提取的大概念，更側(cè)重知識的結(jié)構(gòu)、方法的運(yùn)用以及思想的滲透。

二、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容

部分教師擔(dān)心單元整體教學(xué)會影響教學(xué)進(jìn)度，然而有效的單元建立不僅可以提高課時(shí)的利用率，還能提高學(xué)生知識、方法、思想層面的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，同時(shí)也能加速教師的專業(yè)成長。因此，教師需要結(jié)合教材、學(xué)情、課時(shí)等多方面因素綜合分析，充分挖掘內(nèi)容之間的聯(lián)系，必要時(shí)重組內(nèi)容結(jié)構(gòu)，形成符合新課標(biāo)以及學(xué)生發(fā)展需要的教學(xué)內(nèi)容。

如蘇科版教材將八年級下冊第10章“分式”分為5個內(nèi)容，11個課時(shí)。根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，筆者對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新劃分（如下頁表1）。分式整體建構(gòu)課旨在幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出分式的概念；通過類比分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生猜想、歸納分式的基本性質(zhì)、分式運(yùn)算的方法，體會因式分解的作用，感悟數(shù)式通性；類比整式，探索分式方程的解法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)對本章的知識結(jié)構(gòu)有了整體的認(rèn)知，并能將分?jǐn)?shù)、因式分解以及方程等知識進(jìn)行正向遷移，具備了一定的基本技能與基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因此，教師可以將分式的基本性質(zhì)、乘除和加減運(yùn)算均縮減為1課時(shí)，同時(shí)增加分式的混合運(yùn)算這一課時(shí)的內(nèi)容以夯實(shí)雙基。實(shí)踐表明，這樣的教學(xué)方式不僅減少2課時(shí)，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也比以往有了更大的提升。

三、結(jié)構(gòu)化的“大問題”和“小活動”

單元整體教學(xué)需要以學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立知識、方法、思想等之間的關(guān)聯(lián)，而打通關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵是“大問題”和“小活動”。所謂大問題是基于單元的一個主干問題，它可以分解為一些問題串，能夠驅(qū)動學(xué)生在課堂活動中深入思考、交流與探索。

比如，在“分式”的單元整體教學(xué)中，教師可以設(shè)置這樣一些問題或者活動：①從上面的實(shí)際問題中，我們能得到哪些信息？列式表示。②我們可能研究分式的哪些內(nèi)容？你是怎么想到的？③分式有什么性質(zhì)？能舉例說明嗎？④請你寫出一些分式運(yùn)算的式子，并嘗試寫出它們的結(jié)果。⑤請寫出一個分式方程，嘗試求出它的解，并思考它與整式方程的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程中盡可能發(fā)揮教師、學(xué)生、黑板和屏幕的作用，通過獨(dú)立思考、合作探究、多方互動等活動，讓思維不斷碰撞。從大到小的問題串既能讓學(xué)生有思考的寬度和深度，更能對教學(xué)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生抽象能力與推理能力。

四、結(jié)構(gòu)化的適配作業(yè)

作業(yè)是教學(xué)活動中的重要一環(huán)。教師在進(jìn)行單元整體教學(xué)后，繼續(xù)使用之前的課時(shí)作業(yè)，顯然是不合適的。為了形成有效的教學(xué)閉環(huán)，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)情精心設(shè)計(jì)適配的作業(yè)。它可以是前置性作業(yè)，幫助學(xué)生回憶相關(guān)的基礎(chǔ)知識，理清知識結(jié)構(gòu)，以便教師進(jìn)行診斷性評價(jià)；也可以是課堂中的練習(xí)或者任務(wù)，讓教師能夠隨時(shí)了解學(xué)生對知識的掌握情況以及思維發(fā)展進(jìn)程；還可以是課后作業(yè)，夯實(shí)學(xué)生的雙基，對所學(xué)知識進(jìn)行補(bǔ)償，貫通數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，形成整體化認(rèn)知，從而學(xué)會學(xué)習(xí)。

例如，在進(jìn)行“圖形的旋轉(zhuǎn)”單元整體教學(xué)前，教師可以以表格的方式設(shè)置前置性作業(yè)，幫助學(xué)生梳理平移、軸對稱等圖形變化方式的定義、要素與性質(zhì)，幫助學(xué)生用類比的眼光感悟圖形變化問題研究路徑的一致性，形成系統(tǒng)化認(rèn)知。在學(xué)習(xí)本課之后，教師可以布置以下作業(yè)：①嘗試構(gòu)建本單元的知識結(jié)構(gòu)圖；②結(jié)合旋轉(zhuǎn)的示例圖以及特殊化的研究方法，嘗試構(gòu)建三角形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的知識結(jié)構(gòu)圖。借助結(jié)構(gòu)化的作業(yè)，教師可以幫助學(xué)生整體把握旋轉(zhuǎn)與平移、軸對稱的結(jié)構(gòu)關(guān)系，三角形與四邊形的結(jié)構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識的串聯(lián)；引導(dǎo)學(xué)生將優(yōu)化條件的研究方法遷移至特殊四邊形的學(xué)習(xí)中，構(gòu)建從旋轉(zhuǎn)到中心對稱、平行四邊形到矩形、菱形到正方形的體系，體會特殊與一般的關(guān)系。

本文系江蘇省南京市第十五期教研課題“素養(yǎng)指向：初中幾何課程統(tǒng)整的教學(xué)實(shí)踐”（課題編號：2023NJJK15-L13）和江蘇省南京市江寧區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“大概念視域下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（課題編號：JN2023/38）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)麒麟初級中學(xué)）