高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養

摘 要：高階思維能力是學生學習數學的關鍵。隨著教育改革的深入，高中數學教學需要以學生發展為中心，注重培養學生的高階思維能力。以雙曲線問題為例，對如何在高中數學解題教學中培養學生高階思維能力進行探究。首先闡述高階思維能力的定義，其次分析培養學生高階思維能力的必要性，最后提出在高中數學解題教學中培養學生高階思維能力的策略。

關鍵詞：高中數學；解題教學；高階思維能力；雙曲線問題

作者簡介：洪明珠（1996—），女，福建省泉州市培元中學。

高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高中數學教師應不斷提升學生的數學思維，將思維品質和思維能力的培養融入高中數學解題教學中，以促進學生綜合素質和核心素養的發展。因此，教師要從多角度培養學生的高階思維能力，提升學生的數學知識應用水平。在高中數學解題教學中，雙曲線問題是一種重要的題型，具有較強的綜合性和挑戰性。雙曲線問題要求學生掌握并應用多種數學知識進行分析和推理，因此，教師需注重培養學生的高階思維能力。

一、高階思維能力的定義

高階思維能力，即高階認知能力，是指個體運用所學的知識和技能對新知識進行分析、綜合、評價、創新以及解釋的能力，主要包括分析和創造兩個方面。目前，國際上普遍認同高階認知能力是指學生在較高認知水平上表現出來的認知過程和認知策略［1］。

在數學學習中，高階思維能力可以通過數學解題訓練來培養。例如，在高中數學教學中，教師應幫助學生掌握數學解題策略與方法，教會學生解題技巧，使學生能夠形成一套科學的思維方法和解題策略。此外，教師還應對學生進行數學思想的教育和培養，讓學生學會運用科學的思維方式去思考和解決問題。

二、培養學生高階思維能力的必要性

面對當今信息爆炸的時代，培養高階思維能力顯得尤為重要。首先，高階思維能力涵蓋學生在解決問題、推理和創新等方面的能力，是高中階段學生發展的重要內容之一。其次，高階思維能力的培養可以幫助學生更好地適應未來社會的發展需求，提高他們的綜合素質和競爭力。再次，通過培養高階思維能力，高中生在學習過程中可以更好地理解和運用知識，提升學習的深度和廣度。最后，高階思維能力的培養有助于激發學生的創新潛能，培養他們的創造力和獨立思考能力，為未來的發展奠定堅實基礎［2］。

三、高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養——以雙曲線問題為例

（一）培養學生的問題意識，激發學生的高階思維

問題意識是指驅使學生發現、提出、分析和解決問題的心理狀態。在數學解題教學過程中，教師應讓學生認識到數學與實際生活之間的聯系，有意識地培養學生的問題意識。例如，在講解雙曲線的定義時，教師可以讓學生根據自己對雙曲線的理解提出一些問題，從而激發他們對雙曲線的興趣。在此過程中，教師可以借助數學概念、數學思想方法來引導學生提出問題、分析問題和解決問題，掌握雙曲線這一重要概念。例如，在講解橢圓這一知識內容時，教師可引導學生思考以下問題：

【多選題】已知方程mx2+ny2=1，其中m2+n2≠0，則（ ）

A.mn>0時，方程表示橢圓

B.當m>0，n<0時，方程表示焦點在x軸上的雙曲線

C.當m<0，n>0時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線

D.當n>m>0時，方程表示焦點在x軸上的橢圓

通過思考問題，學生可以對雙曲線有更加深刻的認識和理解。在此基礎上，教師還可以借助多媒體設備播放相關視頻資料。例如，在講解雙曲線定義這一知識內容時，教師可播放以下視頻資料：①我國古代數學家祖沖之首先給出anY504ZI1opKfVIOsFxtzg==了圓錐曲線定義；②19世紀德國數學家高斯（Carl Friedrich Gauss）和德國天文學家開普勒（Johannes Kepler）相繼給出了橢圓的定義；③開普勒提出了橢圓的四個性質，包括焦點、半軸、對稱軸和橢圓的定義。

此外，在講解雙曲線定義時，教師還可以讓學生針對雙曲線的概念和特征方面提出自己的疑問。教師通過對學生疑問的解答和引導，能夠有效培養學生提出問題、分析問題和解決問題的高階思維能力［3］。

（二）多角度解題，培養學生的抽象能力

教師在教學過程中要充分考慮學生的認知規律，使學生認識到數學學科具有系統的知識體系。教師可以結合題目提出相應的問題，引導學生對不同條件進行分析和歸納，通過多角度解題的方式培養學生的分析能力、抽象能力和概括能力。

【例題】雙曲線-=1的焦距為（ ）

A. B. C. D.

解析：由c2=a2+b2=10+2=12，所以c=，焦距2c=，故選D。

這道題難度不大，涉及雙曲線方程的兩個根以及雙曲線的一系列性質。在方程根方面，教師可以讓學生通過觀察題目中給定的條件來判斷-=1是否成立。學生對方程根進行分析，可以發現其與雙曲線性質之間存在一定的關系。在教師引導下，學生可以更加深入地理解雙曲線方程根與雙曲線性質之間的關系。

（三）注重解題的過程，培養學生的反思能力

在高中數學學習過程中，教師要注重解題的過程，讓學生能夠在解題中總結經驗并不斷反思，以提升自己的思維能力。在解決雙曲線問題時，教師要引導學生反思自己的解題思路是否正確。例如，在雙曲線的標準方程中，學生可能會忽略曲線方程的奇點，忽略定值問題中的參數范圍。在教學過程中，教師可以鼓勵學生通過“再定義”和“再分析”來解決問題。例如，在講完雙曲線的標準方程后，教師可以設置如下問題：

【例題】已知雙曲線中a=5，c=7，則該雙曲線的標準方程為（ ）

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0

此外，教師還可以通過“再分類”，讓學生借助反思和總結不同題型的特點與異同來完善自己的解題思路［4］。

（四）培養學生的發散思維，增強創新能力

發散性思維是一種創造性思維，與創造性思維有很多相似之處，如新穎性、靈活性和多樣性。首先，教師要充分利用教材提供的各種素材，將所學內容與實際生活聯系起來，使學生真正了解數學知識的價值和作用。其次，教師要引導學生學會舉一反三，形成良好的思維習慣，并通過數學知識來解決實際問題，不斷提升學生的思維能力。

【例題】若雙曲線E：-=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝（ ）

A.11 B.9 C.5 D.3

在這個過程中，教師可先讓學生自主提出問題，然后通過小組討論的方式解決問題。這一過程不僅能調動學生學習數學的積極性，還能促進他們創造性思維的發展。隨后教師引導學生從不同角度分析和解決問題，這樣不僅可以培養學生分析問題和解決問題的能力，還能鍛煉他們的發散思維能力。通過認真思考和合作學習等方式，學生可以更好地理解、掌握和鞏固知識。

（五）注重例題和習題的變式，引導學生自主學習

在高中數學教學過程中，教師除了要注重培養學生的數學解題能力，還應該注重例題和習題的變式教學。在這個過程中，教師要充分發揮學生的主體作用，引導學生自主學習，激發學生的學習興趣，有效提升他們的高階思維能力。

【例題】已知雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1和F2，若雙曲線上的點P到點F1的距離為12，則點P到點F2的距離為 .

教師可以根據題目條件及相關的知識點進行例題和習題的變式教學。在這一過程中，教師不僅要讓學生掌握雙曲線問題的解題方法，還要讓學生掌握雙曲線問題的解題思路和技巧。這就要求教師在教學過程中能夠有效運用啟發式教學模式，積極引導學生參與到課堂教學中來，自主探究問題，從而有效提高高中數學課堂教學效率，同時培養和鍛煉學生的高階思維能力。

（六）注重知識和能力的綜合，培養學生解決實際問題的能力

在數學教學中，教師應當重視培養學生解決實際問題的能力，要求學生能夠綜合運用所學知識。

【例題】求滿足以下條件的雙曲線的標準方程：

（1）兩個焦點的坐標分別為（-5，0）和（5，0），雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8。

（2）以橢圓-=1長軸的端點為焦點，且經過點（3，）。

（3）過點P（3，）和Q（， 5），且焦點在坐標軸上。

對于此題，首先讓學生建立坐標系，然后利用坐標系求解雙曲線的標準方程。這個過程實際上是將“雙曲線的標準方程”和“標準方程的坐標”進行綜合運用。

教師應當以學生為中心，激發學生的學習興趣和動力，幫助他們逐步形成正確的數學思維；引導學生從不同角度看待問題，并結合實際問題，培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力，讓他們意識到數學的趣味和魅力，進而對數學產生濃厚的興趣，形成良好的數學思維品質和學習習慣。

（七）注重數學文化知識，提升學生數學素養

數學的發展離不開數學文化，高中數學教學需要將數學文化融入課堂，這是培養學生高階思維能力的有效途徑。教師在教學中要積極挖掘教材中蘊含的數學文化，并將其融入教學活動中。例如，在教授雙曲線時，可以結合雙曲線的形成過程，引導學生了解雙曲線的歷史背景和它在我國古代數學中的應用價值；在教授等差數列求和公式時，引導學生了解祖沖之發現并使用該公式的過程；結合中國古代數學史，引導學生了解中國古代數學的發展歷史。教師在教學中可以創設相關問題情境，讓學生能夠有效應用所學文化知識［5］。

結語

綜上所述，在高中數學解題教學中培養學生高階思維能力是一個復雜且系統的工程。教師需要遵循教育教學規律，不斷進行教學改革與創新。教師可以從以下幾個方面入手：第一，積極利用多媒體設備進行課堂教學，讓學生感受到數學知識的魅力；第二，尊重學生的主體地位，不斷提高自身的專業素質水平；第三，以學生為本進行授課。在新課程改革背景下，教師要不斷提高自身的專業水平與綜合素質，為學生營造良好的課堂學習氛圍。只有這樣，才能真正培養出具備高階思維能力的優秀數學人才。

教學實踐表明，教師在教學中應調動學生的學習興趣和主動性，激發學生探究未知世界的興趣，使其實現由“學會”到“會學”“會用”的轉變。要實現這一轉變，教學模式應從以傳統的知識傳授為主向以培養高階思維能力為主轉變，注重知識的傳授和技能的訓練，促進學生高階思維能力的發展。

［參考文獻］

[1]于素娟.高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養：以恒成立求參數問題為例［J］.數理天地（高中版），2024（5）：49-50.

[2]梁慧.新高考形勢下利用議題式教學培養學生高階思維能力的策略探析［J］.學周刊，2024（9）：125-127.

[3]張水根.信息技術下高中生高階思維能力的培養探究［J］.教師博覽，2024（6）：13-15.

[4]張鴻業.指向高階思維培養的高中數學解題教學策略研究：以人教A版必修一函數部分為例［D］.阜陽：阜陽師范大學，2023.

[5]孫琦.高中概率統計教學中學生數學高階思維能力調查研究［D］.濟南：山東師范大學，2023.