基于“指節”驅動剛柔耦合式變彎度機翼后緣結構的設計方法

摘 要：利用剛性機構驅動的變形翼，蒙皮易出現不光滑變形的現象，而用柔順機構設計的變形翼，雖蒙皮曲線光滑，飛機的穩定性和機動性增強，但難以滿足變形與承載雙重優化。為此，基于“指節”驅動式仿生剛柔耦合的設計思想，本文設計了一種瓦特I型六桿驅動的變彎度機翼后緣三“指節”剛性機構，并建立了可承受氣動載荷和光滑變形的柔順機構拓撲優化方法。先設計了一種由單電機驅動的瓦特I型六桿操控機構，再改進了“指節”式驅動下變形翼后緣的變密度拓撲優化方法，后求解并給出了一種具有三“指節”式桿驅動特點的變彎度后緣柔順驅動機構，最后對優化模型進行了剛柔體動力學、空氣動力學以及流固耦合仿真，并搭建了試驗平臺和樣機模型，對柔性變形翼的可行性及其設計方法有效性進行論證，結果表明該機翼可以光滑、連續地大變形，同時又具有較強的承載能力。

關鍵詞：剛柔耦合； 柔順機構； 拓撲優化； 變形翼； 流固耦合

中圖分類號：V224+.5 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.05.007

基金項目： 國家自然科學基金（51375383）

傳統的固定翼飛機采用縫翼和襟翼來改變機翼的彎度和機翼面積[1]，但結構笨重，會產生噪聲及分流等問題。根據對鳥兒飛行的認識，相對于以往的固定翼，研究人員提出了變形翼設計概念。變形機翼能夠根據不同的任務和飛行狀態，調整機翼的形狀，從而可以大幅度提高飛行器的續航能力和機動能力[2-3]。

剛性機構變彎度機翼變形較大時，會使蒙皮發生屈曲，且重量（質量）較大，但其承載性能和穩定性能較好[4]。在柔性變彎度機翼的研究中，利用柔順機構設計可以實現機翼的連續光滑大變形，從而獲得極佳的空氣動力性能，提高飛行器的升力系數，但其無法兼顧承載能力[5]。如何協調柔性變形和承載性能是設計變彎度變形翼時面臨的一個挑戰[6]。Monner等[7]將機翼后緣分為多塊，采用連桿來控制翼肋變形，實現了無縫上下變形。Wang Yue[8]設計了一款通過三個滑動實現四段機翼運動耦合的全剛性機構柔性翼，變形連續光滑，但變形角度較小。美國柔性系統公司Flexsys與美國空軍研究實驗室（AFRL）[9]聯合設計了能夠自適應無縫彎曲的變形襟翼，其變形光滑，且承載性良好，可以給飛機提供穩定的氣流。葛文杰等[10]采用基于超彈性材料的拓撲優化方法來設計大變形機翼前后緣內部柔性驅動機構，將機翼前緣蒙皮等效成多組懸臂梁模型，結合遺傳算法設計變截面厚度蒙皮，設計的變形翼具有良好的連續光滑大變形能力。本文借鑒剛性機構驅動與柔順機構驅動各自的優點，探索既滿足大變形要求又具有一定的承載性的變形翼設計方法。采用剛柔耦合方式設計的柔性機翼將具有變形大、變形光滑連續、滿足承載能力等優勢，可以在實現大變形的同時，滿足承載能力，保證飛機穩定可靠飛行。

本文基于“指節”仿生剛柔耦合的設計思想，提出了一種基于瓦特I型六桿剛性閉鏈機構驅動的剛柔耦合式變彎度機翼后緣結構。首先，優化設計機翼后緣中弧線的開鏈機構，并通過開鏈機構上特征點的運動規律來優化剛性閉鏈機構，從而驅動機翼的前后緣變形到指定位置。其次，利用拓撲優化方法設計內部柔性驅動機構。通過三“指節”剛性驅動機構帶動機翼內部柔順機構，機翼可以光滑、連續地大變形，同時又具有較強的承載能力。

1 剛性“指節”驅動機構優化設計

1.1 剛性“指節”驅動機構模型建立

在機翼變形的同時，機翼的中弧線會發生改變，保證機翼中弧線變形光滑連續是剛性機構設計的目標。按照“指節”機構的桿件數量，可分為兩桿機構、三桿機構和四桿機構，具體模型圖如圖1所示。

兩桿機構自由度F=3×2-2×2=2，可以添加一個連架桿和機架變為四桿機構，其自由度為1，機構簡單，易于控制，但采用兩桿機構來逼近機翼的中弧線，誤差較大，變形不光滑[11]。三桿機構的自由度F=3×3-2×3=3，可以增加兩個連桿和一個機架，形成兩個串聯四桿機構，即瓦特I型六桿機構，如圖2所示，使其自由度為1，逼近精度較高，只需一個電機控制，通過桿件在空間位置的交叉，可以實現設計空間的縮小。四桿機構的自由度F=3×4-2×4=4，精度較高，但控制復雜，會增加機翼的重量。

1.2 剛性“指節”驅動機構的優化求解

本文采用遺傳算法進行機構參數迭代優化，遺傳算法是通過模仿生物進化自然選擇的方式進行優化的，可以用來求解線性和非線性的有約束和無約束問題[12]，求解時容易得出全局最優解。具體步驟是： （1）設置開鏈三“指節”機構的變量初始范圍，對開鏈三桿機構優化求解，在全局解中，找到最優解。（2）設置瓦特型六桿機構的變量范圍，見表1，將開鏈三“指節”優化的結果與自變量l2、l3、l4、l6、l7、l8，φ1、φ2、φ3，θ4、θ1代入非線性方程組，求解出5桿和9桿的轉動角度，從而獲得目標函數值，并通過遺傳算法不斷迭代優化得到最優解。

開鏈三“指節”機構的迭代優化過程如圖5所示，目標值經過遺傳進化從初始的200降到6.35，滿足收斂要求。具體結果見表2。

在設計六桿機構時，將每次迭代的次優種群保存，作為下次優化的初始種群，直到目標函數滿足設計要求為止。經過三次優化，目標函數降到0.004，滿足設計要求。經過迭代的最優解見表3。

求出各桿件參數后，代入運動學公式，通過輸入1桿的初始角度和末位置角度，可以求得各桿件的位置參數，其運動學表示如圖6所示，三桿機構初始位置和目標位置與相應狀態下的中弧線幾乎完全重合，符合設計要求。

2 柔順機構拓撲優化設計

傳統的基于單元變密度的拓撲優化方法存在邊界不清晰的問題，為此本文以節點密度作為設計變量來改進優化結果的清晰度，從而更準確地得出合理的結構[13-15]。

2.1 節點變密度拓撲優化方法

如圖7所示，基于固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）建立了單元節點密度與材料特性之間的關系，通過懲罰模型使材料密度值趨于0或者1，0（白色區域）代表該處沒有材料，1（黑色區域）代表該處有材料。

通過有限元的單元變密度方法與節點變密度方法優化柔性機構的夾鉗設計，來驗證節點變密度方法的正確性及相對于單元變密度方法的優越性。

如圖8所示，夾鉗的設計區域長為100cm，寬為100cm，在右端有一個40cm×40cm的鉗口，所用材料的彈性模量為3000，泊松比為0.3，材料體積約束為0.3，輸入力F=100N，輸出力F=1N，kin=0.3，kout=0.03。

本次優化設計采用輸出位移最大優化模型，采用優化準則（OC）法[16]進行優化，若兩次迭代設計變量的最大值小于0.01，則迭代收斂。圖9（a）為單元變密度法迭代5步的結果，圖9（b）為迭代100步后的結果。圖10（a）為節點變密度法迭代5步的結果，圖10（b）為節點變密度法迭代100步后的結果，經過對比，節點變密度法具有如下優點：（1）相對于單元變密度使結構更清晰，減少了中間密度的存在；（2）迭代收斂速度較快，如圖11所示，使用有限單元法200步后才使得目標函數趨于穩定，結構清晰，而節點變密度法在第100步時已經出現清晰結構。

2.2 非線性拓撲優化方法

非線性分析時采用Lagrangian法來描述物體的運動，采用Green應變來描述應變，采用第二類Piola-Kirchhoff應力來描述應力[17-18]。求解流程如圖12所示。

以夾鉗作為算例，分別計算驅動力為150N時，夾鉗的線性拓撲優化設計和非線性拓撲優化設計，如圖13所示，分析其鉗口的變形程度和拓撲構型。

通過對比分析可知：（1）在力比較大時，線性剛度計算得到的變形程度大于非線性剛度計算得到的變形程度，而力比較小時，變形幾乎一樣，這是因為當物體發生大變形時，線性剛度計算會使單元體積發生膨脹，使位移較大的單元大于真實形變；（2）基于線性剛度和非線性剛度進行計算時，夾鉗會產生不同的構型。

2.3 柔性機翼后緣柔順機構的拓撲優化

本節提出用剛性桿的位移作為輸入條件，通過輸入位移反求驅動桿上的支反力，從而利用拓撲優化方法求出設計域其他節點的位移以及密度。

設計機翼蒙皮厚度為3mm，中間驅動桿厚度為4mm，三桿總長為180mm，其中A、B點固定，C點限制蒙皮的Y方向移動，允許X方向自由移動，如圖14所示。

柔性機翼的設計首先就是滿足變形設計，即標記點的位移應盡量靠近目標的位移，其次是應該能夠承受一定的空氣載荷。從結構分布來說，拓撲結構應該盡可能在蒙皮周圍均勻分布，起到良好的支撐作用。圖16（a）為機翼的初始狀態拓撲結果，圖16（b）為柔性翼后緣拓撲結構變形圖，紅色曲線為機翼輪廓線，藍色線為目標曲線。由圖16可知，變形基本重合，符合設計要求。圖17為標記點的位移與目標位移對比圖，Y方向位移基本與目標位移重合，而X方向位移越往遠處，變形差距越大。

3 機翼變形及流固耦合仿真分析

3.1 剛柔體變形分析

將拓撲優化的結果導入Solidworks中進行圖形提取。拓撲優化結果中結構與蒙皮和剛性桿的連接處采用柔性鉸鏈代替，提取模型如圖18所示。設計的柔性機翼的驅動部分為剛性部分，蒙皮為柔性材料。

圖19為變形翼在有限元仿真軟件中的變形曲線與目標曲線的貼合程度示意圖。最大變形處在機翼尾部，變形量為95.708mm，柔性機翼的主要變形在柔性鉸鏈處，剛性驅動桿和拓撲優化結構的桿件主要起到支撐輪廓形狀的作用，也能夠抵抗外界載荷，起到一定的承載作用。

3.2 流固耦合分析

以機翼的后緣蒙皮作為流固耦合面進行單向流固耦合仿真。以50m/s空氣流速下的氣動特性，將機翼后緣表面的空氣壓強傳遞到柔性后緣的結構上，驗證設計結構在飛行環境下的承載性能。

4 變形翼樣機設計與試驗

本文首先設計曲柄滑塊驅動機構驅動瓦特型六桿機構，然后利用單個電機通過減速器同時控制蒙皮與六桿機構的運動，最后建立起整個方案的試驗平臺，并通過STM32對步進電機的位置進行精確控制。通過觀察機翼的變形的初末位置與目標曲線貼合程度驗證設計方法與設計方案的可行性。

4.1 樣機模塊設計

（1）曲柄滑塊驅動機構

本節首先建立曲柄滑塊機構模型，如圖22所示，通過控制滑塊運動，使得5桿發生轉動，從而驅動整個機構。圖23為曲柄滑塊機構運動示意圖，其中曲柄即為5桿，虛擬鉸鏈點B與1桿連接，O點即為滑塊初始位置點，取后緣下蒙皮初始位置點。

求解非線性方程組，當滑塊初始位置位于蒙皮下緣的初始點時，BC桿的長度與滑塊后退長度如圖24（a）所示，隨著桿長的增加，滑塊的后退位移在逐漸增加，但增幅較小。當取桿長為60mm時，滑塊的初始位置與滑塊移動距離如圖24（b）所示，隨著滑塊距離與蒙皮下緣初始點距離的增加，滑塊的位移逐漸增加。考慮到設計空間，故取滑塊的初始位置在蒙皮下緣的初始點，BC桿長為60mm，滑塊的位移為6.08mm。

（2）齒輪減速機構

變形翼的驅動由滑塊的位移和后緣下蒙皮共同驅動，本文通過設計齒輪減速機構，可實現單電機同時驅動剛性桿和后緣蒙皮。

若采用一級減速則會使傳動比過大，造成齒輪直徑過大，超出后緣機翼的設計空間。因此，本次設計采用二級減速，三維設計圖如圖25所示。

使用高彈性柔性材料制作變形翼的模型，使用剛性PLA材料制作剛性驅動桿。將剛性三桿分別固定在柔性翼的中間三桿上，形成剛柔耦合三“指節”變形翼驅動機構。柔順機構與蒙皮和剛性三桿的連接采用橢圓鉸鏈，蒙皮上端與機架固連，蒙皮下端固連方銅螺母，由二級傳動齒輪的絲杠驅動，連接關系如圖26所示。

4.2 試驗平臺設計

試驗平臺的三維模型如圖27所示，在變形翼的側邊設置變形尺度板，可以觀察與目標翼型的匹配程度。由控制器發送脈沖信號驅動柔性翼變形，硬件電路連接以及變形過程分別如圖28和圖29所示。

由變形過程可知，通過控制剛性“三指節”機構與后緣蒙皮，能夠實現機翼后緣光滑連續變形，當后緣蒙皮后退33mm，剛性“三指節”組合機構的滑塊后退6.55mm時，后緣蒙皮在豎直方向上位移92mm，與理論計算和仿真一致，變形后的形狀符合目標翼型，滿足設計要求。

5 結束語

本文提出了一種基于“指節”驅動的剛柔耦合式變彎度機翼后緣。以機翼后緣中弧線的初始和目標曲線為優化對象，首先，通過遺傳算法求解開鏈三桿機構參數，并通過桿件封閉形成易于操控的單自由度瓦特型六桿機構；其次，建立了節點變密度非線性拓撲優化方法，解決了拓撲優化過程中低密度節點不收斂的問題；最后，通過仿真與試驗相結合的方式，驗證了剛柔耦合式機翼的承載及變形性能，結果表明基于剛柔耦合“指節”式機構驅動的柔性機翼承載性能和變形情況良好。

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Design Method of Trailing Edge Structure of Rigid-flex Coupling Variable Curvature Wing Based on “Knuckle” Drive

Ge Wenjie， Zhu Nannan， Ding Shicong， Zhang Chi， Wang Chengmin， Jiang You Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

Abstract： The current deformed wing driven by rigid mechanism is prone to the phenomenon of non-smooth deformation of the skin. The deformed wing designed by the flexible mechanism has a smooth skin curve， which enhances the stability and maneuverability of the aircraft， but it is difficult to satisfy the double optimization of deformation and load bearing. In this regard， based on the design idea of “knuckle”-driven bionic rigid-flexible coupling， a three-“knuckle”-driven rigid mechanism of the trailing edge of a variable curvature wing driven by a six-rod of the Watt I type is designed. A topology optimization method of the flexible mechanism that can withstand aerodynamic loads and smooth deformation is also established. Firstly， a Watt I six-bar maneuvering mechanism driven by a single motor is designed. Then a variable density topology optimization method for the trailing edge of a deformed wing with “knuckle”type drive is improved. Next， a flexible trailing edge drive mechanism with three“knuckle”type rods is solved and presented. Finally， the optimized model is simulated with rigid-flexible body dynamics， aerodynamics and fluid-structure coupling. An experimental platform and a prototype model are constructed to demonstrate the feasibility of the flexible deformed wing and the effectiveness of its design method from both simulation and experiment perspectives.

Key Words： rigid-flexible coupling； flexible mechanism； topology optimization； morphing wing； fluid-structure coupling