基于Bouc-Wen前饋及模糊PID反饋的三層MFC-PBP并聯(lián)變形翼大位移控制

摘 要：三層預(yù)壓縮壓電宏纖維復(fù)合材料雙晶片（MFC-PBP）并聯(lián)變形翼存在較強(qiáng)的遲滯非線性，嚴(yán)重影響變形控制精度。為了實現(xiàn)對其的精確變形控制，本文提出了以Bouc-Wen逆模型為前饋補(bǔ)償，以模糊PID作為反饋控制器的三層MFC-PBP并聯(lián)變形翼的大位移跟蹤控制策略。首先，利用遺傳算法對Bouc-Wen模型進(jìn)行參數(shù)識別，構(gòu)建前饋模型并對變形翼進(jìn)行開環(huán)控制；其次，加入模糊PID反饋控制器，得到可以自適應(yīng)改變PID參數(shù)的閉環(huán)控制。變形跟蹤控制試驗結(jié)果表明，BoucWen前饋控制的相對誤差（RE）約為13.5%，將Bouc-Wen前饋模型與模糊PID結(jié)合后控制的相對誤差在4%以內(nèi)，提高了變形控制精度。

關(guān)鍵詞：變形翼； 壓電宏纖維復(fù)合材料雙晶片； 變形控制； 遲滯特性； Bouc-Wen模型； 模糊PID

中圖分類號：TB381 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.05.010

柔性機(jī)翼的弦向彎度變形能夠適應(yīng)于多種飛行工況，并降低氣動阻力以及振動和噪聲[1]。智能材料結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能一體化設(shè)計，降低變形機(jī)構(gòu)重量（質(zhì)量），因此基于智能材料的變體機(jī)翼結(jié)構(gòu)成為未來飛行器的重大技術(shù)方向[2]。常應(yīng)用于變形翼的智能材料有形狀記憶合金（SMA）、介電彈性體和壓電材料等[3-5]，其中，壓電雙晶片具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、體積小、帶寬大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點。Barrett等[6-7]用后屈曲預(yù)壓縮（PBP）壓電陶瓷雙晶片來操控機(jī)翼的偏轉(zhuǎn)，實現(xiàn)了比傳統(tǒng)壓電雙晶片更大的偏轉(zhuǎn)。與傳統(tǒng)的伺服驅(qū)動副翼相比，零件數(shù)大幅度減小，重量減輕，工作帶寬增大[8-10]。但是，PBP作動器相對于傳統(tǒng)舵機(jī)的輸出位移仍較小，因而限制了其只能在微小無人機(jī)變形翼小變形中應(yīng)用。2000年，美國國家航空航天局（NASA）蘭利研究中心（LRC）開發(fā)了壓電纖維復(fù)合材料（MFC）[11]。MFC不僅保持了傳統(tǒng)壓電陶瓷響應(yīng)快、變形精確的優(yōu)點，而且克服了其較大脆性的缺陷。目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)將MFC應(yīng)用于變形翼中。Paradies等[12]設(shè)計了一種按比例縮放的機(jī)翼，利用分布式壓電片來控制滾轉(zhuǎn)。試驗證明，主動機(jī)翼可產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)控制力矩與傳統(tǒng)副翼相比較小，但已經(jīng)滿足無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)控制要求。Kim等[13]使用MFC開發(fā)了仿生柔性撲翼，機(jī)翼的最大弦向彎曲幅度可達(dá)到-2.6%～4.4%的弦長，盡管弦向機(jī)翼的柔性降低了有效迎角，但MFC作動器將最大升力系數(shù)提高了24.4%。胡凱明等[14-15]對MFC雙晶片施加預(yù)壓力得到MFC-PBP作動器，并利用帶槽翼肋將三層MFC-PBP并聯(lián)起來，提出了一種新型的大變形、大輸出力壓電柔性變形翼，其自由偏轉(zhuǎn)達(dá)到±12°，端部阻塞力為1.6N。

由于壓電材料屬于容性器件，因此在電壓控制下會產(chǎn)生一定的遲滯現(xiàn)象，加之軸向預(yù)壓力的施加，會加劇遲滯非線性，從而對控制精度造成嚴(yán)重影響。為了消除遲滯帶來的影響，提高變形精度，國內(nèi)外研究者開展了大量的建模與控制研究。目前，常用的模型有Preisach模型、PI模型、Bouc-Wen模型和最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）模型等。Gu Guoying等[16]對現(xiàn)有壓電驅(qū)動器的建模與控制方法進(jìn)行了綜述。王代華等[17]基于Bouc-Wen模型構(gòu)建了壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯位移在線觀測器，并采用遲滯位移在線觀測器構(gòu)成了前饋控制系統(tǒng)，基本實現(xiàn)了輸出位移與輸入電壓之間的線性化。胡凱明等[18]將描述靜態(tài)條件下的BoucWen遲滯非線性模塊和描述率相關(guān)動態(tài)特性的自回歸模塊串聯(lián)，證明了基于Bouc-Wen模型的Hammerstein率相關(guān)遲滯模型能夠較好地描述壓電雙晶片驅(qū)動器的遲滯率相關(guān)特性。Gan Jinqiang等[19]提出了廣義的Bouc-Wen模型，該模型是在經(jīng)典Bouc-Wen模型中加入了松弛函數(shù)，使模型具有了率相關(guān)性。錢承等[20]采用Preisach模型與LS-SVM的混合建模法來描述壓電作動器的遲滯非線性。毛雪飛等[21]提出了平方指數(shù)型自適應(yīng)權(quán)函數(shù)，由此構(gòu)建了自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)（AWLSSVM）模型，進(jìn)一步提高了遲滯模型的預(yù)測精度。

Bouc-Wen模型屬于微分方程模型，具有參數(shù)較少、模型簡單且求逆容易等特點，因此Bouc-Wen逆模型常被作為前饋以補(bǔ)償遲滯特性。但是，單純前饋補(bǔ)償屬于開環(huán)控制，對模型要求較高，導(dǎo)致控制精度很難達(dá)到要求。本文將Bouc-Wen模型與模糊PID相結(jié)合，不僅提高了變形翼的遲滯補(bǔ)償控制精度，還具有自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)功能。

1 變形翼及Bouc-Wen遲滯模型

1.1 變形翼作動器

圖1～圖3分別為三層MFC-PBP作動器并聯(lián)變形翼的結(jié)構(gòu)示意圖、控制試驗系統(tǒng)框圖及試驗樣機(jī)測試圖。在本文中，對兩側(cè)MFC-PBP施加16N、中間施加12N的軸向壓力，記錄變形翼末端位置的位移變化。

當(dāng)控制輸入電壓頻率分別為0.05Hz、0.10Hz和0.20Hz時，得到變形翼電壓—位移信號的遲滯曲線如圖4所示。

1.2 Bouc-Wen模型

Bouc-Wen模型將遲滯曲線分成線性分量和遲滯分量兩部分，其微分方程為

Bouc-Wen模型參數(shù)識別流程（見圖5）過程如下：（1）根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置（見表1）的遺傳算法參數(shù)；（2）根據(jù)所設(shè)置的個體數(shù)目（種群大小）和變量的二進(jìn)制位數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)的初始二進(jìn)制式的個體（參數(shù)組合），再將種群內(nèi)每個個體從二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后分別賦值給對應(yīng)的參數(shù)；（3）按順序?qū)⒌玫降膮?shù)代入Bouc-Wen模型中，通過輸入的控制信號預(yù)測輸出，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計算出目標(biāo)函數(shù)值F；（4）由于每個個體都對應(yīng)著一組參數(shù)，再對應(yīng)著通過預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果計算出的F，由此可根據(jù)F值判斷出對應(yīng)個體的適應(yīng)度，再使用選擇、交叉和變異操作對種群進(jìn)行更新；（5）基于設(shè)置的代溝值，利用子代種群中優(yōu)秀的個體替換掉父代中較差的個體；（6）將得到的新種群內(nèi)的個體同樣經(jīng)過十進(jìn)制轉(zhuǎn)換后再次賦值給各個參數(shù)，再次進(jìn)行電壓預(yù)測和目標(biāo)函數(shù)的計算后對種群進(jìn)行更新，以此往復(fù)直至達(dá)到最大遺傳代數(shù)后結(jié)束循環(huán)，得到模型參數(shù)。

較大的樣本數(shù)量可以防止參數(shù)收斂到局部最優(yōu)，較大的遺傳代數(shù)可以使優(yōu)化值盡可能接近最優(yōu)目標(biāo)。但由于樣本數(shù)量和遺傳代數(shù)較大時需要消耗較長的計算時間，為了盡可能減輕計算量和避免局部最優(yōu)，本文先選用較大的樣本數(shù)量和較小的遺傳代數(shù)，在得到參數(shù)的大致范圍后縮小尋優(yōu)區(qū)間，再減小樣本數(shù)量和增加遺傳代數(shù)。

經(jīng)過多次尋優(yōu)計算，得到5個參數(shù)的大致范圍為α=（0～ 1），β=（0～0.1），γ=（0～1），d=（0～1），n=（1～5）。通常，試驗數(shù)據(jù)采集具有不同幅值和頻率的電壓位移信號用于建模，以增加模型的泛化能力。表1為遺傳算法參數(shù)，通過尋優(yōu)計算得到表2所示的Bouc-Wen模型參數(shù)。

Bouc-Wen模型的Simulink框圖如圖6所示。將BoucWen模型預(yù)測的位移信號與試驗所得的位移信號相比較，得到其誤差曲線如圖7所示，其誤差結(jié)果見表3。

從以上結(jié)果可知，Bouc-Wen模型可以較好地預(yù)測變形翼作動器的遲滯特性。

2 試驗建模

2.1 Bouc-Wen前饋模型

圖8中，H（？）用以計算h （t）-x0的值，Vf表示前饋模型預(yù)測電壓，x和x？x？分別表述輸入目標(biāo)位移和輸出位移。搭建Bouc-Wen前饋模型的半實物仿真控制回路如圖9所示。

2.2 前饋+模糊PID復(fù)合控制模型

模糊控制是將輸入PID控制器的誤差e以及誤差變化率ec同時輸入模糊控制器中，且都取絕對值，然后通過模糊化、近似推理以及清晰化處理，以調(diào)整KP、KI及KD三個參數(shù)。控制框圖如圖11所示。

由于本文變形控制信號處于低頻段，因此沒有考慮參數(shù)KD。輸入變量誤差e和誤差變化率ec，采用高斯隸屬度函數(shù)，輸出變量ΔKP、ΔKI采用三角隸屬度函數(shù)。都采用默認(rèn)的三個模糊子集，分別命名為S、M和L。在變形翼作動器PID控制試驗的多次參數(shù)調(diào)整中，從累積的數(shù)據(jù)以及經(jīng)驗中總結(jié)的模糊規(guī)則見表4。設(shè)置誤差的輸入范圍為[0，5]，誤差速率的輸入范圍為[0，1000]，兩個輸出變量ΔKP、ΔKI的輸出范圍都為[0，1]，其輸出量曲面如圖12所示。

3 試驗控制結(jié)果

本文的控制試驗都是基于dSPACE半實物仿真系統(tǒng)進(jìn)行的。輸入位移信號仍為式（3）～式（5），采樣頻率為1kHz。圖13為控制試驗中機(jī)翼在偏轉(zhuǎn)前的位置和偏轉(zhuǎn)后的最大位置，得到的純Bouc-Wen前饋模型和前饋+模糊PID復(fù)合模型控制結(jié)果如圖14所示。

圖13中對各層MFC-PBP的兩側(cè)MFC材料分別施加相位差為180°的-500～1500V電壓，使三層MFC-PBP同時向一側(cè)彎曲，實現(xiàn)變形翼的整體大功率偏轉(zhuǎn)。試驗控制結(jié)果的相對誤差見表5。

圖14（a）、圖14（c）和圖14（e）分別為不同控制方法對三種不同位移信號的跟蹤結(jié)果和誤差。圖14（b）、圖14（d）和圖14（f）分別為利用前饋+模糊PID控制方法對三種信號的位移跟蹤控制過程中，在模糊控制器的調(diào)節(jié)下KP和KI隨時間的變化情況。結(jié)果表明，僅用Bouc-Wen前饋模型控制時，三組試驗的平均相對誤差較大，約為13.5%；而前饋+模糊PID復(fù)合控制對于變化信號具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，且跟蹤精度都得到大幅提升，位移跟蹤的相對誤差都可以控制在4%以內(nèi)。因此，Bouc-Wen前饋+模糊PID反饋的復(fù)合控制能夠滿足三層MFC-PBP變形翼位移跟蹤控制的要求。

4 結(jié)論

由于三層MFC-PBP作動器并聯(lián)變形翼中存在顯著的遲滯非線性，因此變形控制精度較低。為了實現(xiàn)高精度變形控制，本文提出了基于Bouc-Wen前饋+模糊PID反饋的控制器，并進(jìn)行了變形翼位移跟蹤控制驗證，得到了如下結(jié)論：

（1）建立了三層MFC-PBP作動器并聯(lián)變形翼的BoucWen模型，并使用Bouc-Wen逆模型作為前饋搭建了前饋補(bǔ)償器，完成了變形翼作動器的位移跟蹤控制，控制誤差約為12%～16%。

（2）使用Bouc-Wen前饋+模糊PID反饋控制器實現(xiàn)了變形翼作動器的位移跟蹤控制。試驗結(jié)果表明，模糊控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對PID參數(shù)的自適應(yīng)修正，在輸入不同頻率和幅值的信號時選擇不同的參數(shù)組合，實現(xiàn)了自適應(yīng)控制，控制誤差控制在4%以內(nèi)，大幅減小了遲滯特性對變形精度的影響。

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Three-layers MFC-PBP Parallel Morphing Wing Large Deflection Control Based on Bouc-Wen Feedforward and Fuzzy PID Feedback

Li Xingqiu， Ge Hujian， Hu Kaiming

China Jiliang University， Hangzhou 310018， China

Abstract： The three-layer macro-fiber composite posted buckled pre-compressed bimorph （MFC-PBP） parallel morphing wing has strong hysteresis nonlinearity， which seriously affects the deformation control accuracy. To realize the precise deformation control， this paper proposes a large-displacement tracking control strategy of three-layer MFC-PBP parallel morphing wing with Bouc-Wen inverse model as feedforward compensation and fuzzy PID as feedback controller. Firstly， genetic algorithm is used to identify the parameters of Bouc-Wen model， then the feedforward model is established and the open-loop control test is carried out for the morphing wing. Secondly， the fuzzy PID feedback controller is added to obtain the closed-loop control which can change the PID parameters adaptively. The test results of deformation tracking control show that the relative error （RE） of Bouc-Wen feedforward control is about 13.5%， the RE of feedforward combined with fuzzy PID is less than 4%， which greatly improves the precision of deformation control.

Key Words： morphing wing； MFC-PBP； deformation control； hysteresis characteristics； Bouc-Wen model； fuzzy PID