基于三節(jié)點逆元法與光纖傳感器的機翼形態(tài)重構(gòu)方法

摘 要：基于應(yīng)變信息的飛機機翼結(jié)構(gòu)形態(tài)重構(gòu)技術(shù)，可為“仿生式機翼”的氣動外形、氣彈特性以及隱身性能控制提供數(shù)據(jù)支撐。為實現(xiàn)對飛機機翼的變形監(jiān)測，本文提出一種基于三節(jié)點逆有限元法和應(yīng)變信息采集的形態(tài)重構(gòu)方法，并給出相應(yīng)的光頻域反射型分布式光纖傳感器布局形式。首先，建立飛機機翼簡化模型，開展基于有限元分析結(jié)果的形態(tài)重構(gòu)方法仿真驗證。其次，構(gòu)建基于分布式光纖傳感器的機翼簡化模型應(yīng)變監(jiān)測與形態(tài)重構(gòu)試驗系統(tǒng)。研究表明，自然下垂工況下，機翼簡化模型形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值約為4.01%；彎扭組合工況下，機翼簡化模型形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值約為6.34%。本文所提方法適用于不同載荷工況下飛機機翼變形監(jiān)測，能夠為可變體機翼形態(tài)調(diào)控與機載共型天線相位補償提供幫助。

關(guān)鍵詞：逆有限元法； 機翼簡化模型； 光頻域反射型；分布式光纖傳感器； 形態(tài)重構(gòu)

中圖分類號：V267 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.05.009

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（52275536，62273179）；航空科學(xué)基金（20200009023017，20220028052002）；直升機旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室基金 （61422202207）

飛機在飛行過程中會受到氣動載荷作用，嚴(yán)重時遭遇湍流會使飛機機翼變形過大失穩(wěn)，最終墜毀[1-3]。由于三節(jié)點殼單元適用于大尺寸比薄板結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于應(yīng)變函數(shù)三節(jié)點殼單元逆有限元法的機翼形態(tài)重構(gòu)方法。

目前，飛機機翼結(jié)構(gòu)變形測量方法主要有激光掃描測量法、立體視覺測量法等非接觸式測量法[4]。非接觸式測量設(shè)備通常被安裝在機翼表面，無疑會對機翼的氣動性能產(chǎn)生影響，增加飛機負(fù)載[5]。上述方法不僅存在測量盲區(qū)，測量過程繁瑣，而且存在易受到工作環(huán)境影響等局限性。相比于非接觸式測量法，接觸式測量主要是通過獲取被測結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變信息完成變形測量的。分布式光纖傳感器集數(shù)據(jù)傳感和數(shù)據(jù)傳輸于一體，具有較高空間分辨率和更大的動態(tài)范圍、抗電磁干擾能力強等獨特優(yōu)點[6]，適用于飛行狀態(tài)機翼關(guān)鍵部位應(yīng)變信息采集。將光纖傳感技術(shù)和變形重構(gòu)方法相結(jié)合，可以實現(xiàn)機翼變形姿態(tài)監(jiān)測與反演。

Huang Jisi等[7]首次提出模態(tài)疊加理論，構(gòu)建出被測結(jié)構(gòu)形態(tài)—應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣，通過簡支板靜載試驗驗證了算法的可行性。但該方法取決于有限元模型準(zhǔn)確度和被測結(jié)構(gòu)材料屬性。Albanesi等[8]采用300個應(yīng)變傳感器，采集薄板表面應(yīng)變信息，通過Ko位移理論對薄板變形進行重構(gòu)。但該方法需要考慮載荷條件，只適用于純彎載荷工況。2001年Tessler等[9]提出逆有限元法（iFEM），該方法基于最小二乘方法求解被測結(jié)構(gòu)實測應(yīng)變與理論應(yīng)變之間的誤差函數(shù)，進而求解出結(jié)構(gòu)的形態(tài)信息。Papa等[10]選用無人機系統(tǒng)（UAS）固定翼作為研究對象，獲取機翼表面應(yīng)變實施響應(yīng)，再通過逆有限元法實現(xiàn)被測結(jié)構(gòu)形態(tài)重構(gòu)。付書山等[11]針對機翼蒙皮變形動態(tài)監(jiān)測需求，研究了基于三節(jié)點逆有限元法的蒙皮變形重構(gòu)方法。張科[12]針對自適應(yīng)變形機翼的主要構(gòu)型和承力單元魚骨結(jié)構(gòu)，結(jié)合四節(jié)點逆有限元法，提出了結(jié)構(gòu)位移分段疊加逆向有限元變形重構(gòu)方法。

逆有限元法只需獲取被測結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)信息，無需材料屬性、載荷類型等先驗知識[13]，因此對于飛行服役工況下的機翼變形重構(gòu)具有較好的工程適用性。

基于上述分析，本文提出一種基于三節(jié)點殼單元逆有限元法和分布式光纖傳感器的機翼形態(tài)重構(gòu)方法。從數(shù)值仿真與試驗兩個維度，開展針對相關(guān)形態(tài)重構(gòu)算法的功能驗證。

1 三節(jié)點殼單元逆有限元法形態(tài)重構(gòu)方法

1.1 三節(jié)點殼單元形函數(shù)構(gòu)建

三節(jié)點殼單元形函數(shù)采用面積坐標(biāo)插值求解，該插值方法建立在面積坐標(biāo)基礎(chǔ)上，利用面積坐標(biāo)建立子三角形，如圖1所示。

三節(jié)點殼單元對被測結(jié)構(gòu)邊界形狀的適應(yīng)性較好，能夠減少離散誤差。隨著網(wǎng)格逐漸細化，形態(tài)重構(gòu)誤差將逐漸減小。

2 機翼簡化模型構(gòu)建與仿真驗證

2.1 機翼簡化模型構(gòu)建及網(wǎng)格單元劃分

利用仿真軟件開展機翼模型有限元數(shù)值仿真分析，為簡化計算過程，將機翼結(jié)構(gòu)簡化成矩形薄板。矩形薄板長為700mm，寬為450mm，厚度為1mm，如圖2所示。

機翼簡化模型材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。模型邊界條件為單邊固支，依次在自由端施加純彎載荷、純扭載荷。

利用三節(jié)點殼單元將機翼簡化模型劃分成7×6個網(wǎng)格單元，如圖3所示。設(shè)置三條驗證路徑，分別為路徑ab、路徑cd以及路徑ef。路徑ab上驗證點為1#～7#，路徑cd上驗證點為15#～21#，路徑ef上驗證點為36#～42#。圖3中綠色實心圓點表示驗證點，紅色實心圓點表示傳感器測點。

從仿真結(jié)果中提取所有傳感器測點處的三向應(yīng)變值ε0、ε90以及ε45，代入逆有限元算法，計算1#～42#驗證點對應(yīng)的變形值。在此基礎(chǔ)上，將形態(tài)重構(gòu)結(jié)果與作為真值的數(shù)值仿真結(jié)果進行對比，驗證該算法的可行性。

2.2 純彎載荷工況形態(tài)重構(gòu)效果仿真驗證

機翼簡化模型邊界條件采用單邊固支，自由端施加力載荷，方向沿z軸正向，大小為1N。純彎載荷工況下，機翼簡化模型邊界條件與載荷條件如圖4所示。

純彎載荷工況下，機翼簡化模型形態(tài)仿真云圖如圖5所示。從圖5中可以看出，沿圖示x方向變形量呈線性變化，機翼自由端處形態(tài)變化量最大，幅值約為14.53mm。

選取路徑cd上15#～21#驗證點所對應(yīng)的形態(tài)仿真值作為真實值，將其與由逆元法重構(gòu)所得的形態(tài)值進行對比見表1。

從表1可以看出，路徑cd上基于逆有限元法的形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為1.67%，均方根誤差約為0.02mm。機翼固支邊處相對誤差較大，沿長度方向誤差逐漸減小。

2.3 純扭載荷工況形態(tài)重構(gòu)效果仿真驗證

機翼簡化模型采用單邊固支，自由端兩個節(jié)點處分別施加力載荷F1和F2，大小均為3N。F1方向與z軸正向相同，F(xiàn)2方向與z軸負(fù)向相同。純扭載荷工況下，機翼簡化模型邊界條件與載荷條件如圖6所示。

3N純扭載荷工況下，機翼簡化模型形態(tài)仿真云圖如圖7所示。從圖7中可以看出，沿圖示x方向機翼簡化模型變形量呈反對稱分布，最大變形量發(fā)生在載荷加載點處，幅值約為51.74mm。

選取路徑ab上1#～7#驗證點所對應(yīng)的形態(tài)仿真值作為真實值，將其與由逆有限元法重構(gòu)得到的形態(tài)值進行對比，具體誤差情況見表2。

從表2可以看出，路徑ab上基于逆有限元法的形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為1.59%，均方根誤差約為0.14。

選取路徑ef上36#～42#驗證點所對應(yīng)的形態(tài)仿真值作為真實值，將其與逆有限元法重構(gòu)所得的形態(tài)值進行對比，具體誤差分布見表3。

從表3可以看出，路徑ef上基于逆有限元法的形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為1.60%，均方根誤差約為0.13。

3 形態(tài)監(jiān)測與重構(gòu)實驗系統(tǒng)搭建

3.1 機翼簡化模型網(wǎng)格單元劃分

選取與2.1節(jié)相同形狀尺寸的鋁合金板作為機翼簡化模型，開展基于三節(jié)點殼單元逆有限元法的形態(tài)重構(gòu)方法試驗驗證。機翼簡化模型尺寸及網(wǎng)格劃分方案如圖8所示。

將試驗所用壁板劃分成2×7個三節(jié)點單元，選取三條驗證路徑，每條路徑上設(shè)置4個驗證點。圖8中，紅色實心圓點表示各單元傳感器測點位置，綠色星形標(biāo)志表示驗證點。

3.2 分布式光纖應(yīng)變傳感原理及布局

光頻域反射型分布式光纖傳感器具有較高的空間分辨率[18]，能夠?qū)崿F(xiàn)高密度應(yīng)變信息采集。經(jīng)過光纖耦合器的光源被分為兩束。瑞利散射光與參考光經(jīng)耦合器作用，產(chǎn)生拍頻信號，光電探測器接收拍頻信號后便可得到相關(guān)應(yīng)變信息[19]，如圖9所示。

基于逆有限元原理的機翼簡化模型光頻域反射型（OFDR）分布式光纖傳感器布局方案示意圖如圖10所示。

布局方案包括三條傳感通道，通道1所在路徑與x方向平行，用于監(jiān)測機翼簡化模型0°方向應(yīng)變；通道2所在路徑與y方向平行，用于監(jiān)測模型90°方向應(yīng)變；通道3所在路徑與x方向成45°，用于監(jiān)測模型45°方向應(yīng)變。

3.3 形態(tài)監(jiān)測與重構(gòu)實驗系統(tǒng)

基于OFDR分布式光纖傳感器和逆有限元原理的機翼簡化模型形態(tài)監(jiān)測與重構(gòu)實驗系統(tǒng)如圖11所示。

將機翼簡化模型單端固支在試驗臺架上，自由端處采用頂桿施加載荷，使模型發(fā)生彎扭變形。將多普勒激光測振儀所測形態(tài)值作為真實值，與由逆有限元法重構(gòu)得到的形態(tài)值進行對比。

4 試驗結(jié)果與討論

4.1 自由下垂純彎工況形態(tài)重構(gòu)效果

將機翼簡化模型單邊固支于試驗臺架上，結(jié)構(gòu)自由端不施加任何載荷。機翼簡化模型由于自重作用，處于自然下垂純彎工況，如圖12所示。

將OFDR分布式光纖傳感器監(jiān)測所得的應(yīng)變數(shù)據(jù)代入逆有限元算法，重構(gòu)得到自然下垂工況對應(yīng)的機翼變形重構(gòu)云圖，如圖13所示。從圖13中可以看出，自然下垂工況下，機翼模型發(fā)生純彎變形。

選取圖8所示的三條路徑上各驗證點對應(yīng)的形態(tài)重構(gòu)值，與多普勒激光測振儀實測形態(tài)真實值進行對比，結(jié)果如圖14所示。

各驗證點形態(tài)重構(gòu)相對誤差情況如圖15所示。自然下垂工況下機翼簡化模型形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為4.01%，均方根誤差為1.06。

4.2 彎扭組合工況下形態(tài)重構(gòu)效果

將機翼簡化模型單邊固支于試驗臺架上，結(jié)構(gòu)自由端采用頂桿頂起，使其處于彎扭組合工況，如圖16所示。

將OFDR分布式光纖傳感器監(jiān)測所得的應(yīng)變數(shù)據(jù)代入逆有限元算法，重構(gòu)得到彎扭組合工況對應(yīng)的機翼簡化模型變形云圖，如圖17所示。

選取圖8所示三條路徑上各驗證點對應(yīng)的形態(tài)重構(gòu)值，與多普勒激光測振儀實測形態(tài)真實值加以對比，結(jié)果如圖18所示。

從圖18中可以看出，該試驗工況作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯扭轉(zhuǎn)變形。路徑1上最大變形量約為58.51mm，路徑2上最大變形量約為65.63mm，路徑3上最大變形量約為72.97mm。

彎扭組合工況下各驗證點機翼形態(tài)重構(gòu)相對誤差如圖19所示。機翼簡化模型形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為6.34%，均方根誤差為0.85。

5 結(jié)論

針對飛機機翼變形監(jiān)測需求，本文提出一種基于平面三節(jié)點殼單元逆有限元法的形態(tài)重構(gòu)方法。采用光頻域反射型分布式光纖傳感器，構(gòu)建了機翼簡化模型形態(tài)監(jiān)測與重構(gòu)系統(tǒng)，并在不同載荷工況下驗證了該方法的可行性。

研究結(jié)果表明，單端固支自然下垂工況下，機翼簡化模型形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為4.01%；單端固支彎扭組合工況下，形態(tài)重構(gòu)相對誤差平均值為6.34%。

本文所提方法不受有限元模型建模精度的影響，無須考慮結(jié)構(gòu)材料參數(shù)和外界載荷信息，能夠獲取被測結(jié)構(gòu)近似全局變形信息，具有較好的工程適用性。

參考文獻

[1]Harnett C K. Flexible circuits with integrated switches for robotic shape sensing[C].SPIE Commercial Scientific Sensing and Imaging， 2016.

[2]He Yanlin， Dong Mingli， Sun Guangkai， et al. Shape monitoring of morphing wing using micro optical sensors with different embedded depth[J]. Optical Fiber Technology， 2019， 48：179-185.

[3]孫俠生，肖迎春.飛機結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)的機遇與挑戰(zhàn)[J]. 航空學(xué)報，2014，35（12）：3199-3212. Sun Xiasheng， Xiao Yingchun. Opportunities and challenges of aircraft structural health monitoring technology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2014， 35（12）： 3199-3212.（in Chinese）

[4]趙仕偉，闞梓，李道春.柔性后緣可變形機翼氣動彈性分析方法研究[J].航空科學(xué)技術(shù)，2022，33（12）：62-69. Zhao Shiwei， Kan Zi， Li Daochun. Aeroelastic analysis of morphing wing with flexible trailing edge[J]. Aeronautical Science Technology， 2022，33（12）：62-69. （in Chinese）

[5]Deng Huaxia， Wang Jun， Zhang Jin， et al. A stereovision measurement for large deformation of light structures[J]. Measurement， 2019，136： 387-394.

[6]Tang Fujian， Zhao Lizhi， Tian Hao， et al. Localization and monitoring of initiation and propagation of corrosion-induced mortar cracking based on OFDR distributed optical fiber sensor[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2021，32（17）：1948-1965.

[7]Huang Jisi， Tang Yang， Li Haichao， et al. Vibration characteristics analysis of composite floating rafts for marine structure based on modal superposition theory[J]. Reviews on Advanced Materials Science， 2021， 60（1）：719-730.

[8]Albanesi A， Bre F， Fachinotti V， et al. Simultaneous ply-order， ply-number and ply-drop optimization of laminate wind turbine blades using the inverse finite element method[J]. Composite Structures，2018，184：894-903.

[9]Tessler A， Spangler J L. An inverse FEM for application to structrual health monitoring [C].14th US National Congress of Theoretical and Applied Mechanics， 2002.

[10]Papa U， Russo S， Lamboglia A， et al. Health structure monitoring for the design of an innovative UAS fixed wing through inverse finite element method （iFEM）[J]. Aerospace Science and Technology， 2017， 69： 439-448.

[11]付書山，孫廣開，何彥霖，等.基于逆有限元的機翼蒙皮變形監(jiān)測方法仿真研究[J].航空制造技術(shù)，2022，65（6）：107-114. Fu Shushan， Sun Guangkai， He Yanlin， et al. Simulation study on wing skin deformation monitoring based on inverse finite element method[J]. Aeronautical Manufacturing Technology， 2022， 65（6）： 107-114.（in Chinese）

[12]張科.基于逆向有限元法的結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2020. Zhang Ke. Research on structural deformation reconstruction method based on reverse finite element method [D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2020.（in Chinese）

[13]Giosuè B， Zanotti L F， Antonella C， et al. Structural health monitoring through vibration-based approaches[J]. Shock and Vibration， 2019， 2019： 1-5.

[14]Kefal A， Tessler A， Oterkus E. An enhanced inverse finite element method for displacement and stress monitoring of multilayered composite and sandwich structures[J]. Composite Structures， 2017， 179：514-540.

[15]Adnan K， Mehmet Y. Modeling of sensor placement strategy for shape sensing and structural health monitoring of a wingshaped sandwich panel using inverse finite element method[J]. Sensors， 2017， 17（12）：2775.

[16]Kefal A， Mayang B J， Oterkus E， et al. Three dimensional shape and stress monitoring of bulk carriers based on iFEM methodology[J]. Ocean Engineering， 2018，147： 256-267.

[17]Kefal A， Oterkus E. Displacement and stress monitoring of a Panamax containership using inverse finite element method[J]. Ocean Engineering， 2016， 119：16-29.

[18]Zhao Lizhi， Tang Fujian， Li Hongnan， et al. Characterization of OFDR distributed optical fiber for crack monitoring considering fiber-coating interfacial slip[J]. Structural Health Monitoring， 2023，22（1）：180-200.

[19]Sabrina A M A B. Structural health monitoring using a new type of distributed fiber optic smart textiles in combination with optical frequency domain reflectometry （OFDR）： Taking a pedestrian bridge as case study[J]. Sensors， 2023， 23（3）： 1591.

Reconstruction Method of Wing Shape Based on Three-node Inverse Finite Element Method and Optical Fiber Sensor

Yue Yingping1， Zhao Yueqi1， Zeng Jie1， Wang Zhigang2， Yang Yu2

1. State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

2. Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

Abstract： The shape reconstruction technology of aircraft wing structure based on strain information can provide data support for the aerodynamic shape， aeroelastic characteristics and stealth performance control of ‘bionic wing’.In order to realize the deformation monitoring of aircraft wings， this paper proposes a morphological reconstruction method based on three-node inverse finite element method and strain information acquisition， and gives the corresponding layout form of optical frequency domain reflective（OFDR） distributed optical fiber sensor. Firstly， a simplified model of aircraft wing is constructed， and the simulation verification of morphological reconstruction method based on finite element analysis results is carried out. Secondly， an experimental system for strain monitoring and shape reconstruction of simplified wing model based on distributed optical fiber sensor is constructed. The results show that the average relative error of the shape reconstruction of the simplified wing model is about 4.01% under the natural droop condition. Under the combined bending and torsion conditions， the average relative error of the shape reconstruction of the simplified wing model is about 6.34%. Therefore， the method proposed in this paper is suitable for aircraft wing deformation monitoring under different load conditions， which can provide help for morphing wing shape control and airborne conformal antenna phase compensation.

Key Words： inverse finite element method； simplified wing model； OFDR； distributed optical fiber sensor； morphological reconstruction