高中數(shù)學(xué)解題策略探究

【摘要】數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)科目，與初中相比，高中數(shù)學(xué)的難度大幅度提升，且數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)零散、復(fù)雜，學(xué)生在解題中常常出現(xiàn)無從下手的情況.為此，高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，應(yīng)注重解題方法的傳授，幫助學(xué)生理清解題思路，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生達(dá)到舉一反三、學(xué)以致用的效果，提高學(xué)生的解題正確率.本文以立體幾何為例，探究高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)對(duì)策，希望能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題教學(xué)

在高中知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)知識(shí)有顯著的抽象性特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)理解難度明顯升高，這也是多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想的根本原因.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，立體幾何習(xí)題盡管運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)理解難度降低，但因立體幾何習(xí)題往往考查學(xué)生的空間思維能力，對(duì)學(xué)生的空間思維能力、邏輯推導(dǎo)能力提出較高要求.為此，高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何解題教學(xué)中，應(yīng)向?qū)W生傳授有效的解題方法，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，才能讓學(xué)生勇敢面對(duì)此類問題，提高學(xué)生的解題效率.

1 學(xué)會(huì)分類思考，培養(yǎng)解題習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)中，往往會(huì)面臨不同的情況，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做到具體問題具體分析，學(xué)會(huì)分類思考，進(jìn)而通過分類分析求解的方式，得出立體幾何習(xí)題的最終答案.

分類思考在高中數(shù)學(xué)立體幾何習(xí)題解答中是一種有效的手段，也是一種解決問題的邏輯思維方式.簡單來講，分類思考就是把看似復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理優(yōu)化^［1］，通過推理歸納的方式分析計(jì)算過程，不斷強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力與總結(jié)概括能力，使學(xué)生的解題思路更加清晰，形成良好的解題習(xí)慣.

例如 高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何解題教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生分析習(xí)題時(shí)，學(xué)生通常會(huì)面臨以下不同情況，如：（1）立體幾何問題中涉及數(shù)學(xué)概念，此概念為分類的定義；（2）立體幾何問題中涉及許多公式、集合定理、幾何計(jì)算法則等內(nèi)容；（3）立體幾何問題中涉及位置參數(shù)相關(guān)內(nèi)容.對(duì)于上述情況，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開分類思考，首先，指導(dǎo)學(xué)生深入分析已知條件，明確問題的討論對(duì)象、求解范圍；其次，使學(xué)生明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于位置參數(shù)進(jìn)行分類討論，確保不重復(fù)；再次，依照相應(yīng)的分類情況進(jìn)行問題思考，并列舉不同情況的答案；最終，全面考量不同情況，對(duì)其答案進(jìn)行總結(jié)概括.如此一來，學(xué)生能夠把握立體幾何的問題特點(diǎn)，運(yùn)用分類思考的解題技巧，使學(xué)生明確相應(yīng)的解題思路，保持思維清晰，規(guī)范學(xué)生的解題行為，使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，提高學(xué)生的解題效率.

2 轉(zhuǎn)換幾何語言，展示立體幾何

在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)中，教師應(yīng)注重教材文本的分析，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，理清教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)，以便在教學(xué)時(shí)為學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)講授，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行立體幾何解題教學(xué)時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換幾何語言，使其變成空間幾何體，通過語言文字的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生了解問題中的已知條件、隱藏條件^［2］，使復(fù)雜的文字更加形象直觀，降低學(xué)生的解題難度，提高學(xué)生的問題解決能力.在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)期間，許多數(shù)學(xué)知識(shí)只有轉(zhuǎn)變成幾何語言后，才能幫助學(xué)生深入了解文字中的內(nèi)在關(guān)系、邏輯思維，如若只在自己腦海中通過想象，構(gòu)建立體幾何圖形，其解題難度可想而知，長此以往，也會(huì)打消學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，影響學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量.

例如 高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何解題教學(xué)中，為學(xué)生傳授“二面角”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)經(jīng)典問題，如“在空間幾何圖形之中，已知四邊形ABCD屬于正方形，PD垂直于平面ABCD，PD和AD相等，求平面PAD和平面PBC所成的二面角大小”等問題，學(xué)生面對(duì)此類問題時(shí)，往往不知從何處下手，教師要讓學(xué)生大膽發(fā)揮空間想象能力，并轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言，使學(xué)生根據(jù)題意，將幾何圖形畫出來，通過觀察幾何圖形，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生明確問題要點(diǎn)，從而找到相應(yīng)的平面角.學(xué)生根據(jù)問題畫出示意圖（如圖1所示），發(fā)現(xiàn)PD⊥面ABCD，BC和CD相互垂直，認(rèn)為BC⊥PC、BC⊥面PDC，推斷出PE⊥面PDC，所以證實(shí)PE⊥PD，PE⊥PC，由此得出∠CPD是問題中要求證的二面角平面角.

3 借助空間幾何，分析內(nèi)在關(guān)系

在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)中，許多習(xí)題通過空間幾何思想解決，需要教師幫助學(xué)生理清空間幾何中“線和線”“線和面”“面和面”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性^［3］，讓學(xué)生了解相應(yīng)的知識(shí)要點(diǎn)，便可在問題解答時(shí)進(jìn)行聯(lián)想，借助空間幾何相關(guān)知識(shí)，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生的問題解決能力.

例如 高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何解題教學(xué)中，可為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)典型習(xí)題，如，在三棱錐A-BCD中，已知三角形ACD為直角三角形，AD為公共斜邊，AD長度為3，BD和CD相等均為1，而另一個(gè)側(cè)面ABC屬于正三角形，請(qǐng)證明AD⊥BC”.教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用空間幾何思維，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而將問題進(jìn)行簡化，降低解題難度.學(xué)生根據(jù)題意，畫出該圖形，并在圖形中，行AH⊥平面BDC于H，將DH連接，發(fā)現(xiàn)AB⊥BD，HB⊥BD，由于AD長度為3，BD和CD相等均為1，所以AB=√?2=BC=AC，BD+CD=BD，所以BD⊥DC，又因?yàn)锽D=CD，那么BHCD為正方形，由此判定出DH⊥BC，證實(shí)AD⊥BC.

4 結(jié)語

綜上所述，立體幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，對(duì)于立體幾何解題教學(xué)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用相互融合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，向?qū)W生傳授有效的解題技巧，通過熟練運(yùn)用理論知識(shí)，解決實(shí)際問題，強(qiáng)化學(xué)生的空間思維能力.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師也要為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)所有立體幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)講解，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力.另外，在高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)中，教師也要從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、接受能力入手，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，使學(xué)生全身心投入到立體幾何解題思考當(dāng)中，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

參考文獻(xiàn)：

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