高中數學講評課反思

【摘要】數學講評課是中學數學課堂教學的重要組成部分，可以幫助學生查漏補缺、糾正錯誤，完善知識系統和思維系統，所以上好一節講評課是非常重要的.講評課應該講什么，如何講，講后應該怎么鞏固提高，是需要不斷探索研究的問題.

【關鍵詞】講評課；高中數學；課堂教學

1 講評課在教學中的重要作用

講評課是中學數學課堂教學的重要組成部分，是一種重要且常見的課型，講評課的主要作用在于查漏補缺、糾正錯誤，并且在此基礎上尋找產生錯誤的原因，從中吸取失敗的教訓，總結成功的經驗，完善知識系統和思維系統，進一步提高解決問題的能力.通過講評教師還可以發現自己教學方面的問題和不足，有助于教師自我總結、自我反思、改進教學方法，最終達到提高教學質量的目的.

數學講評課中講與評是辯證統一的關系，講是對知識而言，評是對學生而言.只評不講，評價不具體；只講不評，講解無方向.數學講評課既對學生知識起著鞏固、完善、深化和矯正的作用，而且也是對知識進行梳理、整合、再運用的過程，同時還是師生進一步探討解題方法、提煉數學思想、優化思維品質的重要舉措.教師要力求站在學生的角度看待講評課，將解決問題的方法慢慢滲透到學生的思想中，同時要對題目進行深入研究，進行變式訓練，進一步挖掘題目背后的深意，從而讓學生掌握一類題目的解題方法.

2 講評課的教學目的

概括起來，數學講評課要達到以下的教學目的：一是糾正錯誤，糾正學生答題中的各種錯誤，讓學生掌握正確解題方法.二是分析得失，引導學生學會學習、培養學生良好的考試習慣.三是提高認識，對知識、方法、思路作進一步的歸納，站到數學思想的高度認識所學內容.四是總結方法，總結解題中的有效方法，尋找適合學生的最佳學習途徑，提高學習成績.

3 講評課的教學原則

（1）目標性原則.講評課教師要以總的教學目標為根本依據，以學生在學習中暴露出的問題為重要參考，有的放矢地確定教學目標，才能提高課堂的效率，取得良好教學效果.

（2）針對性原則.講評課的教學內容要根據學生測試情況來確定，教師既要善于總結具有普遍性的問題，又要精準抓住典型性的錯誤，以提高講評課的針對性和有效性.

（3）主體性原則.講評課要突顯學生的主體作用，切忌整節課堂都是教師自己滔滔不絕，而學生在袖手聽課.教師的主要作用應該在于組織、引導、點撥，要充分發揮學生的主觀能動性，讓學生參與到課堂中來，時間允許的話可以讓思維活躍的學生進行展示，加強優生的自我認同感，利于優秀學生的提高，同時也給其他學生做榜樣.

（4）啟發性原則.講評課教師重在解題思路的分析和點撥，要針對重點知識、重要解題方法進行講解，對具有典型錯誤的代表題，進行精心設疑、點撥，耐心啟發，從而達到讓學生思考、試驗、總結的效果.教師在講解試題、分析試題的過程中，不僅要將答案的來龍去脈說清楚，還要在講解過程中對學生的典型錯誤、答題表達不規范的問題進行評析，適當點撥，讓學生找到問題、解決問題.

（5）開放性原則.一方面是講評課教學形式上的開放，另一方面是講評課教學中設計的問題的開放.既可以在講題過程中展示出彩學生的做法，也可讓有解題心得的學生剖析自己的解題思路.教師可以把學生總結的口訣、順口溜、解題方法以學生的名字命名，如“某某同學的制勝小妙招”“某某同學的小結論”從而提高學生的主動性，只有挖掘學生的閃光點，才能激發學生的主動性.學生是教學的主體，要想方設法調動其主觀能動性，把蘊藏于學生身上的學習潛力挖掘出來.學生參與講題，一方面可以讓他們暴露問題，另一方面可以讓他們進行更深層次的思考，讓學生在每一次講評后都有成功感.

（6）矯正性原則.講評課后必須根據講評課反饋的情況進行矯正補償，這是講評課的延伸，也是保證講評課教學效果的必要環節.教師可以在每次考試后給出相應的補償性練習，對易錯點進行反復的訓練.建議學生建立錯題本，并對錯題原因進行分類和總結，提出改正方法，引導學生進行評后反思，增強講評的效果.教師要注意幫助學生做好講評后的自我分析、自我反思，借此讓學生再次反思自己做錯某些題目的原因，并采取相應的改進措施，以免今后出現類似的錯誤；同時教師自身也要不斷總結反思，對自身在工作中的不科學教學方式進行檢查分析，提升教學能力和工作水平.

以上幾點基本原則，雖然各有側重，但不是孤立地存在的，而是緊密聯系、相互補充的.

4 講評課的選材標準

（1）選材要有針對性.針對教學目標、考查知識點、學生的答題現狀，選擇講評內容，調整講題順序，最終能更有效地解決學生在試卷中存在的問題.

（2）選材要有可行性.教師應在學生“最近發展區”內進行試題的選擇，講評課中試題的選擇要把握好題的難易“度”.太容易的題，沒有挑戰性，激不起學生的求知欲，學生容易昏昏欲睡，而難度太大的題，容易打擊學生的學習積極性，使學生產生“躺平”的想法.

（3）選材要有典型性.講評中要選擇典型的試題為講評載體，既要注意到對知識點的覆蓋性，又要能通過對試題的講評讓學生掌握思路方法，適當地進行變式訓練，多角度、多方面研究這類問題.

（4）選材要有研究性.選擇講評的示例要精，要有豐富內涵，盡量從學生典型的錯誤中選擇問題，從學生感興趣的問題入手.只有注重研究過程，才會應用數學知識，提高學生解決實際問題的能力.

（5）選材要有實效性.教師在講評時，要以做過或考過的題目為載體，講題的時間和考試時間不要間隔太長，不然學生很容易忘記當時的解題過程和自己的薄弱點.

5 講評課的選題特點

講評課選題的特點，可以總結為：經、精、驚、京.

首先，解題經驗反復錘煉，各種變式加深理解.比如以下題目的講評：

例1 若存在實數a使2x²－ax+1<0成立，求實數a的取值范圍.

這道例題是典型的已知不等式求參數的取值范圍，常用的方法是分離參數法，就是把參數分離出來，把恒成立問題轉化為函數的最值問題.這道題學生正確率很高.

對題目進行變形：若對任意正實數，不等式3x－ylny－lnx+2≤ax恒成立，則實數a的取值范圍？

這道題也是采用分離參數的方法，把不等式轉化為函數，這是關于yx的函數，可以用換元思想，設變量yx為t，轉化為關于t的函數，然后求導，求函數的最值.但在做題過程中，許多學生卻沒有意識到可以用分離參數法，這就需要教師帶領學生不斷復習回顧，加深記憶并且反復滾動練習.

其次，題目要精挑細選，有針對性.例如在講解排列組合時選擇了下面兩道例題：

例2 現某處需要3組人員，其中有3名醫生和6名社會志愿者，每組人員由1名醫生和2名志愿者組成，根據需要，志愿者甲與乙要分配在同一組，則這9名人員分組方法種數為多少？

解答排列組合問題最重要的是理清思路，要學會將復雜的問題拆分成一個個簡單的可解決的小問題，確保分類和分步無遺留、無重疊.在知識方面要將分類加法原理和分步乘法原理爛熟于心，再復雜的數學問題都是在基礎的原理上加以變化的.

分兩步進行，首先是將甲乙以外的4名志愿者分為兩組，共有C²A²種方法，這里很多學生會漏掉除以A²，我們可以假設志愿者分別為A，B，C，D4人，讓學生自主研究，寫出4人的全部分情況，觀察可看出第一組和第六組、第二組和第五組、第三組和第四組是一樣的，這里面隱含了均勻分組隱含排序的事實.然后，將3組志愿者分給3名醫生，共A³種方法，利用分步乘法原理，得到最終結果.

為了加深學生們對先分組后排序的理解，接下來進行變式訓練.

例3 將3名醫護人員，6名志愿者分成3個小組，分別安排到3個相關工作小組，每個小組由1名醫護人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有多少種？

這道題和上題一樣首先把6名志愿者平均分成3組，共有C²C²A³種方法，其次把志愿者和醫生組成1組共有A³種方法，但此題多了最后一步，把醫療組分到3個采樣點，共A³種方法.

這兩道例題既有知識上的聯系，又有區別，難度也是在隨之提升，循序漸進，幫助學生理解掌握分類加法和分步乘法，以及排列組合的題型.

再次，難題細做，避免學生成為驚弓之鳥.

例4 已知函數f（x）=x³-3x，若過點M3，t可作曲線y=fx的三條切線，則實數t的取值范圍是？

這是一道過點的切線問題，在導數的學習過程中，由于導數的概念中有“無限逼近”的思想，這是學生以前沒有接觸過的，所以有些學生對概念的理解非常模糊，只是在“套公式做題”，這就導致他們對導數幾何意義的理解困難，在解決這類題的過程中形成了長期的心理暗示，一見到導數就害怕，就想放棄.

本題在充分理解了yyWutBf+vikLTPkHpow/eBT16sGjCkLQHLtG91Zz4Hc=導數的幾何意義的基礎上只需要分四步來完成.第一步，設切點坐標；第二步，求函數導數，從而得到切線斜率；第三步，寫出切線的點斜式方程；第四步，帶入已知點求解.

在此過程中引領學生自主探索理解導數的幾何意義，帶著學生慢慢推導解題，然后緊跟變式訓練，引導學生熟練掌握，最后再提供課后補充題，讓學生舉一反三，對學生進行“脫敏”治療.

最后，聚焦北京，聚焦京味新高考.

在學生學習過程中補充新高考題，揭開高考的神秘面紗，讓學生認識到高考并不可怕，放平心態，只要認真抓基礎，重常規，就可以取得理想的成績.

例5 （1）（2022新高考Ⅰ卷15）若曲線y=x－ae^x有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是 .

這是考查已經專項訓練過的過某個點的切線的問題，在講評課中進行擴展延伸，對此類題目做到熟練掌握，在高考考場中可以從容應對.

（2）（2021全國乙卷）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑，冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）

（A）60種. （B）120種.

（C）240種. （D）480種.

這個例題是在考查分組分配的知識，而我們在講評課中已經涉及了此類題目的解題方法與技巧，能夠讓學生在考場上更好地應對.

6 結語

講評課的精彩源于對本質的深刻領悟，核心的講評目標是促進學生的發展，最現實的講評起點是學生認知上的困惑與矛盾，最重要的講評智慧是順應學生的學習狀態.同時，我們也可以體會到，教學是一種不斷產生遺憾，不斷產生反思的行為，是一種永無止境的追求，教學的魅力也在這里，我們需要終身學習，不斷前行.

【東營市教育科學“十四五”規劃課題“新課標引領下高中數學高效課堂教學模式重構研究”批準號：145JGYB23029】

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