動力學問題“兩點一線”思維模式研究

功能關系是高中物理內容，其思維方法貫穿整個高中物理學習過程，是教學的難點和重點，因此牢固確立功能關系物理思維模式是學好高中物理的關鍵之一．利用功能關系解題的思維過程，培養并增強學生解題思維的自我調控意識，把學生解題全流程看作“獲取信息—思維啟動—思維邏輯—思維深化”的過程．其中與物理規律相銜接的思維邏輯的形成是解題能力提升的關鍵．

在功能關系解題思維模式中，涉及兩種重要的物理規律，即機械能守恒定律、動能定理，還通常會與牛頓運動定律和運動規律相結合．研究物理規律的特點，探究以物理規律為載體的物理思維模式，能夠簡化思維流程，提升分析問題和解決問題的能力．

１ 機械能守恒定律的“兩點一線”思維模式

機械能守恒定律的內容是：只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和重力勢能（彈性勢能）可以相互轉換，而總的機械能保持不變．在利用機械能守恒定律解題時，在思維流程上，應該重點關注兩個環節：一是分析過程是否符合機械能守恒的條件，二是根據研究問題的需要，確定始末狀態．這一思維模式可以總結為“看一線、定兩點”．

１）“看一線”就是根據守恒條件和過程的特點進行分析，互相佐證，準確判定過程是否符合機械能守恒定律．

a）守恒條件：只有重力或彈力做功．只有重力或彈力做功，并不是要求物體只受重力或彈力，此條件可以分解為三種情況：① 物體在運動過程中只受重力或彈力;② 物體在運動過程中除了受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功;③ 物體在運動過程中除了受重力或彈力外，還受其他力，其他力也做功，但其他力做功的代數和為零．

b）過程特點：動能和勢能互相轉化．在此過程中，只有動能和重力勢能或彈性勢能相互轉化，如果參與轉化的能量還涉及熱能或電勢能，則機械能一般不守恒．過程特點也可以顯示機械能是否守恒，如果過程中僅有動能和勢能的轉化，沒有其他能量參與（沒有能量的損失，也沒有注入能量），則機械能一定守恒．

２）“定兩點”即確定研究起點和終點．根據機械能守恒定律的結論：起點和終點的機械能保持不變．在解題中通常用到下面的表達形式：

１／２mv２２＋mgh２＝１／２mv２１＋mgh１，

或

mgh１－mgh２＝１／２mv２２－１／２mv２１

例１ 如圖１所示，電動機帶動傾角為θ＝３７°的傳送帶以v＝８ms－１的速度逆時針勻速運動，傳送帶下端點C 與水平面CDP 平滑連接，B、C 間距L ＝２０m，傳送帶在上端點B 恰好與固定在豎直平面內的半徑為R＝０５m 的光滑圓弧軌道相切，一輕質彈簧的右端固定在P 處的擋板上，質量M ＝２kg可看作質點的物體靠在彈簧的左端D 處，此時彈簧處于原長，C、D 間距x＝１m，PD 段光滑，DC 段粗糙．

現用M 壓縮彈簧一定距離后由靜止釋放，M 經過DC 沖上傳送帶，經B 點沖上光滑圓孤軌道，通過最高點A 時對A 點的壓力為８N．上述過程中，M 經C 點滑上傳送帶時，速度大小不變，方向變為沿傳送帶方向．已知M 與傳送帶間的動摩擦因數為μ１ ＝０８，與CD 段間的動摩擦因數為μ２＝０５，重力加速度g 取１０ms－２．求：

（１）在圓弧軌道的B 點時物體的速度;

（２）M 在傳送帶上運動的過程中，帶動傳送帶的電動機由于運送M 多輸出的電能E;

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