基于整體專題設計的教學實踐與思考

摘 要：單元教學作為一種結構化的教學模式，具有不可忽視的價值。目前，單元專題教學存在內容分散化、碎片化的普遍現象。針對這樣的問題，文章以“一次函數”專題設計為例，以核心素養為導向、大概念為抓手、課型為切入三個方面，闡明了基于整體的專題教學的建構原則與方法，以單元復習專題“類比探究新函數”為例，說明如何具體操作，并從結構關聯、積累經驗、基本套路等角度進行教學思考，分析專題教學的價值。

關鍵詞：整體專題教學；教學模式；數學思維

一、整體專題設計思路

整體專題設計是在整體觀的引領下，根據教學目標和育人價值，將單元知識中的知識、方法整體關聯，設計形式豐富的專題主題，形成立體式的系統化結構。整體專題設計以“學生”為中心，以“四基”和“四能”為根本點，將教材中屬性相近、內容相連、學法相通的內容結構化為一個整體，通過提出問題、分析問題、解決問題、應用實踐完成每個專題的建構，幫助學生完成從“一知半解”到“理解掌握”再到“靈活運用”，從“學會”到“會學”再到“善學”，從“模仿應用”到“善于提問”的轉變，在學習過程中積累有用的基本活動經驗，有效實現數學學科的育人目標。

二、整體專題設計教學實踐

（一）整體設計構想

1. 以核心素養為導向。整體設計應以學生發展為本，使學生通過學習形成和發展面向未來所需要的模型觀念、幾何直觀、邏輯推理等核心素養。教育者關注學生核心素養的發展，還要從全局考慮問題，對某一主題，不僅要考慮它所在章節單元的內容與思想方法，還要從初中數學三個年級的不同階段性要求、不同內容相同思想方法的綜合等方面進行設計，不能只顧眼前、目光短淺，也不能急于求成、拔苗助長。教育者要把單元專題整體設計置于學期知識整體甚至是初中數學知識的整體知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受到數學的整體性。

2. 以大概念為抓手。培養核心素養的關鍵是讓學生通過學科知識感受數學本質。本文把體現學科本質的核心觀點稱為“大概念”，它是核心素養在數學中的具體表述。所以只有在大概念的統領下，學生借助知識和技能的學習才能起到培養核心素養的作用。

“函數”概念的引入使數學從“常量數學”轉化為“變量數學”，這是近代數學的一個標志。函數概念可以統一初中代數內容：以函數為中心，將全部數學教材集中在它的周圍，進行充分綜合。因此函數是數學中極為重要的基本概念，是數學知識的一個重要分支，是刻畫和研究變化過程中兩個變量之間對應關系的數學模型。而一次函數是一種最基本的初等函數，對它的討論中，函數解析式與函數圖像的相互聯系和轉化能發揮重要作用，這是“數形結合”思想方法的體現，對今后研究其他類型的函數具有啟示作用。一次函數單元整體設計的大概念可以理解為建構了研究一個具體函數的一般過程，即從定義、圖像、性質、函數與方程及不等式的關系、不同函數之間的關系等方面進行研究。這個大概念突出了知識之間的內在聯系，體現了從特殊到一般的認識問題策略，能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，使學生形成模型觀念，發展了幾何直觀、邏輯推理等核心素養，體會到函數觀點的統帥作用。一次函數單元大概念如圖1所示。

3. 切入課型。能夠體現知識整體性、思想連貫性、思維水平階段性的專題是設計的前提，那么具體到某個內容應設計哪些類型，這是首先要解決的問題。從教學的先后順序而言，課型可以分為單元起始課、新知探究課、單元復習課、期末復習課四種類型。這四種類型要圍繞某個教學內容中體現的核心素養和“四基”“四能”，前后呼應、螺旋上升的開展，使學生能夠從頭到尾有一個整體視角認識所學內容，形成結構化知識網絡，有效促進對知識的深度理解。

單元起始課是以類比的思想方法為主線研究什么是一次函數。通過前面的學習，學生具備了方程、函數、正比例函數的定義、圖像與性質的知識基礎，具備了找等量關系、區分多項式次數、項數的能力基礎；通過正比例函數的學習，學生初步具備了如何研究一個具體函數（從定義到圖像與性質）的方法基礎。新知探究課是新課講授過程中的教學重點以及需要為學生安排的專題；單元復習課是在單元復習時，為了整體把握整個單元的研究方法設置的專題；期末復習專題是在學期末復習時，綜合學生所學內容聯系設置的專題。

單元起始建構了整個單元的認知框架；新知探究專題由淺入深構建新知，凸顯整體關聯；期末復習專題要與學生學過的知識進行縱向聯系；單元或期末復習專題注重本單元知識和方法的建構與綜合優化。這些不同課型的共同點是讓學生在學習的過程中，經歷概念生長、問題生成、方法歸納、思想提煉、應用實踐等學習過程，理解和掌握基本的知識與技能，體會研究問題的基本路徑，歸納解決問題的基本方法，這樣學生水到渠成地提升了思維水平。

（二）教學實踐分析

本文以“一次函數”專題中的單元復習專題“類比探究新函數”為例，由實際問題情境入手，通過類比正比例函數和一次函數的探究過程，整體展示研究函數問題的一般方法與路徑。下面是具體做法：

1. 復習回顧，筑探究方法之根基

活動1：“以正比例函數、一次函數的研究過程為參考，思考如何探究一個新函數?！?/p>

設計意圖：學生以自己的學習經驗為依據，概括全章中探究函數的一般過程：概念—表示方法—圖像—性質—應用；通過問題構建的先行組織，為后面的學習提供路徑指引。

2. 創設情境，筑新知建構之根基

活動2：“京滬高速公路全長約為1260km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間y與行駛平均速度x（km/h）之間的關系是什么，y是x的函數嗎？如果是，你認為可以怎么研究這個函數？”

設計意圖：教師從實際問題入手，引起學生的探究興趣，從探究方法的體系構建探究過程；引導學生從具體例子開始，對反比例系數進行分類，從k>0的情況開始探究。同時落實學生的“三會”核心素養：會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考現實世界，會用數學語言表達現實世界。

3. 探究活動，展開探究方法之過程

活動3：“請寫出三個k>0時的式子，畫出它們的圖像。在這個過程中，請你歸納出這類函數的2條性質并回答問題?！?/p>

問題：“如果一人從上海駕車上高速，必須在12個小時內回到北京，那么他平均速度的范圍是多少？”

設計意圖：類比正比例函數、一次函數的研究過程，引導學生探究k>0時反比例函數的圖像和性質，并利用性質回答實際問題。數學思維活動是數學學習的本質，數學語言是數學思維的重要載體，讓學生融合自己對解析式、表格、圖像的理解，嘗試用語言概括函數的性質，不僅能使學生理解和運用函數的性質，而且能使學生漸漸理解如何用數學模型解決實際問題，用數學語言表達世界，提升數學核心素養。

4. 縱向深入，拓代數推理之能力

活動4：“如何通過推理證明在第一象限內，y隨x的增大而增大？”設計意圖：從直觀觀察過渡到理性推理，拓展學生的思維深度，提升學生的思維品質。

5. 課堂小結，現探究結構之靈魂

師生合作完成思維導圖，如圖2所示。

設計意圖：完成課堂小結思維導圖的過程是學生自主建構體系的過程，思維導圖通過網狀呈現，脈絡清晰，知識聚焦，方法明確，有利于學生核心素養的提升。

6. 課堂檢測，驗方法理解之情況

學生應用函數研究方法，通過分析畫出圖像，以及觀察圖像得出不等式的解集，再次經歷函數探究—應用的思維過程，充分積累了探究經驗，鞏固了探究方法，提升了解決問題的能力。

三、整體專題設計教學反思

（一）以“結構關聯”為核心，實現專題設計的整體建構

整體教學是一種教學主張，也是學生的一種學習方式。專題通常是圍繞學習的重點和關鍵點設計的，以學生的深度學習為出發點。例如，上文所說的對單元專題的整體設計，從三種不同類型專題到每個專題的內容分布，都是對前后聯系的關鍵點進行設計。只有在專題設計時，注重知識的橫向和縱向聯系，研究方法的一般建構，才能使知識整體建構于學生的知識結構系統中。

（二）以“積累經驗”為目的，實現數學過程的體驗

史寧中教授說：“凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數學思想和方法，關鍵是應讓學生經歷和體驗一些數學知識的獲取過程?！痹谏厦娴陌咐?，從活動1到活動3，就是讓學生通過類比一般函數的研究過程來研究新的函數，學生對這種研究過程的遷移理解，為其今后學習二次函數等函數問題積累了學習經驗，體驗到研究問題方法與策略的普適性，提升了“三會”核心素養。

（三）以“基本套路”為核心，實現數學本質的展現

數學育人首先體現在學生是否通過數學學習發展了邏輯思維能力，是否學會了思考，是否掌握了研究問題的“基本思路”，如圖3所示。

在教學中，教師應創造機會引導學生以這樣的“基本思路”進行思考和實踐，積累有效的數學活動經驗，長此以往，學生就會學會思考，實現數學的育人目標。

參考文獻：

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（責任編輯：廖 藝）