特定熱層溫度下入射角對前驅波特性的影響

關鍵詞：熱層前驅波；入射角；臨界角；壓力特征

空中強爆炸會釋放熱輻射，在沖擊波到達前，地面附近會形成熱空氣層，即熱層。熱層溫度在400K以上，最高可達2000K[1]。由于熱層氣體的溫度、聲速均高于大氣環境中氣體的溫度、聲速，強爆炸沖擊波經過熱層時可能形成熱層前驅波[2]，后文簡稱前驅波。前驅波可能導致地面附近的動壓峰值、動壓沖量大幅增大[3-6]，使地面目標遭受更嚴重的毀傷。

了解前驅波的形成機理、載荷歷程特性是開展前驅波毀傷效應研究的前提。目前，關于前驅波的研究，特別是關于沖擊波以一定角度入射熱層這類問題的相關研究較少，已有的研究多以理論分析和數值模擬為主。Miller等[7]針對SMOKY實驗進行了系列仿真計算，發現沖擊波與實驗場地的斜坡地形作用形成的馬赫桿在熱層的影響下發生明顯前傾，該前傾特征可作為前驅波形成的證明。Zaslavskii等[8]通過理論計算研究了斜入射平面沖擊波與水平熱層的相互作用，發現當沖擊波與水平方向的夾角小于某一臨界值時不會出現前驅波，并進一步指出形成前驅波的必要條件是入射波波速的水平分量小于熱層中沖擊波的波速。喬登江[9]依據沖擊波在不同性質氣體界面的折射規律，分析得到形成前驅波的臨界入射角的正弦等于熱層內外聲速的比。賈雷明等[10]通過仿真計算研究了前驅波特性，發現入射角為60°時，熱層中靠近壁面處的壓力曲線出現雙峰結構，其中第1個峰值遠小于無熱層時的壓力峰值，第2個峰值與無熱層時的壓力峰值相近，認為第1個峰是前驅波到達導致，第2個峰與波后的漩渦結構相關。關于前驅波特性的實驗研究，大多針對入射角為90°時沖擊波與水平熱層相互作用的特殊工況。例如：Griffith[11]研究了激波管中入射波馬赫數小于1.14時前驅波結構的演化過程，發現沖擊波運動經過10倍熱層厚度后，波陣面的形狀趨于穩定。Gion[12]采用與文獻[11]中相同的裝置觀測了更高熱層溫度的前驅波，發現前驅波與主激波之間存在一個過渡區，并利用紋影圖像計算得到了過渡區內的溫度分布。

綜上，目前對于沖擊波以一定角度入射熱層這類問題的研究較少，且研究方法以理論計算和數值仿真為主，實驗研究僅涉及入射角為90°時沖擊波與水平熱層相互作用的特殊工況，主要關注前驅波的結構特征及產生條件，對于前驅波的超壓、動壓歷程特性及其影響因素的研究還未見公開報道。本文中，利用可同時模擬沖擊波超壓、動壓特征的激波管平臺，開展入射角對熱層前驅波影響的研究實驗，并建立數值仿真模型，分析入射角對熱層前驅波形成和超壓、動壓歷程特性的影響機理，以期研究結果可為強爆炸熱層前驅波毀傷效應研究提供支撐。

1實驗設計

實驗中使用的爆炸波模擬激波管如圖1所示。該激波管驅動段為直徑100mm的圓柱體，實驗段橫截面為邊長234mm的正四邊形。在實驗段上設有測試光窗，光窗中心距實驗段起點1.75m。在光窗前15cm處設有壓力測點，用于監測入射沖擊波的強度。光窗兩側設有200mm的紋影儀。實驗時將楔形模型固定在光窗位置，實驗現場如圖2所示。加熱楔形模型產生厚約1cm的熱層，利用紋影系統記錄沖擊波與熱層的作用過程，沖擊波波陣面與熱層之間的夾角β即為入射角，如圖3所示。

在入射波強度和熱層狀態一致的前提下，本文中通過改變楔形模型沖擊波來流方向一側的角度改變沖擊波入射角，進行了4組8次實驗，實驗條件如表1所示。通過對比不同入射角時有熱層和無熱層的紋影圖像，判斷是否出現前驅波，得到熱層溫度300℃對應的臨界入射角（簡稱臨界角）的范圍，并進一步分析入射角對前驅波的影響。

2實驗結果分析與討論

從圖3可以看出：沖擊波進入熱層時，楔形模型表面的熱層已基本穩定，高溫楔形模型對周圍空氣的影響較小，僅在圖像的右上角產生了輕微的擾動，而沖擊波與熱層相互作用的區域并未受到影響。因此，分析過程中對流以及高溫楔形模型對周圍空氣的影響忽略不計。

截取4組實驗所得紋影圖像中波陣面周圍50mm×50mm范圍進行局部放大，如圖4所示，依據Miller等[7]得到的前驅波出現的證明判斷是否出現前驅波。當入射角為75°和60°時，沖擊波與楔形模型作用發生馬赫反射，在有熱層時形成了清晰的前驅波，如圖4（a）～（b）所示。根據沖擊波反射理論[13]，超壓為50kPa的沖擊波與楔形模型作用發生馬赫反射的臨界角為46°。當入射角為45°時，由于接近馬赫反射臨界角，因此無熱層時，只觀察到楔形模型表面的反射波波陣面較厚，三波點位置不清晰；但當楔形模型表面有熱層時，可以看到有較弱的前驅波形成，說明入射角45°接近前驅波形成的臨界角，如圖4（c）所示。當入射角為30°時，沖擊波與楔形模型作用發生規則反射，有熱層時無前驅波出現，說明形成前驅波的臨界角大于30°。按照形成前驅波的臨界角的正弦等于熱層內外聲速的比[9]，計算得到熱層溫度為300℃時形成前驅波的臨界角為43°。通過實驗發現，形成前驅波的臨界角為30°～45°，這與理論結果可以互相驗證。

借鑒Ethridge等的方法[3]，以前驅波與馬赫桿的相對位置作為前驅波特性的表征量之一。對比有熱層和無熱層時紋影圖像的差異，以無熱層時馬赫桿所在位置為基準，將前驅波超前馬赫桿的距離（leadingdistance，LD）定義為Dl，如圖5所示。以馬赫桿到達斜面中點的時刻為準，入射角為45°且無熱層時，三波點的位置不清晰，Dl無法確定。入射角為60°和75°時，Dl分別為3.7和7.9mm。

入射角為60°和75°時，沖擊波與楔形模型作用發生馬赫反射。記馬赫桿到達斜面中點的時刻為t1，此時馬赫桿與楔形模型斜面的交點位置為X1，記t1+Δt時刻馬赫桿與楔形模型斜面的交點位置為X2，則2個時刻的位置差即為馬赫波在Δt內的位移D。位移D和時間差Δt已知，且時間差Δt足夠小，即可得到t1時刻馬赫波的波速vM。同理，可得相同時刻的前驅波波速vp，進一步得到前驅波波速與馬赫波波速之差Δv=vp?vM。

在本實驗中，紋影視場直徑為200mm，所用高速相機的拍攝幀頻為39000s?1。入射角為75°和60°時前驅波和馬赫波的波速及波速差如表2所示。在有熱層的情況下，入射角為75°和60°時沖擊波前驅波波速相近，但在無熱層的情況下入射角為75°的沖擊波馬赫波的波速遠低于入射角為60°的沖擊波馬赫波的波速。這表明：隨入射角的增大，前驅波波速變化較小，馬赫波波速大幅降低，前驅波與馬赫波的波速差增大。這是導致入射角為75°時的Dl大于入射角為60°時的Dl的原因。

3數值仿真模型的建立與驗證

為深入研究入射角對熱層前驅波壓力特征的影響，本文中結合實驗構型建立仿真模型，采用分步計算法開展研究。第1步，如圖6所示，建立與實驗完全相同的完整二維軸對稱激波管模型，并在模型中與實驗時壓力測點對應的位置設數據監測點，得到該位置的總壓、靜壓和總溫數據。第2步，以數據監測點為起點，從完整模型中截取部分建立二維平面模型，部分模型長度L為2m。部分模型左邊界為壓力入口邊界，第一步計算得到的總壓、靜壓和總溫數據為該邊界的輸入；部分模型右邊界為無反射壓力出口邊界；上下邊界為絕熱壁面，溫度與實驗時激波管壁溫保持一致。在部分模型下壁面距壓力入口15cm處添加傾斜固壁邊界模擬楔形模型，斜壁上方厚度1cm的空氣域為熱層，如圖7所示。依據Griffith[11]得到的熱層溫度分布公式，設置熱層區域內的空氣溫度沿垂直斜面方向呈指數分布，靠近固壁的空氣溫度最高為300℃。在計算過程中，對氣體采用理想氣體模型[14]，對湍流選用標準k-ε湍流模型[14]，忽略對流對沖擊波的影響。

數值仿真方法的驗證結果如圖8～9所示。從圖8可以看出，在相同位置，數值仿真所得入射波超壓和動壓曲線與實驗所得壓力測點處超壓和動壓曲線均吻合較好。圖9為入射角75°時數值仿真所得壓力云圖，可以看到有熱層時出現清晰的前驅波，與實驗現象一致。對比實驗和數值仿真的LD發現：數值仿真結果略大于相同入射角時的實驗結果。入射角為60°時，LD的實驗值為3.7mm，LD的數值仿真值為4.8mm，兩者的相對誤差約為22%；入射角為75°時，LD的實驗值為7.9mm，LD的數值仿真值為8.3mm，兩者的相對誤差約為5%。入射角60°和75°對應的LD的大小關系數值仿真結果與實驗結果一致。綜上說明，利用分步計算法研究入射角對前驅波的影響是可行的。

4入射角對沖擊波超壓和動壓特性的影響

本文中分別計算了入射角為90°、75°、60°、45°和30°的5組工況。與文獻[15]中分析不同距離處前驅波參數的方法相似，選取斜面中心處距壁面0.1mm的位置為壓力測點，以沖擊波到時、超壓峰值、動壓峰值和動壓沖量為參數分析入射角對沖擊波超壓和動壓特性的影響。

入射角對沖擊波到時及其提前程度的影響如圖10所示。從圖10（a）可以看出：隨著入射角的增大，沖擊波到時逐漸延遲，延遲增速則隨入射角的增大而減小；與無熱層時沖擊波到時相比，有熱層時前驅波到時提前且提前量隨入射角的增大而增大。從圖10（b）可以看出：入射角為30°時，無前驅波出現，有熱層和無熱層時沖擊波到時相同；入射角為45°時，沖擊波到時提前0.015ms；入射角為90°時，沖擊波到時提前0.065ms。

此外，從圖10（a）可以看出，有熱層時入射角60°和75°的沖擊波到時相差僅0.005ms，但無熱層時二者相差0.035ms。這表明入射角60°和75°的前驅波波速相近，而入射角為75°時的馬赫波波速小于入射角為60°時的馬赫波波速。相較于入射角為60°時，入射角為75°時前驅波波速與馬赫波波速的差值更大，所以沖擊波到時提前量更大，這與在第2節得出的結論一致。

入射角對超壓峰值及其減小程度的影響如圖11所示。從圖11（a）可以發現，隨入射角的增大，超壓峰值減小；有熱層時測點處的超壓峰值小于無熱層時該點的超壓峰值。出現前驅波后，超壓峰值減小的程度（超壓峰值差）隨入射角的增大而減小，如圖11（b）所示。入射角為45°時，超壓峰值差最大，約為8kPa；入射角為90°時，超壓峰值差最小，約為2kPa；當入射角為30°、無前驅波出現時，測點處超壓峰值仍減小，超壓峰值差約為4kPa。

入射角對動壓峰值的影響如圖12所示。從圖12（a）可以看出，有熱層存在時，測點處動壓峰值增大。從圖12（b）可以看出，動壓峰值增大的程度（動壓峰值差）整體上逐漸增大，當入射角達到一定閾值后開始在一定范圍內波動。Ekler等[16]研究發現，有熱層時，動壓峰值增大的主要原因是熱層中的波后粒子速度大幅度提高。圖13為入射角為60°時粒子速度和氣流密度隨時間的演化曲線。可以看到，測點處的粒子速度在沖擊波到達后迅速上升到最大值然后逐漸降低，如圖13（a）所示；氣流密度與之不同，是先上升到一個較小的平臺，然后繼續增大，如圖13（b）所示。這是由于，有熱層時前驅波到達以后，經過一段時間入射波后的高密度氣體才到達[7]。這導致了當氣流密度達到峰值時，粒子速度已經在下降過程中了。粒子速度與氣流密度上升過程不同步，使有熱層時測點處動壓的峰值時刻和峰值大小產生了偏差。因此，動壓峰值差在入射角達到一定閾值后開始在一定范圍內波動。

圖14為入射角對動壓沖量的影響。有熱層存在時，測點處動壓沖量增大。動壓沖量增大的程度（動壓沖量差）隨入射角的增大而增大。入射角為30°時，無前驅波出現，動壓沖量差僅為0.57Pa·s；入射角為90°時，動壓沖量差達到了3.92Pa·s，約為無熱層時動壓沖量的17.7%。

5結論

利用爆炸波模擬激波管平臺開展實驗，研究了熱層溫度為300℃時前驅波出現的臨界角，并與理論值進行了比較，進一步采用分布計算法，開展數值仿真研究了熱層溫度為300℃時入射角對熱層前驅波壓力特征的影響，得到了以下主要結論。

（1）熱層溫度為300℃時，沖擊波與熱層相互作用產生前驅波的臨界角介于30°～45°，與理論結果一致。入射角越大，前驅波超過馬赫桿的距離越大。

（2）有熱層時沖擊波到時明顯提前，入射角越大，到時提前量越大，入射角為90°時，沖擊波到時提前量最大。

（3）熱層會導致超壓峰值減小，隨入射角的增大，超壓峰值差先增大后減小。無前驅波出現時，超壓峰值減小的現象仍然存在。

（4）動壓峰值差整體上逐漸增大，當入射角達到一定閾值后，動壓峰值差開始在一定范圍內波動。這是由于，粒子速度與氣流密度上升過程不同步，導致動壓峰值時刻和峰值大小不確定，而氣流密度的特殊變化則是前驅波與入射波先后到達所致。

（5）前驅波會導致動壓沖量增大，動壓沖量差隨入射角的增大而增大，入射角為90°時動壓沖量差達到最大值。