如何以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思維提出問(wèn)題？

“學(xué)習(xí)共同體”的課堂實(shí)踐重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的核心能力之一，可以讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中以數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以“和差問(wèn)題”一課為例，本文旨在探討教師如何幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情境中用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思維提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到有效學(xué)習(xí)的目的。

上課伊始，教師說(shuō)：“課間的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都喝了礦泉水，于是我把他們剩下的礦泉水進(jìn)行了測(cè)量，第一瓶還剩下10厘米高的水，第二瓶還剩下6厘米高的水。那么你們能根據(jù)這兩個(gè)數(shù)學(xué)信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？”

生1：第一瓶水比第二瓶水高多少厘米？

生2：兩瓶水一共高多少厘米？

師：同學(xué)們提的問(wèn)題都很好，誰(shuí)能再提一個(gè)用除法解答的問(wèn)題嗎？

生3：第一瓶水的高度是第二瓶水的高度的幾倍？

師：很好，怎樣列算式呢？

生4：10÷6=

師：很好，還可以提出用除法計(jì)算的算式嗎？

生5：兩瓶水平均有多高？

師：誰(shuí)會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題？

生6：用10+6的和除以2就是兩瓶水的平均高度了，計(jì)算結(jié)果是8厘米。

在這一活動(dòng)中，教師以現(xiàn)實(shí)生活中的礦泉水為情境，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出問(wèn)題，以數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題，為下一個(gè)環(huán)節(jié)探究新問(wèn)題找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

（教師繼續(xù)拿出兩個(gè)喝過(guò)的礦泉水瓶。）

師：老師這里還有兩瓶礦泉水，如果告訴你兩瓶水高之和是18厘米，還告訴你兩瓶相差2厘米，你們知道兩瓶水分別高多少厘米嗎？

生1：我知道第一瓶水比第二瓶水高2厘米，如果把第一瓶水倒掉2厘米的水，就和第二瓶水同樣高了。這時(shí)兩瓶水高之和是16厘米，再除以2就可以得到水少的水瓶高是8厘米，水高的礦泉水瓶是10厘米。

師：同學(xué)們你們聽(tīng)明白了嗎？這名同學(xué)是怎樣做的，把不是等高的礦泉水一下子變成兩瓶都一樣高了呢？

生2：他是把水高的水瓶倒掉了2厘米的水。

師：真是一個(gè)智慧辦法，那你還有不一樣的做法嗎？

（學(xué)生們一下子就想到了，躍躍欲試。）

生3：我知道第一瓶水比第二瓶水高2厘米，如果把第二瓶再倒入2厘米的水，就和第一瓶水同樣高了，它們的和就變成了20厘米，再除以2就可以得到水多的水瓶高是10厘米，水少的礦泉水瓶高8厘米。

由此可見(jiàn)，在“學(xué)習(xí)共同體”的理念下，學(xué)生能夠從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，能夠針對(duì)問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，最終建立數(shù)學(xué)模型，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。