核心素養下小學生數感的培養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出，數學課程要培養的學生核心素養，主要包括以下三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。其中，數學眼光主要表現為抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。新課標將數感置于抽象能力的首要位置，這充分體現了通過數學活動培養數感對提升學生的數學核心素養的重要性。

新課標在闡述核心素養的主要表現及其內涵時指出：“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。”數感是形成抽象能力的經驗基礎。對于小學階段的學生而言，建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，培養學習數學的興趣。

一、小學階段數感的內涵及特征

（一）內涵

“數感”的概念由托拜厄斯·丹齊克于1954年首次提出。他將其描述為“在個體沒注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個物體后，個體能夠意識到這堆物體發生了變化的能力”。新課標強調，數感是一種基本的數學素養，是對數與數量、數量關系、運算結果的直觀感悟。

相關研究表明，培養數感時年齡越小越好。小學生數感的培養應始于數數的基本訓練，教師可以引導學生觀察具體物品，從實際物品中得到啟示，從而構建數字與物品間的對應關系，形成數量的基本概念，進而逐步理解數的內涵及其數量關系，形成初步的數感。

數感是一個綜合性的概念，并非簡單地學會從1數到100就能獲得，需要教師在日常教學中引導學生積累經驗。數感體現為學生能夠理解數字的意義，運用多種方式表示數，自覺地以數學視角審視客觀事物的數據特征和數量關系，把握數字的大小關系，并靈活運用數感解決實際問題。

（二）特征

1.基礎性。小學數學知識體系中，與數感相關的數量知識是基礎，對學生的后續學習具有奠基作用。同時，培養數感能夠促進小學生數學思維及估算能力的初步形成。由此可見，小學生數感的培養具有顯著的基礎性特征，其培養過程應注重基礎知識的傳授。正如華羅庚先生所言：“善于‘退’，足夠的‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”在小學生數感的培養中，適度的“退”是為了更好地“進”，即幫助學生更好地掌握基礎知識。

2.抽象性。數感是對數與數量、數量關系、運算結果的深刻感知和理解，從本質上講是一種心智技能，融合了學生對數學知識的理性思考與感性體驗。因此，小學生數感的培養具有抽象性的特點。

3.整體性。教育是一個連貫而不可分割的過程，小學生數感的培養同樣具有整體性特點。從低年級的數的認識、數數、簡單計算，到高年級的簡便運算、運用數學思維解決實際問題，這些環節緊密相關，共同促進學生數感的形成與發展。

二、小學數學教學中培養學生數感的重要性

隨著新課標的深入實施，核心素養在促進學生深度學習和提高基礎教育質量方面的作用日益凸顯。培養學生的數感，對促進學生數學思維的發展、提高學生的問題解決能力及提升學生的綜合素養具有關鍵作用，是提高基礎教育質量和建設教育強國的重要舉措。

（一）培養數感有助于小學生數學思維的發展

數感是培養小學生數學思維的基礎，具有良好數感的學生能夠更準確、迅速地判斷數字大小關系、感知數量變化及數的意義。數感是一種思維方式，培養數感能夠使小學生的思維保持活躍狀態，促進其數學思維的深入發展。

以人教版小學數學四年級下冊第三單元“運算律”為例。教師讓學生計算“56+72+28”這一算式時，具有良好數感的學生能迅速識別出72+28=100，從而簡化計算過程，快速準確地得出結果；而數感較弱的學生則可能采用更復雜的計算方式，導致解題困難。這充分說明了小學生數感與數學思維之間的內在聯系，以及數感培養對促進學生數學思維發展的重要性。

（二）培養數感有助于提高小學生的問題解決能力

數感作為學生的重要感知能力，在解決問題時發揮著關鍵作用。具備良好數感的學生能夠敏銳地感知現實生活中數的意義和數量關系，從而自主投入探究活動，以數學思維分析問題。具備良好數感的學生能夠通過合理的數字合成與分解，找出更為簡便的解題方式。

例如，在教授人教版小學數學六年級上冊第一單元“分數乘法”時，教師給出了一道問題：“一袋面粉重5kg，已經吃了，

吃了多少千克？”數感較強的學生能夠迅速理解5表示重量，表示份數，并準確計算出吃了的面粉重量為“5×=kg”。而數感較弱的學生則可能在理解實際情境中數的意義時遇到困難，從而影響問題的解決。

三、小學數學教學中數感的培養策略

（一）構建數學模型，培養學生的數感

形象思維是小學階段學生的主要思維方式，也是小學生抽象思維發展的前提和基礎。由于數感本身較為抽象，因此小學生理解起來較為困難。數學模型能夠將抽象的數量和數量關系以直觀的形式表現出來，是連接小學生形象思維與抽象思維之間的橋梁。通過建構數學模型，小學生可以更深刻地體會數的意義，從而培養數感。例如，數與代數知識是培養小學生數感的寶貴資源，但這些知識往往較為零散，分布于各年級的教材中，不利于小學生進行系統學習，而教師通過建構數學模型，建立整體結構，能使學生感受到數的認識與數的運算的一致性，從而有效培養學生的數感。

以人教版小學數學一年級上冊第三單元“5以內數的認識和加減法”為例。在教學時，教師應意識到5以內的數對于剛接觸數字的小學生而言較為抽象，教師可以巧妙地構建“1”“2”等數學模型，通過教材圖中的一只大黃狗到一根小棒，再到數字模型“1”的過渡，讓學生經歷從實物到學具再到模型的轉變過程。這樣，學生對數字“1”的理解將更加深刻，他們會理解“1”可以用來表示任何數量為1的事物，從而真正理解數字“1”的意義，并在此過程中培養數感。

（二）創設生活化教學情境，培養學生的數感

陶行知先生曾言：“生活即教育，社會即學校。”教師在數學教學中創設生活化教學情境，可以使抽象的數量和數量關系變得具象化，更符合小學生的認知方式。小學數學主要學習整數、小數和分數，這些與實際生活密切相關。生活化的教學情境有助于學生借助真實場景理解數的本質，感受數的意義，從而培養數感。

以人教版小學數學五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”為例。在教學時，教師可以創設生活化情境，以有效培養學生的數感。具體而言，教師可以先展示一根長2米的木條，然后將其鋸成等長的4段，并向學生提問：“每段是這根木條的幾分之幾？每段長多少米？”對于初步接觸分數的小學生而言，這種生活化情境能夠直觀體現分數的含義，幫助其加深對分數意義的理解。教師可以引導學生將木條看成一個整體，理解鋸成等長的4段，即平均分為4段，每段即為這根木條的，并通過“2÷4=0.5”，得出每段木條長度為0.5米。通過生活化的情境，學生不僅能深刻理解分數的意義，還能有效培養數感。

（三）結合估算教學，鍛煉學生的數感

估算是小學生對數與數量、數量關系和運算結果的整體把握能力的體現，對數感的培養具有重要意義。通過估算，學生可以迅速判斷運算結果的大致范圍，估算對學生解決與現實生活緊密相關的問題尤為有效。較強的估算能力能使學生避免出現不必要的計算錯誤，增強計算的準確性。通過估算訓練，學生的思維將變得更加靈活，對數字的敏感性會更強，從而能夠更快速地解決一些計算問題。

以人教版小學數學三年級下冊第二單元“除數是一位數的除法”為例。在教學時，教師可以巧妙地結合估算教學來鍛煉學生的數感。教師可以先提出如下問題：“一共有148個蘋果，需要平均分給6個班級，請問每個班級分得多少個？分完后還剩幾個？”引導學生運用估算的方法進行初步計算。在計算“148÷6=？”時，教師可引導學生先估算6與幾相乘的結果最接近148，以確定商的十位上的數字，然后再進行具體計算。同時，教師可以要求學生在檢驗計算結果時也運用估算的方法，如驗證“24×6”是否最接近148。在此過程中，學生的數感可以得到充分鍛煉。

（四）解決實際問題，強化學生的數感

陶行知先生的“知行合一”理念強調知識與行動的緊密結合，主張將所學知識運用于實踐，以真正實現對知識的消化和掌握。學生通過解決實際問題，能進一步加深對數的意義及數量關系的理解，從而強化數感。教師在授課過程中，可以將購物、游泳、切西瓜、田徑訓練、馬拉松比賽等日常活動融入數學教學，將數學計算問題轉化為實際生活問題，引導學生運用數學知識解決這些問題，從而強化學生的數感，為學生核心素養的提升奠定基礎。學生在解決實際問題的過程中，會對數量與數量關系進行更深層次的思考，這有助于培養數感。

以人教版小學數學二年級下冊第六單元“有余數的除法”為例。在教學時，教師可以設計貼近生活的問題來強化學生的數感。具體而言，教師可以提出如下問題：“如果將22塊蛋黃酥裝到盒子里，每個盒子最多能裝4塊，那么至少需要準備幾個盒子？”針對這一問題，數感較強的學生能夠意識到，要求解這個問題就是要求出22里面包含多少個4，即使用除法計算。通過計算“22÷4=5……2”，學生可以理解余數2在實際情境中具有真實意義，即表示2塊蛋黃酥未裝入盒子，因此還需要額外準備1個盒子，即需要“5+1=6”個盒子。在解答這個實際問題的過程中，學生不僅掌握了有余數的除法的計算方法，還對數的意義有了更深層次的理解，從而強化了數感。

（作者單位：哈爾濱師范大學）