小學高年級數學應用題教學方法的創新與實踐

在小學高年級的數學學習中，應用題是連接理論與現實生活的橋梁，其教學質量直接關系到學生邏輯思維的培養、問題解決能力的提高和數學素養的提升。然而，傳統的應用題教學往往側重于教授知識和獲取答案，忽視了學生的主體地位，這導致學生的學習興趣不高，難以將所學數學知識靈活應用于實際生活。隨著教育理念的更新和教學技術的進步，小學高年級數學應用題的教學在不斷創新，教師應通過采用多樣化的教學方法，突破傳統教學的局限，以激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維，提高學生的創新能力。創新的教學模式注重將數學知識與現實生活相結合，讓學生在解決實際問題的過程中，感受數學的魅力和價值，從而更加主動地投入數學學習。

一、構建小學高年級數學應用題創新教學的框架

（一）深化教學目標

第一，在知識與技能方面，教師不應局限于單純傳授解題技巧，而更應注重引導學生深入理解數學的基本原理和邏輯結構，提高其靈活運用所學知識解決復雜問題的能力。第二，在過程與方法方面，教師應強調學生的主體性，設計具有挑戰性的任務，激發學生的探索欲和好奇心，鼓勵他們積極思考和勇于實踐。同時，教師應引入合作學習的模式，促進學生間的思維碰撞，激發他們的批判性思維和創新潛能。第三，在情感態度與價值觀方面，教師應把激發學生對數學的興趣置于首位，采用寓教于樂的教學策略，展現數學的魅力和樂趣，激發學生的學習熱情。

（二）拓展教學內容

教師應堅持生活化教學的理念，深入挖掘生活中的數學元素，將應用題與學生的日常生活相結合。教師可以通過選取學生熟悉的生活場景和事件作為題目背景來提高數學題目的實用性，降低學生的理解難度，激發學生的學習興趣。此外，教師應注重教學內容的多樣性和跨學科融合，適當引入跨學科的應用題。這些題目應涉及科學、技術、藝術等多個領域，旨在拓寬學生的視野，提升學生的綜合素養，讓學生深刻理解數學在各領域中的廣泛應用和重要價值。

（三）創新教學方法

在創新教學方法的過程中，教師可以引入數量關系分析法、線段圖解析法和排列條件分析法等多種教學方法。這些方法不僅能激發學生的學習興趣，還能培養學生的邏輯思維，提高學生解決問題的能力。數量關系分析法通過捕捉并分析數量信息，能幫助學生從復雜情境中提煉關鍵信息；線段圖解析法能將抽象概念具體化，直觀地展現數量關系，從而降低學生的理解難度；排列條件分析法強調對條件信息進行系統梳理和邏輯推理，可以引導學生逐步縮小答案范圍。教師通過創新教學方法，豐富教學手段，能為學生提供多樣化的學習路徑，幫助學生奠定堅實的數學基礎。

二、小學高年級數學應用題教學方法的創新實踐

（一）數量關系分析法

教師在進行教學時應先指導學生細致閱讀題目，從中提取出全部相關的數據，并準確理解各數據所表示的具體意義。這一過程是解題的基礎，它要求學生具備敏銳的觀察力和信息篩選能力。在學生識別出所有關鍵數據后，教師可以引導學生進一步分析這些數據之間的相互作用和依賴關系，并通過邏輯推理將抽象的數量關系轉化為具體、易于理解的關系等式，以培養學生的邏輯思維，讓他們能透過現象看本質，把握問題的核心。然后，教師可以依據構建的數量關系等式，讓學生選擇合適的算法進行計算，以得出問題的答案。同時，教師要鼓勵學生驗證結果，確保解題過程的正確性和答案的合理性。這一環節不僅是對學生解題能力的檢驗，還是培養他們嚴謹科學態度的有效途徑。

此外，教師將抽象的數量關系融入學生熟悉的生活情境，可以幫助學生理解數量關系的本質，如教師可以創設購物、旅行等場景，引導學生分析其中的數量關系，從而提高學習的趣味性；可以運用圖表、模型等直觀教具和多媒體設備輔助教學，將數量關系以圖像、動畫等形式展現給學生，讓抽象的概念直觀化，這能幫助學生更好地掌握數量關系的內在邏輯，提高解題效率。

數量關系分析法的基本步驟貫穿于從問題識別到解決方案設計的全過程。學生要先從已知信息中識別關鍵詞，以確定涉及的數量關系。然后，學生應基于對這些關系的理解，評估問題的難度，并決定是運用算術法還是方程法來求解。對于直觀且易于解決的問題，算術法通常是首選，而對于復雜難題，則應傾向于使用方程法。在運用算術法時，學生應從最終問題入手，逆向分析數量關系，逐步將未知量轉化為可解的中間問題，直至所有數量都變得明確。在運用方程法時，構建等量關系式是關鍵，學生應優先利用加減運算來構建基礎關系式，再輔以乘除運算進行補充完善。在這一過程中，教師應引導學生選擇合適的假設，并運用已知的數量關系公式來求解未知量，以正確解答問題。

基本的數量關系分析法涉及單一數量關系類型問題的解析。首先需要根據關鍵詞確定數量關系的類型，并據此選擇相應的數量關系公式，其次需要利用該公式確定所需其他數量的具體數值，最后形成具體的數量關系表達式。例如：“小明今年12歲，是小林年齡的3倍。小林今年多少歲？”教師可以引導學生進行以下數量關系分析：第一，根據“是……倍”的表達，可以判斷出相比關系（學生書寫：倍→相比關系）；第二，依據“小林年齡的3倍”這一表述，可以判斷出小林的年齡是標準量（學生書寫：小林的年齡→標準量）；第三，選擇相應的數量關系公式“比較量÷相比數=標準量”（學生書寫公式：比較量÷相比數=

標準量）；第四，根據公式所需要的“比較量”和“相比數”，結合相比關系的數量，可以判斷出比較量是小明的年齡，相比數是小林的倍數（學生書寫：比較量→小明的年齡，相比數→小林的倍數）；第五，依據公式可以得出具體的數量關系式：小明的年齡÷小林的倍數=小林的年齡。

（二）線段圖解析法

在處理文字描述冗長、數量關系復雜的應用題時，學生往往由于抽象思維能力的不足而感到迷茫。小學生正處于具體形象思維向抽象思維轉換的關鍵階段，對于高度抽象的問題往往難以理解。如果教師僅采用口頭講解和文字分析的方式傳授知識，就很難使學生真正掌握知識。在此背景下，線段圖作為一種小學數學應用題教學工具，顯示出其特有的價值。線段圖的本質是由若干線段構成的平面圖形，能夠有效地將應用題中的數量關系直觀化和形象化。在線段圖中，復雜的文字描述可以被轉化成直觀的圖形語言，這為學生構建了一座從抽象到具體的橋梁。線段圖解析法鼓勵學生將那些難以理解的應用題，通過繪制線段圖的方式轉化為直觀易懂的圖形表達。在這一過程中，學生的抽象思維能力得到了鍛煉，形象思維也得到了發展，原本復雜的問題也變得形象化、具體化和簡單化。從思維訓練的角度來看，教師在數學教學中運用線段圖解析法不僅能幫助學生更好地解決具體問題，還能促進學生思維能力的提高，為學生的學習和生活奠定堅實的基礎。

例如：“甲、乙兩輛汽車分別從A城和B城同時出發，相向而行，它們在離A城40千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，直至各自抵達對方的起點城市，然后立即掉頭返回。在返回途中，它們在距離B城35千米的地方第二次相遇。請問，A城與B城的距離是多少？”該題是相遇問題的進階版，學生理解難度較大，一是其已知條件過少，二是運用常規公式“路程=時間×速度”難以找到突破口，三是對甲、乙行程與A、B兩地距離關系的理解存在困難。解決相遇問題的關鍵在于學會將復雜的數量關系轉化為典型的相遇模型，教師可以繪制線段圖輔助分析，從而幫助學生突破難點。通過線段圖解析法，可以明確：甲和乙首次相遇時，甲行進了40千米，在首次相遇之后，甲和乙分別抵達B地和A地。隨后，他們折返并在第二個相遇點匯合，此時甲的行進距離為A地到B地的全程加上額外的35千米。

線段圖解析法在應用題教學中具有顯著的作用，尤其在“數與代數”和“空間與圖形”領域。該方法利用直觀的圖形展示，將應用題中抽象的文字描述轉化為具體、生動的線段圖，有效解決了小學生因認知限制而對復雜問題產生的困惑，使解題過程變得直觀易懂。在解答涉及分數、百分數等復雜數量關系的應用題時，線段圖能幫助學生厘清思路，簡化難題，顯著提高解題的準確性。該過程不僅可以促進學生對數學知識的深入理解，還激發了學生的創新思維，培養了學生多角度解決問題的能力。

（三）排列條件分析法

在小學數學教學過程中，運用排列條件分析法是解答復雜且具有隱含數量關系應用題的有效手段。該方法不僅可以鍛煉學生的邏輯思維能力，還可以提高學生在解答多可能性問題時進行分析和決策的能力。該方法的核心步驟是系統性地整理應用題中的已知條件和未知量，通過直觀的比較和邏輯推理，逐層揭示問題本質，從而發現解答問題的途徑。在實際應用中，列舉法和列表法是排列條件分析法的兩種基本方法。列舉法側重于逐一列舉所有可能的情況或答案，而列表法則側重于以表格形式清晰展現條件和結果，便于進行對比和分析，將兩者巧妙結合，不僅能夠簡化解題步驟，還能提高解題的效率和準確性，使復雜問題得以簡單化、直觀化。

以雞兔同籠問題為例，雖然教材鼓勵學生嘗試通過方程法來解決這一問題，且運用方程法解答這一問題更為簡潔高效，但是由于認知水平和接受能力的限制，學生在理解方程中數量代入的概念及其背后的邏輯關系上存在一定的難度，通常傾向于運用直觀易懂的列表法。列表法通過設定不同的雞兔組合，逐一嘗試并檢驗，最終找到符合所有條件的答案。相比之下，排列條件分析法中的列表法更符合小學生的認知特點。因此，在教學中，教師應根據學生的實際情況和需要，靈活選擇教學方法，鼓勵學生采用自己喜歡且有效的方式解決問題。

隨著新課標的實施，應用題已經更名為“解決問題”，這一變化強調了數學與生活的緊密聯系，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題。在這一教育背景下，排列條件分析法因其貼近學生實際生活且易于理解，理應受到更廣泛的關注與應用。教師應鼓勵學生積極嘗試，培養創新思維，并采用個人喜愛的方式探究數學的深層次原理，從而體驗解決問題的成就感。此外，對于學生在解題過程中所展現的任何合理且有效的思考路徑與方法，教師均應予以肯定和鼓勵，以激發學生數學學習的興趣與熱情。

（作者單位：1.陜西省榆林市府谷縣前石畔九年制學校；2.陜西省榆林市府谷縣清水鎮九年制學校）