一般觀念統攝下基于雙情境的單元教學設計與實施

［ 摘 要 ］通過新舊課標與各版本教材的對比分析，在一般觀念的統攝下確定“平面內兩直線的位置關系”的教學目標以及認識方式.以“研究對象元素的確定的大小關系和位置關系”一般觀念統攝單元教學，圍繞教學目標選擇數學情境和生活情境“雙情境”并行的方式，在問題解決過程中形成學生認識平面內直線位置關系的基本思路，促進學生數學核心素養的發展.

［ 關鍵詞 ］一般觀念；單元整體設計；雙情境；相交線；平行線

新一輪課改倡導發揮數學的育人功能，轉變數學的育人方式，落實數學的核心素養.把理念變為行動需要合適的抓手，一般觀念是指向數學具體知識背后本質的、核心的概念、思想以及觀念，它能使學科知識間的聯系更為緊密，有助于學科核心素養的培養.以一般觀念統領單元教學設計與實踐，有利于教師對教學內容本質的把握，有助于學生通過具體教學內容的學習而實現數學核心素養的發展.

問題研究背景

問題研究的標題即研究內容，將其按照從具體操作實施到意識觀念歸納的邏輯進行拆分，聚焦于三個關鍵詞：單元設計、雙情境、一般觀念，均為《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）頒布后一線教學中亟需研究破解的問題.

1.單元整體設計

單元整體設計是指以新課標為指導，以單元主題為導向，以教材內容整合為途徑，對選定教學內容、確定教學目標、組織教學活動和評價教學效果的整體化設計.通過單元知識的結構化引導學生關注并建構單元主題價值，既重視知識的掌握，又關注育人的目標，為數學核心素養的落地提供途徑.

2.雙情境教學

用生活情境的創設促進學生獲取數學知識的能力，提升數學學習有必要、數學應用有方向的意識和經驗；數學情境的創設促進學生數學知識建構的能力，提升認識數學學習有邏輯、數學研究有道理的意識和經驗.

3.一般觀念統攝

一般觀念統攝的單元整體教學就是以單元主題意義建構為基點與核心，設計課堂教學的目標、內容與活動，引導學生對數學進行“學”和“用”的一種融合的過程，在整個過程中潛移默化地感受一般觀念對知識與技能的建構，對過程與方法的統攝等作用.

單元教學實踐

1.單元教學內容分析

（1）新舊課標對比分析

對比新課標與《義務教育數學課程標準 （2011 年版）》“平面內兩直線的位置關系”單元的學段目標如表 1所示 .學段目標基本不變，變化的是認識知識的角度和方式，凸顯結構特征的分析、學習過程的經歷和知識的應用價值.

（2）各版本教材對比分析

對比人教版、北師大版、蘇科版和浙教版教材中“平面內兩直線的位置關系”的節標題和編排位置，如表2.各版教材的節標題差異不大，判定和性質的順序一致，對比圖形與幾何領域其他內容中判定和性質的順序，對其內在原因分析及圖形與幾何領域研究流程進行歸納，如圖1.

（3） 一般觀念統攝下的單元教學主題

對平面內兩直線的位置關系判定及相應性質的理解，需要發揮一般觀念的統攝作用，基于概念、性質、判定及其相互關系的認識思路能夠統攝“平面內兩直線的位置關系”單元的學習，其單元架構如圖2所示.

2.單元教學目標與課時劃分

（1）單元教學目標

單元教學目標確定為引導學生經歷探索圖形特征的過程，建立圖形與幾何的基本概念；通過模型制作或尺規作圖等直觀操作的方法，理解平面幾何圖形的性質、判定及二者的關系；掌握基本的幾何證明方法；了解平移的基本特征，理解相關概念；引導學生通過對現實問題的數學抽象獲得數學對象的經驗，構建研究數學對象的基本路徑.

（2）單元課時劃分

整體規劃本單元的知識學習順序為：認識相交線與平行線→引進第三條線→平行線的判定→命題與證明→平行線的性質→引進第四條線→平移→單元復習.單元設計的核心是在雙情境問題的解決過程中建構研究幾何圖形的基本思路.詳細的任務拆解、課時安排與教學目標，見表3.

3.單元整體教學設計

一般觀念統攝的單元整體教學，不會局限于具體知識的記憶或技能的模仿，而是依托于數學一般觀念相呼應的有情境、有挑戰性的“學習任務群”或“驅動性問題”來組織學生經歷抽象研究對象、分析對象要素、推理要素間的確定關系、運用研究對象性質等學習活動，通過數學學習活動經驗的積累，提高分析和解決問題的能力，發展學生的數學核心素養.本單元的整體教學設計，基于單元整體設計從生活情境的視角體會數學研究對象獲得的合理性與必要性，從數學情境的視角體會數學研究的邏輯性與結構性.具體課時分配、單元雙情境設計和設計意圖詳見表4.

4.關鍵環節實錄

教學實錄選取各任務的核心活動，具體如下：

（1） 雙重情境積累數學學習自主性

任務一：認識相交構路徑

問題 1 在初步認識了一些幾何圖形后，對“線”進行了深入研究，你能按照學習路徑回顧我們研究了哪些內容嗎？

追問 1：用桌面上的兩只筆代替直線，你能擺出它們之間的哪些位置關系？

追問 2：數學學習是有路徑可循的，延續前面的路徑，如何構思接下去的路徑？

師生活動：學生擺放桌面上的筆，歸納平面上兩直線的位置關系，從具體內容的回顧開始，在教師的引導下把具體的學習過程總結歸納出學習內容及路徑，并沿著此路徑繼續設想本單元學習內容，如圖3.

設計意圖 通過生活情境 — —擺弄筆發現生活中存在的現象，感受數學研究對象獲得及研究的必要性；通過數學情境 — —回顧已學知識的內容及學習路徑，順勢展開新 知識的學習路徑及可能會生成的內 容，體會數學研究對象的邏輯性及 合理性.

（2）在生活情境中體會數學學習必要性

任務二：認識平行會作圖

問題2泳池的泳道線鐵路 的雙軌、橋上的裝飾以及城市交通 圖都有怎樣的特殊位置關系？

追問：在實際生活中，有很多 兩條直線平行的實例，你能舉例說明嗎？

師生活動：學生欣賞教師投影的圖片，自主例舉生活中的平行線，通過情景學習，提煉平行線的概念.

設計意圖 在生活經驗以及感性認識的基礎上形成數學概念，在概念形成中培養學生提煉生活情境的能力，提高學生用數學的眼光觀察現實世界即數學抽象的能力，進一步感受數學學習的重要性和必要性.

（3） 在數學情境中感悟數學研究的合理性

任務三：第三條線生八角

問題 3 我們已經確認了兩條直線的位置關系，也能根據定義對其進行研究，類比一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組的研究路徑，我們可以繼續進行哪些研究？

師生活動：教師引導學生添加第三條直線，并將學生添加的第三條直線組織順序，按相交線與第三條線，平行線與第三條線兩類四種情況呈現在黑板上，如圖 4，再由平行線的三線八角將研究聚焦到兩線與第三條直線所構成的三線八角上.

追問：引進截線后為兩直線的位置關系又增加了哪些相關要素？

設計意圖 通過親手畫圖以及合理的順序呈現，感受平行線的傳遞性，第三條線與平行線構成的八個角，從而回溯三線八角為兩線與第三條線所構成的角，并由此獲得數學研究對象更多的相關要素，為進一步思考要素及相關要素之間確定的大小關系和位置關系提供基礎.

任務八：單元復盤證算構

問題 4 我們已經完成了單元知識的學習，體會了推理證明的魅力，在復習時能否做到能證則證？

師生活動：教師引導學生回顧單元知識，并對單元出現的命題逐一嘗試證明.

追問：書本上平行線的判定與性質與第四條線有什么關系？

設計意圖 通過復盤，嘗試證明判定和性質、定理，既可以有效地訓練證明的格式以及能力，又可以滲透間接證明的同一法、反證法等，進一步提升數學邏輯推理能力.

教學實踐反思

1.素養立意重組教學單元

新課標指出，數學教材為學生的數學學lV5ylrGWOibbb9pCJsgUhQ==習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源 ［1］ .比較各版本教材的特征，根據學情和目標對教材內容進行重組，著重在單元的內容關聯與結構、內容組織與呈現等方面進行重組，從而使目標得以實現 . 組織單元內容時，需要體現知識的來龍去脈，這樣有利于激發學生的學習興趣，保障學生的探索方向不偏移.浙教版教材將“命題與證明”設置在八年級，將其參考人教版教材移至本單元，有利于引導學生通過感悟明確定義，確定研究對象，通過基本事實確定論證起點，通過嚴謹證明初步體會論證邏輯，通過命題表達論證結果等平面幾何研究的基本路徑 . 反證法、同一法等間接證明的方法只在勾股定理的逆定理等知識中才可能出現，重組到本單元有利于螺旋上升，加深學生對此類間接證明的認識.

2.一般觀念統攝知識結構

新課標重視以一般觀念為統攝，促進課程內容的結構化，以主題內容為對象，促進課程內容的情境化 . 在素養為本的課程改革背景下，以一般觀念統領單元教學是數學核心素養落地的重要途徑 . 通過系統、開放、具有挑戰性的學習任務，為學生思考和討論留足時間，讓學生有機會自主構建知識體系 .本單元教學內容基于教材又有所拓展 ，有些學習任務的難度較大（如：反證法、同一法等），能力要求較高，但是通過單元教學配套設計的學案，使得學生在課堂實施前對學習任務有所了解，以此保障不同水平的學生在數學課堂上都能得到充分的發展.

3.雙線情境引導任務進階

新課標指出，學生的現實主要包含生活現實、數學現實以及其他學科現實，要求設計的問題情境客觀存在，需要研究或解決的問題確實存在 ［1］ .因此，平面內兩直線位置關系的單元教學設計，整合教材知識的呈現順序，創設貼近學生生活經驗的情境，如桌面上筆的位置關系、泳道線、鐵軌等，有效地激發了學生的學習興趣，增強了學生體驗數學來源于生活的認識，使學生充分體驗到數學研究對象獲得的必要性 .通過一條直線-兩條直線-三條直線-四條直線構建的數學情境，以學習任務的進階、學習問題的驅動、學習活動的挑戰和學習評價的促進等來完成教學目標.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部 . 義務教育數學課程標準 （2022 年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.