構建數學模型 提升應用能力

［ 摘 要 ］在初中數學教學中，教師要有意識地將數學問題與生活問題建立聯系，以此激發學生的探究欲，培養學生的應用意識.同時，教師應重視模型思想的滲透，讓學生充分體會數學建模在解決實際問題中的重要性和必要性，讓學生學會用數學模型解決現實問題，以提升學生的數學應用能力及數學素養.

［ 關鍵詞 ］應用意識；模型思想；數學模型

縱觀近幾年的中考試題，不難發現，考試加強了應用題的考查，這些應用題以數學模型為中心，重視考查學生的數學應用能力.根據調研發現，學生應用題的得分遠低于其他題型，究其原因是學生的數學建模意識和應用意識不強，進而影響了解題效果 . 因此，在實際教學中，教師應重視學生建模能力的培養，引導學生用數學模型解決現實問題，以提高學生的數學應用水平，落實學生的數學核心素養.

眾所周知，勾股定理在生產生活中有著重要的應用，在學習勾股定理及其逆定理后，教師設計了“螞蟻怎么走最近”的專題活動，讓學生多角度認識勾股定理，以拓展學生思維的寬度，培養學生的數學建模能力.

教學過程

環節1 探索實心圓柱體的最短路徑問題

例1：現有一個高為12 cm，底面半徑為3 cm的實心圓柱體，在圓柱體的底面 A 點處有一只螞蟻，與 A點處相對的 B 處有食物，螞蟻如何爬行距離最短？（ π 的值取 3 ）

問題給出后，教師讓學生獨立思考，引導學生利用圖示展示自己的設計過程.教師巡視，并歸納總結學生的設計方案，如圖1所示.教師預留時間讓學生對比分析，尋找最短路徑.

設計意圖 例4可以看成例3的變形，其解題方法與例3如出一轍.不過雖然只需要展開長方體的兩個面即可，但是長方體的長、寬、高不一定完全相等，所以選擇不同的爬行路線，其爬行的路徑會有所不同.為此，qgaeKAZ8I+L6qmzVN9/DwQ==解題時需要分別畫出可能出現的爬行路線，然后運用勾股定理計算后進行比較，以此得到其最短路徑.

環節5 歸納整理

通過以上問題的解決，你對“螞蟻怎么走最近”有了哪些新的認識呢？

設計意圖 課堂小結是課堂教學的重要部分之一，是鞏固知識、提煉方法、建構知識體系的必經之路.在本環節中，教師提供時間讓學生自我整理、自我總結，逐漸建構和完善個體的知識結構和方法結構，使學生充分體會數學模型在解題中的重要性，增強學生的解題信心，提升學生解決實際問題的能力.

教學思考

本節專題以“螞蟻怎么走最近”為研究背景，讓學生充分體會數學在現實生活中的應用價值，調動學生參與課堂的積極性 . 通過問題的解決讓學生認識到以上四個例題隸屬同一問題，解題方法和思維方式具有一致性 . 這樣通過由圓柱體到正方體再到長方體的逐一探究，可讓學生找到解決此類問題的一般方法，構建數學模型，提升學生的數學應用水平.

在本課教學中，教師堅持“以生為本”的教學理念，為學生提供充足的時間去思考與交流，充分發揮個體思維差異的優勢，讓學生相互啟發、相互幫扶，充分體會合作學習的優勢，以此培養學生的合作學習意識.當然，在此過程中，教師也要充分發揮其作為啟發者和指導者的作用，在學生遇到障礙或分歧時給予啟發和引導，以此幫助學生形成正確的解題策略，增強學生的解題信心.在上述專題教學中，教師有時讓學生先思考再交流，有時讓學生以小組為單位合作探究，有時讓學生在指導下思考交流，這樣通過學習方式的多樣化可以充分調動學生參與課堂的積極性，從而為問題解決和思維發展保駕護航.

總之，在數學教學中，教師應認真研究教學內容、研究學生，基于學生的認知基礎及目標要求設計專題活動，讓學生通過專題訓練將前后知識聯系在一起，幫助學生建構完善的知識體系，構建數學模型，以提高學生的解題效率，發展學生的數學核心素養.