實施整體教學設計 構建深度學習課堂

［ 摘 要 ］整體教學設計以學生的“學”為中心，將具有結構關聯的內容整合為一個系統，通過類比探究來提高學生分析問題和解決問題的能力，逐步優化學生的知識結構，讓學生學會學習.教學中，教師要著眼于全局，將相似或相關內容進行整合，以此逐漸發展學生的整體觀，完善學生知識體系，提升學生的系統思維品質.

［ 關鍵詞 ］整體教學設計；學會學習；整體觀

在課改推動下，教師不斷改變自己的教學方式與方法，以期通過提高教學質量來提升學生的學習品質，讓學生學會學習 . 不過，在教學過程中，教師會遇到許多困惑，如教了，也教會了，但是學生不能舉一反三 . 出現這一現象的重要原因之一是學生缺乏整體意識，并沒有建構完善的知識體系，導致學習的遷移度低，影響學習效果 . 為了改變這一局面，教學中教師應關注整體教學設計，引導學生運用“類比”的方法研究相似結構的內容，幫助學生進行自我知識體系的建構，逐漸培養學生的整體意識，實現知識的融會貫通 . 筆者以“乘法公式”教學為例，通過實施整體教學設計來幫助學生明晰知識脈絡，建構知識體系，發展自主探究、概括總結能力，讓學生由學會走向會學，實現深度學習.

整體設計教學背景

1.從知識的角度看

平方差公式和完全平方公式在結構特征、圖形表征、公式應用上都具有高度的一致性，因此在實際教學中，若能從整體視角出發，不僅可以凸顯兩者的區別與聯系，而且可以提高學生類比遷移能力，促進學生自主學習能力的發展與提升.

（1）獲得路徑的一致性

教學中，都是經歷計算、觀察、歸納、驗證、圖形解釋等過程來獲得乘法公式，其獲得路徑的一致性說明實施整體教學是有必要的，也是有效的.教學中，為了降低教學的難度，大多數教師將平方差公式和完全平方公式分而治之，這樣處理雖然減少了課堂容量，降低了教學難度，但是卻影響了知識的系統化建構.

（2）圖形表征的一致性

研究平方差公式和完全平方公式時，都是以正方形為背景，通過對正方形的分割和整合進行解釋，這種表征方法的一致性成為實施整體教學的重要保障.

（3）公式應用的一致性

乘法公式是多項式乘法的特例，在應用時都需要從多項式乘積的結構特征出發，然后選擇合適的公式進行分解或者合并，其應用過程及思維品質上具有高度的一致性.

可見，從知識本身的特點來看，教師可以將這兩節課的內容進行集中講授，這樣既能促進知識的系統化建構，又能促進學生遷移能力的提升，還能幫助學生積累豐富的活動經驗，促進深度學習的發生.

2.從學生的角度看

初一學生在學習中已經積累了一定的歸納經驗，具有一定的符號表達能力和圖形表征意識.從學生的認知結構和學習能力來看，將兩節課的內容進行集中講授不但不會給學生帶來負擔，而且可以深化學生對乘法公式結構的理解.

3.從深度學習的角度看

深度學習所關注的不僅是知識的理解與記憶，還有遷移、分析、綜合等能力，因此在乘法公式的教學中，教師不能直接應用講授的方式讓學生理解和記憶，而應引導學生經歷猜想、探索、歸納等過程，引導學生將探索平方差公式的學習經驗自動地遷移至完全平方公式的探索中，讓學生感悟學習的階梯性，促進學生的思維由低階向高階進階，切實提高學生自主學習能力，讓學生由學會走向會學，實現深度學習.

整體教學設計

1.內容分析

乘法公式的實質就是多項式乘法.單項式、多項式運算法則的學習是學習乘法公式的基礎和前提，同時學習乘法公式也為后續學習因式分解、解高次方程等內容提供必備知識.教學中，運用幾何的直觀來解釋乘法公式，充分體現了數形結合思想方法的重要價值，可以有效培養學生的數學抽象和直觀想象素養.教學中，將平方差公式和完全平方公式內容進行重組，運用整體思想方法進行教學設計，有助于實現學生的深度學習.

2.教學目標

（1）通過計算、觀察、猜想、 歸納、解釋等過程理解并掌握平方 差公式.

（2）運用類比思想方法研究完 全平方公式，提升學生的整體意識.

（3）運用乘法公式解決問題， 領悟數形結合、類比遷移等思想方 法的學習價值.

3.教學設計

（1）計算觀察，發現公式

問題1（a+m）（b+n）你會算嗎？

師生活動：教師讓學生獨立計 算，學生利用整式的乘法法則順利 地解決了問題.

追問：a，b，m，n可以代表 什么？

設計意圖從學生熟悉的內容 出發，通過“算”引導學生回顧乘 法公式法則，從而為后續研究掃清 知識障礙.在此過程中，教師啟發學 生思考“a，b，m，n可以代表什 么？”以此將數、字母、單項式、多 項式等建立聯系，培養學生的整體 意識.在此過程中，教師還可以啟發 學生思考“a=b”的特殊情況，從 而為平方差公式的引出埋下伏筆.

問題2

計算：①

（x+1）（x-1）; ②（2x+ 3）（2x- 3）;

③（2n +3m）（3m-2n）.

師生活動：教師預留時間讓學 生獨立計算，并投影展示學生的計 算結果，然后讓學生思考兩個問題：

（1）觀察以上各式的結構特征，你 有什么發現？（2）觀察以上各式的 計算結果，你又有什么發現？問題 給出后，學生積極思考、主動交流， 課堂氣氛活躍.

設計意圖教學中，教師先讓 學生動手計算，然后引導學生回頭 看，觀察算式結構及運算結果，以 此引導學生從特殊中探尋一般規律。 學生通過對比分析易于發現，以上 各式均為兩項積，且其中一項相同， 而另外一項互為相反數，其計算結 果均為兩項平方差.由此，通過計 算、觀察、歸納等過程，平方差公 式呼之欲出.同時經歷以上過程，為 后續完全平方公式的學習積累了經 驗，為接下來合作探究活動的開展 創造了條件.

問題3不用計算，你能猜想（a+b）（a-b）的結果嗎？

師生活動：學生結合問題2的 探究經驗，直接寫出結果.

追問：請大家通過計算的方式檢驗一下，以上結果是否正確呢？

設計意圖引導學生運用特殊 到一般的思想方法形成猜想，并用 最熟悉的方法進行驗證，以此加深 對公式結構的理解，發展學生的直 觀想象素養.

問題4觀察圖1，你能否用圖 形面積來解釋平方差公式呢？

設計意圖教師引導學生從形的 角度出發，借助幾何直觀進一步解釋 平方差公式.這樣從多角度分析和解決 問題，可以幫助學生積累活動經驗， 促進學生數學思維能力的發展.

通過以上獨立思考和自主探究 過程，學生已經理解并掌握了平方 差公式的推導過程，為接下來完全 平方公式的推導提供了方法和路徑. 在此基礎上，教師可以啟發學生思 考“若將多項式（a+ m）（b+n）乘法 中的m，n向特殊化轉化，你能得到 什么？”由此開啟學生探索完全平方 公式之路，讓學生體會一般到特殊 的思想升華.

（2）類比遷移，能力提升

問題5請完成以下任務單內 容，完成后進行組內交流，看看你 們有什么發現.任務單如下：

①計算：（x+1）（x+1），（2x+3）（2x+ 3），（a+ b）（b + a），（2n + 3m）（3m + 2n）;

②思考：觀察以上各式的結構 特征及計算結果，談談你的發現；

③猜想：算式（a+b）（a+b）和（a-b）（a-b）的結果；

④解釋：如果用正方形的面積 關系來解釋這一多項式乘法，你能 給出相關的設計圖嗎？

設計意圖通過創設任務單引導 學生與平方差公式的探索過程相類比， 通過過程重現讓學生體會兩者的探究路徑一致性，以此充分發揮基于整體 設計的學習鏈的優勢，強化學生的整 體意識.在此過程中，教師要將探究的 主動權交給學生，預留充足的時間讓 學生去思考、去發現、去建構，以此 提高學生自主探究能力，鍛煉學生合 作學習素養，激發深度學習的興趣.

（3）公式運用，比較提升

問題6運用乘法公式計算下 列各式.

① （2x-1）（2x+1）; ② （-a+ 2b）（-a - 2b）; ③ （5y + 2）（5y + 2）; ④（2a - b）2.

設計意圖通過對比練習，引 導學生關注算式的結構特點，讓學 生靈活應用公式解決問題，進一步 加深對乘法公式的理解，增強學生 的解題信心.另外，通過問題的解決 讓學生進一步理解公式中的a，b既 可以表示數，又可以表示字母，還 可以表示單項式或多項式等OtffYRFpBdn750jGpSDQ0JOE/fx404vemY5eN5dYBSg=形態， 以此讓學生認清問題的本質，提高 學生的數學應用水平.

問題7請結合乘法公式的特征 設計一些關于運用乘法公式計算的問 題，然后同桌互換，計算它的結果.

設計意圖教師將出題的主動權 交給學生，這樣既能激發學生的主體 性，又能進一步強化學生對乘法公式 結構特征的理解，以此發展學生思維 的靈活性、多樣性，讓學生的思維向 高階進階，實現深度學習.

（4）課堂練習，教評統一

練習1：說一說，以下各式哪 個可以用平方差公式計算，哪個可 以用完全平方公式計算.

①（x+1）（x+2）;

②（x+2）（-x+2）;

③（-x+2）（-2+x）;

④（x+2）（2+x）.

練習2：以下各式計算結果是 否正確？若不正確，請寫出正確的 計算結果.

①（a -4）（a+ 4）=a2 -4; ②（a + 2）（a - 3） = a2 -6;

③（a - 2）2 = a2- 4a - 4; ④ （a - 2）2 = a2 - 4a + 4. 練習3：計算：

①（-2x + 3）（-2x - 3）;

② （3x + 2）2 -（x + 2）（x - 2）.

師生活動：該環節教師先讓學生 獨立完成，然后以小組為單位交流計 算結果，并對存在爭議的結果進行討 論，最后教師呈現學生的計算結果， 并歸納總結需要注意的問題.

設計意圖這樣通過針對公式 結構進行識別、辨析、應用，日后 學生在應用公式時會自動地識別結 構，有效避免盲目套用，提高解題 準確率.同時，通過思考辨析讓學生 掌握了知識的真實背景，這樣即使 公式遺忘也能順利地解決問題，以 此提高思維的變通性，培養學生勤 于思考的學習品質。

（5）課堂小結，升華認知

問題8請從知識、思想、方 法等方面談談你的體會.

師生活動：教師先讓學生獨立 歸納，然后進行組內交流，最后在 教師的帶領下建立如圖2所示的知識關系鏈.

設計意圖 教學中，教師應預留時間讓學生歸納總結，以此幫助學生在腦海中形成清晰的知識脈絡圖，促進知識的深化，提高學生應用知識解決問題的能力.

整體設計教學說明

1.立足學生，提升能力

在整體教學設計中應立足學生，以發展學生數學素養為目標，創設符合基本學情的數學活動，引導學生親歷知識形成、發展、應用等過程，讓學生掌握數學學習方法，幫助學生積累基本活動經驗，讓學生不僅學會，還要會學，以此促進學生學習能力的提升和思維能力的發展.

2.關注整體，建構體系

數學知識并不是孤立存在的，教學中教師要著眼于全局，從知識的整體結構出發巧妙地對教學內容進行重組，以此使課堂教學更具系統性，促進學生整體知識結構的完善 . 在本課教學中，通過分析發現平方差公式和完全平方公式的內容相近，方法類似，思想一致，為此教師將兩節教學內容進行融合，讓學生深刻理解數學的本質，提高學生發現、分析和解決問題的能力.

3.著眼思維，落實素養

數學教學的實質是思維的教學，教師在教學中要改變傳統的單一講授，應以知識發展為主線，創造時間和空間讓學生主動去觀察、去發現、去建構，以此為思維能力的發展創造契機，有效提高學生綜合能力與素養.

總之，在初中數學教學中，教師不要照抄照搬，應該認真研究教學內容和學生實際學情，巧妙地將教材內容進行重組和改編，以此增加課堂教學的探究性和思維量，助推學生思維能力的發展和學習能力的提升，促進深度學習.