走進“小單元”，邂逅“深度學習”

［ 摘 要 ］數學知識之間是相互聯系的，而同一單元的知識聯系更加緊密，反映共同的思想邏輯 .在數學教學中，教師應關注知識間的內在聯系，打破“單元主義”“課時主義”的束縛，善于從整體視角出發，有效地對知識和方法進行整合，以此更好地呈現知識的邏輯關系，引發深度學習.

［ 關鍵詞 ］聯系；整體視角；深度學習

在日常教學中，大多數師生都會產生這樣的困惑，很多題目明明課上重點講解并練習過，而且當時也做對了，但是考試時卻難以達到預期.究其原因，受照本宣科的講授式教學模式的影響，學生在解題時習慣照抄照搬，并未真正地理解知識，考試時難以達到預期也就不足為奇了.教學中，教師要科學地運用教材，善于從整體視角出發，合理地對教材進行整合，凸顯知識、方法、思想邏輯上的關聯性，改變簡單的照抄照搬，切實提高學生的綜合能力和綜合素養.筆者以“一元二次方程的解法”為例，以小單元為研究切入口，探尋單元教學在數學教學中的價值，若有不足請指正.

教學分析

“一元二次方程的解法”是初中方程的重要內容之一，又與后續二次函數和一元二次不等式等內容緊密聯系，其在教材整體架構中起到了重要的銜接作用 . 從實際教學來看，學生對該部分內容的學習興趣不高，主動性不強，理解不夠深入，在解題中僅僅是程序性地照抄照搬，思維缺乏靈活性和變通性.那么是什么原因造成以上現象呢？筆者總結歸納了兩方面的原因：其一，在功利教學的影響下，教師急于將現成知識、方法等灌輸給學生，這樣以講代學、以講代問的教學方式使得學生對知識的理解僅停留于淺層的認知上，并未深刻理解一元二次方程解法背后的意義，認知水平低階化，解題方法單一化.其二，教學過程中過多地強調配方法，使得學生產生了思維定式，在解題時習慣性地采用配方法，進而因為解法的局限性影響了解題效果 . 基于以上原因，教師不妨采用小單元教學，以期通過知識的整合撬動學生的數學思維，提升學生解題能力，發展學生數學素養.

教學過程

1.借助情境，構建模型

問題1 某校陶藝社團制作一批陶藝作品準備進行現場義賣.為了美觀、方便，他們準備親手制作包裝盒.現在有一塊長為28 cm、寬為20 cm的長方形紙板，根據要求需要制作一個底面積為128 cm 2 的無蓋長方形紙盒，請大家想一想，該長方形紙板是否可以制作出符合條件的包裝盒呢？如果可以，該如何裁剪呢？

師生活動：該問題具有一定的探究性，教師讓學生以小組為單位合作探究.在合作學習中，教師先讓學生獨立思考，然后組長組織交流，記錄員記錄探究過程，最后由匯報員給出交流結果.從各小組的交流結果來看，大多學生是想在長方形的四個角上裁剪掉四個全等的小正方形，這樣只要求出小正方形的邊長，問題即可迎刃而解.于是，設小正方形的邊長為 x ，則底面長方形的長和寬分別為 （28 - 2x）cm 和（20-2x）cm，那 么 根 據 題 意 可 得 ：（ 28-2x）（20-2x） =128.這樣學生利用方程思想，通過設元得到了一個一元二次方程.不過學生之前并未接觸過一元二次方程的解法，從而陷入迷茫.教學中，教師并沒有直接呈現解題過程，而是啟發學生嘗試將這個一元二次方程轉化為簡單的形式，然后讓學生觀察有何發現.學生展開并化簡得 24x - x 2 = 108 ，此時教師啟發學生通過“湊”來解決，學生通過交流得 x（24 - x） = 18 × 6 ，解得 x = 18 或 x = 6 .

教學說明：鑒于合作學習中經常出現學習效率不高、學習效果不佳等情況，本環節教師將學生進行分工，以此提升學生的合作積極性，提高合作效率.通過以上實際問題的解決，讓學生充分感知研究一元二次方程解法的重要性，以此激發學生探索一元二次方程解法的熱情，為教學活動的開展創造條件.

2.創設沖突，深化理解

問題2我們已經學習了哪些 方程？分別是如何求解的？

問題3若a·b=0，以下結論

正確的是：（1）a=0且b=0；

（2）a＝０或b＝０.

問題4 若x2=1，則x=________； 若（x-1）2=4，則x=_________

師生活動：以上問題比較簡單， 教師讓學生給出問題的答案，然后讓

學生繼續思考：通過以上三個問題的 解決，你受到了哪些啟發？如果此時 再讓你重新求解問題1中的方程，你 想怎么做呢？這樣通過前面問題的鋪 墊，學生重新審視以上解題過程，利 用配方法和因式分解法解決了問題.教 師對學生的解題過程進行匯總，給出 如下解題過程，如圖1.

教學說明：在此環節，教師通 過問題鏈教學讓學生體會數學知識 之間的聯系，以此逐步引導學生將 新知識轉化為舊問題，促進學生在 認知的碰撞和方法的優化中實現深度學習.對于問題2，旨在啟發學生將一元二次方程和一元一次方程建立聯系，嘗試將一元二次方程轉化為一元一次方程求解 . 對于問題 3，旨在啟發學生通過“湊”來解決問題，從而引出因式分解法.問題4旨在引導學生運用由特殊到一般的方法解決問題，從而引出配方法.

3.總結歸納，實現內化

問題5通過以上問題的解決， 你掌握了哪幾種解一元二次方程的 方法？各種解法的基本步驟是什么？ 在解題過程中你有哪些收獲？還有 哪些困惑？

師生活動：教師讓學生以小組為 單位，主動交流自己的所思、所想、 所惑，以此逐步優化學生的認知結構， 提高學生解決實際問題的能力.

教學說明：歸納總結是內化知 識的重要途徑.教學中，教師要提供 時間讓學生交流，探尋不同解法背 后的意義，以此改變簡單的模型和 套用，提高學生的解題效率.

4.綜合運用，發展能力

問題6解下列一元二次方程：

（1） x2+9=6x;（2） x2-2x-3=0;（3）x2＋6x=1;（4）9x2=（x- 1）2.

師生活動：教師鼓勵學生嘗試 應用不同的方法解決問題.在求解過 程中，學生獨立完成，教師巡視， 總結歸納解題中出現的一些典型性 問題，最后進行集中講授.

教學說明：運用是學生理解知識、內化知識的必經之路.教學中，教師鼓勵學生嘗試應用不同的方法 解決問題，讓學生自主歸納哪些題 目適用不同的解法，哪種方法比較 簡便，以此逐步積累解題經驗，提 高學生的數學應用能力.

5.實際應用，促進升華

問題7你能根據陶瓷的實際大 小設計出其他款式的包裝盒嗎？想一 想怎樣設計包裝盒能夠節省材料呢？

學生活動：教師將探究的主動 權交給學生，讓學生自主設計，然 后交流展示自己的設計作品.

教學說明：回歸生活情境，啟 發學生嘗試應用所學知識解決現實 問題，以此通過實踐運用促進思維 的發展和素養的形成.

教學思考

在本課教學中，教師將“一元二次方程的解法”進行整合，讓學生在自主探究中發現因式分解法和配方法，有效地規避了簡單的模仿和套用，促進知識的深化和解題能力的提升.在小單元教學中，教師要注意以下幾個問題：

第一，教師要從整體視角出發，打破單一章節、單一知識的束縛，根據學生的實際情況對教學內容進行整合和改編，以此更好地呈現知識間的內在邏輯，優化學生的認知結構，從而讓學生更加靈活、高效地學習.

第二，這里所提到的“小”并不是絕對意義上的小，因為從單一課時的角度來看，以上單元是大的，但是若將其置于整個函數單元去思考，那么它就是小的.教學中，教師要用發展的視角進行教學設計，有意識地引導學生將前后知識聯系起來，以此建構完善的知識網絡.

總之，在數學教學中，教師要重視從整體的、發展的視角出發，精心設計探究性問題，通過問題的解決讓學生理解知識背后的意義，以此提高學生的數學應用水平，促進學生思維的發展和素養的形成，實現真正意義上的深度學習.