大概念引導下的初中數學單元整體教學樸素理論與個體實踐

［ 摘 要 ］新課標中關于單元整體教學的相關闡述，意味著在傳統教學方式得到繼承與發展的基礎上，單元整體教學成為新的教學方式選擇.對單元整體教學的樸素理解，其實就可以是：基于某一單元數學知識之間的聯系，在判斷學生認知的基礎上，引導學生圍繞大概念并向這一單元其他概念或規律、乃至于更廣范圍內數學概念與規律進行延伸的教學過程.大概念引導下的初中數學單元整體教學的實踐路徑：對一個單元乃至更廣范圍內的數學知識進行分析，然后在參考單元標題的情形下確定大概念；對學生的認知基礎進行分析，然后預設學生在大概念輻射之下的認知發展過程；對學生的單元整體建構過程進行把控，并面向課堂上的生成進行即時調整，最終完成整個單元整體教學.

［ 關鍵詞 ］初中數學；單元整體教學；大概念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在“教學建議”部分，提出在引發學生思考的教學方式時可以采用單元整體教學的觀點.與之相呼應的是，新課標在“教學研究與教師培訓”這一部分也提出，“單元整體教學設計”應當成為教學研究的重點與需要突破的難點，這意味著在傳統教學方式得到繼承與發展的基礎上，單元整體教學成為新的教學方式選擇.

這一教學方式的提出有其宏觀背景，新課標所強調的數學學科核心素養，呼應著新一輪課程改革以發展學生學科核心素養為導向，而這也必然促使課程教學設計與實施，應當從關注單個知識點、課時，轉向關注單元整體設計.已有的實踐來看，單元整體教學設計的難點在于以何作為統合單元的支架，如何將學科素養落實到單元及具體課時中.對此，國內外學者皆將目標指向“學科大概念”，提出學科大概念是對學科知識的精煉和整合，是引導學生深入挖掘學科本質，是促成知識理解、素養培育落地的錨點 ［1］ .因此，擺在一線教師面前的現實問題就是，如何通過學科大概念去引導單元整體教學的發生.很顯然，無論是學科大概念還是單元整體教學，對于諸多一線教師來說都是一個新的事物.理解這些新事物不能回避必要的理論學習，同時也需要將專業的學術理論轉化為能夠指導日常教學的樸素理論，這樣的理論對于具體的教學實踐來說才具有指導作用.下面，就以人教版初中數學七年級上冊“有理數”這一單元的教學為例，談談筆者的初步理解與實踐.

大概念引導下的初中數學單元整體教學樸素理論理解

大概念引導下的初中數學單元整體教學之“樸素理論”，就是指被教師內化之后，能夠讓教師自身建立起關于研究對象理解，且通常借助日常語言和常用的數學語言進行描述的理論.通俗地說，樸素理論就是教師在閱讀理解了專業的學術理論之后，運用自己的語言進行表達的理論.相較而言，樸素理論更加通俗易懂，其或許沒有學術理論那樣的嚴謹，但是在一線教師進行交流的時候卻更適用，對日常的教學指導作用也更強，因此實踐中的指導意義是客觀存在的.

以大概念為例，目前學術界關于大概念的名稱及其內涵、外延等，出現了越來越多的討論甚至是爭論，而二十多年的課程改革當中的教訓之一就是，一旦某一個概念出現學術爭論的時候，一線教師往往是無所適從的，最終結果常常是對這些概念的放棄，于是課程改革的進程也會因此而受到影響，甚至偏離預先設計的方向 . 實際上，一線教師完全可以借助于“大概念”的基本理解，將其界定為對某一單元的數學知識起提綱挈領作用的概念，又或者理解為能夠關聯起一個單元數學知識的概念 . 有了這樣的樸素理解，就可以發現對于“有理數”這一單元的知識而言，“有理數”本身就是一個大概念 . 而從本章的知識結構角度來看，五個節次的內容如“正數和負數”“有理數”“有理數的加減法”“有理數的乘除法”“有理數的乘方”等知識，確實都是圍繞“有理數”展開的，因此“有理數”成為本單元的大概念是理所當然的.當然可能有人會想，按照這樣的邏輯，那每個單元的標題就都是大概念，因為教材編寫者在利用一個概念統領一個單元的知識時，必然會讓單元的標題具有概括性，而這也就是上面所提到的提綱挈領作用.但有時候也并不絕對，比如第二章的標題“整式的加減”，其實強調的是“加減”，但基于日常的教學經驗可以發現，本單元教學的核心實際上是讓學生理解“整式”的概念，其后的加減可以根據學生已有的四則運算知識進行推理，因此本單元的大概念可以明確為“整式”.

對大概念有了樸素理解之后，再來看單元整體教學.眾所周知，初中數學課本的編排是根據知識的結構法則來安排的.這意味著每一單元的內容都是獨立的，因此在學生的學習過程中，很容易出現前面的知識消化不了，后面的學習跟不上教師節奏的情況.為了解決這個問題，教師可以利用單元整體教學法，發掘知識點之間的內在關聯，將其有機地結合起來，進行系統化的教學 ［2］ .從中可以發現單元整體教學的好處，即學生在最初學習某一數學概念或規律的時候，能夠在大腦當中有明確的“關聯其他知識”的意識 — —這恰恰是傳統教學的弱點，即只顧眼前所要學的知識，缺乏思維的延展性.由此可對單元整體教學形成樸素理解：基于某一單元數學知識之間的聯系，在判斷學生認知的基礎上，引導學生圍繞大概念并向這一單元其他概念或規律、乃至于更廣范圍內數學概念與規律進行延伸的教學過程.

仍然以“有理數”為例，以這一概念為核心，向正數和負數輻射，可以引導學生建構出有理數概念；然后借助于“數的四則運算”向“有理數的四則運算”輻射，這就自然對應著學生的認知發展 — —非常類似于認知心理學中的同化；再然后向“乘方”輻射，而這類似于順應.通過這樣的簡單分析，就可以發現有理數單元的教學，呈現出顯著的由“點”（大概念） 及“面”（單元知識） 的特征，進而可以讓學生的思維更加體現出邏輯性，建構出來的知識體現出顯著的系統性，而該過程中的認知發展則體現出完整性與深刻性.

大概念引導下的初中數學單元整體教學個體實踐分析

上述樸素理解能夠為大概念引導下的初中數學單元整體教學提供相對清晰的思路，數學教師也就能夠認識到單元整體教學設計是學科課堂教學改革實踐、落實核心素養目標的重要抓手.筆者注意到，有研究者在審視了一線教師對單元整體教學設計的認知歧義、理解困惑和行動偏差，厘清了單元整體教學設計的內涵與價值之后，提出了“分析 （核心知識、學生現實、核心素養） —開發 （單元知識結構與核心問題、單元學業質量與評價任務、單元課型課時與教學方案） —實施（學科實踐）”的單元整體教學設計路徑，嘗試突破單元整體教學設計的實踐困境 ［3］ . 基于這樣的分析，筆者進一步總結出大概念引導下的初中數學單元整體教學的實踐路徑：對一個單元乃至于更廣范圍內的數學知識進行分析，然后在參考單元標題的情形下確定大概念；對學生的認知基礎進行分析，然后預設學生在大概念輻射之下的認知發展過程；對學生的單元整體建構過程進行把控，并面向課堂上的生成進行即時調整，最終完成整個單元整體教學.這是筆者基于個體實踐總結出來的經驗，其普適性還有待驗證，這里僅供拋磚引玉.

“有理數”作為這一單元的大概念，其與其他知識之間的關聯是顯而易見的，考慮到剛剛進入初中學生的認知特點，起初可以以正數和負數引入，然后通過分析與綜合的思路建立起“有理數”大概念，隨后就可以以“運算”為關鍵詞去引導學生的思維.于是相應的單元整體教學就可以分為如下幾個環節：

環節一：基于正數和負數的概念，引導學生建構“有理數”概念.

對于正數和負數，學生已經有了一定的知識基礎，這里重在引導學生進行“歸納”，并讓學生的認識范圍擴充到整數和分數，然后讓學生掌握“整數和分數統稱為有理數”.教學經驗表明，這一過程通常不會遇到太多的認知挑戰，這也意味著“有理數”大概念的建構不會有太多的困難.相反數、絕對值等概念也可以在這一環節得到自然的演繹，此處不再贅述.

環節二：基于對“運算”的認知，引導學生初步搭建“有理數的運算”框架.

這一環節是單元整體教學的核心.此時，學生大腦中有“數的四則運算”的認知，但是在大腦中的“數”變成“有理數”的時候，如果教師提出“運算”的概念，絕大多數學生都會產生“有理數如何運算”“有理數的運算是不是也可以用已有的加減乘除規則”等問題.透過這些問題去判斷學生的認知心理，可以發現此時學生所追求的正是“有理數的運算‘法則’”，絕大多數學生都能夠認識到，只要掌握了有理數的運算“法則”，就能夠對有理數進行熟練的運算.學生能夠形成這樣的認識，其實就是已有數學認知的遷移，而這也是單元整體教學得以實施的重要基礎.

在這一教學環節，可以先讓學生回顧自己已經掌握了的“數的運算”知識，然后通過具體的實例讓學生去猜想有理數的運算可能會有怎樣的法則 .如 （-３） + （-9） =？教材設計是在學生掌握了有理數加減法則之后讓學生進行這樣的運算，但是從單元整體教學的角度來考慮，先將其前置，就可以引發學生的深度思考，而學生為了追求認知的平衡，就會產生探究的動機，從而有助于后續“有理數加減法則”的掌握.這個過程鼓勵學生主動出錯，然后引導學生糾錯，這樣學生的認知就處于高度活躍的狀態，此時形成的“有理數加減法則”還可以成為后續“有理數乘除法則”學習的基礎.限于篇幅，后者不再贅述.

環節三：進一步引導學生掌握有理數的加減乘除、乘方法則.

上一環節在1～2課時可以完成，通過學生的認知加工，可以建立起關于本單元知識的大致框架，這些知識要想得到鞏固，“有理數的乘方”要想被建立，還需要通過一定的時間來引導學生，這樣不僅可以讓學生的思維不斷邁向更高層級，而且可以讓認知更加完善.

大概念引導下的初中數學單元整體教學總結及其思考

綜觀前述理論及其教學案例可以發現，借助于“有理數”這一大概念的引導，學生可以在自身思維的延伸之下，將認知的觸角延伸到與本單元相關的知識中，從而構建起與知識體系相關的認知體系.教學實踐研究表明，通過這樣的單元整體教學，學生在新知建構的過程中就自然生發出探索數學概念、規律之間聯系的意識，并且可以獲得單元整體建構的學習體驗.有了意識作為前提，有了體驗作為基礎，新知建構過程中的認知體系建立，就可以幫助學生夯實數學知識積累的基礎，同時也可以讓數學學科核心素養的發展有堅實基礎.

由此進一步思考初中數學教學中的單元整體教學，可以發現大概念與單元整體教學之間所體現出來的前者引導后者的關系，實際上就是以點帶面的關系，而當認知體系這個“面”被建立起來時，數學知識之間的關聯尤其是邏輯關系，就可以為學生所深度體驗，從而幫助學生提升數學學習品質.

簡言之，單元整體教學是一種基于系統思維和整體視角的教學創造，它對培育學生的核心素養具有重要意義 ［4］ .也就是說，核心素養背景下的初中數學教學，應當堅持以大概念為引導，以單元整體教學為基礎，從而構建出新的教學樣態，以服務于學生數學學科核心素養的不斷提高.

參考文獻：

［1］斯海霞，葉立軍 . 大概念視角下的初中數學單元整體教學設計 — —以函數為例 ［J］. 數學通報，2021，60（07）：23-28.

［2］廖文金 . 初中數學單元整體教學探究 — —以九年級“二次函數”為例［J］.華夏教師，2023（36）：55-57.

［3］劉正松 . 單元整體教學設計的思考與實踐 — —以小學數學為例 ［J］.基礎教育課程，2024（01）：63-71.

［4］張偉俊 . 學科單元教學的設計與實施策略 — —以初中“銳角三角函數”教學為例［J］.上海教育科研，2021（12）：81-86.