淺談如何做好初高中數學教學的銜接

［ 摘 要 ］初高中數學無論在知識容量上，還是思維含量上都存在較大的差異.因此，在初中數學教學中，教師應重視這種差異，把握好初高中數學教學的銜接，通過合理的滲透和必要的指導逐步提高學生的學習能力，發展學生的數學素養，從而使學生獲得可以適應未來學習和生活的關鍵能力，提升教學有效性.

［ 關鍵詞 ］差異；銜接；數學素養

新課程改革背景下，初高中銜接教學在初中數學教學中也得到越來越多一線教師的關注.許多初中數學知識在高中數學中有著重要的應用，若將初高中數學教學分而治之，顯然不利于學生可持續學習能力的提升，不利于學生數學核心素養的培養.因此，在初中數學教學中，教師應把握好初高中數學教學的銜接，消除難度、深度、學法、教法等方面的差異，提升學生的數學核心素養.筆者以“二次函數復習課”為例，淺談對做好數學銜接課的幾點認識，供參考！教學設計

1.教學引入

問題1 如圖1，二次函數的圖象 分 別 過 A（-1，0） ， B（3，0） ，C（0，3） 三點，求二次函數的解析式及頂點坐標.

學生獨立解題，教師讓學生展示解題過程.

生1：我是利用二次函數一般式求解的，設二次函數解析式為 y =ax 2 + bx + c（a ≠ 0） ，將點 A ， B ， C的坐標代入，解得 a = -1 ， b = 2 ，c = 3 ，所以二次函數解析式為： y =-x 2 + 2x + 3 .

生2：結合函數圖象可設二次函數 解 析 式 為 y = a（x - 1）2+h（a ≠ 0） ，代入 A ， C 坐標或 B ， C坐標，解得 a = -1 ， h = 4 ，所以二次函數解析式為： y = -（x - 1）2+ 4 ，即 y = -x 2 + 2x + 3 .生 3：根據已知條件也可以設二 次 函 數 解 析 式 為 y = a（x +1）（x - 3） （a ≠ 0） ，將點 C 的坐標代入，解得 a = -1 ，所以二次函數解析式為 y = -（x + 1）（x - 3） ，即y = -x 2 + 2x + 3 .

師：很好，結合已知條件，通過設一般式、頂點式、交點式，解得二次函數解析式為 y = -x 2 + 2x + 3 .

師：該二次函數的頂點坐標是什么？

學生齊聲答： （1，4） .

設計意圖 從學生最熟悉的問題出發，讓學生解決帶參數的二次函數問題.活動中，教師鼓勵學生立足不同角度，運用不同的方法解決問題，這樣既幫助學生復習了二次函數解析式的幾種形式，又為高中學習帶參函數打下了基礎.

2.拓展探究

問題 2 如圖 1，在拋物線 y =-x 2 + 2x + 3 中，若 -1 ≤ x ≤ 0 ， x 為何值時， y 取最大值？

問題給出后，學生思考片刻，很快有了答案.

生 4：結合圖 1 可知，函數在[ ] -1，0 區間內單調遞增，所以當x = 0 時， y 取最大值，最大值為 3 .師：這個答案準確嗎？如何驗證？

生5：我們可以代值進一步驗證.令 x = -1 ， 代 入 y = -x 2 +2x + 3 ， 解 得 y = 0 ； 令 x = 0 ，代 入 y=-x 2 +2x+3 ，解得 y = 3 . 又函數在 [ ] -1，0 區間內單調遞增，所以 y 的取值范圍為 [ ] 0，3 ，進而可以驗證生4的結論是正確的.

師：非常棒！現在我們將問題變一變，若 -1 ≤ x ≤ 2 ，此時會得到怎樣的結果呢？

生6：在 [ ] -1，2 范圍內，函數不再單調遞增或單調遞減，不過因為函數的頂點坐標在 [ ] -1，2 范圍內，所以當 x = 1 時，取最大值，其最大值為 4 .

師：分析得很有道理.最小值是多少呢？

生7：最小值是 0 .

師：說一說你的理由.

生7：在 [ ] -1，1 范圍內，函數單調遞增，此時函數的最大值為 4 ，最小值為 0 . 在 [ ] 1，2 區間范圍內，函數單調遞減，此時函數的最大值為 4 ，最小值為 3 . 在 [ ] -1，2 范圍內， y 的取值范圍為 [ ] 0，4 .

設計意圖 函數最值問題是初高中數學的重難點內容，本環節引導學生根據函數圖象去探索函數的最值問題，幫助學生積累探索函數相關性質的活動經驗.

問題3 當 0 ≤ y < 3 時，試求 x的取值范圍.

以上問題都是根據 x 的取值范圍求 y 的取值范圍，該題給出 y 的取值范圍，探索 x 的取值范圍，學生一時不知所措，教師應進行及時的啟發和指導.

師：結合函數圖象畫一畫，你能在圖象中將 y 的取值范圍表示出來嗎？

在教師的啟發下，學生得到了圖 2. 結合圖象可知，當 0 ≤ y < 3時，函數圖象可分為 AC 段和 BD 段，AC 段相對應的 x 的取值范圍是 -1 ≤x < 0 ， BD 段相對應的 x 的取值范圍是 2 < x ≤ 3.

解決問題后，教師讓學生嘗試結合以上探究過程畫出圖形，并繼續思考線段 MN 有何特征，以此將學生的思維引向更深處.

設計意圖 引導學生構建新函數，通過研究新函數加深學生對函數單調性及函數最值等問題的理解，提高學生發現、分析和解決問題的能力.

1.立足初中教材，適度拓展延伸

在初中數學教學中，為了能夠更好地銜接高中數學，在學生已掌握的初中數學知識基礎上，教師可以適當地加深教學內容，讓學生接觸一些高中知識，以提高認知能力，為后續學習奠基.

在本課教學中，教師從初中教材出發，關注初高中的銜接處，突出函數的單調性和函數的最值等問題，以此為學生研究高中階段的函數性質打下堅實的基礎.

2.創設形成過程，提升數學素養

在學習過程中，若教師讓學生死記硬背，不僅難以發展學生的思維能力和學習能力，而且會影響學生的學習興趣，得不償失.在實際教學中，教師應結合教學實際創設一些有效的問題，引導學生主動發現問題、分析問題、解決問題，讓學生學會學習.高中階段，無論從知識的容量上看，還是從知識的難度上看，對學生都提出了更高的要求，因此，在初中數學教學中，教師應重視加大學生的思維訓練，為學生的高中學習打好基礎.

例如，在本課教學中，在研究函數的最值問題時，教師引導學生通過觀察和探索得到答案，通過調動多感官參與提升學生學習興趣，培養學生數學素養.

3.關注深度學習，培養探究能力

在學習數學的過程中，教師要少一些講授，多一些探究，既要讓學生知其然，又讓學生知其所以然.教師應深入研究學生、研究內容，根據教學實際創設有深度的問題，通過對問題的探索與解決揭示問題的本質，實現學生的深度學習.深度學習在初中和高中都是一種重要的學習樣態，是培養學生數學核心素養的重要途徑.

本課教學中，教師通過創設由淺入深、環環相扣的問題引導學生深入探索，不僅幫助學生夯實了基礎，而且培養了學生深入探究問題的能力，從而為后期適應高強度的學習提供幫助.

4.關注主體價值，提高學習能力

學生是課堂的主體，無論在新知教學中，還是在復習教學中，教師都應貫徹“以學生為主體”的教學觀念，重視激發學生主體價值，提升學生自主學習能力.初中知識較為簡單，學生通過“講授+練習”能夠取得較好的成績，但是高中數學知識更為復雜，除了教師的教授，還需要學生自己去思考、去感悟，因此初中數學教師應加強對學生自主學習能力的培養.

在本課教學中，教師讓學生通過獨立思考和合作探究的方式解決問題，不僅可以讓學生更好地了解自身的問題，而且可以讓學生拓展學習視野，培養學習品質，提高自主學習能力.

總之，在初中數學教學中，教師要著眼于全局，把準初高中數學知識的銜接處，結合教學實際創設有效的問題，通過問題的解決培養學生適應未來學習的關鍵能力和必備品格.