開放性問題設計的原則與方法的研究

［ 摘 要 ］數學開放性問題可促進學生數學思維品質與創新能力的發展，具有育人價值.開放性問題有著結果開放、思路開放、情境開放與對象開放等特征，在創設時需遵循挑戰性、學生主體性、思維性、實用性等原則.文章著重從如下三方面論述開放性問題的設計措施：開放問法，發展“三會”能力；開放結論，發展推理能力；開放情境，發展創新意識.

［ 關鍵詞 ］開放性問題；原則；問題

問題是數學的心臟，數學課堂中的問題不外乎封閉性與開放性兩大類.事實證明，提出一個高質量的問題比解決多少問題都重要，因為新問題的提出需要有一定的想象力與創造力，而解決問題只能說明解題者對知識與技能的掌握程度.在新課標背景下，發展學生的“三會”與“四能”是廣大教育工作者的共識，提出高質量的開放性問題是發展學生數學核心素養的關鍵.

開放性問題的特征

開放性問題，顧名思義就是條件、結論不確定或不完備，解決方法具有多樣性，通過學生的解決情況可判別學生個體差異的問題.此類問題一般具有如下幾個特點：①結果開放，同一個問題擁有多個結論；②思路開放，可從不同的角度來分析、思考、解決問題；③情境開放，可用不同情境來展示問題；④對象開放，不同認知水平的學生解題的程度有所區別.

蔡金法教授將開放性問題分為如下三大類：①題設條件不完整，試題本身具有開放性特征；②可從多維度建構問題，思維具備開放性特征；③問題結論具有不確定性，即結論具有開放性特征.課堂中提出一些開放性問題，一方面能激發學生的探索欲，為學生提供充足的思考空間；另一方面能挖掘學生的潛能，讓學生的思維在解決問題中不斷提升.

開放性問題設計的原則

1.挑戰性原則

開放性問題本身具有創新性特點，其難度應與學生的認知水平相當，落于學生“最近發展區”內的開放性問題雖然具有一定的挑戰性，但學生“跳一跳”還是可以“摘到桃”.因此，教師在設計開放性問題時，可結合課標要求、知識特點、學情特征等創設難易程度適中，對學生又具有一定挑戰性的問題，以激發學生的學習動機，讓學生產生探索熱情，從而更加積極主動地產生探索行為.

2.主體性原則

新課標一再強調學生是課堂的主人，在課堂中居于主體地位 . 同樣，開放性問題的設計也應遵循學生為課堂主體的原則，關注學生認知方面所存在的客觀差異，盡可能地為學生提供具有思考意義的問題，并給予學生充足的時間與空間，讓學生成為問題的探索者，并在問題的分析與解決中不斷提升自身的認知水平與思維品質.

3.思維性原則

開放性問題對發展學生的思維品質與創新意識具有重要影響，教師在設計問題前應充分研讀教材、分析學情，根據教情與學情創設問題串或問題鏈來啟發學生的思維，讓學生進入獨立思考、自主探究與合作交流的狀態，并在不同形式的分析與思考下進行觀察、判斷、歸納與反思，獲得舉一反三的解題能力.

4.實用性原則

數學源于生活，學習數學知識是為了更好地為生活服務.那么，開放性問題的設計就需要遵循實用性原則，將學生的生活實際與課堂數學問題有機地融合起來，一方面可以活躍課堂氣氛，增加教學樂趣；另一方面讓學生在問題的抽象、思考與分析中發展數學抽象素養，也為后續靈活應用數學知識解決生活實際問題作鋪墊.

開放性問題設計的措施

1. 開放問法，發展“三會”能力

借助數學知識解決生活實際問題的首要步驟是實施數學抽象，即用數學的眼光來提煉實際生活中的有用信息，再借助相應的知識對信息中所蘊含的數量關系、圖形間的邏輯關系等用數學思維思考并用數學語言表征，為進一步求解奠定基礎.此過程實為新課標中“三會”能力的體現.

開放問題的問法需關注學生在學習過程中的體驗，教師可圍繞教學內容創設學生感興趣的情境，引導學生從自身已有的認知結構與生活經驗出發，提出恰當的問題，并自主解答 . 這種富有新意的教學活動，不僅能一改傳統教學的弊端，還能讓學生在豐富的情境中感知數學對象，獲得發現、提出、分析并解 決 問 題 的 能 力 （ 簡 稱“四能”） .

案例 1 “二次函數解決最值問題”的教學

此為初中階段重點的教學內容之一，為了訓練學生靈活應用知識的能力，教師可創設如下情境啟發學生的思維，引發學生思考.

如圖 1 所示， △ABC 為一塊金屬片，已知 ∠C 為直角， ∠A = 30° ，AB = 12 . 若在這個三角形中剪下一塊矩形 CFED ，且點 D，E 分別位于三角形的邊上，設 AE 為 x ，矩形CFED 的面積為 S .

要求學生在仔細審題和理解題意的基礎上進行思考，并以自身已有的知識結構為出發點，編擬一些和二次函數有關的問題.

學生提出的典型問題有：①請寫出矩形 CFED 的面積 S 與 x 的函數解析式；②當矩形 CFED 的面積 S取最大值時，點 E 的位置在哪兒？此時矩形 CFED 的面積 S 的值是多少 ？ ③ 若 矩 形 CFED 的 面 積 是8 3 ，此時 AE 的長度是多少？（解題過程略）

此教學過程，教師將提問的權力完全交給學生，一方面凸顯學生在課堂中的主體地位，另一方面讓學生結合自身的認知結構與經驗進行提問，這是暴露學生思維的過程.學生所提的每一個問題都代表了他們對問題的思考程度，自問自答的模式進一步深化了學生對解決“二次函數最值問題”知識的理解，還促進了學生思維的成長，發展了學生的數學抽象能力與創新意識，這一切都是促進數學核心素養形成與發展的關鍵.

2.開放結論，發展推理能力

新課標強調要注重培養學生的推理能力，而推理能力與學生的學習和生活都有重要聯系，其能力的高低直接影響到學生的成績與生活技能.因此，在設置開放性問題時，可將推理能力的發展作為問題設計的著力點.實踐證明，創設結論開放的教學情境，往往能有效激活學生的思維，讓學生產生自主探究的意識與行為.

案例 2 “用一次函數圖象解決問題”的教學

要求學生自主觀察圖 2，組內交流自己從圖中獲取到哪些數學信息.

每個學生看待問題的視角不一 樣，思維方式也不一樣，即使面對 同一幅圖，不同學生所提取的信息 也有所差異.關于本題，學生提取的 信息分別有如下內容：

生1：圖2中的函數圖象由三個 階段組成，分別是x由0-8為上升 趨勢；8-14保持平衡；14-24為 下降趨勢.

生2：圖中的點（8，2）與點

（14，2）為關鍵性的兩點.

生3：通過對圖象的觀察，發現在 0 ≤ x＜8 時

總之，開放性問題的設計不僅能體現學生在課堂中的主體地位，還能給課堂增加挑戰性、趣味性與實踐性，對提升學生的數學思維、抽象素養、創新意識等品質有重要的促進作用.因此，我們應充分認識到開放性問題的實際價值，在教學中有意識地開放問法、開放結論、開放情境、開方解法等環節，不斷提升學生的學力，促進學生數學核心素養的發展.