主題統(tǒng)領 序列進階

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：“圖形的認識主要就是對圖形的抽象，學生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步建立空間觀念。”不同的圖形有不同的特征，但圖形之間有著內在的聯(lián)系。

以平面圖形中的四邊形為例，它們之間有著緊密的聯(lián)系：如果兩組對邊中，只有一組對邊平行，那么這個四邊形就是梯形；如果兩組對邊都平行，那么這個四邊形就是平行四邊形；如果兩組對邊平行，且四個角也相等，那么這個四邊形就是長方形；如果兩組對邊平行，四個角、四條邊都分別相等，那么這個四邊形就是正方形。基于上述數(shù)學概念的知識邏輯序，人教版教材將“四邊形的認識”分三次編排，具體編排如表1所示。

根據(jù)學生的年齡特點和認知水平，第一學段（1～2年級）的學生在認識圖形時，可淡化圖形的特征，僅需能夠“識別”即可。到第二學段（3～4年級），學生在認識圖形時，應嘗試提煉并概括關鍵特征。在教學過程中，不僅要關注“提煉特征”的方法指導，還要建立特征之間的關系，從而幫助學生感受圖形的本質屬性。

綜上所述，依據(jù)教材的知識邏輯序，結合學生的認知經(jīng)驗序，筆者提出了“主題統(tǒng)領序列進階”的教學設想。在一年級初步認識長方形、正方形和平行四邊形的基礎（直觀判斷）上，三年級“認識長方形、正方形”時，可從“邊和角的關系”入手，描述其特征；到了四年級“認識平行四邊形和梯形”時，則從“線與線的位置關系”入手，描述其特征，重點在于解釋不同四邊形之間的關系。在教學中，教師應從邊與邊的關系出發(fā)，并通過圖形之間的聯(lián)系，幫助學生構建一個完整的四邊形知識體系。以下為教師基于上述教學理念設計的兩個教學案例。

【教學案例1】“認識長方形、正方形”①

1.制作長方形

教師提供學習材料，并布置學習任務。

（1）學習材料

釘子板（用于圍圖形）、扣條（用于搭建圖形）、不同形狀的彩紙（用于折疊）（如圖1）。

（2）學習任務

①選一選。請從提供的學習材料中選擇一種來制作長方形。

②做一做。用你選擇的材料制作一個長方形。

③說一說。從邊和角的角度來介紹一下你們制作的長方形。

師：看到大家制作出了這么多長方形，這些作品都符合要求嗎？為什么說它是長方形呢？你能從邊和角的角度來說一說原因嗎？

生：兩組對邊平行且長度相等，四個角都是直角。

2.把長方形改造成正方形

師：現(xiàn)在我們嘗試把長方形改造成正方形。想一想，你們打算怎么做？

生：我們是釘子板組。我們把長方形的長邊（長）調整到與寬相同的長度，或者把寬邊（寬）調整到與長一樣的長度，這樣四條邊就都相等了。

生：我們智慧扣條組使用智慧扣條進行改造。可以把兩根藍色扣條換成兩根紅色扣條，或者將兩UBibXN3sF6LV14fu5YbT3CNCslsV8AH52aBrxouqJUg=根紅色扣條換成兩根藍色扣條，這樣就可以把長方形變成正方形了。

生：我們圖形組是把長方形彩紙沿著寬邊折疊至長邊上，從而形成正方形。

教師根據(jù)學生匯報，整理并展示板書內容（如圖2）。

3.創(chuàng)造不同的四邊形

師：剛才同學們不僅制作出了長方形，還改造出了正方形。現(xiàn)在同學們挑戰(zhàn)一下用長方形創(chuàng)造出一些其他的四邊形。

生：我利用長方形創(chuàng)造出了等腰梯形和平行四邊形（如圖3）。

師：你真厲害，等腰梯形都知道了。

生：我不改變各條邊的長短，通過拉的方法，創(chuàng)造出了一個平行四邊形_{n0614coHpadLRhdZG56vG4ap4fLQYo8f0ONJK5WXUGE=}（如圖4）。

生：我通過調整角的度數(shù)和邊的長短，創(chuàng)造出了平行四邊形和梯形（如圖5）。

設計意圖：通過制作、改造、創(chuàng)造等操作活動，從邊和角的角度認識長方形和正方形的本質特征。引導學生在制作長方形的過程中，感知不同長方形的共同屬性；在將長方形改造為正方形的過程中，體驗長方形和正方形之間的關系；在利用長方形創(chuàng)造其他四邊形的過程中，明晰長方形、正方形與其他四邊形之間的聯(lián)系。整個學習過程讓學生在充分感知的基礎上獲得具體的圖形表象，促進圖形特征的內化，為后續(xù)學習平行四邊形、梯形等平面圖形打下基礎。

【教學案例2】“四邊形中的平行線”

1.分一分

師：在課前，同學們在一組平行線的基礎上，通過再畫兩條直線，形成了一個四邊形（如圖6）。請大家觀察這些四邊形，比畫一下每個圖形在原平行線的基礎上增加了哪兩條直線。你們能否根據(jù)這兩條直線的位置關系給它們分類？

學生先獨立思考，再與同桌進行交流。

教師追問：哪些四邊形可以分為一類？為什么要把這些四邊形分為一類？

直接出示平行四邊形和梯形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。

2.學一學

師：關于平行四邊形和梯形，還有許多知識點需要掌握，請大家打開課本自學。

（1）學生獨立閱讀課本中的相關內容。

（2）與同桌交流自己所掌握的有關平行四邊形和梯形的知識。

（3）全班交流。

3.辨一辨

教師出示圖7中的四邊形，引導學生討論其屬于平行四邊形還是梯形。

引導學生思考：想一想，能使用哪些學習工具來驗證這一圖形呢？

讓學生以小組為單位進行驗證。

全班討論交流驗證方法：①使用直尺測量四邊形兩組對邊的長度；②使用量角器測量四邊形四個角的度數(shù)；③借助用一副三角板推畫平行線的方法，判斷兩組對邊是否平行。

4.變一變

教師出示如圖8所示的一般四邊形，并引導學生討論：如何通過移動一個點，將其變成平行四邊形或梯形。

學生先獨立思考，再在作業(yè)單上嘗試移動頂點的位置，畫出新圖形。教師根據(jù)學生的反饋，利用超級畫板動態(tài)展示通過移動不同頂點形成平行四邊形和梯形的過程。

設計意圖：通過構畫、分類、反證、形變等教學活動，進一步明確平行四邊形和梯形中線與線的位置關系。學生在構畫和分類平行四邊形和梯形的過程中，深刻理解平行四邊形具有兩組平行線，而梯形僅有一組平行線；在反證為什么圖7不是平行四邊形的過程中，再次深化對平行四邊形和梯形本質概念的理解。最后，通過僅移動一個頂點的位置，將圖形改變?yōu)槠渌螤畹膱D形，再次讓學生建立各四邊形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)其空間觀念和推理意識。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在學業(yè)要求和教學提示中都提到了“在認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區(qū)別”。可見，認識長方形、正方形、平行四邊形和梯形等內容存在內在邏輯聯(lián)系。上述教學思考就是基于這樣的教學理念，以“邊和角的關系”和“線與線的位置關系”這一核心內容統(tǒng)攝整個學習過程，體現(xiàn)單元整體設計的結構性和關聯(lián)性。“平行四邊形和梯形”單元向前聯(lián)結長方形和正方形，向后延伸三角形等圖形，凸顯認識圖形研究方法的關聯(lián)性、一致性和進階性，從而構建一個持續(xù)發(fā)展的數(shù)學課堂。

（浙江省杭州市余杭區(qū)教育發(fā)展研究學院）

①來自浙江省杭州市紫金港小學喻書蕙老師執(zhí)教的《認識長方形、正方形》一課。