基于數學模型深化理解科學問題

科學課程標準強調打破學科界限，促進不同學科知識的融合與應用，培養學生的跨學科學習能力，鼓勵他們整合多學科知識，構建全面的科學認知體系，從而提升解決實際問題的能力。

傳統教學中，教師常常忽略數學與科學學科之間的內在關聯，對于兩者的融合存在諸多不足。數學模型可以連接數學與科學，其價值未得到充分展現。同時，學生在面對科學問題時，不善于運用數學思維去思考，也不知道如何通過建構初步的數學模型來輔助理解。教師在教學中缺乏有效的引導，使得學生難以將數學知識與科學探究有機結合，無法從量化的角度深入理解科學現象。

數學模型就是用數學的語言、符號和方法，對現實里的科學現象、關系或者過程進行總結和假設后得到的數學表達（圖表、方程式、函數），能夠把抽象的科學概念變得具體、可感知，幫助學生更清晰地理解科學知識。教師要注重利用數學模型來加深學生對科學問題的理解。

一、選題背景

當今社會，健康已成為人們生活中關注的核心議題之一。隨著科技的飛速發展、生活節奏的加快以及環境變化等諸多因素的影響，人們面臨著各種各樣的健康挑戰。無論是日益增多的慢性疾病，還是因不良生活習慣導致的身體和心理問題，都在提醒人們關注健康的重要性。

健康是學生成長和發展的基石，小學階段作為他們成長的關鍵時期，健康意識和習慣的培養至關重要。在這個階段，學生開始形成對世界的初步認知，也開始建立自己的生活方式和行為模式。

然而，家長時常叮囑的“多吃蔬菜、不要吃垃圾食品”“你太胖了”“少看手機，眼睛都近視了”“要多運動”……這類話常常引起學生的反感。這樣的叮囑很模糊，多胖的體重是不健康的？運動的目標應該是達到怎樣的身體指標？這不利于學生認識身體發育及健康背后的規律，不利于他們樹立科學的健康意識、養成良好的生活習慣。

在科學學習中，對健康主題的探究常常涉及身高、體重等生理指標，但在處理數據和量化分析時有局限性。例如，學生在研究體重健康時，往往會收集某個時間點的體重指數，并將其與標準指數對比，卻沒有從時間維度，把不同時期的體重指數整合在一起進行對比分析，也沒有通過繪制統計圖等方式來直觀呈現體重變化的趨勢和規律，難以全面、動態地反映體重變化情況及其背后的影響因素。

數學模型的融入為解決這些問題提供了新的可能。它不僅能夠對一系列體重指數進行收集、整理和分析，繪制出清晰直觀的統計圖，還能對未來的體重變化進行預測，從而更精準、全面地闡明體重與健康的關系，為制訂科學的健康管理方案給予強有力的支持。

二、設定驅動性問題，引領主題活動探究

科學課程標準在學習內容中要求，列舉睡眠、飲食、運動等影響健康的因素，養成良好的生活習慣以及識別人體器官的功能與保護方法，建議學生從健康角度評價家庭生活質量、記錄自身健康狀況、建立健康檔案、制訂作息計劃等。

對四年級學生來說，他們通過數學學習已經認識了復式統計表和單式條形統計圖，具備了一定的數據收集、整理和分析能力。該主題活動是在學生學習單式條形統計圖之后，還沒有學習復式條形統計圖之前所展開的。

基于此，教師思考怎樣讓學生更有效地將兩者融合，從而確定了驅動性問題：如何利用對身體數據的分析和研究，了解身體的健康狀況，并制訂有效的健康規劃，從而管理好自己的身體？最終，確定了《我的身體“誰”做主》這一課。

通過這一課學習，學生能夠結合科學課程中關于影響健康因素的知識，更全面地了解自己的身體狀況，同時運用數學中條形統計圖的知識來收集和分析自身的健康數據，如身高、體重、肺活量等，探究如何通過良好的生活習慣和自身的選擇來主宰身體健康，最終實現對自身健康的關注和管理。

圍繞該主題，結合學情，教師設計了以下活動框架，主要包括3個活動（見表1）。

三、學習數學模型方法，助力身體數據剖析

由于對學生身體數據進行分析的后續活動需要運用復式條形統計圖這一數學模型工具，而學生在數學課上還未正式學習此內容，為確保后續探究能夠順利開展，教師提前為他們教授這一方法。

課上，教師先通過回顧與學生相處的歷程，自然地引出身體發育的話題，以此激發學生對自身健康的關注和興趣并組織他們討論可以從哪些方面了解身體的健康狀況。學生交流分享后，總結出可以從身高、體重、視力、身體各器官的健康程度以及運動等方面了解。

接著，教師出示自己連續幾年的體重指數，引導學生回顧條形統計圖的相關知識和特點，并組織他們根據條形統計圖分析教師體重指數變化的趨勢，提出健康小建議。

然后，教師分別呈現雙眼視力的兩個單式條形統計圖，引導學生觀察數據，發現要想比較同一年不同眼睛的視力，一會兒要看左邊，一會兒要看右邊，不方便比較。教師順勢啟發學生：有沒有更便于比較的方法？能不能把這兩個統計圖合成一個統計圖？學生先嘗試將兩個單式條形統計圖合并。在此基礎上，教師介紹復式條形統計圖，和學生一起給沒有圖例的統計圖添上圖例，并共同梳理復式條形統計圖的繪制過程（如圖1）。這一過程讓學生經歷了“單式條形統計圖合并→復式條形統計圖”的遞進式探索過程，體驗了“舊知→新知”的自然過渡，體會到復式條形統計圖能用更簡潔的形式呈現更豐富的信息，也更便于比較。

最后，教師引導學生比較復式條形統計圖與單式條形統計圖的區別，并呈現橫向復式條形統計圖，讓他們認識復式條形統計圖的不同呈現形式。

四、綜合運用數學模型，分析身體數據變化

教師與學生回顧單式與復式條形統計圖的繪制方法，著重與學生討論復式條形統計圖與單式條形統計圖的繪制方法是否相同。學生交流得出結論：復式條形統計圖的繪制和表示方法與單式條形統計圖基本相同，只是有兩組或多組數據，需用不同顏色或底紋的直條表示，并注明圖例。

之后，教師組織學生依據自己的體檢和體測數據開展活動，先將數據整理成統計表，根據統計表繪制單式或者復式條形統計圖。活動前，教師先讓學生分組判斷選擇什么條形統計圖來呈現什么身體數據？如果學生無法獨立完成這一任務，教師可以提出一系列具有引導性的問題（數據是關于一個方面還是多個方面的？數據之間是否需要進行對比？），幫助學生梳理思路，從而做出正確的判斷。繪制完成后，小組內分析并且全班展開交流。

學生分析自己的體檢和體測數據，若僅依靠單一的數學模型，如單式條形統計圖，則無法直觀地對多項身體數據進行對比和綜合考量。若綜合運用單式和復式條形統計圖，就能更全面、深入地了解自己的身體狀況。這能鍛煉學生思維的靈活性與綜合分析能力，使其學習依據具體問題靈活選擇和切換模型，還有助于培養他們的創新意識，提高其解決實際問題的能力。

五、回歸健康主題研討，完善健康理念認知

由于學生對視力下降問題很關注，學校衛生室教師開展了愛眼護眼小課堂。隨后，學生針對影響身體健康的因素展開討論，指出遺傳、營養、鍛煉、睡眠和情緒等因素都會影響健康，并探討了保持健康的方式，如養成良好的衛生習慣、加強鍛煉、均衡飲食和保持良好情緒等。此外，通過觀看小視頻，學生認識到現代人的健康包括身體、心理和社會適應等方面，拓展了健康的內涵。之后，學生根據所學，結合自身實際情況，制訂個性化的健康規劃，包括設定合理的運動目標、規劃營養飲食、安排規律作息等，并進行健康規劃分享。在此基礎上，學生相互評價，提出改進建議，共同完善各自的健康規劃。

整個活動過程中，學生不僅能夠從身高、體重、視力等可直觀統計的數據來初步判斷健康程度，還能從遺傳、情緒、心理、社會適應等難以直接量化卻至關重要的非量化因素去深入思考和理解健康的內涵，從而逐步構建對于健康更全面、完整且更加科學合理的認知體系。

六、評價賦能活動效果，反思提升綜合素養

活動的最后，學生用活動評價表（見表2）進行自評和互評，交流在此次跨學科主題活動中的收獲與感受。通過評價，學生能夠對自己在活動中的表現進行回顧和反思，這有助于他們更清晰地認識到自己參與活動的積極程度，從而在今后的活動中保持或進一步提高積極性。

對活動參與的評價，能讓學生了解自己在主動求知和團隊合作方面的優點和不足，從而有針對性地改進。對知識技能的評價，能讓學生明確自己在健康知識和數學模型運用上的掌握程度，知道自己哪些方面已經熟練掌握，哪些還需要加強學習，為后續的學習提供方向，促進知識和技能的進一步提升。對意義理解的評價可以加深學生對數據價值和數據意識的認識，能讓他們明白數據在解決科學問題中的重要性，培養他們從數據中提取有價值信息的能力，這種意識的形成將對他們未來解決各類科學問題產生深遠影響。對學習成果的評價不僅是對學生當前能力的一種檢驗，更是對他們未來運用數學模型解決問題的一種激勵。明確自己在繪制統計圖等方面的成果，能增強他們的自信心和成就感，激勵他們在今后遇到科學問題時，積極運用所學的數學模型和技能去解決。

（作者單位：楊漢芹、戚佳瑩，北京市西城區北京小學紅山分校；陳廣瑩，天津市濱海新區塘沽新港第二小學）