中小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”的研究：回顧與展望

摘 要：從CSSCI（含擴(kuò)展版）數(shù)據(jù)庫、人大復(fù)印報(bào)刊資料全文數(shù)據(jù)庫和SSCI數(shù)據(jù)庫中選取2000—2022年間發(fā)表的有關(guān)數(shù)學(xué)問題提出的173篇文獻(xiàn)。借助SATI、VOSviewer等軟件對所選文獻(xiàn)的來源、年份、機(jī)構(gòu)及地區(qū)、核心作者、關(guān)鍵詞等信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；運(yùn)用內(nèi)容分析法，對所選文獻(xiàn)的研究方法、研究對象和研究主題進(jìn)行梳理統(tǒng)計(jì)和深入分析。由此發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出研究表現(xiàn)出三大取向：研究方法以實(shí)證研究為主的科學(xué)性取向，研究對象以小學(xué)生和職前教師為主的階段性取向，研究主題以教學(xué)和教師教育為主的實(shí)踐性取向。從而為后續(xù)研究提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，作出方向的指引。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；問題提出；研究綜述；文獻(xiàn)分析

*本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)測評模型研究”（編號(hào)：XHA180286）的階段性研究成果。夏小剛為本文通訊作者。

問題提出（Problem posing）是基于特定的問題情境形成并表達(dá)問題的認(rèn)知活動(dòng)，同時(shí)兼具教學(xué)手段和教學(xué)目標(biāo)的角色［1］。數(shù)學(xué)問題提出一直是國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界感興趣的話題之一，許多研究者都給予了廣泛關(guān)注，但直到近二十多年，才成為一個(gè)尤為活躍的研究領(lǐng)域［2］。為明晰這一領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，尚亞明、陳漢君等對國內(nèi)數(shù)學(xué)問題提出的研究、國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出的過程性研究、國外數(shù)學(xué)問題提出能力的影響因素研究等文獻(xiàn)進(jìn)行了梳理和分析［3-6］。但研究內(nèi)容有一定的局限性，缺乏對國外數(shù)學(xué)問題提出研究成果的整體介紹。基于此，本文試圖對國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出的高水平文章進(jìn)行系統(tǒng)全面的分析，從中審視數(shù)學(xué)問題提出的研究現(xiàn)狀，窺探數(shù)學(xué)問題提出的研究趨勢。

一、 文獻(xiàn)選取與分析方法

（一） 文獻(xiàn)選取

為了保證所選文獻(xiàn)的專業(yè)性和代表性，我們選取了三個(gè)數(shù)據(jù)庫。其中，中文數(shù)據(jù)庫是CSSCI（中文社會(huì)科學(xué)引文索引）（含擴(kuò)展版）數(shù)據(jù)庫和人大復(fù)印報(bào)刊資料全文數(shù)據(jù)庫，英文數(shù)據(jù)庫則是SSCI（社會(huì)科學(xué)引文索引）數(shù)據(jù)庫。在三個(gè)數(shù)據(jù)庫中，將索引年限設(shè)定為2000—2022，關(guān)鍵詞設(shè)置為“數(shù)學(xué)”“問題提出”“提出問題” “Mathematical”“Problem Posing”等，并進(jìn)行多重多次檢索。在CSSCI（含擴(kuò)展版）數(shù)據(jù)庫中共檢索到79篇文獻(xiàn)；在人大復(fù)印報(bào)刊資料全文數(shù)據(jù)庫中共檢索到58篇轉(zhuǎn)載文獻(xiàn)，去除與前述重復(fù)的文獻(xiàn)后，共得到有效文獻(xiàn)28篇；在SSCI數(shù)據(jù)庫中共檢索到83篇文獻(xiàn)，去除更正、修訂和回應(yīng)等文章后，共得到有效文獻(xiàn)66篇。因此，最終從三大數(shù)據(jù)庫中得到有效文獻(xiàn)173篇，其中中文文獻(xiàn)107篇，英文文獻(xiàn)66篇。

（二） 分析方法

借助SATI、VOSviewer等軟件，對所選文獻(xiàn)的來源、年份、機(jī)構(gòu)及地區(qū)、核心作者、關(guān)鍵詞等信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制文獻(xiàn)作者和關(guān)鍵詞的共現(xiàn)圖譜；運(yùn)用內(nèi)容分析法，對所選文獻(xiàn)的研究方法、研究對象和研究主題進(jìn)行梳理統(tǒng)計(jì)和深入分析。由此，回顧國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出的研究脈絡(luò)與熱點(diǎn)，展望未來的研究方向與重點(diǎn)。

二、 中小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”文獻(xiàn)的相關(guān)信息分析

（一） 來源分布

173篇文獻(xiàn)共來源于32本不同的期刊。其中，中文期刊24本（CSSCI期刊8本，人大復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載來源刊16本），SSCI期刊8本。對發(fā)文量在2篇及以上的期刊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖1（其中，《中國數(shù)學(xué)教育》《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《數(shù)學(xué)通報(bào)》等刊物系人大復(fù)印報(bào)刊資料轉(zhuǎn)載來源刊）。《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》刊登的數(shù)學(xué)問題提出的研究論文多達(dá)65篇，其中20篇被人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載，占該領(lǐng)域被全文轉(zhuǎn)載的文章數(shù)的40.8%。可見，無論是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域還是教育綜合領(lǐng)域，國內(nèi)外近年來都對數(shù)學(xué)問題提出研究領(lǐng)域給予了很大的關(guān)注；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》在數(shù)學(xué)問題提出研究領(lǐng)域貢獻(xiàn)了核心力量。

（二） 年份分布

對173篇文獻(xiàn)發(fā)表的年度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖2，發(fā)現(xiàn)該領(lǐng)域經(jīng)歷過三個(gè)研究熱點(diǎn)階段。第一個(gè)熱點(diǎn)階段集中在2003年，主要表現(xiàn)為呂傳漢、汪秉彝等帶領(lǐng)貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育團(tuán)隊(duì)在西南地區(qū)以及國內(nèi)20余個(gè)省市開展“情境—問題”課堂教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)研究，其核心是將“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力貫穿于教學(xué)過程的始終［7］。第二個(gè)熱點(diǎn)階段集中在2013年，主要由Educational Studies in Mathematics雜志于2013年推出特刊，其想法誕生于2009年P(guān)ME33跨國工作組進(jìn)行題為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題提出：建立研究的理論基礎(chǔ)”的研究，涉及問題提出的本質(zhì)、學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)與數(shù)學(xué)問題提出能力之間的關(guān)系、問題提出的情境對教學(xué)過程的影響、問題提出研究的發(fā)展方向等內(nèi)容［8］。第三個(gè)熱點(diǎn)階段集中在2019—2021年，首先，Inter-national Journal of Educational Research雜志在2019年重點(diǎn)討論了基于問題提出的教師專業(yè)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)方面的問題；其次，蔡金法、Roza Leikin

在Educational Studies in Mathematics雜志上發(fā)出數(shù)學(xué)問題提出中情感問題的論文征求［9］后，該雜志在2020年集中探討數(shù)學(xué)問題提出中各階段學(xué)生在認(rèn)知、情感、信念等心理層面的差異與影響，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中問題提出與情感聯(lián)系的研究；最后，西南大學(xué)數(shù)學(xué)教育團(tuán)隊(duì)在蔡金法教授的帶領(lǐng)下進(jìn)行了數(shù)學(xué)問題提出對教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長期跟蹤研究，提出了“問題提出”主題式培訓(xùn)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的理論基礎(chǔ)和教師專業(yè)發(fā)展的一般路徑［10-11］，并且在重慶小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)工作坊中進(jìn)行了實(shí)證研究，獲得了豐碩的研究成果。國內(nèi)外研究者的興趣和努力將數(shù)學(xué)問題提出領(lǐng)域的研究推向高潮，高質(zhì)量的研究成果正不斷出現(xiàn)。

（三） 機(jī)構(gòu)及地區(qū)分布

173篇文獻(xiàn)的第一單位主要有四種類型：高等院校（80.9%）、中小學(xué)（11.6%）、科研機(jī)構(gòu)（4.0%）、教研部門（3.5%）。其中，高等院校是該領(lǐng)域研究的主力軍，并且，國內(nèi)以師范院校為代表，國外以綜合性研究型大學(xué)為主。對這些機(jī)構(gòu)所屬的國家和地區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，中文文獻(xiàn)共涉及19個(gè)省市，排名前5的地區(qū)依次是：貴州（19.6%）、重慶（15.9%）、北京（11.2%）、浙江（9.3%）、上海（7.5%）；英文文獻(xiàn)共涉及18個(gè)國家，排名前5的國家依次是：美國（33.3%）、中國（19.7%）、以色列（9.1%）、土耳其（6.1%）、羅馬尼亞（6.1%）。可見，國內(nèi)自20世紀(jì)90年代開啟針對學(xué)生問題提出能力培養(yǎng)的專門研究，完成了從理論構(gòu)建到實(shí)踐檢驗(yàn)的整個(gè)研究過程，隨后又將研究視角指向問題提出的各個(gè)方向；國際上中美兩國對這一領(lǐng)域最為關(guān)注，美國自20世紀(jì)80年代開展以“問題解決”為核心的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)到開啟“問題提出”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究，已經(jīng)逐步將“問題提出”從“問題解決”中脫離出來，使之成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。

對發(fā)文量在2篇及以上的第一單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表1（其中，名稱中既有中文也有英文的，表明該單位不僅發(fā)表了中文文章，也發(fā)表了英文文章，其發(fā)文量則是中文文章和英文文章數(shù)量的總和）。從中可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)發(fā)文機(jī)構(gòu)集中在西南地區(qū)和華東地區(qū)，西南地區(qū)發(fā)文量最多，以西南大學(xué)和貴州師范大學(xué)為代表（由這兩所大學(xué)分別主持的小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”教學(xué)的相關(guān)研究和數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)研究在國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界具有重要影響）；國外發(fā)文機(jī)構(gòu)以特拉華大學(xué)為代表，伊利諾伊州立大學(xué)、密歇根州立大學(xué)等美國著名大學(xué)的研究者也表現(xiàn)出對這一領(lǐng)域的研究興趣。

（四） 核心作者分布

核心作者是各學(xué)科研究領(lǐng)域造詣較高、學(xué)術(shù)活動(dòng)較頻繁、發(fā)表論文數(shù)量較多且影響較大的作者［12］。他們是學(xué)科研究的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，通過了解他們的研究成果，可以窺探某一領(lǐng)域研究的發(fā)展過程和前沿方向［13］。核心作者候選人的最低標(biāo)準(zhǔn)一般利用普賴斯公式（M=0.749Nmax）計(jì)算［14］，我們采用被引用量和發(fā)文量相結(jié)合的方式來篩選核心作者候選人。

首先，確定最低被引用量。173篇文獻(xiàn)中被引用量最高的中英文論文的第一作者分別是夏小剛和Sandra Crespo，論文被引用的次數(shù)分別是390和124。利用普賴斯公式計(jì)算（0.749×390=14.79，0.749×124=8.34），得到中文文獻(xiàn)被引用量達(dá)到15次及以上或英文文獻(xiàn)被引用量達(dá)到8次及以上的作者可以入選核心作者候選人。

其次，確定最低發(fā)文量。173篇文獻(xiàn)中發(fā)文量最多的中英文作者都是蔡金法（Jinfa Cai），其中文發(fā)文數(shù)量為25篇，英文發(fā)文數(shù)量為18篇，總計(jì)43篇。利用普賴斯公式計(jì)算（0.749×43=4.91，0.749×25=3.745，0.749×18=3.18），得到中英文綜合發(fā)文量達(dá)到5篇及以上、中文發(fā)文量達(dá)到4篇及以上或英文發(fā)文量達(dá)到3篇及以上的作者可以入選核心作者候選人。

由此，確定核心作者。符合條件的核心作者候選人共計(jì)185位（中國學(xué)者108位，外國學(xué)者77位）。篩選同時(shí)符合兩個(gè)條件的文獻(xiàn)作者，經(jīng)過去重統(tǒng)計(jì)，得到核心作者18位（中國學(xué)者9位，外國學(xué)者9位），他們共發(fā)文64篇，占173篇文獻(xiàn)數(shù)量的37.0%；所發(fā)論文共被引用4660次，占173篇文獻(xiàn)總被引用量的67.4%。這18位核心作者的相關(guān)情況如表2所示（有3位核心作者沒有以第一作者的身份發(fā)表過相關(guān)論文，因此不在表格中；“發(fā)文次數(shù)”和“篇均被引次數(shù)”中的“1”和“n”分別表示以第一作者的身份和以第n作者的身份；“被引次數(shù)”截止到2023年8月；表格按照以第n作者身份的發(fā)文次數(shù)，即發(fā)文總次數(shù)排序）。

基于上述統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)：中美兩國的研究者正合力拓展和加深這一領(lǐng)域的研究。觀察核心作者一作的單篇最高被引文獻(xiàn)，可以大致把握這一領(lǐng)域從“情境—問題”的教學(xué)和學(xué)習(xí)、學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力及其與認(rèn)知、情感的關(guān)系到基于問題提出的數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究脈絡(luò)。

利用VOSviewer軟件分別繪制中文作者共現(xiàn)圖譜和英文作者共現(xiàn)圖譜，得到下頁圖3和圖4。

從發(fā)文數(shù)量、發(fā)文質(zhì)量、作者合作關(guān)系網(wǎng)等多個(gè)方面考察，可以發(fā)現(xiàn)，蔡金法教授是國內(nèi)外“數(shù)學(xué)問題提出”領(lǐng)域研究的領(lǐng)軍人物。近年來，蔡教授與西南大學(xué)的研究者進(jìn)行多次合作交流，將國內(nèi)外的研究力量聚集起來，形成了較為穩(wěn)定的作者群。

（五） 關(guān)鍵詞分布

文獻(xiàn)關(guān)鍵詞是對研究內(nèi)容的主題提煉和表達(dá)。通過對關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次的統(tǒng)計(jì)，可以直觀地了解該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，同時(shí)為后續(xù)研究主題的劃分貢獻(xiàn)參考價(jià)值。合并同一含義的關(guān)鍵詞（如“問題提出”和“提出問題”）后，出現(xiàn)頻次前十名的關(guān)鍵詞依次是：問題提出（problem posing）、問題解決（problem solving）、數(shù)學(xué)情境（mathematical situation）、數(shù)學(xué)問題（mathematical problem）、數(shù)學(xué)教學(xué)

（mathematical teaching）、問題提出能力、教師學(xué)習(xí)（teacher learning）、teaching mathematics through problem posing、小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程（mathematical curriculum）。由此可知，研究主要聚焦在問題提出與問題解決、問題提出與數(shù)學(xué)情境、教學(xué)與教師教育、問題提出能力和數(shù)學(xué)課程等方面。除此之外，創(chuàng)造力、情感、評估和教材等方面研究也較多。

運(yùn)用VOSviwer軟件繪制關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜，并按文獻(xiàn)發(fā)表年份進(jìn)行可視化呈現(xiàn)，得到圖5。可見，2005年之前，研究主要聚焦在數(shù)學(xué)情境、教學(xué)實(shí)驗(yàn)、創(chuàng)新教育方面；2005—2010年，研究主要聚焦在問題解決、數(shù)學(xué)應(yīng)用、職前教師和教學(xué)思考方面；2010—2015年，研究主要聚焦在創(chuàng)造力、情感、問題提出能力及其培養(yǎng)策略、數(shù)學(xué)課程、比較研究方面；2015至今，研究主要聚焦在小學(xué)數(shù)學(xué)、教學(xué)改革、評價(jià)、教師專業(yè)發(fā)展、教師學(xué)習(xí)、認(rèn)知過程方面。此外，針對國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)研究現(xiàn)狀的述評文獻(xiàn)只有1篇，于2005年發(fā)表，夏小剛認(rèn)為彼時(shí)國內(nèi)的“數(shù)學(xué)問題提出”在過程性特征研究、評價(jià)研究、變量研究、教學(xué)和教師教育研究等方面有所欠缺［30］。而觀察近年來對這一課題的研究內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)已逐漸覆蓋上述方面。

三、 中小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”文獻(xiàn)的具體內(nèi)容分析

（一） 研究方法分析

教育研究的方法可以分為實(shí)證和思辨兩大類，實(shí)證方法又可分為量化、質(zhì)性、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等具體類型。對173篇文獻(xiàn)所使用的研究方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果使用了多種研究方法，按照最主要的研究方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)），發(fā)現(xiàn)：實(shí)證研究為此領(lǐng)域的主流研究類型，共計(jì)130篇，占比75.1%（其中，量化研究有87篇，質(zhì)性研究有43篇）；以問卷、測試卷等為主的調(diào)查研究是該領(lǐng)域最常使用的研究方法，達(dá)到58篇。相比之下，國內(nèi)以思辨、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等傳統(tǒng)研究方法為主，而國外的研究方法更加豐富，如：Lorna Headrick

等［31］使用經(jīng)驗(yàn)抽樣法捕捉高中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中自發(fā)問題提出與情感參與的程度，這種方法能夠獲取最接近個(gè)體真實(shí)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)［32］；Marie Tichá

等［33］對職前小學(xué)教師提出的問題和各種類型的書面反思等文本內(nèi)容進(jìn)行語義分析，經(jīng)過不同階段的分析找到各個(gè)問題的共同特征，以揭示他們對分?jǐn)?shù)概念理解的缺陷。

（二） 研究對象分析

在教育研究中，實(shí)證研究的對象通常是學(xué)生、教師和文本等。對130篇實(shí)證研究文獻(xiàn)的研究對象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示：以學(xué)生為研究對象的有44篇，占比33.8%；以教師為研究對象的有40篇，占比30.8%；以文本為研究對象的有22篇，占比16.9%；以案例為研究對象的有18篇，占比13.8%。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對象涉及范圍較廣，包含兒童、小學(xué)生、初中生、高中生、高職生和大學(xué)生，其中最多的是小學(xué)生，其次是高中生和初中生；教師對象則涉及職前教師、小學(xué)教師、初中教師和高中教師，其中將近一半的是職前教師。由此可知，學(xué)生和教師是“數(shù)學(xué)問題提出”實(shí)證研究的主要研究對象，并且小學(xué)生和職前教師是重點(diǎn)關(guān)注對象。這也反映出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起步階段培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的重要性［34］，以及研究者對通過“問題提出”培養(yǎng)未來數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力，即教師專業(yè)發(fā)展研究的重視。此外，國外研究者更善于挖掘文本研究對象，如課程任務(wù)和作業(yè)、教學(xué)反思、學(xué)生日記等，國內(nèi)研究者則聚焦在一些綱領(lǐng)性文件以及教材上，文本研究對象的類型較為單一。

（三） 研究主題分析

根據(jù)上述關(guān)鍵詞分布，參考國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)問題提出領(lǐng)域的主題劃分［35-36］，提出“數(shù)學(xué)問題提出”領(lǐng)域的8個(gè)研究主題以及相應(yīng)的子主題。由此，對173篇文獻(xiàn)的研究主題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果包含了多個(gè)研究主題，將各個(gè)主題分別記入），得到表3。

1. 教學(xué)與教師教育研究

教師專業(yè)發(fā)展是國內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究的五大核心主題之一［37］，在國外數(shù)學(xué)教育界也一直備受關(guān)注。蔡金法提出了主題式教師專業(yè)發(fā)展的模式，其基本假設(shè)［38］

是：教師通過學(xué)習(xí)（培訓(xùn)），獲得教學(xué)知識(shí)的增長以及教學(xué)信念的改變，從而改進(jìn)課堂上的教學(xué)行為，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)業(yè)水平。基于這一理論假設(shè)，研究者開始幫助教師學(xué)習(xí)使用問題提出進(jìn)行教學(xué)的實(shí)證研究。他們要求教師完成三項(xiàng)問題提出任務(wù)：（1） 在給定的情境、數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖表信息中，提出數(shù)學(xué)問題；（2） 在給定的情境、數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖表信息中，預(yù)測學(xué)生可能提出的數(shù)學(xué)問題；（3） 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)任務(wù)，要求學(xué)生在教師設(shè)定的情境中提出數(shù)學(xué)問題。研究結(jié)果顯示，教師不僅具有提出多個(gè)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)大能力，也具備將問題提出作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的信心。與此同時(shí)，研究者還專門針對教師的表現(xiàn)、教學(xué)信念和課堂行為進(jìn)行了研究［39-41］，所得結(jié)果符合上述理論假設(shè)，進(jìn)一步證明了通過“問題提出”主題式培訓(xùn)促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的可行性與必要性。目前，教師專業(yè)發(fā)展工作坊圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域開發(fā)了部分優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例［42-44］，但是其他知識(shí)領(lǐng)域的研究還較為欠缺。

教師問題提出的學(xué)習(xí)和表現(xiàn)研究主要發(fā)表在英文期刊上，重點(diǎn)關(guān)注職前教師對問題提出的認(rèn)識(shí)和理解以及在問題提出過程中的學(xué)習(xí)與表現(xiàn)。作為問題提出的新手，職前教師缺乏問題提出的技巧和信心，更喜歡問題解決類任務(wù)，這將減少學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中提出問題的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)［45］。Nerida F.Ellerton認(rèn)為要重視學(xué)習(xí)者主動(dòng)提出問題的過程，他在從被動(dòng)到主動(dòng)的連續(xù)體概念上提出了一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)框架（如圖6所示），用于解釋問題提出在數(shù)學(xué)課堂中的重要作用。Sandra Crespo

等［46］從一個(gè)獨(dú)特的視角（如何幫助職前教師學(xué)會(huì)提出問題教學(xué)以達(dá)到教育公平的目標(biāo)）研究發(fā)現(xiàn)，相互依賴、個(gè)人和群體的責(zé)任感、解決問題的多種能力這三種群體價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該在引導(dǎo)教師進(jìn)行問題提出的數(shù)學(xué)任務(wù)中作為重要衡量標(biāo)準(zhǔn)，而不是只關(guān)注教師的認(rèn)知需求。

數(shù)學(xué)情境與問題提出的教學(xué)研究主要集中在21世紀(jì)初，是一個(gè)較為早期的研究方向。呂傳漢和汪秉彝［47］通過反思性研究和中美“數(shù)學(xué)問題提出與解決”的跨文化研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題解決的能力較強(qiáng)，但問題提出的能力較弱，這嚴(yán)重制約了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，從而提出了“情境—問題”教學(xué)模式（如下頁圖7所示），該模式以提出數(shù)學(xué)問題為核心，力圖實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的目標(biāo)［48］。此外，該教學(xué)模式還具有提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、緩解數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)焦慮的作用［49］。

第四個(gè)子主題主要是在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)下或教學(xué)環(huán)節(jié)中探討如何進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)，并給出一些教學(xué)實(shí)踐案例。比如：吳增生

等［50］以“等腰三角形”為例，基于單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，使用幾何大觀念引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問題提出與解決的教學(xué)策略，分別在城市和農(nóng)村進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，學(xué)生問題提出與解決的成績提升明顯，該教學(xué)策略可以有效促進(jìn)學(xué)生提出并解決高質(zhì)量的問題；桂瀟爽

等［51］以“y=Asin（ωx+φ）”為例，從三種角度對同一內(nèi)容進(jìn)行問題提出教學(xué)——實(shí)際現(xiàn)象、模型構(gòu)建和教材理解，并給出了相應(yīng)的教學(xué)案例；徐彥輝［52］

將目光聚焦于波利亞解題思維的第四個(gè)過程“回顧與反思”，以“判定等腰三角形兩腰上的中線相等”的一道課后習(xí)題為例，提出了在解題后經(jīng)過證明、逆、特殊化、一般化、拓展、進(jìn)一步拓展，即改編、引申和推廣原有命題進(jìn)而提出新問題的方法，又將新問題再次進(jìn)行上述步驟，如此循環(huán)往復(fù)，提出更多的新問題。總體來看，教學(xué)實(shí)踐案例覆蓋的學(xué)段和知識(shí)內(nèi)容都較為匱乏。

2. 學(xué)生與學(xué)習(xí)研究

學(xué)生與學(xué)習(xí)研究主題下的兩個(gè)子主題相互關(guān)聯(lián)，因而放在一起討論。學(xué)生的問題提出能力是一個(gè)經(jīng)久不衰的研究話題，研究者調(diào)查各類學(xué)生問題提出能力的現(xiàn)狀，分析其特征、差異與主要影響因素，觀察學(xué)生在問題提出活動(dòng)中的表現(xiàn)，總結(jié)學(xué)生問題提出能力發(fā)展的特征，以給出相應(yīng)的培養(yǎng)策略或教學(xué)建議。在現(xiàn)狀調(diào)查中，得到的結(jié)果近乎一致，即學(xué)生的問題提出能力整體較弱，缺乏問題意識(shí)［53-55］，但是存在明顯的地域差異，城市學(xué)生好于農(nóng)村學(xué)生。除調(diào)查研究外，也有學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究和課堂觀察來探索培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力的策略，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)認(rèn)為在開放情境下他們具有問題提出的潛能，提出設(shè)計(jì)開放情境、鼓勵(lì)好奇好思好做、促進(jìn)聯(lián)想、開展問題接龍、進(jìn)行問題分類和評價(jià)的小學(xué)教學(xué)實(shí)踐策略［56］。還有學(xué)者比較關(guān)注問題提出能力的發(fā)展規(guī)律。如：李懷軍和張維忠［57］

在韓琴和胡衛(wèi)平［58］

研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明晰了小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的發(fā)展趨勢、關(guān)鍵期以及性別差異，并提出了相應(yīng)的建議。此外，有學(xué)者將教育技術(shù)融入學(xué)生問題提出的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)在多媒體環(huán)境中讓學(xué)生上機(jī)操作感受問題的生成過程，有利于激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)［59］。張屹

等［60］則在智慧教室環(huán)境下使用APT教學(xué)模型構(gòu)建《兩位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，以此進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，這一教學(xué)設(shè)計(jì)有利于對學(xué)生問題提出能力和問題解決能力的培養(yǎng)，但對問題解決能力的培養(yǎng)更為明顯。

3. 課程與教材研究

問題提出在國內(nèi)外數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中不斷被提及，重視程度越來越高，但總體上還是重理論思考，缺乏實(shí)踐性。對此，不同學(xué)者有不同的看法。王嶸等［61］

認(rèn)為，教師要靈活調(diào)整教材中的問題，以獲得更具價(jià)值的教學(xué)任務(wù)，并為學(xué)生進(jìn)行問題提出活動(dòng)提供機(jī)會(huì)；陳婷

等［62］指出，官方文件需對“問題提出”進(jìn)行概念界定，并在教材、教學(xué)參考書等教學(xué)資源中呈現(xiàn)更多的問題提出教學(xué)案例，以及提升對問題提出目標(biāo)表述的精準(zhǔn)度，以此加強(qiáng)課程實(shí)施者對問題提出教學(xué)的理解和操作性；許天來等［63］

也認(rèn)為，要在教材中增加問題提出活動(dòng)，助力教師進(jìn)行問題提出教學(xué)。隨后，郭玉峰等［64］

就“問題提出”融入中小學(xué)教材的現(xiàn)狀和困境進(jìn)行了深度剖析，并提供了三條解決思路。其他有關(guān)的教材研究則以橫向比較研究為主，涉及兩個(gè)方面：國際教材比較（如中美比較［65-66］

和中日比較［67］

）和國內(nèi)不同版本教材比較［68-69］。以上研究根據(jù)各國、各版的不同特點(diǎn)，所涉及的比較維度也不盡相同。另外，有一篇教材縱向比較的文章，通過比較近70年里我國數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域問題提出任務(wù)的比例和分布，發(fā)現(xiàn)隨年級的增加，問題提出任務(wù)的數(shù)量反而減少［70］。這一發(fā)現(xiàn)同樣引人深思。

4. 關(guān)系研究

在諸多與問題提出有關(guān)的對象中，問題解決是聯(lián)系最緊密的一個(gè)。國外學(xué)者很早就發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出問題的表現(xiàn)與他們解決問題的表現(xiàn)有關(guān)［71］；國內(nèi)學(xué)者也通過對小學(xué)生的測試，發(fā)現(xiàn)問題提出能力與問題解決能力存在密切關(guān)系［72］。一項(xiàng)最近的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生若擁有正確解決問題的能力，則更有可能擁有提出問題的能力，且所提的問題是可解決的，特別是，他們對問題提出任務(wù)，會(huì)有更好的理解；然而，研究者認(rèn)為，問題提出與問題解決之間的復(fù)雜關(guān)系和認(rèn)知差異還需要借助腦電圖等心理學(xué)研究方法進(jìn)行深入探索［73］。

近年來，越來越多的研究者開始關(guān)注問題提出中的心理特征，如情感、認(rèn)知、動(dòng)機(jī)等，這也體現(xiàn)出研究開始觸及學(xué)生心理活動(dòng)的微觀層面。Meng Guo

等［74］借助中國苗族學(xué)生尋找情感與問題提出存在關(guān)系的定量證據(jù)。他們基于期望值理論（EVT）測得：學(xué)生的自我概念和內(nèi)在價(jià)值對問題提出有積極影響，而考試焦慮有消極影響。Lorna Headrick

等［75］參與的一項(xiàng)研究顯示，對美國兩個(gè)不同區(qū)域的高中生來說，出現(xiàn)自發(fā)問題提出現(xiàn)象的期間，學(xué)生對數(shù)學(xué)任務(wù)的負(fù)面情緒較少。上述兩項(xiàng)研究分別展現(xiàn)了情感對問題提出和問題提出對情感的影響，并且二者都顯示出積極面的正相關(guān)關(guān)系。也有中國學(xué)者通過為期一年的問題提出教學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績和數(shù)學(xué)情感方面的提高程度都顯著高于控制組學(xué)生，并且學(xué)業(yè)水平較弱的學(xué)生提升更為明顯［76］。此外，還有問題提出與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)、元認(rèn)知、自我效能感等方面的關(guān)系研究，即問題提出與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中其他特征的關(guān)系研究愈發(fā)廣泛。

5. 評價(jià)研究

早期的評價(jià)研究聚焦在學(xué)生的問題提出能力上。呂傳漢教授團(tuán)隊(duì)就此發(fā)表了三篇論文，逐步形成了以問題的數(shù)量、種類和獨(dú)創(chuàng)性為標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生問題提出能力評價(jià)體系［77］，該評價(jià)體系成為后來研究者借鑒的范本。Osman Cankoy

等［78］則從更多的角度建立了小學(xué)生問題提出能力的評分標(biāo)準(zhǔn)，并通過獨(dú)立評估者使用或不使用該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)使用此標(biāo)準(zhǔn)不僅提高了評分者之間的可靠性，還能更明顯地揭示學(xué)生之間的差異，具有較高的參考價(jià)值。而后，研究者開始將問題提出作為評價(jià)其他水平或能力的標(biāo)準(zhǔn)，如將問題提出作為衡量課程對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的指標(biāo)［79］。Ali Bicer等［80］通過對照實(shí)驗(yàn)揭示了問題提出對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的干預(yù)，認(rèn)為問題提出活動(dòng)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，其表現(xiàn)可以作為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力（流暢性、靈活性、原創(chuàng)性等）的衡量標(biāo)準(zhǔn)，并開發(fā)了一個(gè)評分標(biāo)準(zhǔn)。宋乃慶等［81］

則從學(xué)生所提問題的“合理性”（包括“擴(kuò)展性”和“內(nèi)容性質(zhì)”兩方面）來考查學(xué)生問題提出的表現(xiàn)，以測試他們對某一數(shù)學(xué)概念的理解。除了對學(xué)生的評估，還有學(xué)者利用問題提出來評估教師的數(shù)學(xué)理解［82］、未來教師的幾何證明技能和創(chuàng)造力［83］。可見，“問題提出”成為一種有效的評估手段是具備一定的可行性和發(fā)展空間的。

6. 過程研究

專門以問題提出過程為主題的研究較少，對問題提出“過程”也沒有明晰的界定。在這些專門的研究中，Constantinos Christou等［84］

根據(jù)前人的研究提出了一個(gè)問題提出認(rèn)知過程的理論驅(qū)動(dòng)模型，并對該模型進(jìn)行了評估。結(jié)果表明，學(xué)生提出問題涉及四個(gè)認(rèn)知過程（理解、翻譯、編輯和選擇），其中編輯和選擇過程對學(xué)生問題提出能力的影響更大。Lukas Baumanns等［85-86］

進(jìn)行了兩項(xiàng)基于結(jié)構(gòu)化情境的問題提出過程研究，他們先開發(fā)了一個(gè)模型來描述和分析問題提出過程，基于結(jié)構(gòu)化情境確定了五種過程性活動(dòng)（情境分析、變化、生成、解決問題和評估），并通過了驗(yàn)證者之間的一致性驗(yàn)證；后基于結(jié)構(gòu)化情境問題調(diào)查了職前教師問題提出過程中的元認(rèn)知行為，即在計(jì)劃、監(jiān)控和控制以及評估中提出問題的元認(rèn)知活動(dòng)，總共確認(rèn)八項(xiàng)行為活動(dòng)，特別地，發(fā)現(xiàn)元認(rèn)知行為可以初步評估問題提出過程的質(zhì)量，為問題提出過程的評估提供了新視角。事實(shí)上，有關(guān)問題提出過程的研究并不算少，它常常蘊(yùn)藏在其他的主題研究中。尚亞明［87］

把問題提出的過程研究分為三類來述評：學(xué)生提出問題時(shí)的心理認(rèn)知過程，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的情感、態(tài)度及其變化過程，哲學(xué)視角下問題提出所經(jīng)歷的程序和步驟。

7. 研究述評與借鑒

該主題主要可以分為三類：第一類是從宏觀上對數(shù)學(xué)問題提出的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢進(jìn)行概括和總結(jié)；第二類是對數(shù)學(xué)問題提出的某一方面進(jìn)行研究述評，比較多地集中在問題提出教學(xué)方面；第三類是通過分析美國數(shù)學(xué)問題提出的研究發(fā)展，為中國的相關(guān)研究提供借鑒。第一類研究中，比較有影響力的是，10年前學(xué)者們在PME35論壇上圍繞以下問題進(jìn)行的探討：提出問題與解決問題如何相互作用？如何通過讓學(xué)生在開放式問題情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)探索和問題提出來提高他們的學(xué)習(xí)？使用問題提出作為評估工具是否可行？［88］

顯然，10年后一些研究已經(jīng)回答了上述問題，但是，這些研究還缺乏一定的廣度和深度，上述研究方向仍不過時(shí)。第二類研究中，李懷軍等［89］

認(rèn)為，國外的一些研究從問題提出與教學(xué)整合的視角明確了“數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)法”的內(nèi)涵與教育價(jià)值，厘清了問題提出與問題解決之間的關(guān)系以及師生角色與關(guān)系，確定了問題提出情境創(chuàng)設(shè)的基本原則等；陳婷等［90］

將研究視角放向國內(nèi)，聚焦于“問題提出”的教師教學(xué)，發(fā)現(xiàn)雖然70%的文章提供了“問題提出”的教學(xué)案例，但是實(shí)際情況相反，教師進(jìn)行“問題提出”的課堂教學(xué)仍存在困難，可利用的資源較少。第三類研究中，于文華從宏觀與微觀兩個(gè)視角對美國數(shù)學(xué)問題提出的認(rèn)知領(lǐng)域進(jìn)行了評論［91］；他們還以美國特拉華州一所小學(xué)為例，就“問題提出”如何融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一重要問題進(jìn)行了分析，并得到了四點(diǎn)啟示［92］。

8. 理論研究

173篇文獻(xiàn)中，很少有對數(shù)學(xué)問題提出的理論研究——這與Shin-Yi Lee［93］的研究結(jié)果

相符。最具有代表性的兩項(xiàng)理論研究已經(jīng)在上述分析中提及，一項(xiàng)是數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)模式的構(gòu)建，另一項(xiàng)是基于問題提出的教師專業(yè)發(fā)展路徑的探索。再者，張輝蓉等［94］

對教師問題提出所需要的教學(xué)知識(shí)進(jìn)行了理性探討，從教什么、教誰和怎么教三個(gè)維度梳理出問題提出知識(shí)、學(xué)生問題提出知識(shí)、問題提出情境知識(shí)、問題提出教學(xué)方法知識(shí)、問題提出教學(xué)評估知識(shí)共同構(gòu)成問題提出教學(xué)知識(shí)；張玲等［95］

構(gòu)建了問題提出中數(shù)學(xué)交流的一般模式，即“問題提出任務(wù)情境→（輸入）理解問題情境→（內(nèi)部加工）篩選信息、重組信息→（輸出）組織語言→問題”。

四、 結(jié)論與啟示

本文對173篇國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的高水平研究論文從八個(gè)維度進(jìn)行了系統(tǒng)分析和討論。總體而言，研究表現(xiàn)出三大取向：研究方法以實(shí)證研究為主的科學(xué)性取向、研究對象以小學(xué)生和職前教師為主的階段性取向以及研究主題以教學(xué)和教師教育為主的實(shí)踐性取向。具體地，可得到如下結(jié)論與啟示：

第一，從文獻(xiàn)的基礎(chǔ)信息，即來源、年份、機(jī)構(gòu)和地區(qū)及核心作者來看，國內(nèi)外的研究20多年來呈現(xiàn)出波動(dòng)增長的發(fā)展趨勢，研究的熱度愈來愈高，主要集中在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、Educational Studies in Mathematics這兩本數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的權(quán)威期刊上，中美兩國的研究者貢獻(xiàn)了重要的研究力量，并形成了以蔡金法、呂傳漢和宋乃慶等為主的核心作者群，所在機(jī)構(gòu)西南大學(xué)、貴州師范大學(xué)和美國特拉華大學(xué)也成為最主要的發(fā)文機(jī)構(gòu)。

第二，在研究方法上，實(shí)證研究，尤其是量化研究，成為主流的方法類型，展現(xiàn)出較強(qiáng)的科學(xué)研究范式。值得注意的問題是，相較之下，國外研究方法類型更豐富，也更善于挖掘相關(guān)的文本素材，中國的研究者需要加強(qiáng)研究方法的創(chuàng)新使用。

第三，在研究對象上，學(xué)生和教師是研究者最為關(guān)注的群體，但是這些群體具有較為明顯的階段性，分布不均，因此，需要加強(qiáng)對小學(xué)和職前之外其他階段學(xué)生和教師的關(guān)注。

第四，在研究主題上，教學(xué)與教師教育研究主題以壓倒性的數(shù)量優(yōu)勢顯露出國內(nèi)外學(xué)者的研究興趣，其在問題提出教學(xué)、教師專業(yè)發(fā)展等方面展現(xiàn)出的實(shí)踐性讓問題提出這一話題成為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的墊腳石。

雖然國內(nèi)外的數(shù)學(xué)問題提出研究成果頗豐，但是還存在三個(gè)較為重要的問題亟待解決：

首先，要提供各學(xué)段、各知識(shí)板塊的教學(xué)實(shí)踐案例。目前相關(guān)論文主要聚焦于小學(xué)階段的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)教材中大部分是師生間的互動(dòng)性提問，不能等同于問題提出任務(wù)。這就造成了對問題提出的理性重視與課堂教學(xué)的實(shí)踐匱乏之間的落差，一線教師認(rèn)識(shí)到問題提出教學(xué)的價(jià)值，但缺乏這類教學(xué)資源來支持他們進(jìn)行問題提出教學(xué)。

其次，要探索更多具有普適性的基于問題提出的教學(xué)模式。目前除了“情境—問題”教學(xué)模式之外，大部分研究只是針對某一特殊問題的方法和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，難以進(jìn)行大范圍推廣。

最后，要重視對問題提出“過程”的專門研究和理論研究。前者可以更好地從心理學(xué)、哲學(xué)等視角了解教師和學(xué)生在問題提出過程中的數(shù)學(xué)思維，后者可以為其他研究的設(shè)計(jì)、分析和應(yīng)用提供幫助。

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（張慕橙，北京師范大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。

夏小剛，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。）