基于TOPSIS的配電網結構優化及關鍵節點線路識別

摘要： 為獲取較優的配電網拓撲結構并識別網絡關鍵節點和線路，提出一種綜合多屬性的配電網結構優化和關鍵節點線路識別方法。首先利用支路交換法獲取多個配電網拓撲圖，然后基于復雜網絡理論構造抗毀性指標，接著采用改進的TOPSIS法找出最優網絡，最后構造重要性指標識別關鍵節點和線路。以IEEE33和PG&E69節點系統為例，對網絡做隨機攻擊，驗證優化后的配電網具有更強的抗攻擊能力；對配電網采取隨機攻擊和蓄意攻擊，結果表明，在蓄意攻擊中，網絡的各項指標下降更加顯著，證明本方法能夠有效識別出關鍵節點和線路。

關鍵詞： TOPSIS法；支路交換法；復雜網絡；結構優化；關鍵節點線路

中圖分類號： TM715;TM711文獻標識碼： A

Optimization of Distribution Network Structure and Identification of Key Nodes and Lines Based on TOPSIS Method

LIN Siyu， WEN Juan， QU Xing， XIAO Qiankang

（School of Electrical Engineering， University of South China， Hengyang 421000， China）

Abstract：To obtain a better topology and identify the key nodes and lines of distribution networks， this paper presents a multi-attribute method for optimizing network structure and identifya758ea20f6225e52c3077c649f4ca457ing key nodes and lines. Firstly， multiple distribution network topologies are obtained by the branch-exchange algorithm. Secondly， the invulnerability indices are constructed based on complex network theory. Then， the improved TOPSIS method is used to find the optimal network. Finally， the importance indices are constructed to identify key nodes and lines. Taking the 33-bus and 69-bus systems as examples， it verified that the optimized distribution network has stronger anti-attack ability through random attack. Random attacks and deliberate attacks are used on the distribution network. The results show that the network parameters significantly decrease under deliberate attacks， which proves that this method can effectively identify the key nodes and lines.

Keywords： TOPSIS method; branch-exchange algorithm; complex network; structure optimization; key nodes and lines

0 引言

配電網作為連接電力系統和用戶之間的紐帶，其安全穩定運行對電力系統的可靠性和用戶的生產生活都極為重要。隨著配電網規模不斷擴大，其網絡結構復雜性也逐漸增強，當系統中處于核心位置的節點或線路出現問題或受到擾動時，都可能導致大規模的連鎖故障，出現大停電事故［1］。因此對配電網進行優化設計［2］，并準確識別網絡中的關鍵節點和線路［34］，對預防配電網大規模級聯故障有著重要意義。

目前，配電網結構優化方法通常分為3種［5］：1）提高配電網中各元件的可靠性［67］；2）加入分布式電源，增加供電線路，提升系統的冗余度［8］；3）改變配電網線路中的分段開關及聯絡開關的開合，調整網絡的拓撲結構［910］。方法1）和2）都需要增加投資，方法3）可以利用現有網絡的潛在能力提升供電可靠性。因此，在沒有足夠投資的情況下，可以通過調整配電網拓撲結構達到優化網絡的目的［1112］。文獻［11］利用支路交換尋優法找出抗毀性最高的網絡拓撲結構，但其僅考慮了等效最短路徑數；文獻［12］采用抗毀性指標作為配電網優化的目標函數，但其僅考慮了線路指標，未充分考慮到網絡整體的抗毀性。優化配電網結構后，需要識別網絡中的關鍵節點和線路，目前對配電網關鍵節點和線路的識別，大多是基于復雜網絡理論提出的［1317］。文獻［13］利用度值、介數、凝聚度等指標，對節點重要性進行評估，但未對網絡中的線路進行分析；文獻［14］提出節點度數、節點介數的同時，加入了線路度數、線路介數等概念，但其僅用層次分析法給指標賦予主觀權重，未充分考慮到指標數據自身所攜帶的信息。

綜上所述，現有的配電網結構優化和關鍵節點線路識別方法，或僅用單一指標來尋優，沒有從多角度進行分析；或僅考慮節點特性，未對網絡整體結構進行分析。為此，本文基于支路交換法實現不同場景下配電網拓撲結構，利用復雜網絡理論中的接近中心性、線路度數、網絡效率和特征路徑長度作為網絡結構抗毀性指標，運用層次分析法和熵權法［15］從主客觀兩個方面設定指標權重，獲得抗毀性綜合評價指標，在此基礎上，采用多屬性決策的綜合理想排序（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution， TOPSIS）［16］與灰色關聯度相結合的評價方法對各網絡結構抗毀度進行排序，找出最優的配電網拓撲結構。最后構造節點和線路重要性指標，并實現對節點和線路重要度排序。該方法可以獲得抗毀性較高的配電網結構，并從多角度對配電網節點和線路進行評價，克服了單一指標在評價時的不足和賦權的主觀性，有助于實現對多個不同拓撲結構的配電網進行抗毀性分析。

1 評估指標選取

考慮到配電網閉環設計、開環運行，且網絡中存在大量的聯絡開關和分段開關，結構復雜多樣。在構建配電網拓撲結構模型時，需要將系統中的電源節點、負荷節點和傳輸節點看作拓撲網絡中的節點；節點與節點之間的線路看成拓撲網絡中的邊，節點和邊不存在權重。因此，配電網可以簡化為一個無自環的無向無權網絡G=（V，E），其中V={v v2，…，vN}和E={e e2，…，em}分別為節點和邊的集合。

1.1 配電網抗毀性指標

考慮到配電網抗毀性指標需要對網絡整體結構進行評價，選取網絡效率和特征路徑長度作為主要評估指標；從節點和線路角度出發，選取節點接近中心性的平均值和線路度數的平均值作為網絡抗毀性的補充指標［17］，其中線路度數的定義為線路連邊的個數［14］。各指標公式如表1所示。

1.2 節點和線路重要性指標

選取度中心性、接近中心性、節點介數中心性和凝聚度對節點重要性進行評估。度中心性從局部角度判斷該節點與其他節點聯系的緊密程度；接近中心性和介數中心性從全局角度判斷該節點位于網絡中心性的程度；凝聚度通過對節點收縮后網絡凝聚度的變化，從全局和局部兩個角度反映該節點的重要程度［1819］。選取線路介數和線路度數對線路重要性進行評估。線路介數和線路度數兩個指標分別從全局和局部兩個角度反映該線路在網絡中的重要程度［14］。各指標公式如表1所示。

2 配電網優化及評估模型構建

配電網拓撲結構優化及關鍵節點線路識別模型包括3部分：1）基于支路交換法，根據不同的聯絡線路集合獲取多個配電網拓撲結構；2）利用TOPSIS法識別抗毀性最高的網絡拓撲結構，多次迭代獲取最優網絡拓撲結構，3）再次利用TOPSIS法識別最優網絡的關鍵節點和線路。其主要步驟流程如圖1所示。本節詳細介紹各步驟的實現。

2.1 基于支路交換法的配電網優化模型

本文利用Python中的NetworkX庫實現多個配電網拓撲結構，采用TOPSIS法識別綜合抗毀性最高的網絡，通過判斷聯絡開關集合是否改變，決定是否進入下一次迭代，多次迭代得到最優網絡結構。該模型采用minimum_cycle_basis（G）函數獲取單環網中所有節點集合，利用節點集遍歷單環網中的所有線路，依次斷開不同線路獲取不同配電網結構。具體流程如圖2所示，其中ek代表第k條聯絡線路，（Q［i］，Q［j］）、（Q［i］，Q［x］）代表以節點集Q組成的線路。

2.2 綜合權重設置

為了保證賦權的公正性，使得結果不完全依賴人的主觀判斷且能反映評價指標參數中攜帶的客觀信息，本文采用層次分析法和熵權法從主客觀兩個角度對各項指標進行賦權。

層次分析法將人們對各個指標的認識定量化，通過構造比較矩陣來計算各指標的權重。其計算過程為［20］：首先根據各指標的定義，將評估指標采用三層標度來表示各指標的重要程度，對指標進行兩兩對比得到標度矩陣R=［rij］m×m，其判斷規則見表2；然后采用文獻［20］的方法，將標度矩陣進行無量綱化處理變換為判別矩陣，經過一致性檢驗后得到各指標主觀權重ε1j。

熵權法作為一種客觀權重的計算方法，直接利用各項指標參數信息得到指標權重。其基本原理是根據指標變異量的大小來確定權重，若某個指標取值的差異性越大，其蘊涵的信息量就越多，在綜合評價中所能起的作用越大，其權重也就越大。計算過程為：

首先，將數據標準化為效益型指標。然后將標準化后的數值按yij=xij/∑mi=1xij求得各指標在各方案下的比值yij，其中xij為標準化后的數值，m為各指標種類數。接著，通過式（1）求出各指標的信息熵ej。

ej=1ln（m）∑mi=1yijln（yij）（1）

最后，通過式（2）求得各指標的客觀權重ε2j。

ε2j=1-ejm-∑mj=1ej，（j=，…，m）（2）

綜合主觀權重和客觀權重的計算結果，代入式（3）可以得到指標的綜合權重εj。

εj= ε1jε2j∑mj=1 ε1jε2j，（j=，…，m）（3）

2.3 結合灰色關聯度的TOPSIS法評估模型

TOPSIS法是求解多屬性決策問題中常用且十分有效的一種方法，其核心思想是選取各指標的正負理想解，然后以此為基準度量某個解靠近正理想解和遠離負理想解的程度，并依次對各方案進行排序。雖然TOPSIS法對原始數據的利用十分充分，但實驗獲取的信息數據依然具有局限性，于是引入灰色關聯度這一指標來彌補信息量的不足。其具體流程：

1）根據支路交換法獲取的配電網拓撲結構模型，計算各網絡的抗毀性指標參數，以網絡結構為行向量，抗毀性指標為列向量，設網絡個數為n，指標個數為m，構造評價矩陣X=（xij）n×m。

2）對評價矩陣中的各元素進行標準化處理，得到標準化評價矩陣R=（rij）n×m，其中rij=xij/ ∑ni=1x2ij，對各評價指標j設置權重系數W=（ωj）1×m（j=，…，m），得到各指標下的加權決策矩陣Z=（zij）n×m=（ωjrij）n×m。

3）確定各指標下的正理想方案Z+和負理想方案Z-，其中Z+j=max{Zij}1≤i≤n，Z-j=min{Zij}1≤i≤n，j=，…，m。

4）根據式（4）計算各評價方案與正、負理想方案的歐氏距離。

M+i= ∑mj=1（Z+j-Zij）2M-i= ∑mj=1（Z-j-Zij）2（4）

5）基于加權決策矩陣，計算各方案與理想方案的灰色關聯度，與正理想方案的灰色關聯系數矩陣為U+=（u+ij）n×m，與負理想方案的灰色關聯系數矩陣為U-=（u-ij）n×m。其中

u+ij=miniminj|Z+j-Zij|+0.5maximaxj|Z+j-Zij||Z+j-Zij|+0.5maximaxj|Z+j-Zij|u-ij=miniminj|Z-j-Zij|+0.5maximaxj|Z-j-Zij||Z-j-Zij|+0.5maximaxj|Z-j-Zij|（5）

根據灰色關聯系數矩陣，得到各方案與正負理想方案的灰色關聯度分別為N+i=1m∑mj=1u+ij、N-i=1m∑mj=1u-ij。

6）分別對歐氏距離M+i、M-i和灰色關聯度N+i、N-i做標準化處理，進而可以得到各方案與正、負理想方案的貼近距離：L+i=αM-i+βN+i，L-i=αM+i+βN-i，其中α和β分別表示各方案與正理想方案在位置和形狀上的接近程度系數，滿足α+β=1，本文認為歐氏距離和灰色關聯度同等重要，均取為0.5。

7）計算各方案的相對貼近度：

Di=L+i/（L+i+L-i）（6）

貼進度可以用來衡量該配電網結構抗毀性與最優解的相近程度，根據相對貼近度的大小可以對不同結構配電網的抗毀性進行排序，貼進度越大則該網絡的抗毀性越好。

8）通過支路交換法結合TOPSIS法對配電網拓撲結構進行優化后，計算優化后配電網節點和線路重要性指標參數，設節點個數為n′，線路條數為n″，對應的指標個數為m′和m″，分別以節點和線路作為行向量，以評價指標作為列向量，構造評價矩陣X′=（x′ij）n′×m′和X″=（x″ij）n″×m″，重復步驟2）～7），即可獲得節點和線路的重要性排序。

3 算例分析

本文利用Jupyter Notebook軟件進行仿真分析，選擇IEEE33節點系統［14］和PG&E69節點系統［22］作為案例，構建拓撲結構模型，通過NetworkX庫計算結構抗毀性指標和節點線路重要性指標。

3.1 配電網結構優化

本文基于支路交換法獲取不同拓撲結構的配電網模型，通過熵權法和層次分析法組合賦權構造抗毀性綜合評估指標，采用TOPSIS法結合灰色關聯度對網絡結構進行排序，以排名第一的網絡作為下一次迭代的初始網絡，IEEE33節點網絡迭代5次后收斂，PG&E69節點網絡迭代7次后收斂，每次迭代斷開的線路集合如表3所示。

由表3可知，每次迭代的聯絡線路集合都會改變，隨著迭代次數增多，聯絡線路集合趨于穩定，在第5次迭代后，33節點配電網聯絡線路集合不再發生變化，此時得到的最優配電網如圖3所示。文獻［11］采用多場景、多目標抗毀性優化模型，以抗毀性最強和切負荷最小為目標對33節點配電網進行優化，得到如圖4所示配電網。

與文獻［11］對比，兩種方法都斷開了（10，11）、（1 12）這兩條線路，其他3條斷開的線路略有差別。文獻［11］以網絡抗毀度最高為目標，并以網絡線損作為補充，最終迭代7次得到最優配電網；本文以聯絡線路集合不再變化作為迭代結束標準，最終迭代5次獲得最優配電網，因此從算法的迭代次數上看，本文方法更有優勢。

為了驗證所得最優配電網的有效性，對本文優化的33節點配電網、文獻［11］配電網和IEEE33節點配電網［14］做隨機去點攻擊［22］，分析實施攻擊后網絡的最大連通子圖規模S和網絡效率E兩個指標參數變化，以此判斷配電網抵抗隨機攻擊的能力，結果如圖5所示。對本文優化的69節點配電網和PG&E69節點配電網做隨機攻擊分析，結果如圖6所示。

正常運行時，令各網絡最大連通子圖規模S都為1，IEEE33節點網絡、文獻［11］網絡和本文優化后的33節點網絡的初始網絡效率E計算結果分別為0.216 2、0.237 0和0.241 3，PG&E69節點網絡和本文優化后的69節點網絡的初始網絡效率E計算結果分別為0.141 4和0.158 6。在前3次攻擊下，IEEE33節點網絡、文獻［11］網絡和本文優化后的33節點網絡的S值分別降低了40.95%、36.48%和34.44%，E值分別降低了27.20%、24.35%和24.91%，PG&E69節點網絡和本文優化后的69節點網絡的S值分別降低了31.31%和27.37%，E值分別降低了16.62%和14.40%。對數據分析可知，本文優化后的網絡初始網絡效率更高5e92432d03060416832ea5ab13218d322629486320cf235e0fb859a5833efe7c，且在受到攻擊時，各指標下降程度更低，因此抵抗隨機攻擊的能力更強。從圖5和圖6中各指標下降曲線可知，隨著攻擊次數增多，經典網絡各指標下降更快，而本文優化后的兩個網絡和文獻［11］網絡下降幅度相近且較慢，因此可以證明本文優化方法的有效性。

3.2 配電網關鍵節點線路識別

對3.1節獲得的最優配電網進行分析，運用層次分析法計算各指標的主觀權重。根據1.2節中各指標衡量不同節點和不同線路重要性的差別。在節點評估中，認為凝聚度指標最重要，接近中心性指標和介數中心性指標次之，度中心性指標重要性最低。在線路評估中，認為線路介數指標的重要性高于線路度數。因此，基于以上判斷和表2的賦值規則構造比較矩陣B1和B2：

根據比較矩陣B1和B2，構造判別矩陣并進行一致性檢驗。結合熵權法得到的各指標的客觀權重，利用式（3）綜合主客觀權重，得到33節點網絡的各指標權重信息如表4所示：

從表4可知，在節點的客觀權重中，介數中心性權重最大，這是由于配電網為輻射狀網絡，擁有多個度為1的葉子節點，這類節點的介數中心性為0，因此介數中心性指標各數值相差較大；在線路各指標權重中，主觀和客觀權重相差不大，符合定性分析的結果。根據各指標參數及其對應的權重，利用2.3節的方法得到優化后的33節點和69節點配電網節點和線路重要度排序結果。因篇幅原因，這里列出33節點配電網排序前8的節點和線路，結果如表5和表6所示。

由表5和表6可知，節點和線路各指標的獨立排序結果和綜合排序結果不盡相同，這是因為每個指標都是從單一角度描述節點和線路的重要性，其評價結果有一定的局限性，而綜合各指標后的排序結果考慮了指標間的互補性，更加具有說服力。

為了驗證本方法識別關鍵節點和線路的正確性，對配電網拓撲結構進行兩種攻擊策略，即隨機（去點、去邊）攻擊和蓄意（去點、去邊）攻擊［22］，蓄意攻擊策略是依次移除重要度較高的節點和線路。通過對比移除不同比例的節點和線路后網絡的最大連通子圖規模S和網絡效率E的變化，來驗證關鍵節點和線路識別的正確性，結果如圖7和圖8所示。

在移除3個關鍵節點后，33節點網絡的S值和E值分別下降了75.76%、56.55%，移除3條重要線路后，網絡的S值和E值分別下降了50%、44.41%；而隨機移除3個節點，兩指標僅下降36.27%、25.65%，隨機移除3條線路，兩指標僅下降29.71%、32.25%。同樣，在移除69節點網絡的關鍵環節后，網絡的S值和E值下降幅度更大。由圖7和圖8可知，相比于隨機攻擊，蓄意攻擊使得網絡各項指標下降更快，表明配電網關鍵環節受到攻擊后所帶來的危害更大，證明本文識別出的關鍵節點和線路是有效可信的。

同時，本文將單一指標攻擊與綜合指標攻擊結果做對比，依次攻擊33節點和69節點配電網中重要度較高的前10個節點和前10條線路，獲得的結果如圖9和圖10所示。

從圖9中可以看出，在前5個節點和線路被攻擊后，網絡的各項指標參數出現大幅下降，隨著網絡中被攻擊節點和線路數量的增加，網絡的各項指標下降逐漸平緩，這說明配電網對關鍵節點和線路的依賴性遠大于普通節點和線路。與單一指標攻擊相比，按綜合指標攻擊節點和線路后，網絡的最大連通子圖規模和網絡效率下降更為顯著，這是由于單一指標僅考慮網絡某一方面的特性，而綜合指標將各單一指標特性進行互補，進一步說明考慮多指標的必要性。圖10對69節點網絡的攻擊結果分析與圖9基本一致。

4 結論

本文提出了基于支路交換法的配電網優化模型，該模型利用TOPSIS法將多個抗毀性指標進行綜合，彌補了單一指標的不足，并且能同時對多個配電網進行分析，可以為多個配電網拓撲結構優劣評比提供參考。以IEEE33和PG&E69節點系統為例，對配電網進行隨機（去點、去邊）攻擊和蓄意（去點、去邊）攻擊。結果表明，相比于隨機攻擊節點和線路，在攻擊關鍵節點和線路后，配電網最大連通子圖規模和網絡效率都發生了大幅下降，證明本方法識別出關鍵節點和線路的有效性。隨著智能配電網的不斷發展和大量分布式電源的接入，配電網的規模逐漸增大且電氣特性趨于復雜，如何對更大規模配電網進行建模并對接入分布式電源的配電網節點和線路重要性指標進行定義，將是下一步研究的重點。

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（責任編輯 李 進）