跨層四向穿梭車倉庫復合作業路徑優化

摘要： 針對跨層四向穿梭車作業空載率高、等待時間長等問題，需要充分優化穿梭車和提升機的協作水平，考慮四向穿梭車和提升機在運動過程中的變速過程，以出入庫訂單任務的總時間最小為目標，建立了四向穿梭車和提升機聯合調度的混合整數規劃模型。結合四向穿梭車和提升機在倉庫揀選階段的實際約束，提出了一種改進鯨魚優化算法，并與模擬退火算法、基礎遺傳算法、改進的黑猩猩優化算法進行了比較。結果表明，設計的算法求解質量更好，并有效縮短了倉庫揀選作業時間。

關鍵詞： 四向穿梭車；跨層；復合作業；路徑規劃；鯨魚優化算法

中圖分類號： TP391；O224文獻標識碼： A

Cross-layer Four-way Shuttle Warehouse Composite Operation Path Optimization

TIAN Menglong， ZHANG Jihui

（a. Institute of Complexity Science; b. Shandong Key Laboratory of Industrial Control Technology， Qingdao University， Qingdao 26607 China）

Abstract：In order to address the problems of high empty rate and long waiting time of cross-level four-way shuttle during its operations， it is necessary to fully optimize the level of cooperation between shuttles and hoisters. Considering the variable speed of the four-way shuttle and the hoister in the movement process， with the objective of minimizing the total operation time of the inbound and outbound order tasks， a mixed integer planning model for the joint scheduling of the four-way shuttle and the hoister is established. An improved whale optimization algorithm is proposed in combination with the actual constraints of the four-way shuttle and hoister in the warehouse order picking process， and compared with simulated annealing， genetic algorithm， and an improved chimpanzee optimization algorithm. The results show that the designed algorithm has much better solution quality and effectively reduces the time in completing given order picking task.

Keywords： four-way shuttle; cross layer; compound operation; path planning; the whale optimization algorithm

0 引言

隨著快遞物流業的迅速發展，傳統倉庫已經不能滿足日益增長的貨物存儲要求，逐漸向自動化、智能化方向發展。面對小批量、多種類的訂單情況，密集化倉儲很大程度上緩解了企業的壓力?？鐚铀南虼┧筌嚭吞嵘龣C協同作業是智能化密集倉儲的一種應用類型。和傳統穿梭車相比，四向穿梭車不僅可以前后運動，而且可以左右運動，因此擁有更強的自主性和靈活性。四向穿梭車搭配提升機進行跨層倉庫作業的方式包括單入庫作業、單出庫作業和復合作業，其中，復合作業可以大大減少作業完成時間，因此跨層四向穿梭車倉庫復合作業的路徑優化研究變得特別重要。

目前，國內外學者對四向穿梭車在倉儲系統的流程及配置優化進行了研究。宋佼蓉［1］對四向穿梭車倉儲系統的出入庫復合調度策略進行了研究，并針對多層共享四向穿梭車作業模式，提出了動態區域控制法；占翔南等［2］針對多深度四向穿梭車倉儲系統存在多臺穿梭車同時作業造成的沖突死鎖問題，對儲貨區制定了路徑定向策略；張經天等［3］將提升機調度問題轉化為含運輸時間的柔性作業車間調度問題，并考慮同層任務的執行順序約束；何昕杰等［4］針對批量訂單出庫問題，建立了訂單排序優化模型，縮短了四向穿梭車與提升機之間的交互作業時間；段綠輝［5］針對系統任務調度過程中可能出現的穿梭車沖突問題，提出了基于路徑時間窗的沖突類型判斷和沖突消除方案；劉瑞萍［6］針對四向穿梭車系統中存在的調度沖突問題，通過動態圖論構建了一種基于時間窗法改進的A*算法進行路徑優化；Mao［78］將提升機和穿梭車的并行性融入到四向穿梭車系統中，并研究了并聯式和串聯式兩種不同模式下的作業優化問題。

國內外學者在穿梭車跨層操作以及路徑優化方面也有了很多研究。王姍姍等［9］將系統復合作業路徑優化歸結為任務指派問題，以完成一批揀貨任務的總時間最小為目標建立優化模型；湯洪濤等［10］提出改進的人工蜂群算法，有效解決了跨層跨巷道穿梭車倉儲系統的復合三維作業路徑優化問題；于巧玉等［11］將任務出庫期限引入調度策略，并使用蟻群粒子群雙層智能優化算法對模型進行求解；陳壽伍［12］借鑒不相關并行機的混合流水線模型的思想，建立了基于復合命令作業模式的以訂單任務總完成時間最小為目標的任務調度模型；魯建廈等［13］建立了出入庫復合作業時間模型，并設計了基于復合作業的改進人工魚群算法；楊瑋等［14］針對倉庫資源配置涉及因素眾多難以優化的問題，提出了平均吞吐時間和成本集成的配置優化方法；Wang等［15］應用改進的模擬退火算法求解多層穿梭車任務調度問題；Zhu等［16］提出了均衡任務和改變緩沖區狀態兩種策略優化方法，實驗結果表明，考慮兩種優化策略可以縮短揀選總時間。

1 問題描述和數學模型

1.1 問題描述

跨層四向穿梭車倉庫揀選作業由四向穿梭車、提升機、貨架、揀選站和軌道等設備完成。四向穿梭車負責運載出入庫貨物，提升機負責運載四向穿梭車進行換層，通常位于每層的貨架外側；貨架實現高層密集倉儲，可以容納更多的貨物；在揀選站處完成揀選工作?？鐚铀南虼┧筌噦}儲系統的側視圖如圖1a所示、俯視圖如圖1b所示。

跨層揀選作業需要四向穿梭車和提升機協同完成，作業類別包括入庫作業和出庫作業。入庫作業的基本流程是：揀選站處補貨，由四向穿梭車運載貨物，搭乘提升機到達指定層數的貨架進行存儲。出庫作業的基本流程是：四向穿梭車在目標貨架取到貨物后，搭乘提升機到第一層的揀選站由工作人員進行揀選。作業方式包括單一出庫作業、單一入庫作業和復合作業。復合作業就是將出庫作業和入庫作業接替進行，直至完成給定的作業任務。采用復合作業模式可以有效減少穿梭車的空運載運行時間與等待時間。

一個出庫作業和一個入庫作業可以組成最小規模的復合任務，它可以被劃分為4個階段：1）穿梭車運載出庫貨物到達本層等待區，等待調用提升機；2）穿梭車運載貨物到達揀選站進行卸貨；3）穿梭車運載入庫貨物到達第一層等待區，等待調用提升機；4）穿梭車運載入庫貨物到達指定的目標貨架進行存貨（見圖2）。

當控制中心生成訂單后，這些訂單會被分派給不同的四向穿梭車。在運載貨物過程中會依據規則選擇搭乘不同的提升機，避免因分配不合理而產生過多的等待時間。具體流程：

1）四向穿梭車執行出庫任務，當穿梭車接收到出庫指令時，首先判斷與目標貨物位置是否位于同一層。

（1）穿梭車與貨物不同層：四向穿梭車前往本層巷道出入口的等待區，調用提升機；提升機到達四向穿梭車所在的貨架層，四向穿梭車搭乘提升機去往貨物所在的貨架層；四向穿梭車到達貨物所在的貨架層，規劃路線去目標貨架取貨；四向穿梭車取到貨物后，前往本層巷道出入口的等待區，調用提升機；四向穿梭車搭乘提升機到達第一層后，去往揀選站。

（2）穿梭車與貨物同層：四向穿梭車直接去往目標貨架取貨；四向穿梭車運載貨物前往本層巷道出入口的等待區，調用提升機；四向穿梭車搭乘提升機到達第一層后，去往揀選站。

2）四向穿梭車執行入庫任務，當穿梭車接收到入庫指令時，首先判斷穿梭車是否需要提升機輔助操作。

（1）穿梭車需要提升操作：四向穿梭車在揀選站取貨后，去往第一層巷道出入口的等待區；四向穿梭車搭乘提升機到達貨物所在層；四向穿梭車運載貨物去到指定的貨架進行存貨操作。

（2）穿梭車不需要提升操作：四向穿梭車在揀選站取貨后，直接到第一層目標貨架進行存貨操作。

四向穿梭車和提升機的協同水平決定了一批出入庫任務的完成時間。在上述流程下，對貨物進行分配，選擇其對應的穿梭車、提升機以及揀選站，出發地和目的地都明確，在此基礎上進行任務排序優化。四向穿梭車、提升機和揀選站配合的復合流程如圖3所示。

1.2 數學模型

根據跨層四向穿梭車倉庫作業流程，作如下基本假設：1）出入庫貨物的貨位信息和四向穿梭車的位置是已知的；2）四向穿梭車一次只能運輸一個貨物；3）提升機一次只能運輸一輛四向穿梭車；4）當四向穿梭車負載貨物到達揀選站時，它立即卸下貨物并裝載新貨物返回；5）不考慮發生故障問題。

符號說明：I：揀選站集合；G：提升機集合；J：四向穿梭車集合；K：出入庫任務集合；h：單位存貨/取貨時間；o o2：四向穿梭車的起始位置和終止位置；C1j，k：第j輛四向穿梭車從出庫貨位運送任務k到達當層出庫等待區的時間；C2j，k：第j輛四向穿梭車運送任務k從提升機到達揀選站/存儲貨架的時間；C3j，k，g：第j輛四向穿梭車運送任務k到達第g個提升機的時間；Dk，j：第j輛四向穿梭車運送任務k在等待區的等待時間；ψk，j：第j輛四向穿梭車運送任務k到揀選站的結束時間；τk，j：第j輛四向穿梭車運送任務k的開始時間；Wj：第j輛四向穿梭車完成所有運輸任務的時間；Sk，j：出庫任務k到達揀選站的時間；M：一個足夠大的正數。

決策變量：Ui，k= 任務k分配給揀選站i0，其它；Lk，k′，j= k′在k之后立即由四向穿梭車j運輸0，其它;ρk，j= k由四向穿梭車j運輸0，其它;Zj，g= 四向穿梭車j由提升機g運輸0，其它。

目標函數：

Minimize maxj∈JWj（1）

約束條件：

∑i∈IUi，k= k∈K（2）

∑j∈Jρk，j= k∈K（3）

∑j∈JZj，g= g∈G（4）

∑k∈KLk，k′，j=ρk′，j，k′∈K，j∈J（5）

∑k∈K∪{o1}Lo k，j=∑k∈K∪{o2}Lk，o2，j= j∈J（6）

ψk′，j≤τk，j+h+∑i∈IC1j，k·Ui，k+Dk，j+∑i∈IC2j，k·Ui，k+M·（1－Lk，k′，j），k∈K，j∈J，k′∈K（7）

ψk′，j≥τk，j+h+∑i∈IC1j，k·Ui，k+Dk，j+∑i∈IC2j，k·Ui，k－M·（1－Lk，k′，j），k∈K，j∈J，k′∈K（8）

C3j，k，g≥C1j，k+Dk，jk∈K，j∈J，g∈G（9）

τk′，j=Sk，j，j∈J，k∈K，k′∈K（10）

Wj≥τk，j+h+∑i∈IC1i，k·Ui，k+Dk，j+∑i∈IC2i，k·Ui，k+M·（ρk，j－1），j∈J，k∈K（11）

Ui，k，Lk，k′，j，ρk，j，Zj，g∈0， k，k′∈K∪o o2，j∈J，g∈G（12）

其中，式（1）為目標函數，即最小化最大作業時間；式（2）表示每個貨物只能分配給一個揀選站；式（3）表示每個貨物只能由一個四向穿梭車運輸；式（4）表示每輛四向穿梭車只能乘坐一個提升機；式（5）和式（6）確保四向穿梭車前后工作的連貫性；式（7）和式（8）表示下一個任務開始的最早時間與最晚時間；式（9）表示當四向穿梭車不能立即乘坐提升機時需要產生等待時間；式（10）確保在揀選站處前后任務時間的連續性；式（11）表示最后一個任務的完成時間約束；式（12）規定了變量的取值范圍。

2 算法描述

2.1 基本鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm）模擬了座頭鯨的社會行為以及泡泡網捕食策略，該算法分為3個階段，即尋找獵物階段、包圍獵物階段和泡泡網捕食階段，算法步驟見文獻［17］。

2.2 改進的離散鯨魚優化算法

鯨魚優化算法是應用于連續領域，它與其他算法相比具有很強的競爭力。在解決離散優化問題時，需要對其改進。改進的鯨魚算法在解決倉庫作業問題時要聯系實際，如生成初始種群采用特定策略；在泡泡網捕食階段采用多種鄰域搜索策略，以尋找更優的目標。

2.2.1 尋找獵物階段離散化

在連續領域鯨魚算法中，是當前個體向種群中的隨機個體靠近探索，在離散鯨魚算法中，當前出庫任務和入庫任務隨機向種群中某個體的出庫任務與入庫任務靠近，且出庫任務和入庫任務分開操作，如圖4所示。

在圖4中，1～5為出庫任務，6～10為入庫任務，F1為當前個體，F2為隨機個體。出庫任務選擇第三個位置點，F1的出庫任務5要變成任務1，在F1中檢索出任務1的位置進行兩交換操作，可進行多次交換操作，入庫任務也進行相同操作，F1經變換后成為F3。

2.2.2 包圍獵物階段離散化

包圍獵物階段是當前個體向種群中的最優個體靠近探索，在離散鯨魚算法中，當前出庫任務和入庫任務向種群中最優個體的出庫任務與入庫任務進行靠近，且出庫任務和入庫任務分開操作，如圖5所示。

在圖5中，1～5為出庫任務，6～10為入庫任務，F1為當前個體，F2為最優個體。入庫任務選擇第三個位置點進行變換，F1的5號任務和F2的1號任務相對應，F1將自身的5號任務和1號任務進行兩交換，可進行多次交換操作。出庫任務選擇第一個和第五個位置點進行相同操作，F1經變換后成為F3。

2.2.3 泡泡網捕食階段離散化

在離散鯨魚算法中，螺旋運動改成多種鄰域操作去探尋更優秀的目標。首先計算當前個體和最優個體之間的差異度，以差異度為參考確定鄰域搜索次數。差異度取為漢明距離，將兩個個體中的任務序列從頭到尾一一比較，不一樣的任務數量總和定義為差異度。以圖6為例，共有8處不同，因此F1與F2的差異度為8，進而鄰域操作最大次數設定為8。

多次鄰域搜索可以探尋到更優的個體，但尋找獵物階段和包圍獵物階段的操作容易早熟，從而導致算法陷入局部最優，因此在捕食階段采用多種鄰域搜索方式防止陷入局部最優，具體搜索操作：1）兩交換操作：將屬于不同四向穿梭車的任務進行交換操作，或者是屬于同一輛四向穿梭車的不同任務進行交換操作。2）插入操作：將屬于同一輛四向穿梭車的某個任務插入到另一處特定的位置。3）逆序操作：將屬于同一輛四向穿梭車的某段任務進行逆序排列。4）變異操作：將屬于某輛四向穿梭車的某個任務分配給其他車輛。

泡泡網捕食階段具體步驟：

步驟1 計算當前個體和最優個體之間的差異度，確定最大鄰域搜索次數。

步驟2 判斷操作次數是否大于最大搜索次數，若大于最大搜索次數則結束，個體進行一次逆序操作。

步驟3 多種鄰域搜索方式，以輪盤賭方式選擇一種操作。

步驟4 計算適應度值，若適應度值優于原來的值，則保留更好的值，結束操作；若沒有優于原來的值，則搜索次數加一，返回步驟2。

2.3 改進的鯨魚優化算法設計

傳統的鯨魚優化算法應用于連續領域，設計離散的鯨魚優化算法可以更好地解決倉庫作業問題，算法流程如圖7所示。

2.3.1 編碼

本文采用三層整數編碼，第一層編碼代表出庫任務序列，第二層編碼代表入庫任務序列，第三層編碼代表四向穿梭車編號。本文主要研究復合作業路徑優化，因此出庫作業數量和入庫作業數量相同，假設總任務數量為N，出庫任務序列為1～N/2，入庫任務序列為1+N/2～N。在圖8中，總任務數量為10，四向穿梭車數量為3。1～5為出庫任務，6～10為入庫任務，1號四向穿梭車執行任務序列為5→7，2號四向穿梭車執行任務序列為2→8→4→10，3號四向穿梭車執行任務序列為3→6→1→9。在分配過程中，會發現穿梭車任務數量不全相等，任務較多的穿梭車會以一定概率將任務分配給任務最少的穿梭車，盡量達到任務均衡。

2.3.2 適應度計算

本文以完成所有出入庫任務的最終時間為優化目標，則適應度函數可表示為

fitness=T=minWmax

其中，T為完成所有出入庫訂單的最終時間；Wmax為所有四向穿梭車完成一批出入庫任務的最大時間。

2.3.3 初始種群生成

初始種群50%采用隨機生成的方式，剩下50%采用策略生成方式，策略為：當四向穿梭車依次完成任務時，依次選擇層數最近的任務，縮短路程時間，即在完成入庫任務時，下一個出庫任務優先選擇層數最近且距離最近的任務。這樣有助于算法收斂，策略引導尋找更優的適應度值。

2.3.4 迭代過程

1）當p<0.5，A≥1時，為尋找獵物階段，當前出庫任務和入庫任務隨機向種群中某個體的出庫任務與入庫任務靠近，且出庫任務和入庫任務分開操作，互不干擾。四向穿梭車依概率產生變異，優先分配給任務數量最少的穿梭車。

2）當p<0.5，A<1時，為包圍獵物階段，當前出庫任務和入庫任務向種群中最優個體的出庫任務與入庫任務靠近，且出庫任務和入庫任務分開操作。四向穿梭車依概率產生變異，優先分配給任務數量最少的穿梭車。

3）當p≥0.5時，為泡泡網捕食階段，計算當前個體和最優個體之間的差異度，以差異度為參考確定鄰域搜索次數。采用多種鄰域操作選擇并多次擾動，且出庫任務和入庫任務分開操作。

2.3.5 種群多樣性

在算法過程中，為避免算法因種群相似陷入局部最優，每完成一次迭代，以適應度值為依據從小到大排列，將最后N/2個體舍棄，采用隨機方式生成N/2新種群，完成種群的更新，保持種群的多樣性。

2.3.6 停止條件

當算法運行次數達到最大迭代次數時，算法停止。

3 算例分析

以某物流配送倉儲運行情況為例，驗證算法的有效性。該倉儲系統配備有1個高層密集貨架、2個提升機、4個四向穿梭車和2個揀選站。貨架層數為20，橫排貨架數為21，縱深貨格數為50，設備運行參數如表1所示。

在計算時間時，考慮四向穿梭車和提升機的變加（減）速運動，忽略四向穿梭車轉彎時的速度變化。vo代表速度，xo代表行使路程，ao代表加速度，to代表時間。在完成一次任務時穿梭車和提升機達到各自最大速度，勻速運行后再減速至0，其時間計算可表示為to=xovo+voao；在完成一次任務時穿梭車和提升機未達到各自最大速度，未進入勻速階段減速至0，其時間計算可表示為to=4xo/ao。運用求時間的兩個公式，可以求出完成整個任務作業的時間。

選取某次實際的任務訂單作為測試數據，數據如表2所示，用以求解模型最小完成時間并驗證改進鯨魚優化算法的有效性。在表2中，有40個出入庫任務，其中1～20為出庫任務，21～40為入庫任務，合并成復合任務共20個。

隨機分配任務：穿梭車1任務為：14→33→12→28→3→32→7→26→8→37；穿梭車2任務為：1→29→20→39→19→34→18→30→13→24；穿梭車3任務為：16→35→4→36→10→23→2→22→5→31；穿梭車4任務為：11→40→15→38→6→25→9→27→17→21，最終完成時間為326.9 s。用改進的鯨魚優化算法進行計算，揀選時間有效減少，優化后的方案如下，穿梭車1任務為：13→33→1→21→18→23→6→35→15→38；穿梭車2任務為：19→39→16→34→4→28→11→22→2→29；穿梭車3任務為：5→36→10→37→14→25→20→40→8→24；穿梭車4任務為：9→31→17→26→12→32→3→27→7→30，最終完成時間為258.4 s。與隨機方案相比，時間縮短了68.5 s，優化效率提升了20.9%。

為了驗證算法的有效性，將本文算法與基礎遺傳算法、改進模擬退火算法和改進黑猩猩優化算法進行對比實驗。遺傳算法采用概率化的尋優方法，能自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，具有更好的全局尋優能力；模擬退火算法的優點在于它能夠跳出局部最優解，找到全局最優解。相比一般的貪心算法，模擬退火算法不會受限于局部最優解，而是具有一定的概率接受更優解；黑猩猩優化算法是根據黑猩猩群體圍捕獵物時個體的能力不同和社會激勵行為而提出的元啟發式算法，黑猩猩優化算法與鯨魚算法都是群體智能算法，搜索機制不同，黑猩猩算法將狩獵過程分為探索階段和開發階段，可以有效提高算法的搜索速度和精度，在解決優化問題時具有一定的競爭力。

比較實驗中，算法參數設置如下：遺傳算法采用種群規模為50，迭代次數為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.1；模擬退火算法采用外層最大迭代次數為500，內層循環次數為15，初始溫度為1 000，冷卻因子為0.99；改進黑猩猩優化算法通過一定的概率改變任務序列，比如插入，兩交換，逆序和改變四向穿梭車編號等，概率為0.8。這4種算法全部采用三層編碼，在此基礎上對這4種算法進行分析比較，每個算法進行20次運算，取最優值。利用MATLAB R2018b實現提出的改進鯨魚優化算法，并在Intel（R） Core（TM） i512500H CPU @ 2.50GHz處理器及RAM 8.00GB電腦上運行，結果見表3，分析對比見圖9。

由表3和圖9可以看出，4種算法都可以改善適應度值，但改善的效果各不相同。對比這4種算法，可以發現：在求解算例中，模擬退火算法的收斂速度很快，但是后期的尋優能力較弱。它在處理復雜模型時，雖然能很快收斂，但很難跳出局部最優解，這意味著將需要更多的時間來尋找最優解；基礎遺傳算法在求解此問題上收斂速度和求解質量都不算太好，遺傳算法易陷入局部最優，導致求解精度差；改進黑猩猩優化算法在局部搜索能力上表現較好，但最后求解質量欠佳；本文提出的改進鯨魚優化算法前期收斂速度較快，較其他3種算法，全局搜索能力表現較好，在求解此模型上有很好的效果。

在不同的規模下，改進鯨魚優化算法較其他3種算法均表現出更好的求解質量。為了進一步驗證算法的有效性，增加出入庫任務數量，求解結果如表4所示。

根據表4中的數據，可以對比分析50和80兩種規模作業在4種算法下的求解情況。隨著任務量的增加，各個算法都可以優化工作時間，并且其求解均值都小于隨機生成的均值。仔細對比這4種算法，可以發現改進鯨魚優化算法求解質量較好，其求解最優值和優化效率都好于其余3種算法，算法對比見圖10和圖11。這說明在處理任務量較大的問題時，改進鯨魚優化算法具有更好的性能?；A遺傳算法容易陷入局部最優，收斂容易早熟，缺少探索新解的能力。模擬退火算法在前期可以很快收斂到最優解，但后期求解效果不佳。改進黑猩猩算法收斂速度較模擬退火算法慢，但求解質量要好于模擬退火算法。因此，改進鯨魚優化算法在求解四向穿梭車跨層倉庫作業問題上具有很好的性能。

4 結語

跨層四向穿梭車倉庫復合作業路徑規劃涉及多方面要素，未來可以進一步研究的方向有：1）跨層倉庫作業效率受制于四向穿梭車和提升機的數量搭配，增加提升機的數量會提高揀選效率，但如果提升機數量過多，又會導致能耗的增加，設備數量配置問題可作為下一步研究的方向。2）隨著四向穿梭車數量的增多，可深入研究四向穿梭車無死鎖控制。3）本文未考慮四向穿梭車在運行過程中發生故障問題后的任務重新分配問題，以及充電的問題，這些可作為繼續研究的內容。

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（責任編輯 耿金花）