在圖形的性質為研究主題的幾何教學中發展核心素養

【摘要】本文以筆者參加2023年江蘇省初中青年數學教師優秀課評比的“線段、射線、直線（第二課時）”的教學實踐為例，探索在“圖形的性質”為研究主題的初中幾何教學中發展數學核心素養的實施路徑：設定目標體系、遵循知識邏輯、注重思維品質、揭示一般觀念.

【關鍵詞】核心素養；初中教學；課堂教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出，數學課程要培養學生的核心素養，主要包括：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.核心素養在初中階段側重對概念的理解，主要表現為抽象能力、幾何直觀、推理能力、應用意識等九個核心概念.［1］

筆者以參加2023年江蘇省初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動的一等獎課題“線段、射線、直線（第二課時）”的教學設計和實施為例，按照“課前分析—設定目標—設計過程—教學實踐—實踐反思”的基本流程，探索如何在“圖形的性質”為主題的幾何教學中發展核心素養，實現“讓學生掌握的不僅是課本上的知識，更是如何以數學思維的深入帶動具體數學知識內容的研究，并形成同類型知識的一般研究方法”的目標［2］.

1 課前分析與教學目標

1.1 基于建構知識體系開展課前分析

筆者結合數學學科專業知識和中小學數學課程結構體系，深入研究教學內容，從而形成深刻理解.

1.1.1 對本課課程地位與教學作用的分析

本節教學內容是江蘇鳳凰科學技術出版社出版的《義務教育教科書·數學》七年級上冊第六章“平面圖形的認識（一）”第一節的第二課時.初中階段圖形與幾何領域包括“圖形的性質”“圖形的變化”和“圖形與坐標”三個主題，本節課屬于“圖形的性質”主題的起始章節［3］.

本節課研究的主要內容有：比較線段大小的方法、線段間和與差的表示、用直尺和圓規作一條線段等于已知線段、線段的中點的定義及應用.本節課的研究路徑是今后研究其他平面圖形性質的基礎，起著承前啟后的作用.

1.1.2 對學生知識基礎與認知特點的分析

學生在小學階段對線段有初步的感性認識，了解線段、射線、直線的概念，知道用觀察法、度量法比較線段大小，能通過幾何直觀獲得解題思路，具備一定的推理能力.但認識是粗淺的，現在要進行系統的研究，進一步加深認識.而學生對深入研究圖形與幾何知識的方法和路徑存在一定的困難，特別是用數學語言規范描述線段的中點、求線段的長度、用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，這一認識需要循序漸進的過程.

1.1.3 對本課教學重點與教學難點的分析

基于以上兩方面的分析，筆者確定本節課的教學重點是在直觀理解線段有大小的基礎上操作實驗，經歷得到和驗證線段大小結論的過程，進一步探究并理解線段中點的概念和簡單推理.教學難點是理解與掌握尺規作圖的基本原理和方法，用“因為……所以……”的數學語言表達求線段長度的過程，感悟數學思想，構建研究平面圖形性質的一般路徑.

1.2 聚焦數學核心素養設定教學目標

《標準》指出：“‘圖形的性質’強調通過實驗探究、直觀發現、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎上，從基本事實出發推導圖形的幾何性質和定理，理解和掌握尺規作圖的基本原理和方法.”

筆者對照《標準》深入分析與本節課教學內容相關聯的數學核心素養表現，確定核心素養導向的教學目標，具體如下：

（1）創設情境，操作實驗.基于線段要素特征經歷用度量與疊合兩種方法比較線段大小的過程，了解線段的和差關系，學會用數學眼光審視問題；

（2）依據概念，嘗試作圖.經歷將實際問題抽象為線段作圖問題的過程，建立尺規作圖的數學理解，初步體驗作圖語言的規范性和嚴謹性，發展模型觀念；

（3）特殊到一般，抽象概括.自主歸納生成線段的中點的概念，會用符號語言表述概念，并進行簡單的推理，發展推理能力、應用意識；

（4）變式訓練，提高編題.滲透分類、轉化等數學思想，形成幾何概念的應用意識，學會發現問題、提出問題和分析、解決問題，發展數學的創新意識.

2 教學過程與設計意圖

2.1 基于線段概念衍生線段的學習內容，比較線段大小

師 （播放音樂）同學們，我們聽到的泠泠清音是由沉寂近三百年，如今又復現的箜篌演奏的.箜篌是中國古代傳統彈撥樂器，（出示圖片1）敦煌莫高窟中，有很多幅壁畫都生動、準確而傳神地描繪出箜篌這種樂器的形制和演奏時的方法與狀態.白居易的《云和》，更是將箜篌聲音的美描繪得淋漓盡致.

師 用數學的眼光觀察箜篌，看到什么幾何元素呢？

生 線段.

師 學習過線段的哪些知識？

生 概念、表示、性質.

師 線段不同于射線、直線的主要區別在于線段具有兩個端點.這兩個端點可以確定線段的位置和大小.

師 不同形制的箜篌，琴弦數量不同，老師帶來的這把箜篌琴弦有19根.用數學的眼光觀察這些琴弦，有什么不一樣？

生 琴弦的長短不一樣.

師 琴弦的長短不一樣，它的音高就不一樣，塑造的音樂形象也不一樣.（教師劃撥琴弦，聽音高的變化）如何比較兩根琴弦的長短呢？比較琴弦的長短，本質上是比較什么？

生 線段的大小.

師 這兩條線段能比較出大小嗎？

生 可以.

師 當兩條線段的大小差異十分明顯時，一眼就觀察出來了.那么這兩條呢？（學生思考）帶著比較線段大小的思考，今天學習“6.1線段、射線、直線（2）”（板書）.

設計意圖 “圖形與幾何”領域是以日常生活中隨處可見的物體為研究對象的.課前以箜篌的演奏暖場，傳播中華優秀傳統文化的同時引導學生用數學的眼光觀察現實世界，抽象提煉線段可以比較大小，引出學習內容，尋找本節課的生長點.

問題1 如何比較圖2線段AB、CD的大小？

學生動手操作，得出比較線段大小的方法：度量法、疊合法.

師 線段有了大小的差異，當AB<CD時，線段AB比CD小多少呢？

生 少了線段BD的長度.

師 線段類似于數，也可以相加減！

設計意圖 在小學經驗的基礎上，引導學生歸納比較線段大小的方法.啟發學生用數學的方式研究圖形的性質，逐步培養用數學的思維思考現實世界的能力，用數學的語言表達現實世界的能力.

2.2 形成利用尺規作圖等線段的思路、方法，發展模型觀念

師像箜篌上的琴弦這樣的兩條線段無法直接疊合，如何比較大小？能否借助數學工具實現比較線段的大小？

生 刻度尺或圓規.（學生交流用圓規比較兩條線段大小的過程，并闡述結論及原理.）

問題2 如圖3，如何用直尺和圓規作一條與已知線段a相等的線段AB？

（1）已知：線段a

求作：線段AB，使AB=a.

（2）在射線BM上截取線段BC=a.

設計意圖 操作、思考、交流，引導學生發現尺規作圖法.播放視頻，讓學生了解五大尺規基本作圖和尺規作圖的現代應用，滲透學科文化.順勢提出再使用直尺和圓規作一條與已知線段相等的線段，為研究線段的中點鋪墊.

2.3 操作、觀察、比較、抽象，歸納生成線段的中點概念和應用

師 線段AB和線段BC的大小如何？

生 AB=BC.

師 在線段AC上點B的位置很特殊，可以給它取個名字嗎？

生 中點！

師 若AB=BC，點B是線段AC的中點嗎？

生 不一定！

設計意圖 結合文字和圖形，感悟點落在線段的特殊位置時可以得到線段間特殊的數量關系.學生合作交流、動手畫圖，再探究確定一個點是線段中點的條件，感悟線段間的數量關系也可以推出點落在線段上的位置.深入理解線段的中點概念的雙重性，感悟數形結合思想.

問題3 如圖4，已知AC=8，點B是線段AC的中點.能提出并解決什么問題？

變式1：在線段AC上添加一點D， 能增加條件后提出并解決什么問題？

變式2：若點D在線段上，使DC=1.5，線段BD的長為多少？（板書）

變式3：若點D在射線BC上，使DC=1.5，線段BD的長為多少？（分類）

還可以繼續編題嗎？

設計意圖 啟發學生關注線段數量間的變化規律，感悟變化中的不變性、定量與變量之間的關系，滲透函數思想.變式2示范數學語言的規范化表達，即 “文字－圖形－符號語言”“符號語言－圖形－文字”的轉化，深刻感悟數形結合、分類討論思想的實用價值.

師 本節課有哪些收獲？

師 本節課從線段的概念出發，研究線段間的數量關系；運用從一般到特殊的數學思想方法研究線段的中點概念及其應用.這樣的研究過程是今后研究圖形的性質的“一般觀念”，希望同學們從“觀念”走向“實踐”，從“一般”走向“非凡”.

3 實踐反思

本節課從“情境、實驗、發展”三個階段，以研究線段的性質為例，構建了研究平面幾何圖形的性質的一般路徑.推而廣之，“圖形的性質”主題的教學需要：

（1）基于情境，激活經驗，形成研究問題的指向和路徑.箜篌琴弦有長短的教學情境引導學生發現研究對象，明確目標，以此情境研究用觀察法、度量法和疊合法比較線段的大小，研究尺規作圖法，研究線段的中點的概念.

（2）基于實驗，明理悟道，形成研究問題的結論和表達.疊合法比較線段大小的感悟，先由線段探點，再由點到線段，用綜合分析的方法探求用尺規比較線段的方法，得出畫線段的步驟，突破教學難點.借助尺規劃線段的操作給線段的中點下定義.概念在生生互動、健全認知和完善表達中生成，概念的運用從正反兩面展開，變通地解決問題.

（3）基于素養，立德樹人，形成研究問題的興趣和能力.研究畫一條線段等于已知線段，引導學生用數學的方式思考問題，形成了推理能力；建立數學模型研究線段的中點概念，促進學生用數學的語言表達問題；變式訓練、編題創新推動學生用數學的方式解決問題，聚合和發散思維能力得到培養.

4 結語

學生在不斷激發思考、揭示問題本質的真實情境和實驗探究中積累活動經驗，明晰研究路徑，感悟數學思想，形成思維方式.當學生面臨新問題時，不妨類比研究線段這一數學對象的方法和路徑，這為學生學習數學和解決實際問題開辟了思路.這正是以“圖形的性質”為研究主題的初中幾何教學發展數學核心素養的有效路徑.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：5-7+63.

［2］鄭毓信.小學數學教育的理論與實踐——小學數學教學180例［M］.上海：華東師范大學出版社，2017：29-35.

［3］楊裕前，董林偉.義務教育教科書.數學教師教學用書.七年級上冊［M］.南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2012：148-150.