基于選擇性維修的裝備群動態健康管理決策
2024-11-26 00:00:00曹文斌馬維寧賈希勝
系統工程與電子技術 2024年8期
摘 要： 針對現有故障預測與健康管理（prognostics and health management， PHM）系統難以給出實時、動態健康管理決策結果的問題，綜合考慮不完善維修、多資源約束（人力、時間、成本等）、備件訂購、任務規劃等因素，基于選擇性維修理論，建立了動態健康管理決策模型，得到了最優方案，包括部件最優維修對策、維修任務分配、備件訂購數量、最優任務規劃等。最后，結合算例，分析了維修人員數量、備件數量、任務規劃等因素對動態健康管理決策結果的影響，驗證了所提模型的有效性，對于指導裝備健康管理實踐、提升保障質效具有重要的意義。
關鍵詞： 故障預測與健康管理; 健康管理決策; 選擇性維修; 裝備群; 動態決策; 剩余壽命預測
中圖分類號： E 92
文獻標志碼： A
DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.23
Dynamic health management decision-making for fleet based on
selective maintenance
CAO Wenbin1，2， MA Weining1，*， JIA Xisheng1
（1. Shijiazhuang Campus， Army Engineering University， Shijiazhuang 050003， China;
2. Department of Service Support， People’s Armed Police Command College， Tianjin 300250， China）
Abstract： Prognostics and health management （PHM）， as an advanced predictive maintenance method， has become a hot research topic of equipment support. To solve the problem that the existed PHM systems cannot yield dynamic and timely results of health management decision-making， a novel selective maintenance （SM） based model was developed to obtain the optimal decisions， including the optimal maintenance strategies， maintenance task assignment， quantity of spare part ordered， optimal equipment task scheduling， etc. In this model， the imperfect maintenance options， multiple resource constraints， such as personnel， time， cost， etc.， spare part ordering and task scheduling， were considered simultaneously. Based on the theory of selective maintenance， a dynamic health management decision-making model was established， and an optimal scheme， which includes optimal maintenance strategies， maintenance task scheduling， number of spare spart ordering， and optimal task planning， is obtained. Finally， an illustrative example was presented to verify the effectiveness of the proposed model， and the effect of the maintenance personnel number， spare part number and mission scheduling on decisions were analyzed. The results showed that the proposed model was of great significance for supporting equipment health management practice and improving the maintenance quality and effectiveness.
Keywords： prognostics and health management （PHM）; health management decision-making; selective maintenance; fleet; dynamic decision-making; remaining useful life prediction
0 引 言
戰爭形態正由信息化向無人化、智能化急劇變化，武器裝備作為戰斗力的重要組成部分，越來越成為影響戰爭勝負的重要因素，裝備保障也越來越成為贏得戰爭主動的重要支撐。在工業領域，自進入21世紀以來，各制造業強國紛紛進行前瞻性規劃布局，提出了一系列先進理念，如美國提出的“制造業復興”，德國提出的“工業4.0”，日本提出的“超智能社會5.0”等。其中，智能制造成為各國制造業發展的重要方向。無論是智能化戰爭或是智能制造，均迫切需要具備實時感知裝備健康狀態、快速響應裝備保障需求、精確處理裝備保障數據、高效生成決策方案的保障方式作為支撐。故障預測與健康管理（prognostics and health management， PHM）的出現使其成為可能。許多學者從不同的角度對PHM的相關研究進行了系統綜述［1-4］。
基于PHM的健康管理決策可以分為靜態決策和動態決策兩大類。靜態決策往往適用于工作環境相對穩定的對象，例如工業設備。然而，與工業設備不同，軍用裝備遂行的任務不同，面臨的工作環境不同，裝備退化規律也不同，而且任務持續時間、維修人員數量、備件數量等都是動態變化的，用固定的健康管理決策結果對裝備進行健康管理顯然不合適。為了保證任務的完成，迫切需要綜合考慮當前裝備的健康狀況、任務要求、可用資源情況等，進行動態、實時的健康管理決策，確保裝備能夠滿足動態變化的任務要求。Hu等［4］指出，靜態決策主要研究退化過程建模、維修/檢測閾值優化、維修資源規劃等，研究成果較多，相對成熟;動態決策研究相對較少，其輸出的是實時決策結果。針對動態決策問題，Camci等［5］考慮任務特性對裝備保障的影響，基于PHM輸出的剩余壽命信息，建立了面向裝備群的維修決策和任務規劃聯合優化模型，得到了總費用最低情況下的維修策略和任務規劃策略。Li等［6］和Hu等［7］考慮長遠規劃周期，研究了基于PHM信息的決策優化問題。其中，Li等［6］綜合考慮事后維修、不完善維修、完善維修等措施，將壽命周期內的維修過程用馬爾可夫決策過程進行建模，并采用強化學習的方法獲得最優維修措施和維修時機。Hu等［7］綜合考慮維修決策和備件訂購問題，基于剩余壽命信息，利用強化學習算法，優化確定每個任務是否維修、是否執行任務、是否訂購備件等。
選擇性維修是一種面向任務的實時、動態維修，是在一定的時間、費用、人員和備件等約束下，綜合考慮當前系統狀態特性、任務特性、維修特性等，通過建立優化目標函數，統籌各維修項目的資源消耗情況，從一系列待修項目中優化確定維修項目并形成裝備保障方案的過程［8］。因此，可將選擇性維修理論引入PHM動態健康管理決策中，實時輸出優化的決策方案。選擇性維修由Rice等［9］于1998年提出。此后，研究學者從相關性［10-12］、多狀態特性［8，13-14］、模糊性［8，15］等系統特性，不完善維修［13，16-21］等維修特性，任務時間隨機性［22-24］、共因失效［8，18，23］、多資源類型［25-26］、多階段或多任務［23，27］等任務特性，建立了不同情況下的選擇性維修決策模型。部分學者［28-29］還對選擇性維修的相關研究進行了系統性綜述。
國內外對選擇性維修開展了大量相關研究，對PHM動態健康管理決策也開始逐漸重視。但是，客觀來看，還存在以下3個方面不足：① 大部分選擇性維修決策都是基于傳統的參數化的統計模型來描述系統可靠性，針對PHM信息的選擇性維修決策的研究較少;② 對于如何結合保障實踐需求，充分利用PHM信息（如剩余壽命信息等）和維修理論有效支撐健康管理決策，還缺乏系統而深入的研究，大多數PHM系統不能夠直接提供動態、實時的（裝備）端到（用戶）端的優化決策方案，即無法通過輸入任務要求、裝備健康狀態、維修資源狀況等信息，直接為用戶提供動態、實時的裝備任務規劃、維修措施、備件庫存與訂購等決策［4］;③ 無論是選擇性維修或是PHM動態健康管理決策，都沒有同時考慮多種資源約束（如人員等占用型資源，時間和費用等消耗型資源）、維修決策、備件訂購、任務規劃等多種因素，進行綜合優化決策，僅僅孤立地考慮了其中某個或某幾個因素，而且對于各因素之間的相互影響及對健康管理決策的影響也缺乏深入分析。鑒于此，迫切需要以PHM信息為依據，綜合考慮多資源約束、備件訂購、任務規劃、維修決策等因素，基于選擇性維修理論，建立動態健康管理決策模型，為科學決策提供模型支撐。
1 健康管理策略
由J臺裝備組成的裝備群在完成任務后，通過PHM中的傳感器獲得了各部件的歷史狀態信息，如振動、溫度、壓力等。根據訓練或軍事行動計劃，在未來tb時刻后，該裝備群需要執行一個持續時間長為td的任務。為確保裝備的安全、經濟運行，需要基于當前裝備群健康狀態，綜合考慮可用資源（如維修時間、費用、備件、人員等）和下一個任務要求（如任務成功概率、動用裝備數量等）等情況，在任務到達前的間隔內對裝備群進行維修、備件訂購和任務規劃，使得裝備群能夠滿足下一個任務要求。但是，由于備件、時間、費用、人員等維修資源有限，不可能對所有的故障或退化部件均進行維修，只能通過綜合優化裝備維修、備件訂購和任務規劃，使得裝備群在執行下一個任務的成功概率不低于SU0的情況下，總費用最低。其中，裝備維修決策，主要明確“修什么”、“如何修”和“誰來修”;備件訂購決策，主要明確是否訂購、訂購數量;任務規劃，主要明確出動什么裝備和出動多少裝備，如圖1所示。
為了不失一般性，對建模過程做出如下5個假設：
（1） 在任務執行過程中，若裝備發生故障，則存在“終止任務，最小維修，不修”等不同情況，需要綜合考慮任務屬性、裝備特點等因素，靈活確定;
（2） 在任務間隔內，每個部件共有3種維修措施供選擇，分別為換件維修、不完善維修和不修;
（3） 維修人員數量有限，不同維修人員的維修水平一致，即不同維修人員維修同一部件的時間和效果相同;
（4） 系統各組成部件相互獨立，不存在部件的相依性;
（5） 考慮到遂行任務備件攜運行量不宜過多的實際，假設備件訂購只需根據當前任務需求確定備件需求數量，不考慮庫存策略問題。
根據上述策略可知，在上一個任務結束時，需要綜合考慮裝備狀態、下一個任務要求和現有資源等情況，給出最優健康管理方案，包含任務間隔內的裝備維修、備件訂購和任務規劃情況。假設裝備健康管理方案用L表示，裝備j（j=1，2，…，J）的健康管理方案可表示為
式中：lj，i表示裝備j中的部件i（i=1，2，…，I）的維修措施，根據假設條件可知，共有3種措施可供選擇。令lj，i=1表示不修（do nothing），lj，i=2表示換件維修（replacement maintenance），lj，i=3表示不完善維修（imperfect maintenance）。假設Vj，i是表示是否對裝備j中的部件i進行維修的二值變量，記為
Vj，i=0， lj，i=1
1， lj，igt;1（2）
式中：當lj，i=1時，表示不對裝備j中的部件i實施維修，此時Vj，i=0;當lj，igt;1時，表示對裝備j中的部件i實施維修，此時Vj，i=1。
Oj，i表示裝備j中的部件i的備件訂購數量，當且僅當部件i需要換件維修（即lj，i=2）且現有的備件數量Si0為0時需要訂購，有Oj，igt;0。備件的訂購交付時間用tsi表示。假設維修人員的數量為Q，hq，（j，i）表示是否將裝備j中的部件i的維修任務分配給維修人員q（q=1，2，…，Q），hq，（j，i）可表示為
hq，（j，i）=0， Vj，i=1且部件（j，i）不分配給人員q
1， Vj，i=1且部件（j，i）分配給人員q（3）
Taj表示裝備j是否參與下一個任務的二值變量，可表示為
Taj=0， 裝備j不參與下個任務
1， 裝備j參與下個任務（4）
任務間隔內裝備群的健康管理策略可表示為
L=（L1，L2，…，LJ）（5）
2 健康管理決策建模
2.1 備件訂購建模
備件訂購的重點是解決當前任務間隔內是否訂購和訂購多少兩個問題。在任務間隔內訂購備件，應當滿足兩個基本條件：一是部件i需要換件維修（lj，i=2）且可用備件數量Si0為0;二是任務間隔內能夠完成換件任務，即備件交付時間和換件維修時間之和不能大于任務間隔時間。若需要訂購備件，假設部件i的維修時刻為tmi，由于交付時間的存在，為了充分利用有限的任務間隔時間，應當在上一個任務結束時至tmi－tsi的時間窗口期內組織訂購，如圖2所示。
對于給定的健康管理方案L，備件需求量與維修措施lj，i、裝備數量J等有關。假設裝備j中的部件i的數量為nj，i，則在任務間隔內裝備j對部件i的需求量可表示為
Sj，i（L）=∑nj，ii=1I（lj，i=2）（6）
式中：I（·）為指示函數，表達式為
I（A）=0， 若條件A為假
1， 若條件A為真（7）
若裝備群內含有nj個相同的裝備，則在任務間隔內備件i的需求量可表示為
Si（L）=∑njj=1∑nj，ii=1I（lj，i=2）（8）
則備件訂購數量可表示為
Oj，i=Si（L）－Si0（9）
2.2 裝備費用建模
在裝備健康管理決策中，費用是決策者重點考慮的因素。裝備總費用共包括兩部分：在任務間隔內的維修費用和執行任務過程中的運轉費用（如燃料消耗、運輸投送等環節產生的費用）。裝備維修費用與維修措施lj，i、裝備數量J等有關，而裝備運轉費用與任務、裝備數量等因素有關。假設裝備j中的部件i的維修費用表示為cj，i，為維修措施的函數。顯然，當lj，i=1時，即不維修時，cj，i=0。對于給定的健康管理方案L，任務間隔內裝備j的維修費用可表示為
cj（L）=∑Ii=1cj，i（lj，i）·Taj（10）
任務間隔內產生的總維修費用可表示為
cm（L）=∑Jj=1∑Ii=1cj，i（lj，i）·Taj（11）
假設裝備在下一個任務的運轉費用表示為coj，則出動s臺裝備的總運轉費用為
co（L）=∑sj=1coj=∑Jj=1coj·Taj（12）
式中：s=∑Jj=1Taj。
綜上，裝備群遂行任務的總費用為
c（L）=cm（L）+co（L）=
∑Jj=1∑Ii=1cj，i（lj，i）·Taj+∑Jj=1coj·Taj（13）
2.3 維修時間建模
對于給定的維修措施lj，i，裝備j中的部件i的維修時間用ij，i（lj，i）表示。在任務間隔內，對于多個部件的維修，總維修時間與維修人員數量、維修部件數量和維修任務分配等因素有較大的關系。在任務間隔內，維修部件數量為
n=∑Jj=1∑Ii=1Vj，i（14）
假設部件i進行換件維修且可用備件數量Si0為0，需要訂購備件，由于訂購交付時間tsi的存在，部件i并不能立刻進行更換，必須等待備件到達后才能換件。此時，部件維修所需的時間應該等于備件訂購交付時間和實施換件維修時間之和，即
tj，i（lj，i）=tsi+tRj，i（15）
式中：tRj，i表示部件i換件維修時間。
維修時間建模分為以下3種不同情況。
情況 1 當Q=1時，即僅有1個維修人員，在任務間隔內，所有維修任務均分配給維修人員q，各部件的維修任務只能依次進行。當部件ir需要訂購備件進行換件維修時，假設除更換部件ir外，其他維修任務的總時間記為tq，i～r，其甘特圖如圖3所示。存在兩種情況，在情況a（實線方框）中，有tsirlt;tq，i～，即訂購的備件可在其他維修任務完成之前交付。此時，總維修時間為
t（L）=tq，i～r+tRj，ir=∑Jj=1∑Ii=1，i≠irtj，i（lj，i）+tRj，ir， i≠ir（16）
在情況b（虛線方框）中，有tsir≥tq，i～r，即訂購的備件要在其他維修任務完成之后才能交付。此時，總維修時間為
t（L）=tsir+tRj，ir（17）
當有inr項需要訂購備件的換件維修任務時，可按照上述思路，優先執行訂購交付時間最短的備件對應的換件維修任務，并采取迭代的方法計算總維修時間。綜上，總維修時間可表示為
情況 2 當Q≥n時，即維修人員數量大于維修部件的數量，在任務間隔內，各部件的維修任務可同時展開，總維修時間為各部件維修時間的最大值，即
t（L）=max（tj，i（lj，i））（19）
情況 3 當1lt;Qlt;n時，即維修人員數量大于1且小于維修部件的數量。此時，需要將各部件的維修任務分配給有限的維修人員，每個維修人員可能承擔多項維修任務。維修任務分配可以在文獻［21］所提方法的基礎上，增加備件交付時間約束，即備件到達后才能分配該維修任務。由于不用考慮維修任務順序，但是需要考慮備件訂購交付時間，可在該方法的基礎上按照如下思路進行分配。第1步：先將不需要訂購備件的維修任務分配給Q個維修人員;第2步：將需要訂購備件的維修任務按照備件交付時間，依次分給空閑的維修人員;第3步：在考慮備件交付時間約束的情況下，對維修任務進行優化調整，確保總維修時間最短。維修任務分配完成后，維修人員q的維修時間可計算為
則總維修時間為各維修人員對應的維修時間的最大值，即
綜上，在任務間隔內，對于給定的健康管理決策方案L，總維修時間為
2.4 任務成功概率建模
在任務結束后，評估任務成功概率的基本思路是根據傳感器獲取的各監測部件的狀態信息，預測其在下一個任務的成功概率，然后根據裝備可靠性結構函數和任務結構函數，求得裝備群任務成功概率。
2.4.1 部件任務成功概率建模
部件任務成功概率評估，可利用PHM系統中傳感器采集的大量歷史數據，在構建機器學習模型的基礎上，對模型進行訓練;然后，把上一個任務中監測的數據導入機器學習模型中，并結合不同的維修措施對部件健康狀態的改善情況（例如減少有效工齡），預測裝備j中部件i的健康狀態、任務成功概率等。計算任務成功概率，本質上是一個基于機器學習的二分類概率計算問題。長短期記憶（long short-term memory， LSTM）網絡通過增加門結構能夠有效減緩長序列問題中出現的梯度消失或爆炸問題，其表現要優于傳統的循環神經網絡（recurrent neural network， RNN），已經被廣泛應用于壽命預測、任務成功概率評估［30］等。基于LSTM的部件任務成功概率評估需要獲得部件的全壽命周期數據樣本，對模型進行訓練。基于LSTM求解部件任務成功概率的一般思路如下：① 構建LSTM預測模型，基于LSTM預測部件的剩余壽命RULj，i后，判斷其否大于下一個任務持續時間長td，若RULj，igt;td，則認為部件可靠，能完成下一個任務，分為第一類;否則，認為部件不可靠，不能完成下一個任務，分為第二類。利用Softmax激活函數求兩類（即可靠和不可靠）的概率;② 用樣本數據對模型進行訓練，優化確定模型中的相關參數;③ 將上個任務監測到的部件狀態數據，輸入到訓練好的模型中，求得部件在下個任務中的任務成功概率。
2.4.2 裝備任務成功概率建模
假設對裝備j中部件i采取維修措施lj，i后，基于機器學習方法評估其任務成功概率為SUj，i（lj，i）。對于給定的健康管理方案L，則裝備j的任務成功概率為
SUj=?（SUj，i（lj，i））（23）
式中：?（·）為裝備的可靠性函數。對于由I個部件組成的串聯裝備而言，裝備任務成功概率為各部件成功概率之積，式（23）變為
SUj=∏Ii=1SUj，i（lj，i）（24）
對于并聯裝備而言，裝備任務成功概率為
SUj=1－∏Ii=1（1－SUj，i（lj，i））（25）
2.4.3 裝備群任務成功概率建模
在獲得單臺裝備的任務成功概率后，對于給定的任務規劃方案［Ta1，Ta2，…，TaJ］，根據裝備群的任務結構和下一個任務要求，可求得維修后裝備群的任務成功概率為
SU（L）=φ（SUj·Taj）=φ（?（SUj，i（lj，i））·Taj）（26）
式中：φ（·）為裝備群的任務結構函數。
若下一個任務要求出動所有裝備，且每臺裝備都圓滿完成任務，任務才算成功，此時裝備群的任務結構可以理解為各裝備串聯，式（26）可表示為
SU（L）=∏Jj=1（SUj·Taj+1－Taj）（27）
當下一個任務要求至少有1臺裝備完成，則任務能夠完成，此時裝備群的任務結構可以理解為并聯結構，式（26）變為
SU（L）=1－∏Jj=1（1－SUj·Taj）（28）
當下一個任務要求至少有M（Mlt;Nj）臺裝備同時工作才能完成，當方案L中出動s（s=∑Jj=1Taj，M≤s≤J）臺裝備執行該任務時，裝備群的任務結構可以理解為k/N（G）結構，式（26）變為
SU（L）=∑sk=MCks（SUj）k·（1－SUj）s－k（29）
式中：Cks表示從S中選k的組合數。2.5 決策模型
根據健康管理策略可知，建立的決策模型要在滿足任務成功概率情況下，使得總費用最低。此時，決策模型可轉化為確定如下3個問題：① 裝備維修策略，明確“修什么”、“如何修”、“誰來修”等問題;② 備件訂購策略，明確是否訂、訂多少等問題; ③ 裝備任務規劃，明確用什么裝備、用多少裝備等問題。鑒于此，可建立決策模型如下：
其中，式（30）為目標函數，表示最小化總費用;式（31）分別表示任務成功概率和任務間隔時間約束;式（32）和式（33）為需要優化決策的數量。通過求解模型，可求得最優方案，并得到最優方案條件下的任務成功概率和總費用。
3 算例分析
假設某裝備群由4臺相同裝備組成，每臺裝備由兩個不同的部件串聯而成。若裝備在任務中發生故障，則實施最小維修，最小維修的維修時間和費用可忽略不計。在上一個任務結束時，裝備性能退化較嚴重，已經不能滿足下一個任務要求，必須在下一個任務到來之前的任務間隔內對裝備進行維修。各部件采取不同維修方式維修后的任務成功概率可采用基于LSTM的方法得到［30］，各部件的維修費用、維修時間、備件訂購交付時間等參數可根據裝備維修實際確定，這里假設相關參數如表1所示。下一個任務需要至少有兩臺裝備同時工作才能完成，且要求任務成功概率保持在0.95以上。每臺裝備在下一個任務中的運轉費用為1 200元。當前，共有維修人員兩名，每類部件的可用備件數量均為1，任務間隔時間為2.5天。根據現有條件，給出健康管理方案，確保裝備群在滿足下一個任務要求的情況下，總費用最低。
關于模型求解，當可行解空間較小時，可采用窮舉法求解，始終能夠得到最優解。但是，隨著裝備群規模增大、裝備組成部件數量增加、待考慮因素復雜性增強等影響，可行解的空間會十分龐大。圖4列出了可行解數量與部件數量、每個部件可用的維修方式數量之間的變化關系圖。可以看出，可行解數量隨著部件數量、維修方式數量的增加呈指數級增長。當可行解空間較大時，用窮舉法求解模型將十分困難，此時可采用遺傳算法等智能算法求解。
本算例中，每個部件有3種維修方式可供選擇，一共有8個部件，則模型的可行解空間為3×3×3×3×3×3×3×3=6 561種，可行解空間較小，這里可采用窮舉法求解，得到最優健康管理方案為
L=［（（3，0，（1，0）），（1，0，－），1），（（1，0，－），
（1，0，－），1），（（2，0，（0，1）），（2，0，（0，1）），1），
（（1，0，－），（1，0，－），0）］
如表2所示，當前任務間隔內共有3項維修任務，分別是對裝備1的部件1實施不完善維修，對裝備3的部件1和部件2實施換件維修，總維修費用為3 300元;由于當前備件儲存量滿足換件需求，在任務間隔內不需要訂購備件;3項維修任務分配給2個維修人員，維修人員1負責裝備1的部件1的不完善維修任務，維修時間為1.2天，維修人員2負責裝備3的部件1和部件2的換件維修任務，維修時間為1.5天，總維修時間取二者最大值，為1.5天，維修任務分配甘特圖如圖5所示。下一個任務需要動用裝備1、裝備2、裝備3三臺裝備，任務成功概率為0.959。三臺裝備的運轉費用為3 600元，將維修費用考慮在內，總費用共計6 900元。
3.1 維修人員數量對決策結果的影響
維修人員數量能夠影響裝備群維修時間，進而影響健康管理決策結果。由于維修費用、維修時間、任務成功概率等與維修人員數量之間并非呈嚴格的線性關系，當維修人員到達一定數量后，增加維修人員數量對于改善維修效果并沒有太大意義;而如果維修人員數量較少，則難以滿足維修需求，維修效果較差。因此，合理規劃維修人員數量十分必要。
結合該算例，分析不同維修人員數量情況下的最優維修費用和維修時間，結果如圖6所示。當只有1個維修人員時，原算例中最優方案的總維修時間為2.7天，大于任務間隔，顯然不滿足要求。設置維修人員數量為1，重新求解模型，最優方案為
L=［（（1，0，－），（1，0，－），1），（（1，0，－），（1，0，－），1），
（（1，0，－），（1，0，－），1），（（2，0，1），（2，0，1），1）］
需對裝備4的部件1和部件2實施換件維修，不需要訂購備件，4臺裝備全部參與任務，任務成功概率為0974，總維修時間為1.5天，總費用為7 600元。當維修人員數量大于等于3時，通過求解可得，最優方案與原算例的結果相同。總費用、任務成功概率、維修時間和動用裝備數量隨維修人員數量變化如圖6所示。因此，通過分析圖6可以得出如下3個結論：① 在本算例中，維修人員最優配備數量為2;② 當維修人員數量較少時，需要消耗更多的維修資源才能滿足任務要求，而當維修人員到達一定數量后，增加維修人員對于改善健康管理效果起不到任何作用;③通過合理規劃維修人員數量，科學分配維修任務，可在滿足任務要求的情況下，有效節約維修資源，在做健康管理決策時，應當將其考慮在內。
3.2 備件對決策結果的影響
在維修實踐中，備件能夠影響維修的時效性和維修費用。特別是在戰時，由于備件訂購交付時間的存在，備件供應難以實現實時性，需要提前預儲或訂購一定數量的備件，以確保裝備群的可靠運行。為研究備件對決策結果的影響，這里分析不同備件數量對最優決策方案的影響，分析結果如圖7所示。
經分析可知，備件對決策結果的影響分為以下4種情況。
情況 1 當備件儲備量為0，其他條件不變時，得到的最優方案為
L=［（（1，0，－），（1，0，－），1），（（1，0，－），（1，0，－），1），
（（1，0，－），（1，0，－），1），（（2，1，（1，0）），（2，1，（0，1）），1）］
即動用4臺裝備，緊急訂購備件1和備件2各1個，2個維修人員分別承擔裝備4中部件1和部件2的換件維修任務，維修時間為2.5天，總費用為7 600元，任務成功概率為0.974。
情況 2 當儲備1個備件1，不儲備備件2，其他條件不變時，最優方案為
L=［（（3，0，（1，0）），（1，0，－），1），（（1，0，－），（1，0，－），1），
（（2，0，（1，0）），（2，1，（0，1）），1），（（1，0，－），（1，0，－），0）］
即動用裝備1、裝備2和裝備3三臺裝備，緊急訂購1個備件2，由維修人員1負責對裝備1中的部件1實施不完善維修，以及對裝備3中的部件1實施換件維修，由維修人員2對裝備3中的部件2實施換件維修，總維修時間為2.5天，總費用為6 900元，任務成功概率為0.959。
情況 3 當不儲備備件1，儲備1個備件2，其他條件不變時，最優方案為
L=［（（3，0，（1，0）），（1，0，－），1），（（1，0，－），（1，0，－），1），
（（2，1，（0，1）），（2，0（0，1）），1），（（1，0，－），（1，0，－），0）］
即動用裝備1、裝備2和裝備3三臺裝備，緊急訂購1個備件1，由維修人員1負責對裝備1中的部件1實施不完善維修，維修人員2負責對裝備3中的部件1和部件2實施換件維修，總維修時間為2.5天，總費用為6 900元，任務成功概率為0.959。
情況 4 當儲備備件1和備件2的數量不低于1個，其他條件不變時，通過模型求解，得到的最優方案與算例中的一致。
通過對比4類情況可以得出如下3個結論：① 在備件數量不足時，需要消耗更多的資源才能夠滿足任務要求，例如當沒有備件時，總費用需要7 600元，才能滿足任務要求;② 在備件數量不同的情況下，最優方案不同，對比情況2和情況3，雖然任務成功概率和總費用相同，但是維修任務分配等決策結果并不相同;③ 隨著備件數量的增加，最優方案最終將保持不變。在工程實踐中，備件儲備過多必然為部隊機動、備件管理等帶來負擔。因此，科學確定備件訂購時機和訂購數量十分必要。
3.3 任務規劃對于決策結果的影響
任務規劃是作戰籌劃的重要組成部分，是圓滿完成任務的重要前提。特別是在條件有限的情況下，通過科學組織任務規劃，能夠顯著提高裝備任務執行效果。為了分析任務規劃對健康管理決策結果的影響，這里對比了考慮任務規劃和不考慮任務規劃時的決策結果。
在本算例中，若不考慮任務規劃，可以認為只能出動2臺裝備遂行該任務，在其他條件不變的情況下，求解決策模型，得到最優方案為
L=［（（2，1，（1，0）），（3，0，（1，0）），1），（（2，0，（1，0）），
（2，0，（0，1）），1），（（1，0，－），（1，0，－），0），
（（1，0，－），（1，0，－），0）］
如表3所示，在該方案中，需要訂購1個備件1，由維修人員1對裝備1中的部件1和裝備2中的部件1實施換件維修；對裝備1中的部件2實施不完善維修，由維修人員2對裝備2中的部件2實施換件維修，總維修時間為2.5天，如圖8所示;需要出動裝備1和裝備2兩臺裝備，總費用為7 200元，任務成功概率為0.951。
通過與原算例的最優方案對比可以看出，雖然在不考慮任務規劃時，出動裝備數量較少，但是投入的總費用和總維修時間要明顯高于考慮任務規劃的情況，而且維修后裝備群的任務成功概率較低。因此，考慮任務規劃時的效費比要明顯高于不考慮任務規劃的情況，考慮任務規劃對于裝備群健康管理決策具有十分重要的意義。而且，從結果中還可以看出，在費用、時間等資源有限的情況下，可通過進行任務規劃的方式，提升裝備群遂行任務能力，從而為指揮員指揮決策提供支撐。
4 結束語
考慮裝備維修、多資源約束、備件訂購、任務規劃等多種因素，基于選擇性維修理論研究了PHM動態健康管理決策問題，研究結果表明：
（1） 建立的決策模型，能夠在考慮多因素影響下有效解決動態健康管理決策問題，生成最優決策方案，包括裝備維修決策（如修什么、如何修、誰來修等）、備件訂購決策（如是否訂購、訂購多少等）、任務規劃決策（如用什么裝備、用多少裝備等）。
（2） 維修人員數量和備件數量在一定范圍內能夠顯著影響健康管理決策結果。在健康管理決策中，需要將各種因素考慮在內，并進行科學優化，才能提高裝備保障效費比。
（3） 任務規劃能夠影響裝備群健康管理決策結果，特別是在維修資源等有限的情況下，通過科學的任務規劃，能夠有效提升裝備保障效果。
下一步，可結合工程實踐，從模型求解算法、大規模裝備集群、連續多任務規劃等方面繼續開展深化研究。
參考文獻
［1］HAMADACHE M， JUNG J H， PARK J， et al. A comprehensive review of artificial intelligence-based approaches for rolling element bearing PHM： shallow and deep learning［J］. JMST Advances， 2019， 1（3）： 125-151.
［2］MENG H X， LI Y F. A review on prognostics and health management （PHM） methods of lithiumion batteries［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2019， 116： 109405.
［3］XIA T B， DONG Y F， XIAO L， et al. Recent advances in prognostics and health management for advanced manufacturing paradigms［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2018， 178： 255-268.
［4］HU Y， MIAO X W， SI Y， et al. Prognostics and health management： a review from the perspectives of design， development and decision［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2022， 217： 108063.
［5］CAMCI F， MEDJAHERB K， ATAMURADOV V. Integrated maintenance and mission planning using remaining useful life information［J］. Engineering Optimization， 2019， 51（10）： 1794-1809.
［6］ZHEN L I， ZHONG S， LIN L N. An aero-engine life-cycle maintenance policy optimization algorithm： the reinforcement learning approach［J］. Chinese Journal of Aeronautics 2019， 32（9）： 2133-2150.
［7］HU Y， MIAO X W， ZHANG J， et al. Reinforcement learning-driven maintenance strategy： a novel solution for long-term aircraft maintenance decision optimization［J］. Computers and Industrial Engineering， 2021， 153： 107056.
［8］曹文斌， 賈希勝， 胡起偉. 共因失效條件下多狀態系統選擇性維修優化［J］. 航空學報， 2018， 39（2）： 164-178.
CAO W B， JIA X S， HU Q W. Selective maintenance optimization for multi-state systems subject to common cause failures［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2018， 39（2）： 164-178.
［9］RICE W F， CASSADY C R， NACHLAS J A. Optimal maintenance plans under limited maintenance time［C］∥Proc.of the 7th Industrial Engineering Research Conference， 1988.
［10］DAO C D， ZUO M J. Selective maintenance for multistate series systems with s-dependent components［J］. IEEE Trans.on Reliability， 2016， 65（2）： 525-539.
［11］DAO C D， ZUO M J. Selective maintenance of multi-state systems with structural dependence［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2017， 159： 184-195.
［12］DAO C D， ZUO M J， PANDEY M. Selective maintenance for multi-state series-parallel systems under economic dependence［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2014， 121： 240-249.
［13］LIU Y， HUANG H Z. Optimal selective maintenance strategy for multi-state systems under imperfect maintenance［J］. IEEE Trans.on Reliability， 2010， 59（2）： 356-367.
［14］PANDEY M， ZUO M J， MOGHADDASS R. Selective maintenance modeling for a multistate system with multistate components under imperfect maintenance［J］. IIE Trans.， 2013， 45（11）： 1221-1234.
［15］CAO W B， JIA X S， LIU Y， et al. Selective maintenance optimization for fuzzy multi-state systems［J］. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 2018， 34（1）： 105-121.
［16］PANDEY M， ZUO M J， MOGHADDASS R， et al. Selective maintenance for binary systems under imperfect repair［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2013， 113： 42-51.
［17］ZHU H P， LIU F M， SHAO X Y， et al. A cost-based selective maintenance decision-making method for machining line［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2010， 27（2）： 191-201.
［18］CAO W B， JIA X S， LIU Y， et al. Selective maintenance optimisation considering random common cause failures and imperfect maintenance［J］. Proc.of the Institution of Mechanical Engineers Part O： Journal of Risk and Reliability， 2019， 233（3）： 427-443.
［19］GAO S， ZHOU F， TU J Q， et al. Selective maintenance strategy for a finite planning horizon considering imperfect maintenance［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2023， 2023（1）： 5431739.
［20］CHEN Q， WANG P， YANG L， et al. Mission and reliability driven fleet-level selective maintenance planning and scheduling two-stage method［J］. Applied Sciences， 2023， 13（15）： 8600.
［21］MA W N， ZHANG Q， XIAHOU T F， et al. Integrated selective maintenance and task assignment optimization for multi-state systems executing multiple missions［J］. Reliability Engineering amp; System Safety， 2023， 237： 109330.
［22］JIANG T， LIU Y. Selective maintenance strategy for systems executing multiple consecutive missions with uncertainty［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2020， 193： 106632.
［23］JIA X S， CAO W B， HU Q W. Selective maintenance optimization for random phased-mission systems subject to random common cause failures［J］. Proc.of the Institution of Mechanical Engineers Part O： Journal of Risk and Reliability， 2019， 233（3）： 329-400.
［24］LIU Y L， QIAN X B. Selective maintenance optimization with stochastic break duration based on reinforcement learning［J］. Eksploatacja i Niezawodnos＇c＇， 2022， 24（4）： 771-784.
［25］曹文斌， 賈希勝， 胡起偉， 等. 基于選擇性維修的裝備戰場搶修決策建模［J］. 系統工程與電子技術， 2018， 40（1）： 98-105.
CAO W B， JIA X S， HU Q W， et al. Equipment battlefield damage assessment and repair decision-making modeling based on selective maintenance［J］. Systems Engineering and Electronics， 2018， 40（1）： 98-105.
［26］馬維寧， 胡起偉， 曹文斌， 等. 考慮維修任務分配的裝備選擇性維修決策優化［J］. 系統工程與電子技術， 2023， 45（6）： 1902-1910.
MA W N， HU Q W， CAO W B， et al. Equipment selective maintenance decision optimization considering maintenance task assignment［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（6）： 1902-1910.
［27］LIU Y， CHEN Y M， JIANG T. Dynamic selective maintenance optimization for multi-state systems over a finite horizon： a deep reinforcement learning approach［J］. European Journal of Operational Research， 2020， 283（1）： 166-181.
［28］CAO W B， JIA X S， HU Q W. A literature review on selective maintenance for multi-unit systems［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2018， 34（5）： 824-845.
［29］JABOURI H A， SAIF A， KHATAB A， et al. Selective maintenance optimization： a condensed critical review and future research directions［J］. IFAC-Papers OnLine， 2022， 55（10）： 1213-1218.
［30］HESADI H， NOURELFAH M， HAIJI A. A deep learning predictive model for selective maintenance optimization［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2022， 219： 108191.
作者簡介
曹文斌（1988—），男，講師，博士，主要研究方向為裝備保障理論與應用。
馬維寧（1982—），男，講師，博士，主要研究方向為裝備保障理論與應用。
賈希勝（1964—），男，教授，博士，主要研究方向為裝備保障理論與應用。
