基于FrFT-FH架構LPD通信波形設計與性能分析

摘 要： 針對Chirp基調制信號在分數階傅里葉變換域特征明顯，信號周期易被檢測等問題，提出一種能夠實現多域隱蔽的低檢測概率（low probability of detection， LPD）波形構造方法。該方法采用分數階傅里葉變換跳頻（fractional Fourier transform-frequency hopping， FrFT-FH）架構，在不改變Chirp信號擴頻增益的前提下，通過時寬分割和重組（time width division and reorganization， TDR），降低信號在分數階傅里葉變換域和周期域的能量聚斂特性。仿真結果表明，相較于現有LPD波形只能實現單一特征域隱蔽的問題，所提波形在不影響系統通信性能的前提下，面對頻域檢測、分數階傅里葉變換域檢測、周期域檢測多種檢測手段，在10 dB信噪比條件下的信號檢測概率均低于0.2，滿足系統在不同特征域下的LPD需求。

關鍵詞： 多域隱蔽; 低檢測概率; 分數階傅里葉變換跳頻; 時寬分割和重組

中圖分類號： TN 92

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.33

Design and performance analysis of LPD communication waveform

based on FrFT-FH structure

NING Xiaoyan¹， YANG Yifei¹， GUO Kaifeng²， WANG Zhenduo^1，*

（1. College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China;

2. System Engineering Institute of China State Shipbuilding Corporation Limited， Beijing 100094， China）

Abstract： In order to solve the problem that the Chirp signal has obvious characteristics in fractional Fourier transform domain and the signal’s period is easy to be detected， a low probability of detection （LPD） waveform construction method that can achieve multiple domain concealment is designed. The proposed method refers to fractional Fourier transform frequency hopping （FrFT-FH） architecture without changing the spread spectrum gain of Chirp signal. Through time width division and reorganization （TDR）， the convergence property characteristic of Chirp signal in fractional Fourier transform domain and the periodic domain of the signal are reduced. The simulation results show that the proposed waveform which is preserving system’s conmunication performance， achieves signal detecion probabilities below 0.2 in frequency detection， fractional Fourier transform domain detection， and periodic domains detection with the condition of signal-to-noise ratio of 10 dB. The proposed method addresses the limitaion of current LPD waveforms which are confined to concealment problem in a single feature domain， and meets the requirements for system in various feature domains.

Keywords： multiple domain concealment; low probability of detection （LPD）; fractional Fourier transform-frequency hopping （FrFT-FH）; time width division and reorganization （TDR）

0 引 言

在現代軍事對抗中，信號和信息的安全性決定著軍事化活動的基礎決策與走向。近年來，隨著現代信號處理技術的創新和設備處理能力的不斷增強，截獲方對傳統正弦基信號短時猝發通信與跳頻擴頻通信等技術的檢測手段大幅提升^［1-2］，傳統隱蔽通信方式受到了嚴峻的挑戰^［3-4］。特別是在高安全性應用場景中，對新型低檢測概率（low proba-bility of detection， LPD）通信波形的研究與探索越來越受到重視^［5-6］。線性調頻（linear frequency modulation， LFM）信號^［7-9］，也稱Chirp信號，由于其本身的恒包絡特性與擴頻特性，被廣泛應用于LPD通信波形設計中。文獻［10］對Chirp信號的幅度和相位進行類噪聲處理，使新型Chirp基信號具有瑞利分布的幅度和均勻分布的相位，在幅度和相位譜上呈現噪聲特性，導致非合作方在時域和頻域難以區分信號與噪聲，從而降低非合作方的信號檢測概率。文獻［11］借用Chirp基信號時頻特性，利用頻移因子和起始頻率來承載信息，形成一種物理層加密處理，不僅繼承了Chirp信號優良的擴頻特性，同時兼具良好的抗截獲性能。文獻［12］將正交頻分復用跳頻（orthogonal frequency division multiplexing-frequency hopping， OFDM-FH）架構拓展至分數階傅里葉變換域，將跳頻和Chirp波形結合起來，提高了系統的頻帶利用率和抗截獲性能。

然而，上述方案僅僅考慮Chirp基信號的時域和頻域的LPD性能，并未改變信號的時頻能量聚斂特性和循環周期平穩特性。因此，隨著時頻分析，尤其是分數階傅里葉變換域分析和周期信號的檢測算法的發展，上述Chirp基信號仍具有較大的暴露風險。

針對上述問題，文獻［13］使用偽隨機序列來控制Chirp信號時寬的隨機跳變，以破壞信號的周期平穩特征。盡管如此，變時寬（variable time width， VT）信號的分數階傅里葉變換域聚斂特性并沒有被完全隱蔽，這意味著對信號進行分數階傅里葉變換域檢測仍然可以檢測到有用信號的存在。文獻［14］提出一種分數階傅里葉變換階次不斷捷變的分數階跳頻系統。在不同周期，該系統的能量聚斂在不同階次的分數階傅里葉變換域上，有效提高了信號在分數階傅里葉變換域下的抗檢測能力。但該系統并未打破Chirp信號的周期平穩性，在應對以周期特征為基礎的檢測手段時，系統的抗檢測性能顯著降低。文獻［15］提出一種階分復用的Chirp波形架構，該架構采用不同調頻率的Chirp波形進行復用，并選擇其中一路波形攜帶有用信號，使用多個不同參數的掩蔽信號來掩蓋有用信號在分數階傅里葉變換域中的特征。然而，由于不同調頻率波形之間的正交性較差，會導致系統在解調時更容易受到來自其他調頻率波形的干擾，從而降低通信性能。

針對Chirp基信號在新型檢測方式下LPD性能下降的問題，現有文獻大都只針對單一特征域，且普遍采用參數捷變的方式，對系統通信性能會產生不可忽視的影響。因此，本文在以上文獻的基礎上，提出一種基于分數階傅里葉變換跳頻（fractional Fourier transform-frequency hopping， FrFT-FH）的時寬分割與組合（time width division and reorganization， TDR）系統。在保障系統通信性能的前提下，解決了Chirp基信號在分數階傅里葉變換域和周期域能量聚斂性較強的問題。首先給出新型LPD系統的系統架構和信號模型。其次，探討系統在不同信道條件下的通信性能，推導了在加性高斯白噪聲（additive white Gaussion noise， AWGN）信道下的誤碼率公式。最后，推導新型LPD信號在不同特征域的表達式，并給出定量隱蔽性能指標。仿真結果表明，面對高安全要求，在截獲方采用多種不同維度的檢測手段的場景下，FrFT-FH-TDR波形都具有較強的抗檢測能力，系統表現出良好的LPD特性。

1 系統模型

FrFT-FH-TDR信號系統模型如圖1所示，選用兩個不相干的偽隨機噪聲（pseudo-noise， PN）序列，PN序列1控制信號起始頻率，PN序列2控制信號時寬分割個數。借用離散分數階傅里葉變換（discrete fractional Fourier transform， DFrFT）將分數階傅里葉變換域沖激信號映射為Chirp波形，經過時寬分割排列后傳輸，使傳輸的信號實現多域隱蔽的效果。

1.1 發送端

發送端通過先驗信息，設置跳頻圖案，并根據跳頻圖案進行跳頻頻點映射。假設信號起始頻率集為{f₁，f₂，f₃，…，f_n}，其中第i個信號的持續時間為T，起始頻率為f_i，且滿足f_i=mRb=m/T，m通過PN序列1控制。由此，可以推導信號的頻域沖激函數為

根據隱蔽所需擴頻增益，設置合適的Chirp調頻率，并將信號承載到Chirp調頻率正負符號上，實現Chirp二進制正交鍵控調制。由于原始Chirp信號的時域和頻域具有不同的量綱，在進行逆DFrFT（inverse DFrFT， IDFrFT）之前需要對調頻率進行量綱歸一化^［16］。設歸一化時寬Δt=T，歸一化帶寬為Δf=f_s，可得歸一化因子S=Δt/Δf。承載信號為1時，a_i=1，否則，a_i=-1。經過歸一化后信號調頻率為

式中：u′igt;0時為升頻Chirp信號，u′ilt;0時為降頻Chirp信號。分數階傅里葉變換域歸一化旋轉階次^［17］為

對分數階傅里葉變換域沖激信號進行歸一化旋轉階次p_i的DFrFT后，可以得到不同起始頻率的Chirp信號：

式中：F^-pi為p_i階分數階傅里葉變換算子;α為時頻旋轉角度，兩者滿足α=|p_iπ|/2，且信號由頻域映射到分數階傅里葉變換域，滿足f（u）=f（ωsin α）。因此，Aδ（μ－msin α/T）為信號在分數階傅里葉變換域上的沖激函數。以采樣頻率f_s對信號進行采樣，DFrFT簡化為信號與匹配階次Chirp信號進行2次相乘與1次快速傅里葉逆變換運算，進一步給出x_i（t）^［18］的離散模型：

式中：F^-1為傅里葉逆變換算子;T=N/f_s為信號時寬;0≤n≤N-1為信號采樣范圍。將式（5）化簡為Chirp信號形式，有：

式中：Chirp信號的調頻率μ_i=2a_iB/f_s;起始頻率f_i=m/Nf_s;隨機初相φ_i滿足2a_iBf_sm²sin²α/N²。其中，信號起始頻率與采樣頻率、碼元寬度、跳頻圖案有關。當信號采樣頻率和時寬確定后，Chirp信號的起始頻率只由跳頻圖案選擇確定，其跳頻圖案如圖2所示。

調制完成后，發送端對調制后的Chirp信號進行時寬分割。假設對時寬進行M_i等分，M_i由PN序列2控制，分割后單區間時寬為T/M_i，發送信號則為將分割后的信號進行重新排列組合，按照時間順序逆序排列，過程中要保證相位連續。其中，第K區間的信號被置換到第M_i+1-K區間：

式（7）為FrFT-FH-TDR信號表達式，其中K的取值包括0≤K≤M_i/2和M_i/2lt;K≤M兩個區間，n_K為信號在分割后K區間的取值范圍，滿足（K－1）（N－1）/M_i≤n_klt;K（N－1）/M_i。

FrFT-FH-TDR時域波形及時頻函數曲線如圖3所示。由于Chirp信號的線性時頻關系，FrFT-FH-TDR信號在某一頻點的時頻分布變換為K個不同起始頻率的線性分布段，但未改變信號帶寬與調頻率。因此，可以認為重新排列組合后的信號仍為Chirp基信號。

1.2 接收端

假設接收方對接收信號進行完全同步，在接收端通過與發送端約定相同初態與結構的移位寄存器，生成同步PN序列1及PN序列2。使用PN序列2對信號進行時寬重組，則接收到的恢復信號為

式中：? （n）為經過分割重組后的噪聲。由于未分割噪聲w（n）為高斯白噪聲，服從均值為0、方差為σ²的高斯分布，且其分布特性與時間無關，因此?（n）滿足?（n）～N（0，σ）。

對接收端時寬恢復信號分別進行階次p=2arccot（-B/f_s）/π和p=2arccot（B/f_s）/π的DFrFT變換，當階次匹配，p=p_i時，滿足：

式中：?（u）為分數階傅里葉變換域高斯白噪聲，并且滿足?（u）～N（0，|csc（πp_i/2）|σ²）^［19］。可以看出，在匹配濾波接收下，接收端信號呈現明顯的沖激函數形式。當階次不匹配時，由于分數階傅里葉變換的旋轉可加性，輸出的包絡仍為Chirp基信號，幅度A/NA，可以近似為只接收噪聲。使用同步PN序列1確定跳頻頻點，進行采樣判決，匹配階次下的采樣信號幅值明顯大于非匹配階次下的采樣信號幅值，因此可以根據匹配階次正負來判斷攜帶信號。

2 通信性能分析與仿真

由前文分析可知，在高斯白噪聲信道下，若接收機對信號正確同步接收，匹配階次下的最佳采樣值為

非匹配階次下，接收端可以近似視為只接收噪聲：

其包絡分布分別為

式中：|R_pi（msin（α）/T）|為匹配階次下包絡在最佳采樣頻點下的采樣值;|R_-pi（msin（α）/T）|為非匹配階次下的包絡在最佳采樣頻點下的采樣值;N_pic（msin α/T）和N_-pic·（msin（α）/T）分別為匹配階次和非匹配階次下噪聲同相分量;N_pis（msin（α）/T）和N_－pis（msin（α）/T）分別為噪聲的正交分量。當跳頻頻點不斷變化，R_pi（u）的采樣值R₁滿足萊斯分布，R_-pi（u）的采樣值R₂滿足瑞利分布，其一維概率密度函數分別為

假設發送信號1時分數階階次p_i=+p，出現錯誤判決的概率為p（R₂≥R₁），發送信號0時分數階階次p_i=-p，出現錯誤判決的概率仍為p（R₂≥R₁）。兩者誤碼率相等，可計算其誤碼率為

令r=A²/2σ²，z=2R₁/σ，其中r為接收端輸入信噪比^［20］，則式（14）可化簡為

下面對文獻［12］提出的FrFT-FH信號、文獻［13］提出的FrFT-FH-VT信號和本文提出的FrFT-FH-TDR信號進行高斯白噪聲信道下的通信性能仿真，信號參數如表1所示，誤碼率曲線如圖4所示。

從圖4可以看出， FrFT-FH-TDR信號理論誤碼率曲線與仿真曲線基本重合，可驗證式（15）的正確性。

相較于文獻［12］提出的FrFT-FH系統，兩者誤碼率曲線基本重合。因為FrFT-FH-TDR信號雖然進行了TDR，但其并不能改變噪聲的分布特性，接收端進行時寬恢復后，仍然可以認為接收到的信號為FrFT-FH信號。

相較于文獻［13］提出的FrFT-FH-VT系統，FrFT-FH-TDR系統誤碼率性能略有提高。在誤碼率達到10^-4的情況下，誤碼率性能提升0.5 dB左右。這是由于FrFT-FH-VT引入了大時寬信號，大時寬信號功率的一部分作為掩護信息來掩護信號的周期特征，會導致通信性能的降低。而FrFT-FH-TDR系統采用置亂區間變化隱蔽周期特征，并沒有功率的浪費。

LPD通信中收發雙方往往處于高速移動狀態，信號受多普勒影響較強，受多徑影響相對較弱。針對上述場景，設置信道多徑數目為3，時延均值分別為0、T/16、T/8;每徑衰減均值分別為0 dB、3 dB、5 dB;歸一化最大多普勒頻移f_d=3×10^－4;其他參數設置同表1。3種信號在衰落信道下的性能對比如圖5所示。

由于時延和頻偏不受時域分割的影響，在相同條件下，FrFT-FH-TDR信號的誤碼率性能與FrFT-FH信號基本相同。相反，FrFT-FH-VT信號的誤碼率性能在衰落信道下表現出明顯的惡化。這是由于FrFT-FH-VT信號的變時寬參數導致特定符號的能量減少，從而增大了衰落對系統性能的影響。此外，FrFT-FH-VT信號中包含的大時寬特征使其在接收過程中容易受到多普勒效應的影響，接收端出現顯著的峰值偏移和性能下降。

3 隱蔽性能分析與仿真

在信息對抗較為激烈的場景下，截獲方往往采用多種檢測手段聯合檢測的方式，以保證其檢測概率的準確性，這就要求新型LPD波形在不同特征域中都要具有特征弱檢測性。時域上，LPD特性可表現為時域波形具有恒定包絡特性;頻域上，則主要體現為信號在保障正確傳輸的前提下具有較低且平坦的功率譜密度。在分數階傅里葉域上，要求信號具有較低的能量聚斂峰值，以確保其特征被噪聲淹沒。而在周期域方面，LPD特性主要表現為信號呈現出類似噪聲的性質。鑒于Chirp基信號的固有特性為其時域波形包絡恒定，下文將分別從功率譜特征、分數階傅里葉域特征以及倒譜特征3個角度，深入分析FrFT-FH-TDR信號在頻域、分數階傅里葉變換域和周期域的信號LPD特性。

3.1 功率譜密度特征

信號的功率譜密度特征描述了信號的功率隨頻率變化的分布情況。對于FrFT-FH-TDR信號，第i個信號的時寬分割系數為M_i，其中第K區間發送的信號可以表示為

x（t）=s（t+（M_i－2K）T/M_i） （16）

令c=t+（M_i－2K）T/M，對式（16）進行傅里葉變換：

X（f）=exp（－j2π（M_i－2K）T/M_i）S（f₁） （17）

其中，S（f₁）為信號在第K區間的信號頻譜，滿足：

S（f₁）=∫^{（Mi－K）T/M}_{（Mi－K－1）T/M}s（t）exp（－j2πf₁t）dt（18）

根據 Parseval 定理，FrFT-FH-TDR信號的功率譜密度可表示為

P_X（f）=P_S（f₁） （19）

式中：P_s（f）為未做時寬分割的FrFT-FH信號的功率譜密度^［21］，則FrFT-FH-TDR信號的功率譜密度為

式中：C_F（x）和S_F（x）為菲涅爾積分函數，滿足C_F（x）=∫^x₀cos（πt²/2）dt和S_F（x）=∫^x₀sin（πt²/2）dt。

由于波形基為傳統Chirp信號，信號頻率隨時間呈線性變換，因此f₁與f呈線性關系：

f₁=f+（f_i+B）（M_i－K－1）M_i， K≤M_i/2

f+（f_i+B）（2K－M_i－1）M_i， Kgt;M_i/2（21）

對FrFT-FH信號、FrFT-FH-VT信號和FrFT-FH-TDR信號進行功率譜密度仿真，仿真結果如圖6所示。信號帶寬為7 MHz，符號長度為140 μs，調頻率為5×10⁹ s^-2。

由圖6可知，FrFT-FH信號功率譜與FrFT-FH-VT信號功率譜大致相同，這是由于FrFT-FH-VT信號雖然符號間時寬發生跳變，但在序列足夠長的情況下，可變時寬對功率譜的影響趨向平均，在帶寬和采樣頻率確定的情況下，并不會影響信號的擴頻特性。

FrFT-FH-TDR信號功率譜相較于FrFT-FH信號功率譜和FrFT-FH-VT信號功率譜，只在帶寬內發生頻帶的線性交換，并未改變Chirp基信號掃頻特性，也并未改變信號帶寬和擴頻因子，因此其功率譜特征仍具有隱蔽性。

3.2 分數階傅里葉域特征

分數階傅里葉變換是一種常用的時頻分析手段，通過改變旋轉階次，可以使Chirp信號能量聚斂在分數階傅里葉變換域譜，呈現峰值特性，因此可以用來檢測Chirp信號的存在。

利用分數階傅里葉變換檢測^［22］Chirp信號的基本原理是對信號連續進行p_j階分數階傅里葉變換，形成分數階傅里葉變換域u_j和旋轉階次p_j上的二維分布，對信號進行二維峰值搜索并將峰值與設定門限進行比較，即可實現Chirp信號的分數階傅里葉變換域存在性檢測：

x_i（u_j，p_j）=max|F^pj（x_i（t））|， -1≤p_j≤1（22）

由于信號在匹配階次p_i上會出現聚斂特性，因此當最大值出現時，其變換階次和分數階傅里葉變換域滿足p_j=p_i，u_j=u_i=f_isin（p_iπ/2）。因此，信號在分數階傅里葉變換域上的隱蔽特性主要體現為其在匹配階次上的特征隱蔽性：

x_i（u_i，p_i）≥th， H₁

x_i（u_i，p_i）lt;th， H₀， i=1，2，…，N（23）

式中：th為設定門限。如果x_i大于門限th，則判為H₁，即有信號;反之，則無信號。

設x_i（n_K）為FrFT-FH-TDR信號第K個區間信號，經過分割和組合后，被置換到第M_i+1－K區間，對組合后的信號進行匹配階次下的分數階傅里葉變換：

式中：n_K為信號K區間采樣值;n_Mi+1－K為排列后第M_i+1－K區間采樣值，則n_Mi+1－K與n_K的關系滿足n_Mi+1－K=n_K+（M_i－2K）N/M_i;N為單符號采樣點。式（24）可表示為

其中，α=p_iπ/2，A_u為變換后信號幅度，φ_u為變換后信號初相位，分別滿足：

如式（26）所示，第K區間的信號經過分數階傅里葉變換，其沖激函數峰值位置會出現偏移，偏移量為2（M_i－1－2K）Nsin α/（M_if_s）。在采樣頻率f_s和采樣點N固定的前提下，偏移量只與劃分區間數量M_i和劃分區間的位置K有關。還需注意的是，由于信號時寬經過分割，每個分割間隔內沖激函數的功率會降低為1/M_i。相對于未經過分割的FrFT-FH信號，FrFT-FH-TDR信號在分數階域呈現出明顯的LPD特性。并且，這種隱蔽增益的大小與所分割的區間數量M_i呈正比，每增加一個劃分區間，就會帶來3 dB的隱蔽增益。

分別對FrFT-FH信號、FrFT-FH-VT信號與FrFT-FH-TDR信號進行10 dB信噪比下分數階傅里葉變換域二維分布檢測。其中，設置跳點數為4，最佳歸一化匹配階次為0.85，分割系數M_i為4。

圖7展示了在10 dB信噪比條件下，3種信號的二維分數階傅里葉變換域分布特性。值得注意的是，FrFT-FH-VT信號與FrFT-FH-TDR信號的分布特性呈現出相似的峰值聚斂特性。這是由于時寬的變化并不會對歸一化后的FrFT變換階數和聚斂性質產生影響^［23］。然而，相較于FrFT-FH信號及FrFT-FH-VT信號，FrFT-FH-TDR信號在分數階傅里葉變換域的二維分布中并未展現出明顯的漸近峰值。這導致該信號的特征淹沒在噪聲中，因此單純依靠分數階傅里葉變換域二維分布難以準確判定信號是否存在。

圖8展示了在10 dB信噪比條件下，3種信號在匹配階次下的分數階傅里葉變換域切片。

從圖8可以觀察到，通過時域分割組合，信號的分數階分布從單一峰變為多個離散峰的形式，這些峰值在噪聲的影響下被模糊化。同時，分數階傅里葉變換域中的峰值位置也會發生偏移，導致波形在分數階傅里葉變換域整體呈現出LPD特性。

3.3 倒譜特征

倒譜^［24］能將信號功率譜圖上的眾多邊頻譜線簡化為單根譜線，以倒譜作為分析工具，可以獲得信號較為明顯的周期特征。信號倒譜表示為

C_F（q）=|F（logS_X（f））|2（28）

式中：S_X（f）為信號頻譜;F為傅里葉變換因子。下面對FrFT-FH信號、FrFT-FH-VT信號和FrFT-FH-TDR信號進行倒譜分析。信號倒譜的具體參數如表2所示。

信號倒譜特征對比如圖9所示。

由圖9可以看出，從FrFT-FH信號可以較為明顯地看出周期特征，而FrFT-FH-VT信號與FrFT-FH-TDR信號譜線較為雜亂，呈現類噪聲特性，難以獲得信號的周期特征。

FrFT-FH-TDR信號相較于傳統FrFT-FH信號，在倒譜上的周期特征為時域區間長度，當在滿足分數階傅里葉變換域隱蔽要求的前提下，使用PN序列對劃分區間個數進行控制，以及在傳統模型上對信號進行一次分割區間個數的加密，使得檢測下信號周期不斷跳變，增加了周期域隱蔽性。

FrFT-FH-TDR信號相較于FrFT-FH-VT信號，由于采用了區間分割，降低了倒譜譜線間的間距，因此譜線分布更加密集，在倒譜上顯得更加雜亂無章，呈現類噪聲特性。同時，由于FrFT-FH-TDR信號在分數階傅里葉變換域上也具有隱蔽特性，這是FrFT-FH-VT信號所不具備的，因此認為其具有比變時寬模型更好的隱蔽性能。

3.4 波形優劣勢分析

基于上述分析，從頻域隱蔽性能、分數階傅里葉變換域隱蔽性能、周期域隱蔽性能等多個維度對這3種波形的優劣進行了綜合評估。

基于功率譜的能量檢測算法^［25-26］是常用的功率檢測方法之一。在相同的發射功率條件下，針對Chirp基FrFT-FH信號，FrFT-FH-VT信號以及FrFT-FH-TDR信號，進行了單閾值能量檢測^［27］，并以正弦基OFDM-FH信號為參考波形，其檢測概率曲線如圖10所示。

檢測門限設置基于奈曼-皮爾遜判決準則^［28］，從圖10可以看出，在信噪比達到10 dB時，針對OFDM-FH信號的檢測概率為1，這表明該信號表現出較為有限的功率譜抗檢測能力。相比之下，對于Chirp基的FrFT-FH、FrFT-FH-VT和FrFT-FH-TDR信號，檢測概率在不同信噪比下變化較為緩慢，當信噪比為10 dB時，檢測概率僅為約0.1，系統抗頻域能量檢測的能力較強。

分數階傅里葉變換域檢測算法常用于Chirp基信號存在性檢測。根據文獻［29］所提出的Chirp信號分數階傅里葉變換域檢測方法，對FrFT-FH、FrFT-FH-VT和FrFT-FH-TDR信號進行分數階傅里葉變換域內信號存在性檢測。檢測概率曲線如圖11所示。

結果表明在信噪比達到10 dB時，FrFT-FH和FrFT-FH-VT信號的檢測概率趨近于1，FrFT-FH-TDR信號的檢測概率僅為約0.15。因此可以得出結論，分數階傅里葉變換域檢測方法并不適用于FrFT-FH-TDR信號的檢測。

倒譜常用于信號存在性檢測和周期特征提取^［30］。在已知周期先驗信息和發射功率相同的條件下，基于倒譜處理算法，對FrFT-FH、FrFT-FH-VT和FrFT-FH-TDR信號進行周期域內信號存在性檢測。檢測概率曲線如圖12所示。

結果表明，在信噪比達到10 dB時，FrFT-FH信號的檢測概率趨近于0.9，信號并不具有周期隱蔽特性。FrFT-FH-VT信號的檢測概率趨近于0.45，低于最低檢測概率要求。而FrFT-FH-TDR信號的檢測概率隨信噪比變化基本不變，始終保持在0.2左右。

基于上述分析，在10 dB信噪比條件下，3種信號在不同特征域的檢測概率如表3所示。

由表3可以看出，在不同的特征域下，FrFT-FH-TDR信號都具有較低的檢測概率，因此其綜合LPD性能要優于FrFT-FH和FrFT-FH-VT信號。此外，FrFT-FH-TDR信號并沒有引入用于隱蔽的跳變周期參數，從而在通信性能方面也略優于FrFT-FH-VT信號。然而，由于該系統涉及到時寬分割和重組等步驟，相對于FrFT-FH和FrFT-FH-VT信號，其發送端和接收端的復雜度也會更高。

4 結束語

針對目前Chirp基信號在新型時頻分析和周期檢測手段下抗檢測性能下降的問題，本文提出了一種基于FrFT-FH架構的LPD波形設計方法。該方法以Chirp信號為基函數，對調制信號的時寬進行分割與重新組合，分割系數由PN序列控制隨機變化，從而降低波形在分數階傅里葉變換域和周期域的能量聚斂性。

在通信性能方面，相較于現有的基于FrFT-FH架構的LPD波形，FrFT-FH-TDR波形在接收端并不會影響噪聲的分布特性。理論分析和仿真驗證表明，在AWGN信道下，可保證信噪比在13 dB時誤碼率達到10^-4。在衰落信道下，FrFT-FH-TDR系統誤碼率與FrFT-FH系統誤碼率近似，均優于FrFT-FH-VT系統。

在隱蔽性能方面，由于新型波形選用Chirp信號作為波形基，在頻域上具有天然的擴頻特性。其次，FrFT-FH-TDR信號通過時寬分割排列，將每一周期內信號從單一起始頻率的Chirp信號變為多個離散的起始頻率的Chirp信號，信號分數階傅里葉分布也從單峰變換為多個離散峰，并且峰值位置也會出現偏移，從而降低了信號在分數階傅里葉變換域上的能量聚斂能力。最后，由于其分割系數不斷跳變，每一周期內最小區間時寬也隨之變換，在倒譜檢測手段下呈現類噪聲特性。仿真實驗結果表明，在頻域檢測、分數階傅里葉變換域檢測、周期域檢測多種檢測手段下，相較于其他波形在某一特征域信號檢測概率較高的問題，FrFT-FH-TDR波形檢測概率在10 dB信噪比條件下均低于0.2，滿足LPD需求，體現出在多個特征域上的LPD特性。

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作者簡介

寧曉燕（1984—），女，副教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為通信信號處理、物理波形設計、變換域通信系統。

楊逸飛（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為物理層隱蔽波形設計。

郭凱豐（1992—），男，工程師，碩士，主要研究方向為艦船電子與信息技術。

王震鐸（1989—），男，副教授，碩士生導師，博士，主要研究方向為變換域通信理論與技術。