基于雙模式切換的機載慣性/雷達組合導航方法

摘 要： 針對機載慣性導航系統（inertial navigation system， INS）/毫米波雷達組合導航系統中，毫米波雷達測角隨機常值誤差會帶來定位精度損失問題，提出一種基于容積卡爾曼濾波算法的雙模式自適應雙重切換INS/毫米波雷達組合導航方法。將組合導航過程分為斜距角位置匹配與相對位置矢量匹配兩個階段，并對導航系統建模方法進行改進，將測角常值誤差導致的位置誤差從組合誤差中分離出來。導航初階段采用斜距角位置匹配模式，針對近距時濾波發散的問題，采用基于滑動窗方差判別的模式切換方法對切換條件進行實時判定，判定滿足條件后自動切換組合模式為相對位置矢量匹配模式。以載機著陸為背景進行仿真驗證，結果表明，所提方法有效提升了組合導航精度，具有一定的工程意義。

關鍵詞： 機載慣性導航系統; 毫米波雷達; 組合導航; 雙模式切換

中圖分類號： TP 273+.2

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.24

Airborne inertial navigation system/radar integrated navigation method

based on dual-mode switching

ZHANG Dong^1，2， XING Fuyi^3，*， XU Yunhe²， QIAN Peng²

（1. Department of Aeronautics and Astronautics， Fudan University， Shanghai 201203， China; 2. Shenyang

Aircraft Design amp; Research Institute， Aviation Industry Corporation of China， Co.， Ltd.， Shenyang 110035， China;

3. Beijing Aerospace Times Laser Inertial Technology Co.， Ltd， Beijing 100094， China）

Abstract： In the airborne inertial navigation system （INS）/millimeter wave radar integrated navigation system， the positioning accuracy would be decreased due to the random constant error contained in the angle measurement of millimeter wave radar. Aiming at this problem， a kind of adaptive dual-mode switching INS/millimeter wave radar integrated navigation method based on cubature Kalman filter （CKF） algorithm is proposed. The integrated navigation process is divided into the slant range and angular position matching stage and the relative position vector matching stage， and meanwhile the modeling method is improved in order to separate the position error caused by the angle measurement constant error from the combined error. In the navigation primary stage， the slant range and angular position matching mode is adopted. Aiming at the filtering divergence problem caused by close range， mode switching method based on sliding window variance detection is used to judge the switching conditions in real time. Once the switch condition is satisfied， the integrated mode automatically switched to the relative position vector matching mode. The proposed algorithm is simulated on the background of airborne landing. Simulation results show that the proposed method effectively improves the precision of integrated navigation， and has certain engineering significance.

Keywords： airborne inertial navigation system （INS）; millimeter wave radar; integrated navigation; dual-mode switching

0 引 言

慣性導航系統是一種完全自主的導航系統，且其具有導航信息全面、短時精度高、輸出頻率高等優點，在各領域均獲得了廣泛的應用。然而，由于慣性導航系統是積分系統，其誤差隨時間振蕩發散^［1-2］，因此常采用與其他導航系統進行信息融合的方式來提升組合導航系統性能。對機載導航設備來說，目前最常用的組合方式為慣性/衛星組合，但衛星導航系統易受到屏蔽和干擾，最終導致組合導航系統失效。在此情況下，需要尋找其他導航設備來輔助慣導以保持長航時高精度導航輸出^［3-5］。

毫米波雷達是近年來比較成熟的空中目標跟蹤定位設備，其作用范圍在基準站方圓數十千米，測距、測角精度較高，同時可結合事先裝訂的基準站位置及方位信息得到目標機的定位信息。該信息可通過無線電上行鏈路發送給目標機，具有輸出頻率高的特點^［6-9］。

目前，在慣性導航系統/雷達組合導航系統中，一般僅對慣性導航系統誤差進行建模估計，雷達信息僅作為量測量使用。對雷達量測量的構建方式主要有兩種：一是利用雷達輸出的地球坐標系下的位置信息構建量測量^［10-14］;二是直接采用雷達輸出的斜距及角度信息作為量測量^［15-16］。由于雷達輸出的角度信息含有常值誤差，這將導致雷達定位誤差隨相對距離增大而增大。而對于現有組合導航模式而言，組合精度主要取決于雷達直接測量精度，不論采用何種量測構建方式，組合誤差中均存在與相對距離成正比的誤差項。此外，對于第二種量測模型，由于計算角度所用的距離量均含有誤差，當斜距較小時，可能會存在由距離信息信噪比過低導致的角度計算誤差大的問題，最終導致濾波發散^［17-20］。

針對上述問題，為削弱雷達測角常值誤差的影響、提升組合導航精度，本文提出一種基于雙模式自適應切換的慣性導航系統/毫米波雷達組合導航方法。在導航過程的第一階段采用雷達輸出的斜距及角位置作為量測量，同時對雷達角位置常值誤差建模為狀態量進行實時估計，從而將該項誤差導致的位置誤差分離出來。待角位置誤差收斂后，對雷達輸出角度進行修正，并將量測量切換為相對位置矢量，從而避免了因角度計算奇異導致的濾波發散問題。針對所建立模型的非線性特性，采用簡化容積卡爾曼濾波（simplified cubature Kalman filter， SCKF）進行組合導航算法仿真。仿真結果表明，該方法能顯著提升組合導航算法穩定性與導航系統精度，具有一定的工程應用價值。

1 基于自適應雙模式切換的慣性導航系統/

毫米波雷達組合方案設計

針對毫米波雷達測角隨機常值誤差帶來的組合導航系統精度損失，為實現精度提升并防止濾波奇異，本文設計了斜距角位置匹配與相對位置矢量匹配雙模式自適應切換的慣性導航系統/毫米波雷達組合方案，如圖1所示。

所設計的組合方案分為兩個階段。第一階段采用斜距、角位置匹配組合模式，并對組合導航系統建模方法進行了改進設計。在對慣性導航系統誤差建模的基礎上，增加雷達測量高低角、方位角常值誤差作為狀態量進行估計，將由測角常值誤差導致的定位誤差從總誤差中分離出來，組合精度不完全依賴于雷達直接測量精度，達到提升組合導航精度的目的。

在第一階段組合過程中，實時對雷達測角誤差估值收斂程度進行判定。估值收斂后，轉入組合導航第二階段。在此階段，對雷達輸出高低角、方位角進行修正，并將修正后的雷達輸出信息轉換為相對位置矢量，采用相對位置匹配模式進行組合濾波。組合模式的切換能夠有效避免近距情況下因角度計算誤差大導致的濾波奇異問題。

2 兩種模式下慣性導航系統/毫米波雷達組合導航模型設計

本文設計的慣性導航系統/毫米波雷達組合方案中包含兩種組合模式，每種模式對應一種信息融合濾波模型，本節將分別對兩種組合模式下的模型設計方法進行闡述。由于導航參數的表達涉及多種坐標系，在介紹模型設計方法之前，首先對所需坐標系定義進行說明。

2.1 坐標系定義

慣性坐標系（i系）：以地心O_e為原點，O_eZ_i軸沿地軸指向北極方向，O_eX_i軸和O_eY_i軸在赤道平面內。該兩軸具體指向沒有明確要求，三軸關系需符合右手定則。

地球坐標系（e系）：以地心O_e為原點，O_eZ_e軸與O_eZ_i軸重合，O_eX_e軸和O_eY_e軸在赤道平面內，O_eX_e軸指向格林威治經線，O_eY_e軸指向東經90°方向。

導航坐標系（n系）：該坐標系為慣性導航系統的導航基準，本文選取東北天坐標系作為導航坐標系，即以慣性導航質心O為原點，OX_n、OY_n、OZ_n軸分別指向東、北、天方向。

慣性測量坐標系（b系）：以慣性導航質心O為原點，OX_b軸沿慣性導航橫軸指向右，OY_b軸與OX_b軸垂直，沿慣性導航縱軸指向前，OZ_b軸垂直于OX_bY_b平面指向上。

2.2 削弱雷達測角常值誤差影響的組合導航建模方法

2.2.1 狀態方程改進設計

為削弱毫米波雷達測角隨機常值誤差對定位精度的影響，對組合導航建模方法進行了改進設計。在對慣導誤差建模的基礎上，狀態方程中增加對雷達測角常值誤差的建模，以將該誤差導致的定位誤差分離出來，達到提升組合精度的目的。同時，由于慣性導航高度和天向速度通?？赏ㄟ^阻尼計算得到，組合導航時僅對水平通道導航誤差進行建模。綜上，所選取的狀態變量為：

X₁=［?_e，?_n，?_u，δv_e，δv_n，δλ，δL，ε_x，ε_y，ε_z，

Δ_x，Δ_y，Δ_z，e_θ，e_φ］^T（1）

式中：?_e，?_n，?_u為姿態誤差角;δv_e，δv_n為東向速度誤差、北向速度誤差;δλ，δL為經度誤差、緯度誤差;ε_x，ε_y，ε_z和Δ_x，Δ_y，Δ_z分別為b系三軸陀螺儀和加速度計隨機常值零偏;e_θ，e_φ為雷達測量的高低角常值誤差、方位角常值誤差。

基于慣性導航誤差方程以及所建模誤差的常值特性，可建立組合導航系統的狀態方程如下：

0_m×n表示m行n列零矩陣;Cⁿ_b為姿態矩陣;G₁為系統噪聲陣;W為系統噪聲。其中，

ω_ie為地球自轉角速度，ω_ie=15.04 107°/h;v_E，v_N，v_U為n系三軸速度;L表示緯度;h表示高度;f_E，f_N，f_U為n系三軸比力;R_M，R_N為子午圈半徑和卯酉圈半徑，R_M，R_N可由下式計算得到：

R_M=R_e（1－2f+3fsin²L）

R_N=R_e（1+fsin²L）

其中，R_e為地球長軸半徑;f為地球扁率。若采用2000國家大地坐標系，R_e=6 378 137 m，f=1/298.257 222 101。

2.2.2 量測方程建立

由慣性導航系統解算的載機位置信息和雷達基準站位置可計算得到載機在雷達基準站位置地理坐標系下的斜距、高低角和方位角。由雷達基準站位置和慣性導航系統輸出的載機位置信息可分別計算得到雷達基準站和載機在地球坐標系下的坐標：

式中：λ_r，L_r，h_r為雷達基準站經度、緯度、高度;N_r為雷達基準站處卯酉圈曲率半徑，N_r=R_e（1+fsin²L_r）;λ_I，L_I，h_I為慣性導航系統輸出的載機經度、緯度、高度;N_p為載機處卯酉圈曲率半徑，N_p=R_e（1+fsin²（L_I－δL））;e為地球偏心率，e²=f（2－f）。若采用2000國家大地坐標系，e=0.081 819 191 042 8。

由式（3）和式（4）可得雷達處地理坐標系下載機與雷達相對位置矢量：

由式（5）可計算得到載機相對雷達的斜距，以及在雷達地理坐標系下的高低角和方位角：

R=Rⁿ²x+Rⁿ²y+Rⁿ²z（6）

θ=arctanRⁿ_zRⁿ²x+Rⁿ²y（7）

φ=arctanRⁿ_xRⁿ_y（8）

選取雷達輸出的斜距及角位置為量測量，則量測方程為

式中：e_θ為雷達高低角隨機常值誤差;e_φ為雷達方位角隨機常值誤差;V₁為量測噪聲。

2.3 防止奇異的組合導航建模方法

若全程采用第2.2節斜距角位置匹配方式進行組合導航，當載機與雷達基準站相對高度減小到十幾米時，由于慣性導航系統阻尼后高度誤差與相對高度量級相當，采用相對高度計算角位置會產生較大的誤差，最終導致濾波發散。

針對近距情況下濾波發散的問題，可以在雷達測角誤差估值收斂后，切換為水平相對位置匹配模式。在該模式下，無需利用相對高度計算角位置，因此不會產生濾波奇異的情況。在切換組合模式后，可利用角位置誤差估值對雷達輸出的角位置信息進行修正，以減小利用雷達輸出信息計算得到的相對位置量測量的誤差。

在相對位置匹配組合模式下，僅選擇慣性導航系統誤差作為狀態量，狀態向量如下：

X₂=［?_e，?_n，?_u，δv_e，δv_n，δλ，δL，ε_x，ε_y，ε_z，Δx，Δy，Δz］^T（10）

系統的狀態方程可表示為

選取水平相對距離作為量測信息，根據式（3）～式（5），可得量測方程為

式中：V₂為量測噪聲。

3 基于滑動窗方差判別的組合模式自適應切換方法

組合模式切換的條件為雷達測角誤差估值收斂，因此，需要在濾波過程中對估值收斂情況進行實時判定。隨著濾波不斷推進，誤差協方差矩陣會逐漸變小。當其趨于穩定時，可判定濾波收斂。然而，濾波收斂不代表估值收斂可用。因此，本文在判定濾波收斂的基礎上，增加對估值收斂性的判斷。

在穩定濾波過程中，估值產生的數據序列存在由非平穩向平穩的過渡過程?；谠撎攸c，本文直接對濾波估值的平穩性進行判定，采用滑動窗方差判別法來判定估值收斂情況。

定義協方差比例因子β_i（k）=P_i，i（k）/P_i，i（k－1）來表征協方差矩陣的收斂程度，當協方差矩陣趨于穩定時，β_i（k）接近1。設定較小閾值ε_i，當連續N次濾波均滿足|β_i（k）－1|≤ε_i時，可判定濾波收斂。其中k表示濾波次數;P_i，i表示協方差矩陣中測角誤差狀態量所對應的元素;i=14，15，分別代表雷達高低角、方位角誤差估值。在組合濾波過程中，實時存儲測角誤差濾波估值。設定窗口N，當數據序列長度等于N時，計算數據序列方差值D_i。設定閾值d_i，當D_ilt;d_i時，可認為數據序列已達到平穩，誤差估值收斂。

在濾波收斂并且雷達高低角、方位角誤差估值均收斂后，對雷達輸出進行修正，切換組合模式。此外，若載機高度小于50 m時仍未滿足收斂條件，則直接切換組合模式?；诨瑒哟胺讲钆袆e的組合模式自適應切換流程圖如圖2所示。

4 基于SCKF的組合導航信息融合方法

適用于非線性系統信息融合的典型濾波方法有擴展卡爾曼濾波^［21］（extended Kalman filter， EKF）、無跡卡爾曼濾波^［22］（unscented Kalman filter， UKF）、中心差分卡爾曼濾波^［23］（central difference Kalman filter， CDKF）、容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter， CKF）等^［24-25］。其中，CKF是一種新型高斯濾波算法，相比其他非線性濾波器具有更高的非線性逼近性能和估計精度^［26-27］。

CKF基本容積點及其對應的權值按如下規則^［28］選?。?/p>

式中，ξ_i為容積點集;ε_i為對應的權值;n為系統狀態維數;［1］_i表示第i個容積點。舉例說明，2維系統的容積點集為：

對于狀態方程和量測方程均為非線性的系統，使用CKF算法進行信息融合需要分別在狀態更新和量測更新過程中進行兩次容積點采樣及非線性容積變換，這將在很大程度上影響算法的實時性。而對于具有線性狀態方程或線性量測方程的非線性系統，CKF算法可以進行相應的簡化。

第2節中所建立兩種組合導航模型可統一表示為如下形式：

可見，本文所建立模型的狀態方程具有線性特性，可對CKF狀態更新過程進行簡化，即采用常規卡爾曼濾波的狀態更新方式?；诖耍诓唤档徒M合精度的前提下，為提升算法實時性，本文采用狀態更新過程SCKF算法進行組合導航信息融合，具體步驟^［29-30］如下。

步驟 1 濾波初始化

x-₀=E（x₀）

P₀=E［（x₀－x-₀）（x₀－x-₀）^T］

步驟 2 狀態更新

計算狀態一步預測值x^_k/k－1和一步預測誤差協方差矩陣P_k/k－1：

x^_k/k－1=Φx^_k-1/k－1

P_k/k－1=ΦP_k－1/k－1Φ^T+ΓQ_k－1Γ^T

步驟 3 量測更新

對P_k/k－1進行Cholesky分解，并對x^_k/k－1進行容積點采樣：

S_k/k－1=Chol（P_k/k－1）

X_{i，k/k－1}=S_k/k－1ξ_i+x^_k/k－1， i=1，2，…，2n

利用量測方程容積點進行變換：

Z_{i，k/k－1}=h（X_{i，k/k－1}）

計算量測一步預測值z^_k/k－1、量測預測協方差矩陣P_{zz，k/k－1}以及互協方差矩陣P_xz，k/k－1：

z^_k/k－1=12n∑2ni=1Z_{i，k/k－1}

P_{zz，k/k－1}=12n∑2ni=1Z_{i，k/k－1}Z^T_i，k/k－1－z^_k/k－1z^^T_k/k－1+R_k

P_{xz，k/k－1}=12n∑2ni=1X_{i，k/k－1}Z^T_{i，k/k－1}－x^_k/k－1z^^T_k/k－1

計算增益矩陣K_k、狀態更新值x^_k/k和協方差陣更新值P_k/k：

K_k=P_{xz，k/k－1}P^－1_{zz，k/k－1}

x^_k/k=x^_k/k－1+K_k（z_k－z^_k/k－1）

P_k/k=P_k/k－1－K_kP_zz，k/k－1K^T_k

5 仿真驗證

5.1 仿真條件設定

以載機著陸為背景進行算法仿真驗證。毫米波雷達在載機距離基準站15 km時開始輸出有效測量信息，載機降落過程歷時3～5 min?；诖?，生成載機飛行軌跡，如圖3所示。

在仿真時，設定慣性儀表誤差參數如下：

設置陀螺儀常值零偏為0.008°/h，隨機游走誤差為0001°/h，加速度計常值零偏為5×10^-5 g，隨機噪聲為5×10^-6 g。

設置毫米波雷達系統相關參數如下：設置斜距測量精度為5 m（1σ）;高低角、方位角測量白噪聲為0.03°（1σ）;數據輸出頻率為40 Hz。

在上述條件下，分別設定角位置測量常值誤差為003°、0.06°、0.1°進行仿真。為更加充分地驗證所設計算法性能，在與毫米波雷達數據組合之前，慣導系統運行在純慣性狀態，未進行任何修正。

5.2 雙模式切換組合導航方法性能仿真分析

在第5.1節所設定仿真條件下對本文所提算法進行仿真，組合導航誤差曲線及角誤差估計曲線如圖4和圖5所示，精度統計結果如表1所示。由于濾波均存在收斂過程，表1中組合導航精度是基于組合導航10 s之后的數據進行統計的。

通過圖4和表1可以看出，本文所提雙模式切換慣性導航系統/毫米波雷達組合導航方法濾波收斂快、精度高，不存在與斜距成正比的斜率誤差項。這是因為該方法能夠快速、準確地估計出雷達測角常值誤差，將該誤差造成的位置誤差與雷達直接測量誤差分離開來，從而提升組合導航精度。

5.3 與現有算法對比仿真分析

為進一步說明本文所提方法的優越性，在相同仿真條件下，采用地球系下位置信息匹配模型以及斜距角位置匹配模型分別進行組合導航解算，精度統計結果列于表2中，組合導航誤差曲線如圖6和圖7所示。為便于對比分析，將本文所提方法精度提升統計結果一同列于表2中。同樣地，現有算法組合導航精度也是基于組合導航10 s之后的數據進行統計的。

表2中的本文方法精度提升百分比（%）的含義為，本文方法相較于其他方法的精度提升量與其他方法精度的比值。以雷達測角常值誤差為0.03°時的東速誤差為例，本文方法精度為0.06，地球系下位置信息匹配方法精度為0.07，則本文方法精度提升百分比為（0.07-0.06）/0.07=14.3%。

從圖6可以看出，在地球系及位置信息匹配組合模式下，組合位置誤差隨斜距增大而增大，位置誤差的斜率會進一步導致速度誤差的偏移，組合速度、位置誤差隨雷達測角誤差線性增長。導致這些誤差的根本原因就是雷達測角常值誤差。對于斜距角位置匹配組合方法，同樣存在組合導航誤差隨斜距增大而增大的情況，這說明采用雷達原始輸出做觀測量無法消除雷達測角常值誤差帶來的與相對距離成正比的誤差項。同時可以看出，在組合導航180 s左右，組合導航誤差開始增大，出現了濾波發散的情況。這是由于此時載機與雷達基準站相對高度較小，僅為十幾米，而慣性導航系統阻尼后高度誤差也為十米量級。此時利用相對高度計算角位置會產生較大誤差，使得濾波新息產生奇異值，最終導致濾波發散。近距時，濾波發散與是否對雷達測角常值誤差進行建模估計無關，僅與角位置匹配方式以及慣性導航系統高度通道特性及其外部阻尼源精度有關。

而本文所提方法對雷達測角誤差進行了建模估計，故而將該項導致的位置、速度誤差分離出來，組合位置誤差中不存在與斜距成正比的斜率誤差。同時，本文所提方法在角位置誤差估值收斂之后或相對高度小于50 m時，自動切換為水平相對距離匹配模式，可避免由于相對高度過小導致的濾波發散。從表2可以看出，相較于兩種現有算法，本文所提方法大幅提升了組合導航精度。

5.4 雙模式切換決策風險仿真分析

本文所提方法模式切換的條件存在兩種情況：一是濾波收斂且測角誤差估值收斂;二是相對高度小于50 m。在第一種情況下，會利用雷達測角誤差估值將測角信息修正后再計算相對位置矢量，從而提升相對位置矢量匹配模式組合導航精度。若未滿足收斂條件，則會在相對高度小于50 m時進行切換，此時不會對雷達測角信息進行修正。但在相對高度小于50 m時，斜距也已經很小，此時切換為相對位置矢量匹配組合模式，組合精度所受影響較小。

在第5.1節所設定仿真條件下，對滿足相對高度小于50 m時切換組合模式的情況進行仿真（人為設置該條件，實際濾波及估值均已收斂），此時不對雷達測角誤差進行反饋修正。圖8為組合導航誤差曲線，表3為組合導航精度統計。通過圖8和表3可以看出，切換模式后組合精度可以保持原有水平。

需要說明的是，若雷達測量信息正常，雷達測角常值誤差估值均可收斂，一般不存在無法反饋修正的情況。在模式切換條件中增加對相對高度的判斷，目的是為提升算法魯棒性。本文所提方法通過對組合導航系統建模進行改進設計以及采用雙模式自適應切換方式，可顯著提升慣性導航系統/雷達組合導航精度，在載機著陸全程中提供高精度組合導航信息。

6 結 論

在機載慣性導航系統/毫米波雷達組合導航系統中，毫米波雷達測角隨機常值誤差會帶來精度損失。針對該問題，本文提出一種基于CKF算法的雙模式自適應切換慣性導航系統/毫米波雷達組合導航方法。所設計組合方案分為斜距角位置匹配與相對位置矢量匹配兩個階段，并對組合導航系統建模方法進行了改進設計，將由雷達測角常值誤差導致的定位誤差從組合誤差中分離出來，提升了組合導航精度。組合過程中采用基于滑動窗方差判別的模式切換方法進行實時判定，判別滿足條件后自動切換為相對位置矢量匹配模式，并利用所估計的測角誤差校正雷達輸出，解決了近距情況下由角度計算誤差大導致的濾波發散問題。為兼顧算法精度與實時性，采用SCKF算法進行慣性導航系統/毫米波雷達非線性信息融合，通過仿真驗證了算法的有效性。仿真結果表明，本文所提慣性導航系統/毫米波組合導航方法在很大程度上提升了慣性導航系統/毫米波雷達組合導航精度，具有較高的工程應用價值。

參考文獻

［1］JIANG S A， WANG B N， XIANG M S， et al. Method for InSAR/INS navigation system based on interferogram matching［J］. IET Radar， 2018， 12（9）： 938-944.

［2］JIANG S A， WANG B N， XIANG M S， et al. On designing PMI Kalman filter for INS/GPS integrated systems with unknown sensor errors［J］. IEEE Sensors Journal， 2015， 15（1）： 535-544.

［3］HU G G， GAO B B， ZHONG Y M， et al. Unscented Kalman filter with process noise covariance estimation for vehicular INS/GPS integration system［J］. Information Fusion， 2020， 64： 194-204.

［4］WANG G C， XU X S， ZHANG T. M-M estimation-based robust cubature Kalman filter for INS/GPS integrated navigation system［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2021， 70： 1511-1522.

［5］LIU Y H， LUO Q S， ZHOU Y M. Deep learning-enabled fusion to bridge GPS outages for INS/GPS integrated navigation［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 24（9）： 8974-8985.

［6］MA Z X， CHOI J， YANG L， et al. Structural displacement estimation using accelerometer and FMCW millimeter wave radar［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2022， 182： 109582.

［7］WANG C M， ZHAO X H， LI Z. DCS-CTN： subtle gesture recognition based on TD-CNN-transformer via millimeter wave radar［J］. IEEE Internet of Things Journal， 2023， 10（20）： 17680-17693.

［8］CAO Z P， DING W， CHEN R H， et al. A joint global-local network for human pose estimation with millimeter wave radar［J］. IEEE Internet of Things Journal， 2023， 10（1）： 434-446.

［9］ZHANG Z Y， QIU Z R， HU W C， et al. Research on wingtip distance measurement of high-speed coaxial helicopter based on 77 GHz FMCW millimeter-wave radar［J］. Measurement Science and Technology， 2023， 34（8）： 085111.

［10］ELKHOLY M， ELSHEIKH M， El-SHEIMY N. Radar/INS integration and map matching for land vehicle navigation in urban environments［J］. Sensors， 2023， 23： 5119.

［11］ELKHOLY M， ELSHEIKH M， El-SHEIMY N. Analysis and application of geometric dilution of precision based on altitude-assisted INS/SAR integrated navigation［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2021， 70： 9501010.

［12］MENG Y， WANG W， HAN H， et al. A vision/radar/INS integrated guidance method for shipboard landing［J］. IEEE Trans.on Industrial Electronics， 2019， 66（11）： 8803-8810.

［13］吳楓， 秦永元， 張金亮. 極區內基于雷達輔助的SINS空中對準算法［J］. 西北工業大學學報， 2014， 32（1）： 131-136.

WU F， QIN Y Y， ZHANG J L. In-flight alignment algorithm for radar aided SINS in polar regions［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2014， 32（1）： 131-136.

［14］SINGH B， MENGHAL P M， SURI N. Integration of INS and GPS for radar aided inertial navigation system［C］∥Proc.of the IEEE 7th International Conference for Convergence in Technology， 2022.

［15］徐博， 王連釗， 吳雯昊， 等. 基于雷達測距與角位置輔助的SINS 空中對準方法［J］. 中國慣性技術學報， 2019， 27（5）： 573-579.

XU B， WANG L Z， WU W H， et al. SINS alignment method in air based on slant and angle position assisted by radar［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2019， 27（5）： 573-579.

［16］趙薇， 王楠， 高顯忠， 等. 基于增廣粒子濾波算法的毫米波雷達/GPS/INS組合導航方法研究［J］. 光電與控制， 2016， 23（6）： 54-59.

ZHAO W， WANG N， GAO X Z， et al. Millimeter-wave radar/GPS/INS integrated navigation system and its application in UAV autonomous landing［J］. Electronics Optics amp; Control， 2016， 23（6）： 54-59.

［17］ZENG Y H， ZHAO J， HAN H， et al. INS error correction method based on passive radar angle tracking information［C］∥Proc.of the 2nd International Conference on Frontiers of Sensors Technologies， 2017： 417-420.

［18］ELKHOLY M， ELSHEIKH M， El-SHEIMY N. Radar/INS integration for pose estimation in GNSS-denied environments［C］∥Proc.of the International Archives of the Photogrammetry， Remote Sensing and Spatial Information Sciences， 2022： 137-142.

［19］周峰， 梁祿揚， 林平. 協方差交叉融合的慣性/衛星/雷達組合導航研究［J］. 航天控制， 2021， 39（4）： 22-27.

ZHOU F， LIANG L Y， LIN P. Research on INS/GNSS/radar integrated navigation with covariance intersection fusion［J］. Aerospace Control， 2021， 39（4）： 22-27.

［20］KLEIN K T J， UYSAL F， CUENCA M C， et al. Motion estimation and improved SAR imaging for agile platforms using omnidirectional radar and INS sensor fusion［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（1）： 153- 171.

［21］XU J L， JU Y S. Brushless DC motor control research based on extended Kalman filter algorithm［J］. Proceedings of SPIE， 2022： 574-578.

［22］WU Q Y， JIA Q Z， SHAN J Y， et al. Angular velocity estimation based on adaptive simplified spherical simplex unscented Kalman filter in GFSINS［J］. Proc IMechE Part G： J Aerospace Engineering， 2014， 228（8）： 1375-1388.

［23］GONG X L， DING X S. Adaptive CDKF based on gradient descent with momentum and its application to POS［J］. IEEE Sensors Journal， 2021， 21（14）： 16201-16212.

［24］WANG J W， CHEN X Y， LIU J G， et al. A robust backtracking CKF based on Krein space theory for in-motion alignment process［J］. IEEE Trans.on Intelligent Transportation Systems， 2023， 24（2）： 1909-1925.

［25］MA Y， LI M Y. A neural network aided CKF algorithm for SINS/GN integrated navigation system［C］∥Proc.of the International Conference on Guidance， Navigation and Control， 2020： 1637-1648.

［26］ARASARATNAM I， HAYKIN S. Cubature Kalman filters［J］. IEEE Trans.on Automatic Control， 2009， 54（6）： 1254-1269.

［27］LI D G， WU Y Q， ZHAO J M. Novel hybrid algorithm of improved CKF and GRU for GPS/INS［J］. IEEE Access， 2020， 8： 202836-202847.

［28］QIAO M Y， GAO Y F， LI W N， et al. Attitude estimation of MEMS-IMU based on fuzzy robust adaptive CKF algorithm［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2022， 30（3）： 296-303.

［29］LU H， HAO S Y， PENG Z Y. Simplified 5th-degree multiple fading CKF for GPS/INS integrated navigation system［C］∥Proc. of the 37th Chinese Control Conference， 2018： 4938-4945.

［30］石桂欣， 鄢社鋒， 劉宇. 水下目標跟蹤的改進非線性濾波快速算法［J］. 應用聲學， 2020， 39（1）： 90-96.

SHI G X， YAN S F， LIU Y. Improved simplified unscented/cubature Kalman filter algorithm for underwater target tracking system［J］. Journal of Applied Acoustics， 2020， 39（1）： 90-96.

作者簡介

張 冬（1981—），男，研究員，博士研究生，主要研究方向為電子信息、飛行感知、飛行控制。

邢福逸（1985—），男，研究員，碩士，主要研究方向為慣性導航、組合導航。

徐允鶴（1983—），男，高級工程師，碩士，主要研究方向為飛行感知、飛行控制。

錢 鵬（1990—），男，高級工程師，碩士，主要研究方向為飛行器設計、飛行感知。