入射光準直角對模擬式太敏的影響與精度補償

摘 要： 針對模擬式太陽敏感器測量精度難以滿足高精度姿態測量需求的問題，提出一種準直角特性影響補償方法。在分析模擬式太陽敏感器主要測量誤差源的基礎上，構建了考慮入射光線準直角特性的測量誤差模型，歸納準直角誤差與光線入射方向之間的關系，從測量原理入手推導誤差補償算法，對準直角特性引入的誤差影響進行精準補償。仿真結果表明，所提算法對主要誤差的補償效果顯著，在太陽敏感器的視場范圍內平均測量精度由補償前的0.059 9°提高至補償后的0.009 4°，大幅提高了模擬式太陽敏感器的測量精度。

關鍵詞： 模擬式太陽敏感器; 準直角; 精度補償; 姿態測量

中圖分類號： TP 212

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.27

Incident light collimated angle’s influence and compensation for

analog sun sensor

SHENG Yiming， LU Zhengliang^*， HU Yuandong， ZHENG Kan， LIAO Wenhe

（School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， Chnia）

Abstract： To address the challenge of analog sun sensors measurement accuracy in meeting the requirements for high-precision attitude measurement， a method for compensating the collimated angle effects is proposed. Based on the analysis of the main sources of measurement errors in analog sun sensors， a measurement error model considering the characteristics of incident light collimated angle is constructed. The relationship between collimated angle errors and the direction of incident light is summarized. Starting from the measurement principle， an error compensation algorithm is derived to accurately compensate for the errors introduced by collimated angle characteristics. The simulation results demonstrate that the compensation algorithm exhibits good adaptability to the main errors. Within the field of the view of sun sensor， the average measurement precision accuracy is improved from 0.059 9° before compensation to 0.009 4° after compensation， significantly enhancing the measurement precision of the analog sun sensor.

Keywords： analog sun sensor; collimated angle; precision compensation; attitude measurement

0 引 言

隨著航天器任務愈發多樣和復雜，高精度的姿態測量信息作為航天器姿態和軌道控制順利執行的保證，重要性愈發凸顯。其中，太陽敏感器在定姿^［1-3］、導航^［4-6］等任務中發揮了重要作用，模擬式太陽敏感器因為體積小、功耗低、結構簡單等特點，更加適合對航天器體積和重量有特殊要求的任務。然而，模擬式太陽敏感器存在測量精度受入射光線準直角特性影響的問題^［7］。因此，本文研究了入射光線準直角特性對模擬式太陽敏感器測量精度影響的補償方法。

模擬式太陽敏感器借助光電池片光生電流的特性，定位入射光線的中心點進而得到光線的高度角和方位角信息^［8］。許多學者針對模擬式太陽敏感器測量精度的問題進行了研究。鄧華健等^［9］使用內、外參數建模標定方法對機械誤差、遮光罩厚度和電流測量誤差進行補償。馮邈等^［10］通過建立5次曲面擬合方程，對模擬式太陽敏感器的太陽矢量輸出值與輸入值直接進行擬合。王春宇等^［11］提出對裝配環節的主要誤差源進行定量分析的方法。Xu等^［12］針對硅光電池各象限的光生電流采集精度，標定測量鏈路各環節可能引入的誤差。然而，上述研究屬于對模擬式太陽敏感器系統誤差的分析，針對入射光線非平行光特性造成的影響的定量和補償卻缺乏討論。

準直角受光源徑向大小影響，太陽光和太陽光模擬器都具備準直角特性。對于在軌航天器，由于其距離太陽較遠，相關文獻大都默認其照射到敏感器上的光為平行光^［13］，所以對準直角誤差考慮較少。在地面模擬試驗中，太陽光模擬器的輻照度達到一個太陽常數時，所模擬的太陽光準直角通常為1°～2°，當模擬的太陽光準直角為32′時，輻照度一般僅為0.1～0.3個太陽常數，因此難以同時模擬真實太陽張角和真實太陽輻照度^［14］。劉石^［15］為太陽光模擬器設計了一種光學系統，使輻射光束具備1個太陽常數和32′準直角，但是熱控問題和能量利用率低的問題未得到有效解決。張鵬嵩等^［16］將理論計算與光學設計軟件的優化仿真相結合，有效克服了太陽光模擬器無法同時滿足真實太陽張角和真實太陽輻照度的困難，但是成本和熱控問題依舊存在。宋培宇^［17］為太陽光模擬器設計了同軸透射準直式結構，解決了由視場光闌的口徑過小導致能量利用率降低的問題，但是準直角和輻照度性能有所降低。上述問題將導致太陽光模擬器射出光線的準直角異于真實太陽光線，影響地面半物理仿真試驗的精度。

因此，本文針對入射光線準直角特性會對模擬式太陽敏感器測量精度造成影響的問題，分析研究了準直角引入的測量誤差的補償方法，提升了太陽敏感器的測量精度和地面太陽矢量模擬精度。首先，介紹了模擬式太陽敏感器的工作原理，分析了機械加工與安裝誤差、遮光罩厚度誤差和入射光準直角特性對太陽敏感器測量精度的影響，建立了太陽敏感器的測量模型;然后，提出一種入射光線準直角引入的測量誤差的補償方法;最后，對測量誤差補償方法的補償效果進行了仿真驗證。

1 模擬式太陽敏感器誤差模型

模擬式太陽敏感器主要由光學頭部端蓋、硅光電池片、后蓋組成^［18］。其中，硅光電池片被蝕刻成4個面積相等且相互獨立的光敏單元，由此定義為4個象限。電池片中心點上方，即頭部端蓋（遮光罩）中心處有面積為光電池片1/4的通光孔，光線通過通光孔入射，如圖1（a）所示，會在底部光電池片上投影出光斑，如圖1（b）所示。此時光電池片會依據各個象限的光斑面積大小，利用光生電流余弦特性^［19］輸出電流，通過流壓轉換、電壓放大和模擬數字（analog to digital，AD）轉換后，處理器將解算并輸出太陽矢量信息。

實際上太陽敏感器存在由加工和裝配精度等因素引起的多項誤差來源^［20］，主要包括開孔精度誤差、中心點偏移誤差、光電池片旋轉誤差、遮光罩厚度誤差、電流測量誤差、雜散光干涉等^［21］。

電池片旋轉誤差和雜散光干涉^［22］對模擬式太陽敏感器測量精度影響很小，隨著光電池片的迭代升級，電流測量噪聲^［23］也越來越小。因此，本文考慮開孔精度誤差、中心點偏移誤差和遮光罩厚度誤差這3類主要誤差源，如圖2所示。

開孔精度誤差會導致遮光罩中間的正方形通光孔退化成長寬不一的矩形^［24］，如圖2（a）所示。已知理想通光孔邊長為2L，定義退化后的通光孔尺寸為2L₁×2L₂。中心點偏移指的是電池片中心點與遮光罩中心點并不在同一條豎直線上，而是存在一個固定偏差^［25］，如圖2（b）所示。定義遮光罩中心點在電池片坐標系上的豎直投影點坐標為（a， b）。遮光罩存在一定厚度，會導致不同方向入射光線的通透區域有所差異^［26］，如圖2（c）所示。盡管很多通光孔四周會設計成斜臺結構以盡可能減小厚度帶來的誤差，但實際上由邊緣處的厚度m引入的誤差不可忽略。綜上所述，太陽敏感器視場角的計算公式可表示為

tanFOV2=L－（L_i－L+a）H_l（1）

式中：FOV為太陽敏感器視場角（field of view， FOV）。

根據光斑在各個象限的面積，光電池片將按象限輸出電流，解析式為

I₁=I₀ cos θ·S₁

I₂=I₀ cos θ·S₂

I₃=I₀ cos θ·S₃

I₄=I₀ cos θ·S₄（2）

式中：I₁，I₂，I₃，I₄為光電池片各象限光生電流;I₀為光電池片在光線垂直入射時的響應率，即電池片單位面積產生的電流;S₁，S₂，S₃，S₄為光斑在光電池片各象限上的面積。以光線沿第一象限方向入射為例，表達式為

S₁=（L₁+a+H_ltan θcos φ）（L₂+b+H_ltan θsin φ）

S₂=（L₁－a－H_htan θcos φ）（L₂+b+H_ltan θsin φ）

S₃=（L₁－a－H_htan θcos φ）（L₂－b－H_htan θsin φ）

S₄=（L₁+a+H_ltan θcos φ）（L₂－b－H_htan θsin φ）（3）

式中：θ，φ為入射光線的高度角和方位角;H_l為遮光罩底部到光電池片的豎直距離;H_h為遮光罩頂部到光電池片的豎直距離。光斑中心點坐標的計算公式為

dx=L（（I₁+I₄）－（I₂+I₃））I₀cos θ·S

dy=L（（I₁+I₂）－（I₃+I₄））I₀cos θ·S（4）

式中：S為光電池片總面積。根據光斑中心坐標，可得入射光線的高度角θ和方位角φ為

本文將在該模型的基礎上研究準直角影響，全面分析準直角特性對太陽敏感器測量精度的影響。

2 模擬式太陽敏感器準直角誤差分析

照射到地球上任一點的太陽光線，是以太陽輪廓為邊界的錐形光束，錐角為32′，如圖3所示，因此把32′叫做太陽光的準直角^［27］。另外，太陽光模擬器的準直角特性往往大于32′，而模擬式太陽敏感器的測量精度能夠達到10^-2°量級^［28］。因此，準直角特性對模擬式太陽敏感器測量精度的影響不可忽略。

光線穿過太陽敏感器頂部的遮光罩通光孔，會在光電池片上投射出光斑。由于準直角特性，光斑實際區域會沿著通光孔向四周擴散。定義各象限中光斑面積最大的為主象限。四象限各自為主象限的示意圖如圖4所示。

定義光斑實際區域在X軸正向上比理想光斑寬出ΔX₁，在X軸負向上比理想光斑寬出ΔX₂，在Y軸正向上比理想光斑寬出ΔY₁，在Y軸負向上比理想光斑寬出ΔY₂。在準直角特性的影響下，一束光在平面上的照射區域不是規整的圓形，并且會受到高度角和方位角變化的影響，規律性較差。因此，本文為分析準直角特性引入的測量誤差，將綜合使用兩種方法。

方法 1 從通光孔射入的光線中，分析入射方向最前側和最后側的光束在光電池片上的照射區域，計算其在各坐標軸上的投影，獲得實際光斑相對理想光斑擴散部分的寬度。以光斑在第一象限的面積最大時為例，如圖4（a）所示，擴散部分寬度的計算公式為

ΔX₁=H_ltan（θ+γ）cos φ－H_ltan θcos φ

ΔX₂=H_htan θcos φ－H_htan（θ－γ）cos φ

ΔY₁=H_ltan（θ+γ）sin φ－H_ltan θsin φ

ΔY₂=H_htan θsin φ－H_htan（θ－γ）sin φ（6）

式中：γ代表入射光線的準直角半角。

其余情況可根據光線入射方向的不同，綜合考慮遮光罩厚度以及準直角特性對光線的影響，參考式（6）得到，此處不再贅述。然而，該方法在入射光線方位角接近軸向時，光線照射區域在坐標軸上的投影會越來越小并趨向于零，顯然與實際不符，本文針對該缺陷設計了方法2進行彌補。

方法 2 在通光孔射入的光線中，尋找入射方向最前側和最后側的光束中心，通過中心位置分析準直角特性影響下光斑擴散區域的寬度。以光斑在第一象限的面積最大時為例，擴散部分寬度的計算公式為

ΔX₁=H_lsec θsin γsin

π－γ－arccos－tan θcos φsec θ

ΔX₂=H_hsec θsin γsin

π－γ－arccostan θcos φsec θ

ΔY₁=H_lsec θsin γsin

π－γ－arccos－tan θsin φsec θ

ΔY₂=H_hsec θsin γsin

π－γ－arccostan θsin φsec θ（7）

其余情況可根據光線入射方向的不同，改變入射方向矢量，參考式（7）得到，此處不再贅述。方法2從理論上彌補了方法1在入射光線方位角接近軸向時精度不足的缺點。

綜合上述兩種方法，將結果進行加權融合處理，為數值更大的解析解分配更多的權重。

設置仿真條件如下：遮光罩厚度為0.2 mm，其底面距光電池片垂直距離為1.6 mm，頂面垂直距離為1.8 mm;準直角半角γ為16′;給定入射光線的變化范圍：0° ≤θ≤55°，0°≤φ＜ 360°，θ、φ變化步長為1。由此表示太陽敏感器視場范圍內任意方向的入射光，下文仿真中均以高度角和方位角組合來代表不同的入射光方向，并將其作為自變量，據此分析太陽敏感器視場范圍內任意方向的入射光對測量特性帶來的影響。比對方法1與方法2的仿真結果，將結果做差表示，如圖5所示。

可以看出，應給方法2的解算結果設置更高的權重。隨著入射光線高度角的增大，方法1解算結果的權重也在增加，體現出將兩種方法解算結果融合處理的必要性。

在得到入射光線在光電池片上照射區域相對于理想光斑擴散的寬度后，可以解算出實際光斑在各象限的面積S₁、S₂、S₃和S₄，以光斑在第一象限的面積最大時為例，公式如下：

結合式（2）、式（4）和式（5）可得到光電池片各象限部分產生的電流以及太陽敏感器測量輸出的高度角θ₁和方位角φ₁。

通過對準直角誤差影響的分析，結合模擬式太陽敏感器的測量模型，可以得到太陽光準直角特性對太陽敏感器測量精度的影響，以及市面上常見的64′太陽光模擬器準直角特性對太陽敏感器測量精度的影響，如圖6所示。

圖6 準直角特性的影響

Fig.6 Influence of collimated angle characteristics

仿真結果表明，太陽光線32′的準直角特性對模擬式太陽敏感器測量精度的影響對應的均方根誤差（root mean square error，RMSE）分別為高度角0.104 1°和方位角0.015 7°;太陽模擬器64′的準直角特性對模擬式太陽敏感器測量精度的影響對應的RMSE分別為高度角0.204 2°和方位角0.028 1°。

3 準直角誤差補償

前文通過分析模擬式太陽敏感器的工作原理，建立了包含準直角影響等4類主要誤差源的太陽敏感器測量模型，并通過仿真驗證了準直角的影響誤差。因此，本節將設計一種準直角影響誤差補償方法，盡可能地消除光線的準直角特性對模擬式太陽敏感器測量精度的影響。

現有的主流補償方法是根據太陽敏感器測量輸出的高度角和方位角信息，通過太陽敏感器測量原理進行逆向推導，進而求出實際光斑相較于理想光斑擴散區域的大小。該方法存在兩方面缺點：其一是由于已知條件不足，求解出的擴散區域面積只是近似值;其二是由于準直角誤差的影響，太陽敏感器原先通過電流計算高度角和方位角的方法已不適用，即測量輸出的高度角和方位角可信度低，將其作為補償方法的起始條件會嚴重影響補償精度。

本節將從模擬式太陽敏感器測量模型出發，設計采用太陽敏感器輸出的各象限電流信息，構建以高度角和方位角為自變量的非線性方程組，使用無約束非線性優化算法對方程組求解，從而得到接近理想值的高度角和方位角信息。首先，細化太陽敏感器測量模型，以光斑在第一象限的面積最大時為例，非線性方程如下：

式中：中心點偏移坐標（a，b）和通光孔邊長L₁、L₂以及遮光罩到光電池片的豎直距離H_l、H_h均可以通過標定得到;各象限電流值可由太陽敏感器測量得到。其余光線入射方向時的測量方程可參考式（9）得到，此處不再贅述。

根據非線性方程組的特征，選用阻尼牛頓迭代法進行求解，迭代步長由Armjio準則進行判定。

定義變量x=［θ，φ］，構造牛頓方向：

d_k=－（Δ²f（x_k））^－1Δf（x_k）（10）

式中：Δf（x_k）表示函數f（x_k）的梯度矩陣，可表示為

Δf（x_k）＝?［f（θ，φ）－I_i］?θ?［f（θ，φ）－I_i］?φ^T（11）

Δ²f（x_k）表示函數f（x_k）的Hessian矩陣，可以表示為

Δ²f（x_k）＝?²［f（θ，φ）－I_i］?θ²?²［f（θ，φ）－I_i］?θ ?φ

?²［f（θ，φ）－I_i］?φ?θ?²［f（θ，φ）－I_i］?φ²（12）

依據Armjio準則精確線搜索計算步長α_k，保證每一步迭代充分下降，即

f（x_k+α_kd_k）=minα≥0f（x_k+α_kd_k）（13）

現給定β∈（0，1），σ∈（0，0.5），建立不等式：

f（x_k+β^τd_k）≤f（x_k）+σβ^τΔf（x_k）d_k（14）

式中：τ為滿足不等式成立的最小非負整數。令步長α_k=β^τ，可得到：

f（x_k+1）=f（x_k+α_kd_k）（15）

由此，可將非線性函數不斷迭代，直至滿足不等式Δf（x_k）≤ε，即可獲得接近理想值的解x=［θ，φ］。

4 仿真驗證與分析

為了驗證本文設計的準直角特性測量誤差補償算法的優越性，將現有誤差補償算法設為對照組，其算法原理如下：

式中：θ₁，φ₁為太陽敏感器測量值;γ′為補償目標的準直角半角;Δγ=γ－γ′為準直角補償值。

現設置仿真參數^［29］如表1所示。

根據上述參數可計算出視場角大小，規定仿真試驗在高度角0°lt;θ≤55°和方位角0°≤φlt;360°的范圍內，并設定θ和φ的仿真步長為1°。仿真試驗將從模擬式太陽敏感器受太陽光準直角特性影響和受太陽光模擬器準直角特性影響兩個方面，驗證算法的補償效果。

由于阻尼牛頓迭代法需要給定初值x₁，設計將太陽敏感器測量值θ₁和φ₁作為迭代法的初值。對照算法對太陽敏感器測量精度受太陽光準直角特性影響的補償效果如圖7（a）所示;基于阻尼牛頓迭代法的補償算法對太陽敏感器測量精度受太陽光準直角特性影響的補償效果如圖7（b）所示。

仿真結果表明：對照算法對高度角的補償精度為-0.039 8°～0.027 4°，對方位角的補償精度為-0.044 5°～0.043 9°（3σ），對應的RMSE分別為0.012 8°和0.014 7°;所提算法對高度角的補償精度為-0.022 8°～0.007 2°，對方位角的補償精度為-0.028 9°～0.028 9°（3σ），對應的RMSE分別為0.009 2°和0.009 6°，分別比太陽敏感器測量精度高91.16%和38.85%，比對照算法高28.13%和34.69%。所提算法對太陽光準直角誤差的補償精度三維示意圖如圖8所示。

在衛星地面半物理仿真平臺中，需要真實模擬空間環境，其中就包含太陽矢量模擬系統，如圖9所示。

該系統使用太陽光模擬器來模擬太陽光線，但是市面上大部分太陽光模擬器的準直角特性都要高于太陽光準直角^［31］。因此，本實驗將進一步驗證所提算法對太陽光模擬器準直角特性引入誤差的補償效果。對照算法對太陽敏感器測量精度受太陽光模擬器準直角特性影響的補償效果如圖10（a）所示;基于阻尼牛頓迭代法的補償算法對太陽敏感器測量精度受太陽光模擬器準直角特性影響的補償效果如圖10（b）所示。

仿真結果表明，對照算法對高度角的補償精度為-0.042 1°～0.029 0°，對方位角的補償精度為-0.045 6°～0.046 1°（3σ），對應的RMSE分別為0.013 5°和0.015 3°;所提算法對高度角的補償精度為-0.030 1°～0.016 3°，對方位角的補償精度為-0.029 0°～0.029 0°（3σ），對應的RMSE分別為0.010 4°和0.009 7°，分別比太陽敏感器測量精度高94.91%和65.48%，比對照算法高22.96%和36.60%。

綜上所述，本文設計的基于阻尼牛頓迭代法的補償算法對太陽敏感器測量精度受入射光線準直角特性影響的補償效果顯著，同時相比現有的補償算法，補償精度有了大幅度提升，并且其結構更為簡單，更易于編程實現，因此在工程實踐中可應用于高精度的姿態測量系統，為航天器提供高精度的太陽矢量信息。

5 結 論

本文研究了入射光線的準直角特性對模擬式太陽敏感器測量精度的影響;推導了包含通光孔開孔精度、中心點偏移、遮光罩厚度和準直角特性影響在內的模擬式太陽敏感器測量模型;設計了根據太陽敏感器的電流測量信息對入射光準直角特性引入誤差進行補償的方法。仿真結果表明，所提算法對太陽光準直角特性影響的補償精度RMSE分別為0.009 2°和0.009 6°;對太陽光模擬器準直角特性影響的補償精度RMSE分別為0.010 4°和0.009 7°。

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作者簡介

盛一鳴（1998—），男，博士研究生，主要研究方向為微納衛星姿態測量技術與應用。

陸正亮（1990—），男，副研究員，博士，主要研究方向為微納衛星姿態軌道動力學、姿態測量、姿態控制、半物理仿真技術。

胡遠東（1995—），男，博士，主要研究方向為超低軌質量矩微納衛星姿態軌道控制技術。

鄭 侃（1983—），男，教授，博士，主要研究方向為旋轉超聲加工、航空航天復雜構件旋轉超聲加工技術。

廖文和（1965—），男，教授，博士，主要研究方向為微小衛星總體應用技術。