魯棒自適應的機載外輻射源雷達多目標跟蹤算法

摘 要：

針對未知雜波環境下機載外輻射源雷達的多目標跟蹤問題，提出一種魯棒自適應的標簽多伯努利濾波器。首先基于標簽多伯努利濾波器算法框架對多目標跟蹤問題進行建模，然后針對目標新生參數、雜波參數以及目標檢測概率未知的問題，提出采用量測驅動的目標新生模型和基于勢均衡多目標多伯努利估計器的在線參數估計方法，最后考慮到機載外輻射源雷達量測的非線性，采用序貫蒙特卡羅方法對所提算法進行實現。實驗結果表明，所提濾波器能夠利用外輻射源量測準確估計多目標航跡，且在未知雜波環境下的性能可以逼近雜波參數已知的廣義標簽多伯努利濾波器，魯棒性更好。關鍵詞：

外輻射源雷達; 多目標跟蹤; 魯棒跟蹤; 標簽多伯努利濾波器; 隨機有限集

中圖分類號：

TN 957.51

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.02

Robust adaptive multi-target tracking algorithm for airborne passive bistatic radar

SHAN Jingyuan1， LU Yu2，*， LING Hanyu3

（1. International School， Beijing University of Posts and Telecommunications， Beijing 100876， China; 2. Naval Aviation University，

Yantai 264001， China; 3. Unit 91917 of the PLA， Beijing 102401， China）

Abstract：

In order to address the multi-target tracking problem of airborne passive bisstatic radar （APBR） in an unknown clutter environment， a robust adaptive labelled multi-Bernoulli （RA-LMB） filter is proposed. Firstly， a model for multi-target tracking problem is established on the basis of the LMB filter algorithm framework. Then， for the problems of unknown target newborn parameters， clutter parameters and target detection probability， the measurement-driven target newborn model and the online parameter estimation method based on the cardinality-balanced multi-target multi-Bernoulli estimator are proposed. Finally， considering the non-linearity of APBR measurements， the sequential Monte Carlo method is used to implement the proposed algorithm. The experimental results show that the proposed filter is able to estimate the multi-target trajectory using the APBR measurements， and the performance in the unknown clutter environment can be approximated to the generalized LMB filter with known clutter parameters， with better robustness.

Keywords：

passive bistatic radar; multi-target tracking; robust tracking; labeled multi-Bernoulli （LMB） filter; random finite set （RFS）

0 引 言

外輻射源雷達（passive bistatic radar， PBR）利用空間中普遍存在的輻射源信號（如調頻無線電［1］、數字地面廣播信號［2］、全球衛星導航系統［3］、WiFi信號［4］等）來實現對感興趣目標的探測跟蹤，是一種備受關注的新體制雷達［5］。與傳統的主動雷達系統相比，PBR具有成本低、反隱身、操作隱蔽、節省頻譜資源等明顯優勢［6］。與傳統的固定式PBR相比，機載PBR （airborne PBR， APBR）既能發揮外輻射源探測的優勢，又能減少地形遮蔽，降低探測范圍受限的影響，在預警探測網絡中可以作為無源傳感器節點進行靈活組網，具有重要的研究價值［7-9］。然而，由于機載平臺自身的運動特性增加了APBR信號處理的難度，導致數據處理時的量測信息更加復雜，多目標跟蹤問題更為棘手。

目前，多目標跟蹤問題的解決方法可分為數據關聯類算法和隨機有限集（random finite set， RFS）類算法。數據關聯類的代表性算法主要包括最近鄰算法、聯合概率數據關聯（joint probability data association， JPDA）算法、多假設跟蹤（multiple hypothesis tracking， MHT）算法、概率MHT （probability MHT， PMHT）算法等。這類算法通過復雜的數據關聯過程將多目標跟蹤問題拆解為單目標跟蹤問題進行解決，在密集雜波環境下算法復雜度較高，效果并不理想。針對雜波環境下面向固定式PBR的多目標跟蹤問題，郭云飛等改進JPDA算法，提出一種基于Kullvack-Leibler散度（Kullback-Leibler divergence， KLD）的JPDA算法［10］;但是，JPDA算法無法處理目標個數未知的情況，該團隊在PMHT算法的基礎上進行改進，將擬蒙特卡羅模擬退火算法用于解決極大似然PMHT算法中多目標的優化求解問題，實現目標個數未知場景下的多目標檢測跟蹤［11］。針對多發單收型PBR存在的外輻射源-量測關聯模糊問題，文獻［12］在PMHT算法的基礎上引入一個新的關聯變量表征外輻射源-量測的關聯關系，解決多發單收型PBR的多目標跟蹤問題，但目標數增加時，算法的復雜度會呈現指數級增長。

RFS類的代表性算法主要包括概率假設密度（probability hypothesis density， PHD）濾波器、帶勢PHD （cardinalized PHD， CPHD）濾波器、勢平衡多目標多伯努利（cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli，CBMeMBer）、廣義標簽多伯努利（generalized labeled multi-Bernoulli， GLMB）濾波器、泊松多伯努利混合（Poisson multi-Bernoulli mixture， PMBM）濾波器等。這類算法不需要進行數據關聯就能完成對目標數目和狀態的估計，其中GLMB引入標簽信息使得RFS類算法也能輸出目標航跡信息，極大地推動RFS類多目標跟蹤算法的應用［13-16］。文獻［17］利用高斯混合（Gaussian mixture， GM）方法分析了PHD和CPHD處理PBR實測數據的效果，驗證GM-CPHD可以應用于處理航跡交叉的目標。針對雜波密度未知時面向固定式PBR的多目標跟蹤問題，文獻［18］采用多幀雜波稀疏度估計的方法，結合GM-PHD算法，提高雜波密度未知時GM-PHD的多目標跟蹤性能，但受限于PHD本身的性能缺陷，目標數目和狀態估計精度有限，且無法直接輸出目標航跡。

上述算法雖然理論上可以應用于APBR的多目標跟蹤問題，但很多模型參數例如雜波率、目標檢測概率、目標新生模型參數，通常假設為時不變且先驗已知的?？紤]到APBR獨特的探測體制，其直達波信號干擾和多徑信號干擾較強，回波信號微弱且隨機性較大，為了降低目標的漏檢率就必須降低檢測門限，但這樣就不可避免地增加了過多的虛警雜波點。這些雜波點在空間分布中通常是不均勻的，目標距離接收機越遠，回波會越弱，雜波點會逐漸增多;而當距離接收機越近時，雜波功率會越強，雜波點也會增多。文獻［7-8，19-21］重點研究APBR信號的雜波傳播特性，并給出一系列抑制雜波信號的方法。盡管如此，目標檢測概率和雜波率還是很難確定，在APBR的多目標跟蹤問題中，這些參數已知的假設顯然是不現實的。先驗參數的失配會嚴重影響多目標跟蹤算法的性能，因此在工程應用中，一般通過訓練數據估計這些參數或者人為預先調整。然而，APBR的訓練數據不易獲取，人為預先調整參數的過程也相當繁瑣，魯棒性較差。為此，文獻［22］提出一種魯棒的CPHD濾波器，能夠估計目標數目和狀態并聯合估計檢測概率和雜波率，但是該濾波器無法估計輸出多目標航跡。針對雜波環境下APBR多目標跟蹤問題中存在的檢測概率時變，雜波率未知問題，本文提出一種RFS理論框架下的魯棒自適應標簽多伯努利（robust adaptive labeled multi-Bernoulli， RA-LMB）濾波器。仿真實驗結果表明，該濾波器可以實時估計未知的檢測概率和雜波率，并能初始化無先驗信息的新生目標航跡，算法魯棒性較好，可在未知雜波環境下充分利用APBR的量測信息，估計輸出多目標航跡。

1 問題描述

考察二維空間內的單發單收型APBR系統［23］如圖1所示，機載接收機利用參考信道接收非合作外輻射源的直達波信號，同時利用監視信道接收經目標散射的回波信號，通過無源相干處理得到多目標的量測數據。

機載接收機在k時刻的狀態已知，記為xr，k=（pr，k，vr，k），其中pr，k=（xr，k，yr，k）T，vr，k=（x·r，k，y·r，k）T分別為其位置分量和速度分量。外輻射源在k時刻的狀態記為xs，k=（ps，k，vs，k），其中ps，k=（xs，k，ys，k）T，vs，k=（x·s，k，y·s，k）T分別表示其位置分量和速度分量。假設第k時刻有Nk個目標在APBR的探測區域內，Nk未知且時變，記第t個目標的狀態為xt，k=（pt，k，vt，k），其中pt，k=（xt，k，yt，k）T，vt，k=（x·t，k，y·t，k）T為其位置分量和速度分量，0≤t≤Nk。單目標的狀態轉移模型可以表示為

4 數值仿真實驗

4.1 仿真參數設置

針對未知雜波環境下APBR系統的多目標跟蹤問題，在本節設置了兩個APBR系統的實驗仿真場景來驗證所提的RA-LMB濾波器在未知雜波環境下跟蹤多目標的有效性。仿真場景1考慮跟蹤多個做線性運動的目標，仿真場景2考慮跟蹤多個做非線性運動的目標，將本文所提出的濾波器與基于動態參數的GLMB （dynamic parameter GLMB， DP-GLMB）濾波器［31］以及基于已知參數的聯合GLMB （joint GLMB， JGLMB）濾波器［32］進行對比分析。在仿真中設置100次蒙特卡羅實驗，每次的仿真時長為100 s，采樣時間間隔ΔT=1 s。兩個仿真場景下，設置3個狀態靜止的分布式外輻射源以保證量測的可觀測性［26］，機載接收機在探測空間中做勻速直線運動。多目標的運動模型的參數由均值為m，協方差為P的高斯密度函數N（·;m，P）給出，其馬爾可夫轉移密度表示為

目標和雜波的聯合狀態記為xu，k=［xu，k，ak，lk］T，其中ak為未知檢測概率，lk為識別標簽，當lk=0表示雜波估計，此時xu，k=xc，k，ak=c;lk∈N+表示目標估計，此時xu，k=xt，k，ak=a。本文所提算法中每個目標的存活概率為0.99，目標的未知檢測概率a由定義在［0，1］區間上的β分布建模，β（·;，τ）表示參數為，τ的β密度函數，其中=90，τ=10。未知雜波的存活概率為0.9，其檢測概率c也由β分布建模，c=5，τc=5。每個時刻單個伯努利項的粒子近似時的粒子數上限為5 000，下限為100，其實際粒子數根據伯努利項的實際存在概率按比例分配。

4.2 仿真場景1的仿真實驗驗證

本節主要驗證多目標做線性運動時，本文所提的RA-LMB濾波器的性能特點。仿真場景1中共設置8個做勻速直線運動的目標，其中實際的新生目標模型參數由多伯努利RFS給出：πB={（r（i）b，p（i）b）}4i=1，式中r（i）b=0.03，p（i）b=G（x;m（i）b，P（i）b），m（1）b=［－15 000 m，0 m/s，12 500 m，0 m/s］T，m（2）b=［－12 500 m，0 m/s，6 000 m，0 m/s］T，m（3）b=［10 500 m，0 m/s，16 500 m，0 m/s］T，m（4）b=［6 000 m，0m/s，4 500 m，0 m/s］T，P（i）b=diag（［500 m，40 m/s，500 m，40 m/s］T）2。新生雜波模型也由多伯努利RFS給出，πB，c={（r（i）bc，p（i）bc）}24i=5，其中r（i）bc=0.1，p（i）bc（ck，xc，k）=β（ck;s（i）c，k，τ（i）c，k）U（xc，k），U（·）表示雜波在探測空間內均勻分布。仿真設置的目標真實檢測概率為0.9，真實雜波數為40，目標、外輻射源以及機載接收機的初始狀態如表1所示。

表1中，T1、T2、T3、R分別表示輻射源1、輻射源2、輻射源3以及機載接收機。

圖4給出了機載接收機的航跡、外輻射源的位置和多個做勻速直線運動的目標真實航跡及其航跡起始、消亡的位置，同時也展示了雜波環境下本文所提算法估計的多目標航跡。從圖4中可以看出，估計的多目標航跡與其真實的運動航跡基本上重合，驗證了本文所提算法能夠利用外輻射源量測實現對多個勻速直線運動目標航跡的準確估計。此外，圖4中目標的估計航跡用不同的顏色標注了出來，進一步表明本文算法是在LMB框架下的擴展，可以借助標簽區分不同目標的航跡，實現對多目標航跡的連續估計。

圖5（a）給出了本文所提算法估計的雜波率，圖5（b）給出了本文所提算法估計的目標檢測概率。

表2給出了單次仿真實驗中得到的雜波率和目標檢測概率的估計平均值?？梢钥闯?，在初始階段由于量測數據有限，雜波率和目標檢測概率的估計結果較差，但隨著時間推移，估計的平均雜波率達到37.67，接近仿真設置的真實雜波率;估計的平均目標檢測概率能達到0.89，也接近于仿真設置的真實目標檢測概率。

為了驗證算法的估計精度，本文選用最優子模式分配（optimal sub-pattern assignment， OSPA）和針對帶標簽航跡的時間平均誤差OSPA（2）作為衡量算法估計性能的主要指標。OSPA主要用來衡量每個時刻算法的目標數估計精度和目標狀態的估計精度，OSPA（2）主要用來衡量一段時間內算法對目標標簽分配的準確性和對航跡估計的連續性［33］。OSPA和OSPA（2）的度量中都設置參數p=1，截斷值c=200，其中OSPA（2）度量的窗口長度設置為10個時間步長。圖6（a）和圖6（b）分別給出了3種算法的OSPA距離和OSPA（2）距離的仿真結果。最后，圖7給出了3種算法在仿真場景1中的目標數估計結果。

4.3 仿真場景2的仿真實驗驗證

本節主要驗證多目標做非線性運動情況下本文所提的RA-LMB濾波器的性能特點。仿真場景2中共設置8個做協同轉彎（coordinate turn， CT）運動的目標，其中實際的新生目標模型參數由多伯努利RFS給出如下：πB={（r（i）b，p（i）b）}4i=1，其中r（i）b=0.03，p（i）b=G（x;m（i）b，P（i）b），m（1）b=［15 000 m，0 m/s，12 500 m，0 m/s，0 rad/s］T，m（2）b=［－12 500 m，0 m/s，6 000 m，0 m/s，0 rad/s］T，m（3）b=［10 500 m， 0 m/s， 16 500 m， 0 m/s， 0 rad/s］T，m（4）b=［6 000 m， 0 m/s， 4 500 m， 0 m/s， 0 rad/s］T，P（i）b=diag（［500 m， 40 m/s， 500 m， 40 m/s， 0 rad/s］T）2。新生雜波模型也由多伯努利RFS給出，πB，c={（r（i）bc，p（i）bc）}24i=5，其中r（i）bc=0.1，p（i）bc（ck，xc，k）=β（ck;s（i）c，k，τ（i）c，k）U（xc，k），U（·）表示雜波在探測空間內均勻分布。仿真設置的目標真實檢測概率為0.9，真實雜波數為40，目標、外輻射源以及機載接收機的初始狀態如表3所示。

圖8給出了機載接收機的航跡、外輻射源的位置和多個做勻速轉彎運動的目標真實航跡及其航跡起始、消亡的位置，同時也展示了雜波環境下本文所提算法估計的多目標航跡。從圖8中可以看出，相比于圖4中的勻速直線運動目標，勻速轉彎目標的航跡估計誤差略大，但估計的多目標航跡與其真實運動航跡能基本上重合，驗證了本文所提算法能夠利用外輻射源量測實現對多個勻速轉彎運動目標航跡的估計。

圖9（a）和圖9（b）分別給出了本文所提算法估計的雜波率和目標檢測概率。

表4給出了單次仿真實驗中得到的雜波率和目標檢測概率的估計平均值?？梢钥闯?，雜波率和目標檢測概率在初始階段的估計結果較差，但隨著時間推移，估計的平均雜波率達到36.81，接近仿真實驗設置的真實雜波率;估計的平均目標檢測概率能達到0.89，也接近于仿真實驗設置的真實目標檢測概率。

在仿真場景2中，同樣采用OSPA和OSPA（2）的度量來分析算法的性能，設置參數p=1，截止值c=200，其中OSPA（2）度量的窗口長度設置為10個時間步長。圖10（a）和圖10（b）分別給出了3種算法的OSPA距離和OSPA（2）距離的仿真結果。最后，圖11給出了3種算法在場景2中的目標數估計結果。

4.4 仿真實驗結果分析

通過觀察兩個仿真場景中的實驗結果可以明顯看出，本文所提算法在未知雜波情況下，可以估計雜波率和目標檢測概率，能夠利用外輻射源量測實現對多目標航跡的連續跟蹤估計。對比圖4和圖8可以看出，非線性運動目標場景下的多目標航跡估計精度相比于線性運動目標場景下更差一些，原因是在該場景下不僅需要對量測非線性進行近似處理，還增加了對運動模型的非線性近似處理，導致估計誤差明顯增大。

在雜波率和目標檢測概率估計方面，主要對比了本文所提的RA-LMB算法與DP-GLMB算法。從圖5和圖9中可以看出，兩種算法都能對雜波率和目標檢測概率進行有效地估計，且隨著時間的推移，估計結果都能逼近仿真設置的真實值。但是，總體上RA-LMB在雜波率估計和目標檢測概率估計表現得更加穩定，原因是DP-GLMB采用的是基于PHD的估計方法，而RA-LMB采用的是基于CB-MeMBer的估計方法，避免了PHD的近似方法帶來的勢估計偏差，提高了雜波數和目標檢測概率的估計精度。

進一步分析3種算法的OSPA和OSPA（2）距離誤差，從圖6和圖10中可以看出3種算法的估計精度都比較接近，但是可以明顯看出由于未知雜波環境的影響，RA-LMB和DP-GLMB在跟蹤初始階段的性能遠不如JGLMB，原因是JGLMB算法給定了雜波參數、目標檢測概率以及新生目標位置，而RA-LMB和DP-GLMB需要依靠量測值來獲取新生目標的信息，初始階段的跟蹤性能受到一定的影響。相比于DP-GLMB，RA-LMB的OSPA和OSPA（2）的距離誤差更小，總體表現更加穩定，說明RA-LMB受未知雜波環境的影響較小，且在目標交叉時，航跡中斷，標簽錯誤的現象較少。原因是RA-LMB基于LMB框架，算法復雜度相對較低，且采用CB-MeMBer估計未知模型參數，減少了模型不確定性對算法跟蹤性能的影響。圖7和圖11中給出的目標數估計結果可以進一步表明RA-LMB在目標數估計穩定性上的優勢，相比于DP-GLMB，RA-LMB的目標數估計精度更接近于參數已知的JGLMB，魯棒性更好，性能更加優越。

5 結束語

本文針對未知雜波環境下APBR系統的多目標跟蹤問題，提出了一種魯棒自適應的LMB濾波器。與標準的LMB濾波器相比，該算法可以利用CB-MeMBer估計器在線估計雜波參數、目標檢測概率，并采用了量測驅動的新生目標模型，提高LMB濾波器在未知雜波環境下的魯棒性，降低了LMB濾波器對模型參數的依賴性。仿真實驗結果表明，本文所提出的RA-LMB濾波器性能能夠逼近參數已知的JGLMB，魯棒性更好，且計算復雜度優于DP-GLMB濾波器，在APBR探測場景的應用中能取得穩定的多目標跟蹤效果。后期可以在此基礎上進一步考慮研究多個接收機協同探測的APBR多目標跟蹤算法。

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作者簡介

單靖原（2003—），男，本科生，主要研究方向為抗干擾通信、外輻射源雷達、多目標跟蹤。

盧 雨（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為信息融合、外輻射源雷達、多目標跟蹤。

凌寒羽（1993—），女，助理工程師，碩士，主要研究方向為信息融合、信息對抗、深度學習。