基于連通度的作戰體系結構可靠性分析方法

摘 要：

具備堅實可靠的組成結構是作戰體系有效執行作戰任務的基礎和充分發揮體系效能的前提。為了判斷評價作戰體系結構在遭到打擊破壞或出現故障損耗情況下的持續運行能力，基于體系結構要素之間的相互連通程度，從點連通度和邊連通度兩個角度入手，研究給出一種作戰體系結構可靠性分析方法，利用算例對所提方法進行了檢驗，可服務于作戰體系設計與建設。

關鍵詞：

連通度; 作戰體系結構; 可靠性

中圖分類號：

E 917; TP 391

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.23

Operation system architecture reliability analysis method based on connectivity

DING Zeliu， JI Ming， DU Jing*

（Consulting Center for Strategic Assessment， Academy of Military Sciences， Beijing 100091， China）

Abstract：

As for an operation system， having a solid and reliable composition structure is the basis for the effective implementation of combat tasks and the prerequisite for giving full play to the system effectiveness. In order to estimate the continuous running capability of the operation system architecture in case of under attack or faults occurrence， starting from the perspectives of point connectivity and edge connectivity， a reliability analysis method for the operation architecture is proposed based on the connectivity among its components. The proposed method is demonstrated by case studies， and can be used for operation systems design and construction.

Keywords：

connectivity; operation system architecture; reliability

0 引 言

作戰體系結構從不同視角、不同方面規定作戰體系的要素組成及其互聯關系，對作戰體系的任務行動、組織機制、系統功能、裝備技術、資源保障等內容給出規范和約束，能夠為作戰體系設計規劃提供指導依據，為作戰體系建設發展確立標準藍圖，在作戰體系從研制建設到運行演化的全生命周期中起到基礎支撐作用。

從廣義上界定作戰體系結構的可靠性，即不嚴格區分靜態條件和對抗條件，其考查的是作戰體系結構在遭到打擊破壞或出現故障損耗情況下的持續運行能力，反映出作戰體系結構有效發揮體系支撐作用的可延續程度。可靠性高的作戰體系結構，組成配置更加科學，關系設置更加通暢，能夠提升作戰體系的戰場適應能力和任務執行效率，使其滿足體系對抗過程中的復雜性和多樣性要求。

目前，研究者們針對作戰體系結構的設計優化［1-3］、建模仿真［4-6］、工程應用［7-9］等領域相關問題提出了很多解決方法，但關于可靠性、均衡性等結構性能分析方面的研究成果較少，難以有效支持作戰體系建設需要。為了能夠正確判斷作戰體系結構的抗打擊能力和支撐作戰體系達成預期任務目標的能力，基于體系結構要素之間的相互連通程度，研究給出一種作戰體系結構可靠性分析方法，可作為作戰體系效能評估與建設規劃的參考。

在現代信息化、智能化戰場條件下，作戰體系要高效運行并發揮涌現效應，所依賴的一項關鍵能力就是作戰協同能力。作戰協同是否可靠主要取決于兩個方面，一是體系內各系統實體自身功能的有效執行，二是系統實體之間通過相互關聯和通信進行默契配合。若某系統實體功能無法執行或某系統實體之間的聯系中斷，其在系統結構中對應的節點就無法相互連通，因此這兩個方面都可以通過作戰體系結構的連通度問題進行模型描述和邏輯判斷。

1 形式化描述

作戰體系結構通過在各個結構要素之間建立各類互聯關系，形成以結構要素為節點、以互聯關系為鏈路的網絡拓撲，成為作戰體系的結構組織形式和功能運行基礎。針對這一特性，當前主流的體系結構建模工具，包括美國國防部架構框架（Departmeant of Defense Architecture Framework， DoDAF）［10］、統一結構框架（unified architecture framework， UAF）［11］、系統建模語言（system modeling language， SysML）［12］等，其核心結構模型都利用網絡拓撲直觀清晰地展現作戰體系的內在聯系，例如DoDAF中的作戰資源流模型（OV-2）、作戰活動模型（OV-5）、系統資源流模型（SV-2）等等。依托這些結構模型，可以采用形式化方式描述作戰體系結構及其連通度。

連通度是作戰體系結構網絡拓撲的關鍵特性之一，是對作戰體系中各結構要素之間相互連接程度高低的度量。從結構要素和連接關系兩個角度考慮，可將連通度分為點連通度和邊連通度，分別表示使作戰體系失去內在聯系需要毀壞的最小節點數量和最小鏈路數量。相應的，可以從這兩個角度分析體系結構的可靠性，一是基于結構要素，通過計算點連通度進行判斷;二是基于連接關系，通過計算邊連通度進行判斷。

用Nodes={noden|1≤n≤N}表示某個結構模型中的節點集合，如OV-2中的作戰節點集合、OV-5中的作戰活動集合、SV-2中的系統節點集合等等，其中N=|Nodes|，表示總的節點數量。

用Links={linkmn|1≤m≤N，1≤n≤N，m≠n}表示該結構模型中的鏈路集合，如OV-2或SV-2中的資源流關系集合、OV-5中的活動關系集合等。令L=|Links|，表示總的鏈路數量。當任意節點nodem與noden直接相連時，用linkmn表示其鏈路，此時nodem與noden互為相鄰節點。用nodem.Bor表示nodem的相鄰節點集合，用|nodem.Bor|表示集合nodem.Bor的元素數量，即nodem的度。

用C1表示該結構模型的點連通度，用MinNodes（m， n）表示一個最小的節點集合，刪除集合即可破壞nodem和noden之間的連通性，則有

C1=min{|MinNodes（m， n）||

1≤m≤N，1≤n≤N，m≠n}（1）

式中：|MinNodes（m， n）|表示節點集合MinNodes（m， n）的元素數量。

用C2表示該結構模型的邊連通度，用MinLinks（m， n）表示一個最小的鏈路集合，刪除集合即可破壞nodem和noden之間的連通性，則有

C2=min{|MinLinks（m， n）||

1≤m≤N，1≤n≤N，m≠n}（2）

式中：|MinLinks（m， n）|表示鏈路集合MinLinks（m， n）的元素數量。

現代無人并行作戰、分布式作戰、邊緣作戰等新型作戰樣式要求具備扁平化體系結構［13-14］，體系中的節點在實戰中同步具備偵察、打擊、指揮、協同等功能，節點之間的聯系或通信是雙向的，每個節點在體系中發揮同等功能作用，并通過涌現效應提升體系整體作戰能力，因此這里沒有考慮節點鏈路的權重和方向。

2 連通度算法

基于式（1）和式（2），結合Menger定理以及Menger定理的推論［15-16］，可以計算得到結構模型的連通度取值。根據該定理，任取結構模型中不相鄰的兩個節點，兩點之間所有獨立路徑的數量，與破壞其連通性需要去除的節點數量是相等的。根據該定理推論，任取結構模型中不相鄰的兩個節點，兩點之間所有邊獨立路徑的數量，與破壞其連通性需要去除的鏈路數量是相等的。

2.1 點連通度算法

算法1和算法2用于計算結構模型的點連通度。

設置全局鏈表變量NodeList，表示任意兩個不相鄰節點之間全部獨立路徑中的節點集合。設置元素數量為N的數組Ergodic，其中元素等于0表示相應節點未被遍歷，等于1表示已遍歷。

根據式（1）可知點連通度小于等于最小節點度數。算法1用N對C1初始化后，遍歷所有度最小的節點作為起點，記為nodem，對于每個起點，遍歷所有沒有被選為起點的節點作為終點，記為noden，并調用算法2計算兩個節點nodem和noden之間獨立路徑數量，記為P1，如果P1小于C1，就把P1的值賦給C1。當把所有度最小的節點作為起點遍歷完后，C1就等于該結構模型的點連通度。

算法2以深度優先搜索為基礎，判斷兩個節點之間是否有一條獨立路徑。算法設nodex為起始節點，noden為終節點，nodey記為nodex的相鄰節點。先遍歷nodey并判斷是否為noden。如果是則返回值取為1，表示nodex到noden之間有獨立路徑;如果不是且nodey不與其他節點相鄰，算法跳出，然后進入下一輪遍歷;如果不是且nodey還與其他節點相鄰，就設nodey為新的起始節點。算法不斷重復以上過程，如果最終未能找到noden，則返回值取為0。

2.2 邊連通度算法

算法3和算法4用于計算結構模型的邊連通度。

設置鏈表全局變量LinkList，表示任意兩個節點之間全部邊獨立路徑中的鏈路集合。

根據式（2）可知，邊連通度小于等于最小節點度數。算法3用L對C2初始化后，遍歷所有度最小的節點作為起點，記為nodem，對于每個起點，遍歷所有沒有被選為起點的節點作為終點，記為noden，并調用算法4計算起點到終點之間全部的邊獨立路徑數量，記為P2，如果P2小于C2，就把P2的值賦給C2。當把所有度最小的節點作為起點遍歷完后，C2就等于該結構模型的邊連通度。

算法4基于深度優先算法計算任意兩個節點之間邊不相交的路徑，執行過程與算法2類似，區別在于深度搜索的時候，算法2要求節點不重復，算法4要求鏈路不重復。

3 可靠性分析方法

無論是基于結構要素判斷或是基于互聯關系判斷，得出的連通度越高，說明作戰體系結構中任意兩個結構要素之間的關聯路徑會越多，可以經由更多不同方向的中間節點和鏈路建立關聯路徑。當某些路徑上的節點或鏈路遭到毀傷，還能夠通過其他路徑保持關聯，使得作戰體系在運行過程中的可靠性更高。

盡管連通度能反映出作戰體系結構的可靠性，但不能直接將連通度作為其可靠性大小的判斷取值。不同規模的作戰體系結構可能具有相同的點連通度或邊連通度，但由于節點和鏈路數量不同，可靠性往往也會不同，尤其是規模較大的體系結構出現節點或鏈路故障的概率更高，更加難以保持長期穩定運行。

為了能夠客觀比較不同規模的作戰體系結構，屏蔽節點和鏈路數量對判斷結果的影響，這里定義相對點連通度和相對邊連通度作為可靠性取值的計算指標，分別表示為C′1和C′2。

相對點連通度C′1可由C1與總的節點數量N求比值獲得，則有

C′1=C1/N（3）

相對邊連通度C′2可由C2與總的鏈路數量L求比值獲得，則有

C′2=C2/L（4）

獲得相對點連通度C′1和相對邊連通度C′2后，對其進行加權求和，即可得出基于連通度的作戰體系結構可靠性取值。令點連通度和邊連通度的指標權重分別為w1和w2，且w1+w2=1，令作戰體系結構的可靠性取值為C，則有

C=w1C′1+w2C′2（5）

易知0lt;Clt;1，且當C取值越大時，要使得結構要素之間失去聯系，需要破壞的節點和鏈路數量占整個體系結構規模的比重就越大，由此分析出體系結構的可靠性就會越強。

4 算 例

在軍事智能技術的推動下，現代作戰體系逐漸向扁平化、去中心化方向發展［17］，要求作戰體系結構具備分布式特征和可拓展性能，遞歸層級結構拓撲［18-20］正好可以滿足這一要求。

遞歸層級結構具有較強的可拓展性，按照特定的遞歸規律，對多個遞歸單元進行層級提升，就能在不破壞現有結構的情況下，靈活添加大量新的節點，并且每個節點具有相同的連接關系，非常適合用于現代分布式智能化作戰體系結構設計。

設某智能化作戰體系以遞歸層次結構為拓撲，建立結構要素關聯關系，其最小遞歸單元由多個節點組成完全圖，遞歸規律與最小遞歸單元的節點連接關系相同。圖1給出了當最小遞歸單元節點數量為4時，這樣的結構模型構建方式。

將該作戰體系結構最小遞歸單元中的節點數量記為R，遞歸層次數記為K，按照前述算法與結構模型構建方式，當R分別取2、3、4、5，K分別取0、1、2、3、4時，得出不同R對應的C′1和C′2隨著K的增加而變化的情況，分別如圖2和圖3所示。

圖2和圖3顯示，隨著K的增加，總的節點數量和鏈路數量也大量增加，導致C′1和C′2呈現快速下降趨勢，即點連通度和邊連通度占整個結構規模的比例迅速降低。圖2中，K=0時C′1=0，是因為最小遞歸單元中任意兩個節點之間均有鏈路直接相連，無需經過其他節點，即點連通度為0。

為了比較相同結構規模對應的C′1和C′2變化情況，給出R分別取2、4，N分別取4、16、64、256、1 024時的計算結果，如圖4和圖5所示。這里忽略R=3和R=5是因為其無法與R=2或R=4保持節點數量相同，忽略L是因為相對于鏈路數量需求，節點數量需求往往更為明確，如何建立鏈路使節點相互關聯，需要通過科學方式做出判斷，前述方法正好可以提供參考。圖4和圖5顯示，隨著N的增加，C′1和C′2逐漸降低。圖4中，N=4時，R=4對應于最小遞歸單元，因此點連通度為0，C′1取值為0。其他N相同的情況下，R=2對應的C′1和C′2均小于R=4的相應取值，尤其是結構規模不大的時候，對比較為明顯。根據式（5），要獲取最終的可靠性結果，需要設置C′1和C′2的權重。當R分別取2、4，N分別取4、16、64、256、1 024，w1=w2=0.5時，C的取值變化情況如圖6所示。為了分析權重變化對可靠性結果的影響，給出R分別取2、4，=N=16，w1以0.1為步長從0增加到1時，C的取值變化情況，如圖7所示，此時w2以0.1為步長從1減少到0，圖中未做顯示。

圖6顯示，如果C′1和C′2具有同等權重，除了N=4時R=4對應的點連通度為0，導致R=4對應的C小于R=2對應的C，其他N相同的情況下，R=4對應的C均大于R=2對應的C。圖7顯示，R=2對應的C變化較為平緩，R=4對應的C增長較為明顯，這是因為R=2對應的C′1和C′2取值相近，R=4對應的C′1大于C′2。圖7同時也說明，當節點數量確定且w1增加時，R=4對應的可靠性取值與R=2之間的差距會逐漸加大。由此可以判定，要連接相同數量的節點，R=4的結構可靠性相對于R=2會更高。

5 結 論

針對作戰體系結構的可靠性分析問題，基于結構要素之間的相互連通程度，從點連通度和邊連通度兩個角度入手，研究設計了結構可靠性分析判斷方法，利用算例對所提方法進行了驗證，可服務于作戰體系設計與建設。

參考文獻

［1］ PALMER D， FAZZARI S. Defense systems and IoT： security issues in an era of distributed command and control［C］∥Proc.of the 26th International Great Lakes Symposium on VLSI， 2016： 175-179.

［2］ HUANG H Y， SHI J， BAO G Y， et al. A consensus model for conflict problems in distributed command and control decision making［C］∥Proc.of the 26th Chinese Control and Decision Conference， 2014.

［3］ DOMDOUZIS K， ANDREWS S， GIBSON H， et al. Service-oriented design of a command and control intelligence dashboard for crisis management［C］∥Proc.of the IEEE/ACM 7th International Conference on Utility and Cloud Computing， 2014： 702-707.

［4］ STODOLA P， MAZAL J. Architecture of the advanced command and control system［C］∥Proc.of the International Confe-rence on Military Technologies， 2017.

［5］ SUN Y， YAO P Y， WAN L J， et al. A quantitative method to design command and control structure of distributed military organization［C］∥Proc.of the International Conference on Information System and Artificial Intelligence， 2016.

［6］ LIU G， SU Y. Study on big data visualization of joint operation command and control system［C］∥Proc.of the 7th International Conference on Big Data， 2018： 372-380.

［7］ BEERY P， ENLOE M， KUMMER G， et al. Command and control for distributed lethality［C］∥Proc.of the 13th IEEE International Systems Conference， 2019.

［8］ WANG Y Q， GAO J， FANG L， et al. Research on distributed collaborative fire distribution technology based on multi-agent［C］∥Proc.of the 3rd International Conference on Unmanned Systems， 2020： 76-80.

［9］ ZHU D F， XING X X， MIAO X Y. Application research of intelligent speech technology in maritime command and control system［J］. Evolutionary Intelligence， 2024， 17（2）： 67-72.

［10］ WENNERGREN D M. The DoD architecture framework （Dodaf） version 2.0［EB/OL］. ［2023-02-23］. http：∥www. us. army. mil/suite/page/454707.

［11］ HAUSE M， BLEAKLEY G， MORKEVICIUS A. Technology update on the unified architecture framework［J］. Insight， 2017， 20（2）： 71-78.

［12］ ANDA A A， AMYOT D. Traceability management of GRL and SysML models［C］∥Proc.of the 12th System Analysis and Modelling Conferenec， 2020.

［13］ PRIEBE M， VICK A J， HEIM J L， et al. Distributed operations in a contested environment implications for USAF force presentation［M］. Santa Monica： Rand Corporation， 2019.

［14］ YANG D S， LI Q， ZHU F H， et al. Parallel emergency mana-gement of incidents by integrating OODA and PREA loops： the C2 mechanism and modes［J］. IEEE Trans.on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2023， 53（4）： 2160-2172.

［15］ BUCKLEY F， LEWINTER M. A friendly introduction to graph theory［M］. London： Pearson Higher Education， 2003.

［16］ JOUBBEH M E. Minimum separators and Menger’s theorem［J］. Graphs and Combinatorics， 2023， 39（3）： 61-75.

［17］ SONG J， HUANG L Y， KARIMI H R， et al. ADP-based security decentralized sliding mode control for partially unknown large-scale systems under injection attacks［J］. IEEE Trans.on Circuits and Systems， 2020， 67（12）： 5290- 5301.

［18］ GUO C X， LU G H， LI D， et al. BCube： a high performance， server-centric network architecture for modular data centers［J］. ACM SIGCOMM Computer Communication Review， 2009， 39（4）： 63-74.

［19］ GUO C X， WU H T， TAN K， et al. DCell： a scalable and fault-tolerant network structure for data centers［C］∥Proc.of the ACM SIGCOMM Conference on Data Communication， 2008： 75-86.

［20］ HANEEFA N K， PRAMOD S， MANIVASAKAN R， et al. An analytical framework for comparing flat and hierarchical architectures in fog computing networks［J］. Advances in Communication Systems and Networks， 2020， 65（6）： 763-774.

作者簡介

丁澤柳（1983—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為信息系統工程。

季 明（1978—），女，副研究員，博士，主要研究方向為作戰體系評估。

杜 靜（1979—），女，研究員，博士，主要研究方向為并行計算。