基于多目標蟻獅優化算法的月球InSAR衛星編隊構型設計

摘 要：

本文研究了月球干涉合成孔徑雷達 （interferometric synthetic aperture radar， InSAR） 衛星編隊構型設計問題。首先，建立了基于相對偏心率/相對傾角 （eccentricity/inclination， E/I） 矢量的月球InSAR衛星相對動力學模型。然后，研究了月球軌道攝動環境下的編隊飛行長期穩定飛行條件。進一步，以相對測高精度和模糊高度為優化指標，同時考慮星間安全性，給出了月球InSAR衛星編隊構型優化的目標函數。針對現有的研究方法難以解決構型設計的多目標問題，應用改進多目標蟻獅優化算法實現了月球InSAR衛星編隊構型設計。仿真結果表明，其在基線使用率方面更優，從而驗證了所提算法的適應性和有效性。

關鍵詞：

月球InSAR衛星編隊; 構型設計; 蟻獅優化算法

中圖分類號：

V 448.21

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.25

Lunar InSAR satellite formation configuration design based on

multi-objective ant-lion optimization algorithm

SHU Rui1， JIA Qingxian1，*， YU Dan1， DU Yaoke2

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China;

2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology， Shanghai 200233， China）

Abstract：

The problem of lunar interferometric synthetic aperture radar （InSAR） satellite formation configuration design is studied. Firstly， the relative dynamic model of lunar InSAR satellite based on relative eccentricity/inclination （E/I） vector is established. Then， the long-term stable flight conditions of formation flying under the perturbation environment of lunar orbit are studied. Taking the relative altimetry accuracy and fuzzy altitude as optimization indexes， and considering the inter-satellite safety， the objective function of formation configuration design is given.

In response to the existing research methods are unable to solve the multi-objective problem of configuration design， an improved multi-objective ant-lion optimization algorithm is applied to achieve the configuration design of lunar InSAR satellite formations. Simulation results show that the proposed algorithm is better in baseline utilization rate， which verifies the adaptability and effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords：

lunar interferometric synthetic aperture radar （InSAR） satellite formation; configuration design; ant-lion optimization algorithm

0 引 言

21世紀以來，世界各國的月球探測研究越來越密集，月球也因此成為航天探測的重點［1］。20世紀90年代，世界各國紛紛宣布了各自的月球探測計劃［2-4］。數字高程模型 （digital elevation model，DEM） 則是人類開展月球相關的科學研究和空間任務的關鍵基礎數據。隨著航天技術的發展，星載激光測高和攝影測量技術成為獲取高精度、全覆蓋的月球DEM的主要手段。例如，Clementine衛星、SELENE （selenological and engineering explorer） 衛星、嫦娥系列衛星［5-9］等通過星載激光測高和攝影測量技術建立了月球DEM。

但由于方法本身的局限性，目前高精度的DEM僅能覆蓋月球兩極，對中低緯度的覆蓋率不高。在地球測高實踐中，干涉合成孔徑雷達 （interferometric synthetic aperture radar， InSAR） 衛星編隊已經有了廣泛的成功應用，例如TanDEM-X［10］、Sentinel-1A/B［11］、天繪二號［12］等。目前，美國在2011年已開展由2顆無人月球探測器構成的重力回溯及內部結構實驗室 （gravity recovery and interior laboratory， GRAIL）［13］探測器編隊，完成對月球引力場地圖測繪任務。在此背景下，本文針對月球InSAR衛星編隊的構型優化設計問題展開研究。InSAR衛星編隊能突破傳統單星合成孔經雷達 （synthetic aperture radar， SAR）的局限性，其關鍵在于，根據任務需求調整InSAR衛星編隊系統的構型參數，能夠很大程度上提升系統的各項性能。

目前，國內外有關InSAR衛星編隊構型優化設計的研究主要圍繞基線長度、測高精度、動目標檢測、高分辨率等性能要求展開。文獻［14］針對由3顆微小衛星組成的InSAR衛星編隊構型設計進行了討論;文獻［15］以測高精度為背景對分布式SAR編隊進行了優化設計;文獻［16］研究了超分辨率任務下的SAR編隊構型優化設計問題;文獻［17］針對地面運動目標檢測需求給出了編隊優化設計方案;也有學者同時考慮多個性能，在多項約束條件下探索InSAR衛星編隊構型優化設計［18］。以上研究在考慮編隊穩定性時，均采用地球攝動模型，且以J2攝動為主要影響項進行編隊穩定性分析。而月球攝動中，C22攝動以及三體攝動的量級都與J2攝動相當，顯然無法直接使用地球編隊研究成果［1］。因此，本文在進行月球InSAR衛星編隊的構型優化設計時主要考慮兩個方面：一是在任務周期內編隊成員間的相對運動始終保持在有界范圍內;二是必須滿足系統的測高性能要求。

本文首先建立了基于相對偏心率/相對傾角 （eccentricity/inclination， E/I） 矢量的InSAR衛星相對動力學模型。然后，研究了月球軌道攝動環境下的編隊飛行長期穩定飛行條件。以相對測高精度和模糊高度為優化指標，同時考慮星間安全性，給出了編隊構型優化的目標函數。本文應用了改進多目標蟻獅優化 （ant-lion optimization， ALO）算法完成構型優化設計，仿真結果表明，與傳統的遺傳算法［17］相比，使用本文優化算法得出的構型在基線使用率方面更優，從而驗證了所提算法的實用性和有效性。

1 E/I矢量法描述InSAR衛星編隊相對運動

相對E/I矢量描述法可以用較少的軌道要素得到清晰的幾何關系，因此被廣泛應用于編隊構型設計［19］。圖1所示為主星S1與從星S2之間相對運動的幾何關系。

4.3 算法改進

4.3.1 自適應邊界

式（35）用于表示螞蟻隨機游走的邊界縮小規律，其取決于I的值。在標準的蟻獅算法中，I的變化呈線性趨勢，而且在每一次迭代中，所有螞蟻的游走邊界都是完全相同的，這可能導致算法的多樣性受到限制，進而影響全局最優解的搜索。為了克服這一問題，本文提出了以下自適應邊界策略，以增強螞蟻隨機游走的多樣性：

I=10υ·tT·0.5+log21+tT·rand（39）

4.3.2 位置更新策略

式（38）闡述了螞蟻的位置更新，其受輪盤賭選擇的蟻獅和精英蟻獅的影響。鑒于精英蟻獅具備更出色的適應性，輪盤賭選擇時極有可能選定精英蟻獅。在這種情況下，RtA被RtE取代，螞蟻僅會向精英蟻獅遷移，因此位置更新的表達如下所示：

Antti=RtA+RtE2=RtE+RtE2=RtE（40）

為了提高蟻獅算法的探索能力，將螞蟻位置更新策略改進為

Antti=k1RtA+k2RtE2（41）

式中：k1=1－t3/T3；k2=t3/T3。

這種位置更新策略讓螞蟻在初期能夠更好地進行探索。隨著精英蟻獅逐漸接近最優解區域，螞蟻的權重系數k2逐漸增加，使其在最優區域附近也進行了開發，從而實現了平衡算法在全局探索和局部開發方面的能力。這種策略的引入，促使螞蟻算法在前期有更出色的探索性，在后期更好地平衡了全局探索與局部開發的需求。改進后的ALO算法流程圖如圖4所示。

為了滿足實際工程需求，以獲取高精度的 DEM 產品，本文基于長短基線搭配干涉成像的工作方式，進行 InSAR 衛星編隊的設計，并采用改進的蟻獅算法進行優化。具體步驟如下。

步驟 1

初始化改進蟻獅算法中算法參數，輸入InSAR衛星系統仿真參數，包含帶寬、光速、圖像視數等。

步驟 2

將編隊中每顆衛星的構型尺寸 p， s 與相位角φ，θ設定為優化變量，根據長短基線搭配的約束條件和特定的空間任務需求，設置這些變量的優化范圍。在種群中，每個個體由一組優化變量組成的向量［p1，s1，φ1，θ1，…，pN，sN，φN，θN］表示，而目標函數向量則標記為［G1，G2，G3］。

步驟 3

根據式（30）計算種群適應度，選擇最優個體作為精英蟻獅RE。

步驟 4

使用輪盤賭選擇適應度較高的另一只精英蟻獅RA，并挖掘陷阱。

步驟 5

螞蟻在邊界內圍繞兩只精英蟻獅RE和RA按照式（34）游走，同時根據式（35）和式（39）更新游走邊界。

步驟 6

按照式（41）更新螞蟻位置并計算其適應度，結合式（37）的判斷結果，選擇適應度最高的為新一代精英蟻獅。

步驟 7

重復步驟3～步驟6，直到算法達到最優或最大迭代次數時，結束進化過程。優化結束后，根據主星軌道要素和最優構型參數［p1，s1，φ1，θ1，…，pN，sN，φN，θN］計算InSAR衛星集群中從星的軌道要素，完成構型優化設計。

5 仿真分析

5.1 仿真參數設置

本文選取了包含1顆主星、3顆從星的Cartwheel構型，主星軌道參數如表2所示。

根據第1節分析，為保證編隊構型穩定性，設置Δl0=0，Δa=0，另有Cartwheel構型對應的構型參數s=0，3顆從星相位角間隔120°。因此，僅需要優化每顆從星的構型參數p和φ即可。長、短基線的可用范圍分別設置為250～550 m、700～1 050 m，InSAR衛星系統參數如表3所示。

5.2 仿真結果分析

利用改進ALO算法進行月球InSAR衛星編隊構型優化，迭代次數為900，種群規模為20，得到的最優構型參數為

p1=p2=p3=521.7 m，

φ1=154.47°，φ2=274.47°，φ3=34.47°。

根據該最優解可得到各從星的軌道根數，如表4所示，其中S、S1、S2和S3分別表示主星以及3顆從星的初始位置。圖5給出了所設計的構型在三維空間的軌跡圖，圖6為一個軌道周期內編隊各成員之間的相對距離變化曲線。R1、R2和R3表示3顆從星與主星之間的距離，R12、R13和R23則表示從星之間的相對距離。可以看出，星間距離始終在500 m以上，符合構型安全性要求。圖7呈現了在月球攝動環境下30天內的構型發散情況，可以看出，所設計的構型在無控制情況下的穩定性良好。

圖8給出了主從星形成的短基線B1、B2和B3以及從星之間形成的長基線B12、B13和B23，考慮長、短基線對應的長度約束范圍，*表示滿足長度約束的部分。圖9所示為一個軌道周期內各垂直有效基線的相對測高誤差變化曲線圖。圖10給出了三顆從星的成像模糊高度，其中滿足約束的部分在圖11中詳細呈現。

從圖10可以看出，基線越長，相對測高誤差越大。為了定量分析所優化的編隊構型的測高性能，表5給出了改進ALO算法優化出的構型在一個周期內相對測高精度小于1 m的時間占比。同時，為了體現本文所改進ALO算法的實用性和優越性，在表5中還給出了使用標準ALO算法、非支配排序遺傳算法-3 （nondominated sorting genetic algorithm-3， NSGA-3）［30］和粒子群優化算法［31］的最優構型對應的各項數據。考慮到模糊高度約束也是優化目標之一，表6統計了各算法優化出的構型在一個周期內滿足模糊高度約束的時間占比，結合表5中的數據，不難得出結論：

（1） 各優化算法優化出的構型在測高性能上無明顯差距;

（2） 在同時考慮測高誤差指標和模糊高度約束的條件下，本文所提出的改進ALO算法能提供時間占比為75.56%的指標覆蓋率，其他3種算法分別只能保證時間占比為55.67%、48.89%和73.89%的覆蓋率。

由于在構型設計時對垂直有效基線的長度范圍進行了約束，因此表5和表6的數據并不能完全反映優化構型的性能。考慮在測高任務中，實際可用基線需要同時滿足給定的基線長度約束以及對應的相對測高精度和模糊高度約束。表7和表8將長、短基線的長度約束以及兩項測高性能指標同時考慮在內，給出了其實際可用時間占比。對比其中的數據可以得出以下結論：

（1） 標準ALO算法和粒子群算法在長、短基線的可用時間占比上都低于改進ALO算法;

（2） NSAG-3算法優化出的構型可用長基線時間占比相對于改進ALO算法僅高出1.11%;

（3） 在短基線的可用時間占比上，NSAG-3算法僅能達到38.89%，而改進ALO算法可提供時間占比為63.33%的可用短基線。

綜上所述，改進ALO算法能夠提供的可用基線時間占比最高。

從上述數據分析可知，在給定的月球測高任務目標約束下，本文所提改進ALO算法能夠提供更加優越的編隊構型，使得編隊的垂直有效基線可用時間占比最高，得到既滿足相對測高誤差小于1 m精度要求、又滿足模糊高度30～80 m約束的DEM成像。

6 結 論

本文研究了月球InSAR衛星編隊的構型優化設計問題，同時考慮構型穩定性、安全性和編隊測高性能，基于改進多目標蟻獅優化算法進行構型的優化設計。仿真結果表明，所設計的構型能夠滿足各約束，且通過對比仿真分析證明，相比標準蟻獅算法、NSGA-3算法和粒子群優化算法，本文提供的改進蟻獅算法具有一定的優越性。

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作者簡介

舒 睿（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向為編隊構型設計與容錯控制。

賈慶賢（1986—），男，副研究員，博士，主要研究方向為航天器編隊/集群構控制、航天器智能任務規劃與協同調度、空間攻防與博弈對抗。

于 丹（1988—），女，講師，博士，主要研究方向為分布式航天器系統、機器人智能控制。

杜耀珂（1982—），男，研究員，博士，主要研究方向為InSAR衛星編隊構型設計與控制。