早期兒童空間能力干預能提升數學能力嗎？

［摘 要］ 空間能力與數學能力緊密相關，但空間能力干預能否提升早期兒童的數學能力尚不明晰。為進一步明確空間能力干預對早期兒童數學能力的影響，本研究采用元分析方法對24篇國內外相關研究進行整合分析。結果發現，已有研究能夠證明空間能力干預可以提升早期兒童的數學能力，兒童年齡、干預方式、文化背景是影響干預效果的重要因素，而空間能力維度和干預總時長不影響干預效果。建議教育者抓住早期兒童數學能力發展的關鍵期，創設有利于兒童空間—數字聯合表征的環境；豐富早期兒童的具身空間體驗，通過多樣化的活動支持兒童的數學學習；發揮空間思維在數學學習中的作用，鼓勵早期兒童運用空間策略解決數學問題。

［關鍵詞］ 空間能力；數學能力；元分析

一、問題提出

兒童早期數學能力是其未來數學、語言等多領域學術成就的重要預測因子。[1]探究早期兒童數學能力發展的影響因素，可以更好地揭示個體數學能力的發展特點，幫助教育工作者更好地理解兒童早期的數學學習，引導兒童做好數學的入學準備和入學適應。當前，學者們對數學能力的定義尚不一致。全美數學教師協會將兒童的數學能力劃分為內容性數學能力和過程性數學能力。[2]國內學者認為數學能力是個體有效完成數學活動的心理特征，[3]主要由三種基本數學能力（數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）和五種數學思維品質（思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性）構成。[4]也有學者將數學能力劃分為數量能力、計算能力、幾何能力和邏輯思維能力，[5]其中前三項能力是在不同的腦區中被激活且相互獨立的，邏輯思維能力則是對數學規則和數量關系進行分析和整合的能力。[6]總體而言，數學能力的各組成部分之間相互依存、相互制約，共同構成了動態、多層次和多維度的立體網絡結構。[7]在本研究中，早期兒童數學能力是指個體有效完成數學活動的個性心理特征，即個體在運用數學知識解決數學問題活動中形成和發展起來的心理能力。

空間能力是個體感知、分析和理解物體形狀、位置、運動軌跡以及物體間關系的能力，[8]是影響個體數學能力發展的重要因素。國內外學者對空間能力的界定有兩種。一種是基于語言學和神經科學把空間能力分為內部、外部和靜態、動態兩大維度，兩大維度交叉后得到四種空間能力：內部—動態空間能力、內部—靜態空間能力、外部—動態空間能力和外部—靜態空間能力。[9]另一種是基于因素分析法，從主體理解空間關系及在心理上對表象進行操作的維度來進行界定。國際上較認可的是林（Linn）和彼得森（Petersen）提出的空間能力三因素結構說，即空間知覺、心理旋轉和空間視覺化。[10]其中，空間知覺能力是個體理解空間中不同位置關系的能力，心理旋轉是指個體對二維或三維圖形表征的轉換能力，空間視覺化是個體在頭腦中形成的對物體表象的認識并用翻轉等操作表現出來的能力。空間能力有助于個體在心中形成和操作幾何圖形，從而更好地解決幾何問題。因此，空間能力被認為是理解和應用數學尤其是幾何知識的重要基礎。本研究認為空間能力是一種基礎性認知能力，因此采用三因素結構說這一定義。

空間能力和數學能力關系密切。縱向研究表明，即使在控制了兒童的年齡、語言能力和家庭社會經濟地位等變量后，大班時期的空間能力與其二年級的數學成績呈正相關，且空間能力能預測數學成績。[11]空間能力與數學能力是如何關聯起來的呢？空間—數字編碼聯合效應（sDlJSTKnD7M4pk2044cT5lA==patial?numerical association of response codes effect， SNARC）為其提供了一種解釋。[12]這一效應指出了數字心理空間表征的特點，即人們在心理上傾向于把數字表征為一條從左到右的“心理數字線”，數字線將空間與數學認知聯系起來，幫助兒童理解數字的順序、大小等關系。腦科學研究進一步揭示了空間與數學之間的關系。腦成像的研究發現，人們在加工空間和數字信息時激活了部分相同的腦區。[13]例如，數量表征的神經環路定位在頂葉和額葉，而這兩個區域與空間表征的神經環路存在部分重疊。[14]

為了進一步探究兩者的關系，越來越多的研究者開始關注空間能力干預能否對早期兒童數學能力的發展產生影響。以往研究主要有三種不同的觀點。第一種觀點認為，對兒童進行空間能力干預不僅可以增強空間思維的神經功能，[15]甚至能遷移到兒童的整體數學能力。例如，有研究者對5～6歲兒童進行心理旋轉能力干預后發現，兒童的空間能力和數學能力都得到了明顯提高。[16]第二種觀點認為，某一空間能力的干預只能影響特定的空間能力和數學能力，而不會對全部的數學任務產生影響。亞當斯（Adams）等學者對兒童的空間推理技能進行了干預，發現他們的幾何能力得到了提高，但計算能力和數量能力并未得到改善。[17]第三種觀點認為，空間能力干預能夠提高兒童的空間能力，但不能遷移到數學能力上去。霍伊斯（Hawes）等學者發現，接受干預和未經干預的兒童只在空間任務上的表現有明顯差異，表明干預能提高兒童的空間能力，但不能提高兒童的數學能力。[18]

產生上述分歧的原因可能有以下五個方面。第一，兒童年齡可能會調節空間能力對數學能力發展的影響。有研究指出，空間能力與數學能力的關系會隨著兒童年齡的變化而改變。[19]在兒童發展早期，空間思維的加工過程與數學能力的關聯可能更為緊密。[20]有研究發現，對學前兒童進行空間能力干預可以提高其數學能力，[21]但對小學生進行空間干預并不能提高他們的數學成績。[22]第二，干預方式可能會調節空間能力對兒童數學能力發展的影響。兒童早期抽象邏輯思維還處于萌芽狀態，理解數量與空間的關系常常需要依賴具體的實物或者手部動作。雖然基于電子游戲和實物操作的干預都能提升兒童的空間能力，[23][24]但只有使用實物操作才能提高兒童的數學能力。第三，空間能力干預的時長也可能影響干預效果。理論上說，更長時間的空間能力干預更能影響兒童數學能力的發展，但以往研究并沒有證實這一觀點。有研究發現，對兒童進行6周的干預，兒童數學成績的提升水平卻與40分鐘的干預效果相差不大。第四，空間能力存在多個維度，干預其中某一維度或某幾個維度可能會對兒童數學能力產生不同的影響。例如，對空間知覺的干預能夠有效提高兒童的數學能力，[25]對心理旋轉的干預則不能提高兒童的數學能力。[26]第五，文化背景可能會對空間能力與數學能力之間的關系產生影響。文化維度理論構建了衡量不同國家文化差異的框架，在“長期取向與短期取向”這一維度（Long?Term Versus Short?Term），長期取向的文化注重未來，短期取向的文化重視當下。[27]西方文化以短期取向為主，認為學生應該在學習過程中體驗快樂。而東方文化以長期取向為主，認為學習應該與艱苦勞動相伴，只有艱苦勞動有結果才能獲得真正的快樂和滿足。因此，東方文化更注重兒童的學業成就，通過投入大量的時間和金錢來規避未來的不確定性。[28]

鑒于元分析的方法可以對以往多項研究成果進行整合分析，避免了單一研究的測量誤差，因此有必要運用元分析方法深入探討空間能力干預對早期兒童數學能力發展的影響，并分析影響干預效果的可能因素。已有學者采用了元分析的方法探究空間能力干預對早期兒童數學能力發展的影響，[29]推動了空間能力與數學能力關系理論的發展。但以往研究多聚焦學齡兒童和西方兒童，忽視了對年齡和文化因素的考察。學前兒童與學齡兒童的思維特點與學習方式存在差異，0～8歲是兒童空間能力迅速發展的時期，[30]早期干預可能比后期干預更有效。[31]因此，空間能力干預是否可以提高早期兒童的數學能力，以及如何將其應用到學前兒童的入學準備和入學適應中去還值得研究。此外，文化背景也能夠影響兒童數學能力的發展。[32]關于西方兒童空間能力干預的元分析結果并不能直接運用到東方文化情境之中，因而有必要對東西方文化背景下的干預研究進行比較，從而為我國早期兒童空間以及數學能力的發展提供更可靠、更穩健的參考依據。

二、研究方法

（一）文獻檢索

在英文數據庫Web of Science、Pubmed、EBSCOhost中，使用關鍵詞組合“child/student/kindergarten/primary school”“training/practice/experience”“spatial/mental rotation/scaling/visualization skills”“mathematics/maths/mathematical/numeracy/arithmetic/calculation/geometry”進行檢索。同時在中國知網、萬方、維普和中國碩士學位論文全文數據庫中，使用關鍵詞組合“訓練/練習/干預”“心理旋轉/空間可視化/空間知覺/空間能力/空間技能”“數學能力/數學技能/運算/幾何/推理”“兒童/幼兒/幼兒園/小學”進行檢索。最初的檢索標準包括：文獻中呈現量化研究的數據結果，研究內容聚焦空間能力干預對數學能力的影響。鑒于兒童早期是空間能力干預的關鍵階段，本研究將年齡范圍聚焦于0～8歲。

（二）文獻納入標準

對于檢索到的文獻，文獻納入的標準為：（1）研究類型為隨機對照實驗或準實驗設計，實驗組為空間能力的干預組，對照組為沒有干預任務或者干預非空間能力的任務；（2）干預對象為0～8歲兒童；（3）對干預方案有詳細且清晰的介紹；（4）利用數學任務對兒童干預前后的變化進行評估，且不同組別的評估方式統一；（5）樣本量不低于10人；（6）文獻形式包括但不限于學術期刊文章、專著章節、會議論文、學位論文；（7）文獻語種限制為中文或英文；（8）文獻發表時間區間為 2000年1月1日至2024年1月30日。最終納入24篇文獻，共45個獨立研究。文獻篩選流程見圖1。

（三）文獻編碼

詳細閱讀和編碼每一篇納入元分析的文獻，包括以下信息：（1）出版特征：出版年份；（2）樣本特征：被試人數、被試年齡；（3）干預特征：干預時長、操作方式；（4）空間能力的干預維度：空間知覺、心理旋轉、空間視覺化；（5）文化背景：東方文化和西方文化。對每一個獨立樣本，計算得到一個效應量，如果一篇文獻中包含多個獨立樣本，則相應地進行多次編碼，產生多個獨立效應量。

本研究元分析的編碼工作由兩位編碼者完成，編碼者一致性為92.5%，說明本研究的文獻編碼較為有效和準確。兩位編碼者討論了所有存在分歧的地方，最終達成一致。本研究納入元分析的文獻共24篇，共計45個獨立效應量。

（四）效應值計算

本研究將實驗組和對照組兒童數學能力變化的均值差作為效應量。計算效應量時考慮了干預前測的數據，先分別計算兩組的前后測變化量，再計算兩組之間變化量的差異。由于干預研究的樣本量較小、不同研究的實驗設計和測查工具存在差異，因此本研究采用標準化的均值差 Hedges’s g作為效應值。當0.2≤g<0.5時，認為效應量較小；當0.5≤g<0.8時，屬于中等效應；當g≥0.8，認為效應量較大。[57]

（五）數據分析

本研究運用CMA 3.0（Comprehensive Meta Analysis 3.0）軟件進行數據處理。首先，采用異質性Q檢驗和I2檢驗考察效應值間的異質性，基于此選擇分析模型。目前元分析一般采用固定效應模型（fixed effect model）和隨機效應模型（random effect model）。固定效應模型假定所有研究的真實效應量相同，研究結果間的差別由隨機誤差導致；隨機效應模型認為不同研究的真實效應量可以不同，除受隨機誤差外，還會因研究群體和研究工具的不同而有所不同。[58]本研究在梳理文獻后發現，空間能力的干預對數學能力的影響可能受被試年齡、干預的空間能力維度、干預時長、是否具身操作等因素的調節。因此，本研究采用隨機效應模型進行元分析，并通過異質性檢驗（Heterogeneity Test）進一步驗證隨機效應模型選擇的合理性。其次，檢測出版偏倚。出版偏倚（publication bias）意味著發表的研究文獻不能系統全面地代表該領域已經完成的研究總體。[59]出版偏倚會影響元分析的可靠性，在具體的元分析過程中，本研究采用漏斗圖和失安全系數來評估出版偏倚。最后，本研究采取選定模型檢驗主效應，即空間能力的干預對兒童數學能力的影響，采用亞組分析和元回歸檢驗年齡、文化背景、不同干預特征對二者關系的調節效應。

三、研究結果

（一）異質性檢驗

采用Q檢驗和I2檢驗評估納入元分析的各項研究結果的差異性。[60]Q值越大，p值越小，說明納入研究的異質性越大。I2值反映了異質性部分在效應量中總的變異中所占的比重。一般認為，p<0.05或者I2>50%表明研究間存在顯著的異質性。本研究運用CMA 3.0軟件進行異質性檢驗，結果見表2。Q值為166.185（p<0.01），I2值為73.52%，表明文獻之間存在顯著的異質性，在計算效應量時應采用隨機效應模型進行元分析。[61]

（二）出版偏倚檢驗

從漏斗圖（圖 2）可以看出，已有研究基本集中在漏斗圖中上方，處于漏斗圖下方的研究較少。研究均勻分布在漏斗圖兩側，基本上呈對稱分布，這表明元分析存在出版偏倚的可能性較小。因漏斗圖的評判存在一定的主觀性，因此采用失安全系數（Classic Fail?safe N）來檢驗出版偏倚，定量估計p= 0.05時的出版偏倚水平。參考羅斯坦（Rothstein）等學者的研究，[62]采用5K+10（K表示研究數）作為臨界值進行判斷。結果顯示，失安全系數為983，遠大于臨界值，表明本元分析存在發表偏倚的可能性較小。（見表2）

（三）主效應檢驗

本研究元分析包含24項研究和45個獨立效應量，合計2 341名被試。通過CMA 3.0進行隨機效應模型分析，結果顯示空間能力干預對數學能力的影響為0.319（95%CI為[0.197～0.441]，p<0.001），說明空間能力干預能在一定程度上提高早期兒童的數學能力。

（四）調節效應檢驗

本研究采用亞組分析檢驗被試年齡、具身操作、空間能力干預維度、文化背景的調節效應，采用元回歸分析檢驗干預時長的調節效應。

1. 被試年齡。

本研究根據各獨立研究中兒童所在的學段進行分組，分為幼兒園和小學兩組。亞組分析發現，學段對空間能力的干預對數學能力影響的調節效應顯著（p=0.031）。幼兒園階段兒童空間能力干預對數學能力影響的效應量為0.567（K=18），95%CI為[0.231，0.902]；小學階段兒童空間能力干預對其數學能力影響的效應量為0.188（K=25），95%CI為[0.115，0.261]，相較于小學生，學前兒童組的效應值更大。

2. 具身操作。

本研究根據空間能力干預方法是否存在身體參與，將研究對象分為具身操作組和非具身操作組。亞組分析發現，具身操作能夠調節空間能力干預對兒童數學能力發展的影響（p=0.043）。具身操作對兒童數學能力影響的效應量是0.444（K=27），95%CI為[0.225，0.663]；非具身操作對兒童數學能力發展影響的效應量是0.197（K=18），95%CI為[0.100，0.293]。相比之下，具身操作更能促進早期兒童數學能力的發展。

3. 空間能力的維度。

本研究以空間能力的子維度為劃分依據，將干預分為心理旋轉干預、空間可視化干預、空間知覺干預以及綜合性干預（任意幾種干預的組合）四組。由于空間知覺干預組的獨立效應值不足4項（K=1），故不納入此次亞組分析。亞組分析發現，空間能力的維度并不能調節空間能力干預對兒童數學能力發展的影響（p=0.157）。其中心理旋轉干預對兒童數學能力影響的效應量是0.221（K=15），95%CI為[0.094，0.347]，空間可視化干預對兒童數學能力影響的效應量是0.170（K=6），95%CI為[-0.001，0.341]，綜合性干預對兒童數學能力影響的效應量是0.444（K=23），95%CI為[0.212，0.675]。

4. 文化背景。

本研究以兒童所在的社會文化背景為劃分依據，分為東方文化和西方文化兩組。亞組分析發現，文化背景能夠顯著調節空間能力干預對兒童數學能力發展的影響（p=0.003）。東方文化背景下，空間能力干預對兒童數學能力影響的效應量是0.920（K=12），95%CI為[0.431，1.409]；西方文化背景下，空間能力干預對兒童數學能力影響的效應量是0.174（K=33），95%CI為[0.102，0.245]。可見，相比西方文化，東方文化背景下的空間能力干預對兒童數學能力發展的影響更大。

5. 干預時長。

本研究對干預時長進行元回歸分析。結果發現，干預時長對兒童數學能力影響的調節效應不顯著（b=0.0001，95%CI為[-0.0001，0.0002]，p=0.298）。

四、討論

（一）空間能力干預能夠有效提升早期兒童的數學能力

為進一步厘清早期兒童空間能力干預與其數學能力提升之間是否存在著因果關系，本研究采用元分析對現有研究結論進行了量化統計，共納入了24篇文獻，45個獨立研究，樣本總量為2 341人。對多項研究結果進行合并、計算后證明，空間能力干預在整體上對早期兒童的數學能力具有正向的影響（g=0.319），而且相比以往聚焦學齡兒童的元分析研究結果（g=0.28），[63]本研究的效應值更大。

空間能力干預能有效促進兒童數學能力的提高，這與已有的研究結果一致。[64]首先，空間能力與數學能力存在著密切的內在關聯。一方面，根據空間—數字的反應編碼聯合效應（即SNARC效應），數字的心理表征是基于空間編碼的，兒童在對抽象的數字進行加工時能夠自動激活它的空間表征，[65]然后將空間表征映射在心理數字線上相應的空間位置，數字的空間表征為空間與數學之間的聯系搭建了橋梁。另一方面，腦科學研究從生理機制的角度解釋了這種內在關聯，即與空間能力和數學能力認知機制相關的腦區存在部分重疊，它們使用類似的神經運算。兒童在運用空間思維的時候，可能激活了頂內溝等與數字和空間認知相關的共享神經機制，[66]并通過改變兒童原有的神經網絡結構，對兒童的空間能力與數學能力同時產生影響。[67]

其次，空間能力的發展能夠幫助兒童更加熟練地運用豐富的空間策略去解決數學問題。數學學習中的數量、數軸、統計圖表等問題可以運用可視化或構建模型的策略來解決。當空間能力的干預促進兒童空間能力提升后，兒童可能會進一步認識到數學問題中的空間關系，并運用空間思維、策略去解決這些數學問題。[68]大多數研究從空間可視化、空間知覺和心理旋轉三個維度進行空間能力干預，其效果也不盡相同。第一，空間可視化能力的發展提高了兒童空間想象或心理上操縱空間圖形或物體的能力，為兒童依據所涉及的視覺和空間關系來解決數學問題提供了“心理黑板”。[69]例如，在解決缺失項問題時（2+？=5），空間可視化能力有助于兒童在頭腦中再現具體形象化的物體，通過操縱物體的表象來解決具體的數學問題（盤子里一共有5個蘋果，拿出來2個以后還剩幾個）。第二，空間知覺能力的提升能夠提高兒童從復雜背景判別圖形或者把更復雜的圖片分成幾部分的能力。這不僅能幫助兒童在幾何任務中辨別圖形和空間關系，還能幫助兒童在非符號任務中辨別數字的具體形狀、符號的意義，進行大小的比較以及算式的運算。第三，心理旋轉能力涉及對視覺圖像進行表征與旋轉的心理空間加工，有助于兒童在解決數學問題的過程中自如地運用心理空間表征來解決問題，心理旋轉能力的提高有助于兒童通過動態地操縱物體的表象來解決數數、口述應用題和加減運算等數學問題。[70]

（二）兒童年齡、干預方式、文化背景是影響干預效果的重要因素

本研究結果表明，空間能力干預對兒童數學能力發展的影響受被試年齡的調節效應顯著。相比小學低年級兒童，對學前兒童進行空間能力干預能更好地提升其數學能力。一方面，學前階段是兒童空間能力、數學能力發展的關鍵時期，[71]在這個時期進行空間能力干預，其效果可能會更加顯著。另一方面，相比小學兒童，以具象思維為主的學前兒童的數學學習更依賴于空間體驗和空間表征。空間體驗指的是兒童對周圍環境的感知、理解和互動，包括對形狀、大小、位置、方向、距離等空間屬性的認識。例如，兒童通過游戲和探索去理解上下、內外、前后、左右等空間概念，通過積木搭建、拼圖等活動理解對稱、平衡和圖案等空間關系。空間表征也是兒童理解和解決數學問題的關鍵。例如，幼兒需要通過物體的移動（增加或拿走）來感知集合中數量的變化，通過積木的平鋪、珠子的串聯感知模式，或者積木的拼合感知圖形間的關系。進入小學以后，兒童解決數學問題時的心理操作和策略會隨著經驗的積累而變化，有經驗或者能熟練進行加減法運算的兒童的問題解決策略會逐漸多樣化和自動化，如在解決運算問題時采用乘法口訣、組湊等簡便、快捷的運算方式。[72]小學兒童解決數學問題時對外顯的空間表征物的依賴降低了，其數學成績與視覺空間工作記憶的相關程度下降了。[73]因此，空間能力干預對早期兒童數學能力的影響存在年齡差異。

本研究還發現，干預方式能夠顯著調節空間能力對早期兒童數學能力發展的影響。相比非具身操作，具身操作更能提高早期兒童的數學能力。這一研究結果在以往的研究中也得到了證實。[74]早期兒童處于前運算階段或具體運算階段，其思維缺乏抽象性，思維活動仍需要借助具體事物的支持。一方面，通過操作實物或身體動作有助于兒童表征抽象的空間關系和數量關系。例如，在進行心理旋轉能力干預時，兒童通過對二維或三維物體進行旋轉并從不同的角度進行觀察能幫助其快速和準確地識別目標物體的鏡像。這種旋轉物體的身體動作可能有助于兒童形成一種植根于動作的空間關系的多模態認知表征，[75]使潛在的空間表征更容易內化與提取，并在隨后解決數學問題時更容易激活共享的神經回路，運用相似的空間思維過程去解決數學問題。另一方面，具身操作能通過知覺符號提高兒童的數學能力。來自不同感覺通道的早期經驗會存儲于大腦不同區域，即不同系統中的神經元群，它們會形成單模態的知覺符號。[76]例如，兒童在進行積木游戲時，積木的大小、個數、形狀和手指的觸覺等信息會在不同的腦區形成知覺符號。干預中的每項任務都可能涉及多個知覺符號，彼此通過框架形成聯系，從而組成模擬器。[77]當要求兒童對空間方位、數字大小進行判斷時，與積木游戲中對應的觸摸、運動和方位感覺經驗就會被重新激活，兒童的軀體感知覺與抽象概念之間就建立起具身性聯系。因此，具身操作更有利于兒童空間能力和數學能力的發展。

本研究證實了文化背景能夠調節空間能力干預對早期兒童數學能力發展的影響。相比西方文化背景下的干預，東方文化背景下空間能力干預的效果更好。一方面，這種差異可能是由文化本身所導致的。社會文化理論指出，人類的認知發展起源并且緊密依賴于社會、歷史和文化等因素，兒童早期的數學認知可能會因社會文化的不同而不同。[78]相比西方文化中的“短期取向”，東方文化的“長期取向”強調愉快應建立在刻苦學習并獲得成果之后。[79]有實證研究發現，中國家長對早期兒童學習能力的焦慮程度較高，重視對子女學習興趣、學習習慣的培養以及數學知識的學習。[80]另一方面，國內外研究實驗設計的不同也在一定程度上導致了這種差異。納入本元分析的國外研究大都是隨機對照實驗，對實驗對象和情境都進行了較嚴格的控制，干預周期相對更短，受無關變量的影響較小。而納入本元分析的國內研究大都采用準實驗設計，研究周期相對更長，受無關變量的影響更大。這可能也是導致文化背景對兒童數學能力發展產生影響的重要原因。未來研究可以直接比較空間能力干預對不同文化背景下兒童數學能力的影響是否存在差異，在同一種干預方案中進一步探索文化背景對兒童數學經驗和思維方式的影響。

（三）空間能力的維度、干預總時長不影響干預效果

本研究結果表明，不管是心理旋轉干預，還是空間可視化干預或綜合性干預，都能促進早期兒童數學能力的發展，但是三種干預的效應值無顯著差異（p=0.157）。也就是說，空間能力的維度不調節干預效果。產生這一結果可能有兩個方面的原因。一方面，空間能力的每一維度都是密切相關的，[81]在達到一定程度的訓練后，空間能力的子維度之間會發生相互遷移，[82]針對某一維度的干預不僅能提高該維度的空間能力，還會提高其他維度的空間能力。另一方面，空間能力的每一維度都在一定程度上與數學能力相關。[83]

本研究還發現，干預時長也不能調節空間能力對數學能力的影響。首先，不同年齡階段、不同個性特征的兒童存在認知水平、學習能力等方面的差異，對干預的反應與受益程度也存在一定的差異，難以探索出干預時長與干預效果的線性關系。其次，相比干預的總時長，干預的頻率和單次時長可能更值得關注。在有的干預方案中，對兒童進行每天一次、連續7天的干預產生了中等的效應量（g=0.568）。[84]而另一位學者的干預方案中，是對兒童進行每周2次、連續7周的干預產生的是小效應量（g=0.131、0.126）。[85]最后，納入元分析的大多數研究都只有即時后測，未能探索兒童數學能力的提升是否具有延時效應。未來研究可以設計不同干預時長和干預頻率的方案，并對兒童進行延時后測，以進一步明晰干預時長對兒童數學能力發展的影響。

五、教育建議

（一）抓住早期兒童數學能力發展的關鍵期，創設有利于空間—數字聯合表征的環境

本研究發現，空間能力的干預能提高早期兒童的數學能力，尤其是對學前期兒童來說，空間能力干預的遷移效果更好。這啟示教育者應把握兒童數學能力發展的關鍵階段，創設有利于兒童空間—數字聯合表征的環境。首先，教育者需要認識到早期兒童數學學習與空間能力發展的內在關聯，理解空間—數字聯合表征環境對提高早期兒童大腦視空網絡的結構水平的重要性。其次，設置不同的學習區域，如數學角、科學區、建筑區等，每個區域提供與數字和空間相關的活動和材料，如數字卡、計數棒、形狀模板、幾何圖形玩具等，讓兒童通過觀察、比較和操作來理解數字和形狀的關系。再次，創設飛行棋、積木建構等游戲環境。飛行棋能夠為兒童提供融合空間與數字聯合表征的心理數字線，幫助兒童更直觀地感知數字之間的排列順序和大小關系；積木建構游戲能夠為兒童理解空間與數學之間的關系提供契機，如感知上下、左右等方位概念，理解整體與部分、組合與分解等數量與空間關系。最后，通過測量長度、重量、容量，規劃空間，收納游戲材料等實際活動讓兒童去操作數字和空間。

（二）豐富早期兒童的具身空間體驗，通過多樣化的活動支持兒童的數學學習

本研究發現兒童在空間能力干預過程中使用具體的操作物或運用與物體移動相關的手勢，其數學能力的提升效果會更好。這說明豐富的具身空間體驗有利于兒童數學能力的發展。教育者應該意識到空間體驗在兒童數學學習中的重要性，并提供適當的材料和環境來支持兒童的空間體驗和數學探索。一方面，支持兒童的操作、感受和體驗，幫助兒童在個體經驗與數學本質之間找到聯系點，形成自己的數學理解。例如，教師可在區域游戲中鼓勵兒童通過自由堆疊、建構、觸摸等方式，在圖形移動、翻轉或旋轉變化的過程中感知不同圖形的空間特征；在追逐玩耍的過程中對速度、方位、距離進行綜合判斷，體驗不同的空間特性。另一方面，兒童數學概念的形成和發展是基于身體經驗和無意識的認知機制。因此，在兒童建立大量感知和操作經驗的基礎上，教師可以鼓勵其將直觀的感性經驗進行描述、表征和交流。例如，在操作活動的過程中鼓勵兒童使用簡單的記錄表、統計表來表征操作結果，使用正確的數學語言與教師、同伴交流自己的操作結果，比較、分析自己與他人結果的異同。

（三）發揮空間思維在數學學習中的作用，鼓勵早期兒童運用空間策略解決數學問題

空間思維在數學學習中扮演著至關重要的角色，它不僅能幫助兒童更好地理解數學概念，還能提高他們解決問題的能力。這啟示教育者應關注數學知識本身的空間屬性，支持鼓勵兒童運用豐富的空間策略解決數學問題。首先，借助實物材料將抽象的數學知識轉化為兒童可感、可察的直觀活動，或者可參與的現實活動，促使他們在多感官的實物操作中解決數學問題。例如，在學習等分概念時，可以為兒童提供彩色紙片、剪刀等操作材料，通過圖形的對折、裁剪等操作活動直觀地理解等分概念。其次，運用圖形視覺化策略，借助形象的圖形將復雜的數學問題簡單化、直觀化。例如，在感知集合包含關系階段，可以借助韋恩圖形象地感知不同集合之間的關系，通過圖形的交疊理解集合的共同元素。最后，發揮兒童的空間想象力，通過在腦海中動態地操作和變換表象，構建數學問題的直觀模型。例如，通過旋轉、平移和縮放等空間變換將復雜的圖形進行分解和重組，讓兒童更好地理解二維、三維物體的空間結構，掌握物體形狀、大小和位置的關系。

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Can Early Children’s Spatial Ability Intervention Improve Their Mathematical Abilities？

—Meta?Analysis Based on Experimental or Quasi?experimental Research

KANG Dan， ZHANG Yingjie， ZHANG Xiangyi

（School of Education Science， Hunan Normal University，Changsha 410081 China）

Abstract： Spatial ability is closely related to mathematical ability， but whether spatial ability intervention can improve early children’s mathematical ability remains unclear. In order to further clarify the impact of spatial ability intervention on early children’s mathematical ability， this study used meta?analysis to integrate and analyze 24 domestic and foreign related studies. The results show that previous studies have proved that spatial ability intervention can improve early children’s mathematical ability. Children’s age， intervention methods and cultural background are important factors affecting the intervention effect， while the dimension of spatial ability and the total duration of intervention have no significant impact on intervention effectiveness. It is suggested that educators should seize the critical period of early children’s mathematical ability development and create an environment conducive to children’s spatial?digital joint representation， enrich early children’s embodied space experience and support children’s math learning through diverse activities， play the role of spatial thinking in mathematics learning and encourage early children to use spatial strategies to solve math problems.

Key words： spatial ability； mathematical ability； meta?analysis

（責任編輯：黎勇）

*基金項目：2023 年度湖南省普通高等學校教學改革研究“學前兒童游戲課程教師技能的‘高校—基地—幼兒園’協同培育模式構建的行動研究”（編號：HNJG-20230260）

**通信作者：康丹，湖南師范大學副教授，博士