數學教師課堂教學回應：內涵特征、基本類型及實踐路徑

【摘要】數學教師課堂教學回應是教師在數學課堂教學過程中對學生問答行為給予正向評價與反饋的教育活動，也是促進數學教師課堂教學藝術升華的重要標志，具有互動性、差異性及發展性的基本特征.中小學數學課堂教學回應基本類型主要有：表態式回應、解釋性回應、追問式回應、建議式回應、總結式回應.為進一步提升數學教師教學回應能力，數學教師應革新課堂教學回應方式理念，促進數學課堂教學藝術升華；精心做好數學教學回應預設，實現課堂教學回應有機生成；鼓勵學生積極參與教學回應，提升數學課堂教學的互動性；教學回應過程進行多元評價，推動學生數學學習多樣發展.

【關鍵詞】數學教師專業發展；課堂教學回應；內涵；類型；路徑

1問題提出

課堂教學是發生在師生之間具有協變共生特征的過程性活動，其中蘊含著交往、互動及回應的問題，被認為是一項“具有特殊性的交往活動”[1].因此，沒有師生之間的互動回應就沒有課堂教學的發展.然而在中小學數學課堂教學中，往往存在著這樣一個普遍現象：隨著學生年級的逐漸升高，在課堂上舉手發言回答問題的學生越來越少，甚至教師用點名的方式讓學生在課堂上回答問題，學生也不情愿回答.這類現象在初高中數學課堂上表現的更為明顯.這一現象的發生固然與學生年齡增長存在著一定的關系，但更為重要的是與數學教師課堂教學回應的頻率及程度等因素密不可分.在初高中數學課堂上，教師如果對學生回應不及時、不準確，就可能會導致學生的數學學習情感受挫，勇氣銳減，久而久之變得沉默，最終失去對數學學習的興趣，甚至產生厭煩焦慮的心理.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出實施促進學生發展的教學活動，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者[2].可見，“以學生為中心”的教育理念已成為當前開展數學課堂教學活動的共識.因此，在數學課堂教學中教師應經常反思這些問題，如“數學課堂提問時，學生舉手是否得到了有效回應？”“學生回答問題出現失誤時，教師是否及時幫助學生進行了糾正？”等等，這些都警示數學教師在與學生交流或教學時要做到回應及時、準確.但何為數學課堂教學回應，具體包括哪些類型？許多數學教師對其不甚了解.如何進行有效的數學課堂教學回應？很多數學教師更是不知所措.鑒于此，研究擬通過對數學教師課堂教學回應的內涵特征進行闡述的基礎上，歸納總結出五種不同類型的數學課堂教學回應方式，并據此提出數學教師在課堂上進行教學回應的幾點策略，以期為中小學數學教師開展課堂教學回應提供理論支持與實踐參考.

2數學教師課堂教學回應的內涵

何為“回應”？《現代漢語詞典》解釋為“回答與答應”，即對某事件作相應的回答或采取相應的行動”[3].回應相對應的英文是“Response”，其含義為“反應和響應”.可見，對于“回應”的理解，無論是漢語還是英語都在強調回應是兩者及兩者以上個體間的一種交互式行為.何為教學回應？教學回應是“教”與“學”雙方主體即教師與學生之間交往互動的行為性過程活動，其中蘊含著師生相互間的意愿表達和互動回應關系，是師生課堂教學交流與反饋信息的重要活動方式.

事實上，關于“教學回應”的研究可追溯到20世紀70年代英國伯明翰大學辛克萊（ J. M. Sinclair） 和庫特哈德（R. M. Coulthard）提出課堂對話分析理論，該理論認為在課堂教學師生話語中存在固定的“教師發問（Initiation）—學生回應（Response）—教師反饋或后續話語（Feedback or Followup）”基本組織結構，即“伯明翰模式”，簡稱“IRF”.辛克萊等聲稱，任何有效的對話都應遵循嚴密的IRF結構模式[4].而將IRF結構模式運用于數學課堂教學活動中發現，數學課堂教學也是由教師主導、學生應答、教師回應評價三步對話序列構成.數學教師作為課堂教學的主導，在傾聽學生回答問題后能夠根據學生回答，回應提出不同反饋意見及建議.此外，數學教師課堂教學回應不僅局限于教師對學生在課堂上的當眾表達所做的現場回應[5]，而且其范疇更是大于教師對學生答問的“理答”，具體包括了學生答問、朗誦等“響應式回應”表達，也涵蓋著基于數學教學場景刺激但往往跳出教師既定思路之外的“自發式回應”表達.

綜上所述，數學教師課堂教學回應是教師在課堂教學過程中與學生進行交流問答行為給予正向評價與反饋的教育活動，既是一種教學行為，也是一種評價行為.具體包括數學教師對學生數學課堂學習的表現、反應等進行適時適宜適當的處理、反饋及引導，也包括學生對教師給予反饋后進行的再回應與探討，最終通過傾聽、響應、關懷及輔導等方式，使得每個學生的數學學習都能得到良好的發展.

3數學教師課堂教學回應的主要特征

根據對數學教師課堂教學回應的內涵進行系統解讀可知，中小學數學教師進行的課堂教學回應具有互動性、差異性及發展性等主要特征，這些特征既構成了中小學數學課堂教學的特色，又體現了數學教師進行課堂教學回應的價值.

3.1互動性

數學教師課堂教學回應是師生之間交流互動的過程性活動，在這個過程中主張將學生的學習活動視為課堂教學的中心，從促進學生發展的角度出發，使每個學生參與到教學的各個環節，充分發揮學生的主觀能動性，回應出有內涵、有本質、有價值的知識內容.數學教師課堂教學回應“互動性”具體表現在教師既能夠迅速對學生的回答、提問或表現作出回應，體現出對學生重視與關愛的“及時性”；又能夠在回應過程中緊緊圍繞著學生回答問題的具體描述或行為，準確指出其回答亮點與存在不足的“針對性”；同時也注重在互動的過程中鼓勵學生對教師回應內容提出疑問與反饋，形成師生交流互動的“雙向性”.

3.2差異性

差異教學理論認為，在課堂教學活動中要從尊重學生的個體差異出發開展教學活動，并要以差異性教學促進每個學生主體的個性化發展[6].數學課堂教學回應是每位學生享受教師指導的過程，是一種真實自然的師生互動狀態.數學教師課堂教學回應的“差異性”是在充分尊重學生已有數學經驗、學習能力及思維方式等個體差異基礎上，根據學生理解水平、問題難度及回答質量等進行的差別化回應.例如，針對不同性格學生在回應方式上采用語言、表情、動作等方式進行回應，心理素質較差學生可以在回應過程中面帶微笑、點頭等微表情進行回應.回應式課堂以“差異性”為根基，著力解決課堂教學中“不能關注全體學生的學習和潛能需求”的問題.

3.3發展性

隨著數學教師課堂教學不斷走向深入，教學回應也不僅僅局限于簡單的對錯判斷與解答，而是能夠深入剖析學生回答問題的思路，對學生做出的反應進行正向誘導，使學生的數學思考逐步走向深入，最終實現學生數學學習思維深度和廣度的層層遞進.數學教師課堂教學回應“發展性”具體表現在教師能夠根據教學目標與學生發展階段理論，結合學生的數學學習水平、認知特點與問題難度，有目的、有計劃地及時調整回應內容、進度及策略，運用激勵性的語言與肯定的態度來激發學生的數學學習興趣，回應學生所生成的問題，引導學生完善數學問題解決的思維過程，實現學生數學核心素養與問題解決能力的提升.

4數學教師課堂教學回應的基本類型

根據數學教師課堂教學回應內涵特征可知，數學教師課堂教學回應的出發點在于對學生回答問題情況的積極性回應，落腳點在數學教師專業素養的提升.經查閱相關資料發現，數學課堂教學回應類型的劃分較為零散，不具備統整性與規范性，造成了學理上的混亂.因此，結合相關文獻分析與教學實際，將數學課堂教學回應劃分為表態式回應、解釋式回應、追問式回應、建議式回應、總結式回應.

4.1表態式回應

表態式回應是數學教師在課堂教學上向學生提出問題或問題陳述后，學生對問題進行思考并解答回應，根據學生回答問題情況給予肯定或否定態度，并對其能夠做出一定的解釋.表態式回應在幫助教師充分了解學生對數學知識的理解和掌握程度的同時，能夠通過積極正向的語言引導學生加強對數學的認識與學習興趣.例如，在勾股定理的教學中，教師設置問題向學生問到“怎樣理解勾股定理？”某同學回答到可從文字描述、符號語言、圖形表述等方面來加深對勾股定理的理解.教師對該同學的回答做出了積極回應，先是對該同學勤于思考、勇于回答問題的態度表示肯定與贊揚，之后對學生回答的問題進行分析，從不同角度描述勾股定理既能夠加深學生對勾股定理的理解，也對學生發散性思維的培養大有裨益.表態式回應不僅能夠激發學生回答問題的積極性，而且有利于數學課堂教學的整體推進，同時能夠讓學生對數學學習充滿期待感.

4.2解釋式回應

解釋式教學回應是數學教師基于學生回答問題基礎上的再創造，主要采用清晰明了的語言和示例來幫助學生理解數學概念和解決問題的方法.在數學課堂上，由于學生對教師設置的問題缺乏全面理解，導致在作答時容易出現諸如“回答部分關鍵詞、語言表達不通順、語句表述不連貫、描述結果不清楚、難以精準組織語言并準確全面作答”等系列問題.此時，教師需要對學生回答問題提供的關鍵詞及相關語言進行加工處理，引導學生系統闡述問題答案，并對表述結果進行細致解釋，使其回答結果更加精準.例如，在學習有理數加減法運算時，教師設置了這樣一個問題：“已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值”，學生根據問題計算出結果：5，-5，1，-1.初看學生回答沒有問題，但細究發現回答結果缺乏邏輯感與層次感，此時教師做出解釋指出本題蘊含分類討論的思想方法，經教師解釋并分析問題后，學生在今后遇到同類問題時便能夠完整清晰地解決.

4.3追問式回應

教學追問是指教師針對某一內容或某一問題，在學生對已提問題有一定理解基礎上的再次提問.追問式回應是數學教師在課堂教學上根據學生回答問題的情況，再次進行延伸、拓展、補充或調整的插入式提問.例如，八年級下冊“變量與函數”一節中有一情境為“每張電影票售價為20元，設一場電影售票x張，票房收入為y元”.教師先是提問學生該情境中存在哪些變量與常量，學生回答變量為x，y，常量為20.然后教師追問兩個變量x，y之間關系，學生回答票房收入y元與售票張數x相互影響，當售票張數確定時，票房收入也就確定，反之亦然.教師又追問學生能否用含有x的式子來表示y，學生回答y=20x.教師通過兩輪追問讓學生用關系式表達出了實際問題，初步建構出一次函數模型.通過追問式回應延展了數學課堂教學師生互動的廣度、深度與強度，體現了數學教師的教學機智與教學素養，實現了數學課堂“生于疑‘問’、長于追‘問’、成于學‘問’”的教學藝術升華.

4.4建議式回應

建議式回應是數學教師在課堂教學上根據學生回答問題的結果及表現狀態做出點評，并在其回答存在偏差時進行糾正并提出指導性建議.例如，在引入數軸求解行程問題時，給出問題：A，B兩地路程160千米，甲騎自行車從A地出發，速度為20千米/小時；乙騎摩托車從B地出發，速度為甲的3倍.兩人同時出發相向而行，經幾小時相遇？學生看到問題后，首先想到列方程計算求解，設x小時后相遇，根據題意列式：20x+60x=160，解得x=2.此時教師肯定了學生的做法，但為了更好地呈現出問題的直觀性，并以此來培養學生的數學抽象素養，教師建議學生借助數軸畫圖的方式將行程問題中實物（表征）進行抽象，借助數軸工具抽象運動后點表示的數，建立數與點的對應.讓學生經歷數量抽象與圖形抽象雙重抽象過程，為抽象素養的發展積累基本活動經驗，也為后續建立平面直角坐標系做好鋪墊.建議式回應肯定了學生回答問題的積極性，并且為學生提供了具體可行的改進建議，在幫助數學教師有序推進教學過程的同時，能夠引導學生補齊問題信息使表達結果更為完善.

4.5總結式回應

總結式回應是數學教師在課堂教學的實際過程中對學生回答問題結果予以系統整理并歸納總結，使得學生回答問題的結果更為完整明確，且易于其他學生理解的一種有效回應方式.例如，在學習絕對值一節時，多數學生在理解|a-b|=a-b，a-b≥0，

b-a，a-blt;0，方面存在困難，尤其是a-b賦為負數時，學生對|a-b|的正負判斷上很難較快厘清，導致學生對于“非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數”[7]產生質疑.此時教師針對這些存疑問題進行總結式回應，通過引入數軸點A表示數a，點B表示數b，將點與原點的距離可以看作這兩點所對應數差的絕對值，|a-b|為AB距離，當a≥b時，AB=a-b；當alt;b時，AB=b-a.教師通過總結式回應為學生鋪設了抽象的臺階，細化抽象的過程，帶領學生回歸抽象起點，使學生理解抽象的原型.總結式回應在幫助學生對已有知識經驗進行歸納和綜合思考的同時，引導學生交流表達提升數學語言的條理性與概括能力.

5數學教師課堂教學回應的實踐路徑

根據數學教師課堂教學回應內涵特征的分析，再結合上述五種基本回應類型的闡述，下面圍繞著數學教師課堂教學回應的理念、設計、實施、評價等維度，探索構建中小學數學教師進行課堂教學回應的實踐路徑.

5.1革新課堂教學回應方式理念，促進數學課堂教學藝術升華

數學教師課堂教學回應既是教學行為，也是評價行為，不僅關涉到數學教師自身的教學行為規范與準則，更是與學生數學學習與身心發展密切相關[8].因此，革新數學教師課堂教學回應的方式與理念，樹立科學的教學回應意識，能夠有效促進課堂教學的變革，實現數學教學藝術的升華.具體而言，一是要從信息技術賦能數學課堂的角度入手，引入信息化教學工具及人工智能軟件等，創設互動式數學學習環境.針對數學教學過程中某些回應起來較為復雜的問題，在使用數學軟件、在線資源和互動性白板等工具進行問題解決的基礎上，可適當借助ChatGPT、豆包、訊飛星火等人工智能軟件，對學生提出問題進行有效回應互動，增加數學課堂互動性和趣味性的同時，激發學生數學學習興趣.二是要充分踐行“以學生為中心”的發展理念，通過互動回應增強學生綜合能力.在數學教學回應過程中，借助小組討論、探究性學習等方式，倡導師生間、生生間相互回應，培養學生的團隊合作與溝通交流能力.鼓勵學生根據回應內容提出問題、表達想法，培養創新意識和問題解決能力.三是要持續改進教學方法與策略，探索數學課堂教學回應增值評價.通過制定個性化的教學方法并采用分層化的教學策略，讓每位學生在數學學習中獲得發展.總之，數學教師要關注教學回應方式與理念，探索數學教學的藝術之路[9]，為學生提供更豐富、有趣和有效的數學學習體驗，促進數學課堂教學的藝術升華.

5.2精心做好數學教學回應預設，實現課堂教學回應有機生成

數學課堂教學回應是體現數學教學預設與生成的辯證統一體，既蘊含著數學教學預設的計劃性和可操作性，也體現著數學課堂的動態性與生成性[10].因此，數學教師只有在授課前圍繞著設計理念、課程內容、教學技能等方面精心做好教學回應預設，才能在數學課堂上進行相應的教學回應時取得良好的生成效果.具體來說，一方面，數學教師要在對學情進行充分診斷分析的基礎上，對設計問題的質量與提問方式進行推敲[11].數學問題與提問方式是激發學生在數學課堂上進行研討的重要因素，所以在充分了解學生數學學習的風格、態度、習慣、興趣、需求及認知準備等已有水平的前提下，設計問題時盡量結合學生已有學習經驗并貼近學生日常生活，設計出一些樸素、原始、模糊、有思想且能夠觸及數學知識本質的問題[12]，并對所列問題進行分層設計，圍繞基礎問題、提升問題及拓展問題等對不同水平層次學生進行預設，也可以適當設計一些開放性問題，鼓勵學生多角度思考，培養其創新意識.另一方面，數學教師要注重課堂教學回應的生成性，把握好教學時機制定靈活的回應策略，對學生的回應做到肯定與鼓勵結合、引導與啟發并重、追問與拓展齊行.同時根據學生問題回答具體情況及時調整回應的內容與方式，處理好預設與生成的關系，使得數學課堂教學回應生成于課內而轉化于課外，從而達到隨機通達的狀態.總之，數學教師要精心做好教學回應預設，探索數學教學回應預設與生成間的關系，由內而外、由表及里，實現數學課堂教學回應的有機生成.

5.3鼓勵學生積極參與教學回應，提升數學課堂教學的互動性

“沉默”作為課堂教學場景中的一種普遍現象，盡管可能存在一些沉默者能夠獨立運用理智思維積極參與課堂學習并進行深度思考[13]，但更多時候將課堂沉默看作是消極負向的存在，對教師的教學進度、教學效果及課堂氛圍等方面產生消極阻礙作用[14].因此，數學教師應該開展精準診斷并采取積極可行的教學回應方式，鼓勵學生打破數學課堂沉默現象，引導學生積極參與數學課堂教學發聲，提升數學課堂教學的互動性，實現學習效果和教學質量的改進.一方面，數學教師要采用多樣化的方式積極回應學生的問題與訴求，如通過語言、眼神及其他肢體動作等方式進行回應，以此來推進學生數學學習思維的碰撞、深入和拓展，促進其數學基礎知識與基本技能的掌握，數學核心素養與關鍵能力的發展以及數學情感的滿足.另一方面，在實際的教學活動過程中，數學教師要學會傾聽、樂于傾聽并善于傾聽.傾聽不僅是數學教師的一項基本教學技能，更是其所必需具備的一種品質.教師通過傾聽學生回答問題的過程中掌握有價值的信息，發現學生回答問題時的亮點.正如葉瀾教授所說，要學會傾聽孩子們的每一個問題，每一句話語，善于捕捉每一個孩子身上的思維火花[15].總之，數學教師課堂教學回應必須打破傳統數學課堂上的“沉默”現象，建立平等的師生關系，營造積極活躍的數學課堂氛圍，鼓勵學生積極參與數學課堂教學回應，并及時給予學生正向的回應反饋與評價，以此來提升數學課堂教學的互動性.

5.4教學回應過程進行多元評價，推動學生數學學習多樣發展

數學課堂教學回應作為兼顧教學過程與教學評價的綜合性活動，回應評價方式的多維化與評價主體的多元化，使得數學課堂教學回應過程變得更為錯綜復雜.因此，數學教師要厘清數學課堂教學回應評價的維度與主體，弄清楚回應評價過程中存在的問題并提出相應的解決措施，應用多元化的評價方式，注重評價功能由“甄別”轉向“發展”，真正把知識、能力、情感、態度等滲透到數學教學回應各個環節，提高評價在課堂教學回應中的重要作用，推動學生數學學習的多樣化發展[16].在具體數學課堂教學回應評價實施過程中，一是要注重形成性評價與終結性評價回應相結合.通過結合學生的課堂參與程度、組內討論情況及任務完成情況，綜合考慮學生在數學學習中的表現，展現出數學學習過程多樣化發展的特點.二是要注重將客觀描述性評價與鼓勵式肯定性評價相結合，學生在數學課堂教學中進行回應，無論回答問題結果是否正確，但敢于開口發言表達自身想法的行為本身就值得鼓勵.三是要將過程性評價與結果性評價相結合，既注重將學生在數學學習過程中做出如解題思路、思考過程等進行評價，同時也要將學生問題解決的正確性與完整性等結合起來，觀察學生是如何理解問題、運用數學概念和方法來解決問題的，進而可以更全面地評估學生的數學綜合能力.與此同時，適當增加數學課堂教學回應評價的主體，通過教師回應評價、學生自我評價、學生相互評價等多主體參與數學課堂教學回應，實現數學課堂教學回應評價的多樣態發展.通過多元化評價，激發學生學習興趣，培養數學思維能力，為學生未來的學習和生活奠定堅實的數學基礎.

6結束語

作為數學教學活動過程中的關鍵環節，數學教師課堂教學回應對于數學教師深入理解與把握數學課堂、提升數學教學質量、促進學生數學學習、營造活躍課堂氛圍以及建立良好師生關系等具有重要價值.因此，在厘清數學教師課堂教學回應的內涵、特征及類型等要素并提出相應實踐路徑的基礎上，要持續深化數學教師對課堂教學回應的認識，靈活選用適當的回應方式，及時進行反思改進，使得數學課堂教學回應更加科學有效且富有藝術，最終實現數學課堂教學從“技術”走向“藝術”的升華.

參考文獻

[1]李定仁，徐繼存.教學論研究二十年[M].北京：人民教育出版社，2001：71.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022：3.

[3]中國社會科學院語言研究所，詞典編輯室.現代漢語詞典[M].北京：商務印書館.2016：582.

[4]Sinclair，Coulthard. Towards an Analysis of Discourse：The English Used by Teachers and Pupils[M]. London：Oxford University Press，1975：157-163.

[5]曾曉潔，王秀秀.小學教師課堂回應的類型、特征與優化：基于一項量化觀察[J].中小學教師培訓，2017（02）：45-48.

[6]曾繼耘.關于差異教學若干理論問題的思考[J].教育研究，2007（08）：69-73，79.

[7]史寧中.關于絕對值和數軸的一個注[J].數學教育學報，2023，32（05）：1-2.

[8]李季湄.回到基本元素去[M].北京：北京師范大學出版社，2008：146.

[9] 李如密，郇支星.教師課堂教學回應藝術探析[J].江蘇教育研究，2013（08）：34-37.

[10]朱志平.預設與生成的關系是教學的基本問題[J].當代教育科學，2007（10）：38-40.

[11] Klara Sedova， Martin Sedlacek， Roman Svaricek. Teacher professional development as a means of transforming student classroom talk [J].Teaching and Teacher Education，2016（7）： 14-25.

[12]廖曉萍.讓課堂“動”起來：集體教學中教師回應藝術的探討[J].上海教育科研，2007（11）：73-74.

[13]程良宏，張瑾.作為學習參與的課堂沉默：意蘊表征、價值審視與引導策略[J].課程·教材·教法，2021，41（08）：70-76.

[14]王勇.學生課堂沉默的分類與引導策略[J].上海教育科研，2009（05）：71-72.

[15]曹紡平，施展才，葉文怡.“回應式課堂”的內涵及實施策略[J].中國教師，2023（10）：73-76.

[16]張錦民.數學課堂教學多元化評價小議[J].教學與管理，2005（20）：74-75.

作者簡介陳國益（1996—），男，甘肅禮縣人，博士研究生;主要從事數學課程與教學論、教師教育研究.