基于微分博弈的碳標(biāo)簽產(chǎn)品推廣激勵(lì)合作與決策優(yōu)化研究

摘 要：基于微分博弈理論，考量單一制造商和零售商在無限時(shí)間框架內(nèi)推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品的決策過程；通過對(duì)比獨(dú)立決策、成本分?jǐn)偤图?lì)合作三種博弈情形，討論碳標(biāo)簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平、商譽(yù)表現(xiàn)，以及供應(yīng)鏈成員的努力程度和利潤變化。結(jié)果顯示：在激勵(lì)合作情形下，供應(yīng)鏈成員通過加強(qiáng)協(xié)同和資源整合，可顯著提升整體收益，并促使碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)水平達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。盡管綠色研發(fā)和宣傳成本的增加壓縮了盈利空間，但制造商的綠色研發(fā)投入仍顯著提升了產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和供應(yīng)鏈盈利能力。消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的關(guān)注，激勵(lì)供應(yīng)鏈成員增加綠色投入，推動(dòng)碳標(biāo)簽產(chǎn)品的市場(chǎng)推廣與份額擴(kuò)展。

關(guān)鍵詞： 碳標(biāo)簽產(chǎn)品；產(chǎn)品質(zhì)量；商譽(yù)；激勵(lì)合作；微分博弈

中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1003-7217（2024）06-0122-09

一、引 言

隨著全球社會(huì)對(duì)氣候變化和環(huán)境保護(hù)的關(guān)注不斷增加，碳足跡的概念已成為推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展的核心議題之一^[1]。在這一背景下，企業(yè)和消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的環(huán)境友好性日益關(guān)注，碳標(biāo)簽作為一種信息傳遞的工具，已經(jīng)成為評(píng)估產(chǎn)品碳足跡的重要手段之一^[2]。碳標(biāo)簽制度通過可量化的指數(shù)，在產(chǎn)品標(biāo)簽上標(biāo)明從原料采集、制造、運(yùn)輸?shù)交厥盏娜^程中的碳足跡，向消費(fèi)者傳達(dá)有關(guān)產(chǎn)品碳排放量的信息^[3]。迄今為止，全球已有多個(gè)國家和地區(qū)通過行政立法在企業(yè)推行碳標(biāo)簽制度。早在2007年，英國的Carbon Trust公司推出全球第一批標(biāo)識(shí)碳標(biāo)簽的產(chǎn)品，包括薯片、奶昔、洗發(fā)水等^[4]。隨后，日本于2011年針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品啟動(dòng)了碳標(biāo)簽計(jì)劃，要求商店上架農(nóng)產(chǎn)品須貼有碳標(biāo)簽以向消費(fèi)者提供產(chǎn)品碳排放信息。相較于國外，我國碳標(biāo)簽制度起步較晚。2018年我國正式制定和發(fā)布了《中國電器電子產(chǎn)品碳足跡評(píng)價(jià)規(guī)范》，提出“引導(dǎo)綠色消費(fèi)”的目標(biāo)。因此，電器電子行業(yè)率先開啟了“碳足跡標(biāo)簽”試點(diǎn)計(jì)劃。

目前，我國碳標(biāo)簽市場(chǎng)處于起步階段，碳標(biāo)簽的實(shí)施主要依賴于企業(yè)的自發(fā)行為，缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和有效的推廣機(jī)制^[5]。在碳標(biāo)簽產(chǎn)品認(rèn)知方面，相關(guān)知識(shí)尚未得到廣泛普及，碳標(biāo)簽產(chǎn)品的品牌形象建立仍處于初步階段，導(dǎo)致許多消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽的概念認(rèn)知不清晰，難以區(qū)分產(chǎn)品是否真正符合綠色標(biāo)準(zhǔn)^[6]。由于制造商在認(rèn)證和計(jì)算產(chǎn)品碳足跡過程中面臨復(fù)雜流程和技術(shù)門檻，常因資金和技術(shù)不足而極大影響其綠色生產(chǎn)的積極性^[7]。此外，作為流通環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，零售商在碳標(biāo)簽產(chǎn)品推廣過程中需要與制造商協(xié)調(diào)一致，確保碳標(biāo)簽產(chǎn)品的環(huán)保信息有效傳遞以獲取市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)^[8]。零售商需投入大量宣傳成本以引導(dǎo)消費(fèi)者關(guān)注和購買碳標(biāo)簽產(chǎn)品，導(dǎo)致其推廣積極性不高。

在碳標(biāo)簽產(chǎn)品推廣過程中，制造商、零售商與消費(fèi)者等多主體的利益分配和責(zé)任分?jǐn)偸怯绊懲茝V成效的關(guān)鍵。為深入分析各主體在產(chǎn)品推廣過程中的行為模式、決策邏輯以及相互間的影響關(guān)系，博弈論作為研究策略互動(dòng)和決策制定的有力工具，提供了重要方法支撐^[9]。其中，姜珂和張小娟^[10]構(gòu)建了以制造商為主導(dǎo)的斯坦伯格供應(yīng)鏈博弈模型，分析制造商不同公平關(guān)切程度對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品定價(jià)及零售商推廣努力的影響。隨后，楊德艷等^[11]將碳標(biāo)簽發(fā)起者、制造商和零售商納入統(tǒng)一的博弈框架，發(fā)現(xiàn)不同成本類型的制造商在碳標(biāo)簽策略選擇上對(duì)零售商的影響存在差異。

現(xiàn)有研究揭示了碳標(biāo)簽產(chǎn)品推廣過程中各主體間的博弈關(guān)系，但多集中于特定條件或階段的決策互動(dòng)，且在時(shí)間維度上的處理較為離散。微分博弈作為傳統(tǒng)博弈理論擴(kuò)展，能夠在連續(xù)時(shí)間框架下通過持續(xù)博弈優(yōu)化各自獨(dú)立且沖突的目標(biāo)，最終獲得隨時(shí)間演變的策略均衡，以為其制定既符合短期市場(chǎng)需求又兼顧長期可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)的產(chǎn)品推廣策略提供理論支持。鑒于此，以微分博弈理論為基礎(chǔ)，研究單一制造商和零售商在無限時(shí)間框架內(nèi)合作推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品的決策過程。同時(shí)通過對(duì)比分析獨(dú)立決策、成本分?jǐn)偤图?lì)合作三種博弈情形，研究碳標(biāo)簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平、商譽(yù)表現(xiàn)，以及供應(yīng)鏈成員各自努力水平與利潤的變化情況。

二、基本假設(shè)

考慮由單一制造商（M）和零售商（R）組成的綠色供應(yīng)鏈中，制造商通過零售商將碳標(biāo)簽產(chǎn)品推向市場(chǎng)，以響應(yīng)消費(fèi)者對(duì)環(huán)保產(chǎn)品的需求。作為碳標(biāo)簽產(chǎn)品的主要生產(chǎn)者，制造商需要投入綠色研發(fā)努力QM（t），包括采用減排技術(shù)和改進(jìn)生產(chǎn)工藝等^[12]。在供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作中，各成員所采用的宣傳策略同樣呈現(xiàn)明顯的特征。其中，制造商的綠色宣傳努力AM（t）主要體現(xiàn)在使用環(huán)保材料包裝產(chǎn)品，并標(biāo)注產(chǎn)品碳足跡、可回收等環(huán)保特性；零售商的綠色宣傳努力AR（t）則更側(cè)重直接面向消費(fèi)者的宣傳方式，如發(fā)放宣傳材料、投放數(shù)字廣告和設(shè)置信息欄等，以突出碳標(biāo)簽產(chǎn)品的環(huán)保優(yōu)勢(shì)?；诖?，提出以下假設(shè)：

假設(shè)1 在碳標(biāo)簽產(chǎn)品推廣過程中，制造商和零售商需投入綠色研發(fā)和宣傳努力，以提升產(chǎn)品質(zhì)量和市場(chǎng)接受度。這些努力不僅直接影響產(chǎn)品的市場(chǎng)表現(xiàn)，還伴隨一定的研發(fā)和宣傳成本，且成本與努力程度正相關(guān)，即滿足邊際成本遞增原則?；诖?，供應(yīng)鏈成員的綠色研發(fā)努力和宣傳努力的成本函數(shù)分別表示為：

CQM（t）=12k1Q2M（t），C（AM（t））=

12k2A²M（t），C（AR（t））=12k3A²R（t）（1）

其中，k1表示產(chǎn)品綠色研發(fā)成本系數(shù)，反映制造商研發(fā)活動(dòng)的成本效率；k2和k3則分別表示制造商和零售商的綠色宣傳成本系數(shù)，且0<k1，k2，k3<1。

假設(shè)2 制造商的綠色研發(fā)努力直接影響碳標(biāo)簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平，但產(chǎn)品質(zhì)量會(huì)因減排設(shè)備老化、清潔能源成本遞增等因素而逐漸衰減。為了更準(zhǔn)確地刻畫這一動(dòng)態(tài)過程，參考Jrgensen等^[13]的設(shè)置，將碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量水平R（t）隨時(shí)間變化的微分式定義為：

（t）=αQM（t）－δR（t），R（0）=R0（2）

其中，0<α<1表示制造商綠色研發(fā)努力對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響系數(shù)；0<δ<1表示產(chǎn)品質(zhì)量水平自然衰減率；R0>0表示碳標(biāo)簽產(chǎn)品的初始質(zhì)量水平。

假設(shè)3 作為衡量品牌形象或聲譽(yù)的重要指標(biāo)，商譽(yù)在碳標(biāo)簽產(chǎn)品的推廣過程中不僅反映了消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的信任程度，更決定其購買決策。鑒于商譽(yù)受制造商綠色研發(fā)投入和宣傳投入的共同影響，記t時(shí)刻碳標(biāo)簽產(chǎn)品的商譽(yù)G（t）為：

（t）=βQM（t）+γAM（t）－θG（t），G（0）=G0（3）

其中，0<β<1反映制造商綠色研發(fā)努力投入對(duì)商譽(yù)的影響系數(shù)；0<γ<1體現(xiàn)制造商宣傳活動(dòng)對(duì)產(chǎn)品商譽(yù)的增強(qiáng)作用；0<θ<1則代表產(chǎn)品商譽(yù)的自然衰減率，反映消費(fèi)者綠色偏好變化和外部市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等因素對(duì)產(chǎn)品商譽(yù)的影響。

假設(shè)4 與以往研究將產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)與市場(chǎng)需求的關(guān)系視為線性不同，考慮零售商的廣告宣傳不僅是信息傳遞，更是刺激消費(fèi)者需求的重要?jiǎng)恿?，尤其在汽車、奢侈品和食品飲料等行業(yè)，消費(fèi)者選擇產(chǎn)品時(shí)不僅關(guān)注功能屬性，還受到品牌聲譽(yù)和情感聯(lián)系等深層因素的影響。這些因素與零售商的廣告宣傳緊密結(jié)合，共同影響消費(fèi)者的購買決策，使市場(chǎng)需求呈現(xiàn)出更為多元的特征。因此，碳標(biāo)簽產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)D（t）可表示為：

D（t）=a+μR（t）+λAR（t）G（t）（4）

其中，0<a<1表示碳標(biāo)簽產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)需求規(guī)模；0<μ，λ<1表示消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽質(zhì)量和商譽(yù)水平的敏感系數(shù)。

假設(shè)5 用vM和vR分別表示制造商和零售商的邊際收益，反映每銷售一個(gè)單位碳標(biāo)簽產(chǎn)品可獲得的額外收益。鑒于制造商作為碳標(biāo)簽產(chǎn)品的生產(chǎn)者，通常擁有更高的技術(shù)壁壘和定價(jià)權(quán)；零售商則可能面臨制造商、消費(fèi)者和其他零售商的多重競(jìng)爭(zhēng)壓力，其議價(jià)能力和利潤空間相對(duì)較小，故滿足vM>vR>0。此外，供應(yīng)鏈成員的核心決策目標(biāo)是在長期且連續(xù)的規(guī)劃期內(nèi)最大化貼現(xiàn)利潤流，該貼現(xiàn)率統(tǒng)一表示為0<r<1。為簡(jiǎn)化計(jì)算，后續(xù)描述將省略時(shí)間t。

三、模型構(gòu)建與求解

（一）獨(dú)立決策情形

該情形下，制造商和零售商各自獨(dú)立決策，雙方均以自身利潤最大化為目標(biāo)。此時(shí)，制造商和零售商利潤函數(shù)可表示為（用上標(biāo)A表示）：

Π^AM（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvM（a+μR+λARG）－12k1Q²M－12k2A²Mdt

Π^AR（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvR（a+μR+λARG）－12k3A²Rdt（5）

記t時(shí)刻后，制造商和零售商的最優(yōu)價(jià)值函數(shù)為Π^AM（R，G）=e^－rtH^AM和Π^AR（R，G）=e^－rtH^AR。根據(jù)最優(yōu)控制理論，對(duì)于任意R≥0，G≥0，H^AM（G，R）和H^AR（G，R）都滿足Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程：

rH^AM=maxQAM，M>0vM（a+μR+λARG）－12k1Q²M－12k2A²M+H^AMRαQM－δR+H^AMG（βQM+γAM－θG）

rH^AR=maxAR>0vR（a+μR+λARG）－12k3A²R+H^ARRαQM－δR+H^ARG（βQM+γAM－θG）（6）

由式（6）右側(cè)求關(guān)于QM，AM和AR的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其分別等于零，可解得：

Q^AM=H^AMRα+H^AMGβk1，

A^AM=H^AMGγk2，

A^AR=vRλGk3（7）

將上述結(jié)果代入式（6），整理可得：

rHAM（R，G）=（μvM－H^AMRδ）R－－λ²vMvR+H^AMGk3θk3G+H^AMR²α²k2+2H^AMRH^AMGαβk2+H^AMG²β²k2+H^AMG²γ²k1+2ak1k2vM2k1k2

rHAR（R，G）=（μvR－H^ARRδ）R－－λ²vR²+2H^ARGk3θ2k3G+H^AMRH^ARRα²+H^AMRH^ARGαβ+H^AMGH^ARRαβ+H^AMGH^ARGβ²k1+H^AMGH^ARGγ²k2+avR（8）

觀察式（8）階數(shù)特點(diǎn)，可設(shè)最優(yōu)價(jià)值函數(shù)H^AM（G，R）和H^AR（G，R）關(guān)于R和G的線性方程為：

H^AM=f1R+f2G+f3，H^AR=w1R+w2G+w3（9）

其中，fi和wi（i=1，…，3）為常數(shù)。將H^AM（R，G），H^AR（R，G），H^AMR=f1，H^AMG=f2，H^ARR=w1和H^ARG=w2分別帶入式（8），并對(duì)比等式左右兩側(cè)系數(shù)，整理可得：

f1=vMuδ+r，f2=vMvRλ²k3（θ+r）

f3=12k1k2rα²vM²μ²k2（δ+r）²+2αβv²MμvRλ²k2（δ+r）k3（r+θ）+vM²vR²λ⁴（β²k2+γ²k1）k3²（r+θ）²+2ak1k2vM

w1=vRuδ+r，w2=vR²λ²2k3（θ+r）

w3=1k1k2rα²vMμ²k2vR（δ+r）²+3αβvMv²Rμλ²k22k3（δ+r）（r+θ）+vMvR³λ⁴（β²k2+γ²k1）2k3²（r+θ）²+ak1k2vR （10）

將式（10）代入式（7），可得獨(dú)立決策情形下供應(yīng)鏈成員綠色研發(fā)努力和宣傳努力最優(yōu)均衡策略：

Q^AM=vM（βδλ²vR+βλ²rvR+αk3μr+αk3μθ）k1k3（δ+r）（r+θ），

A^AM=λ²vMvRγk2k3（r+θ），A^AR=vRλG^Ak3 （11）

將最優(yōu)均衡策略式（11）代入式（2）和式（3），求解微分方程，可得獨(dú)立決策情形下碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的最優(yōu)軌跡分別為：

R（t）=R^Asss+（R0－R^Asss）e^－δt，G（t）=

G^Asss+（G0－G^Asss）e^－θt （12）

其中，R^Asss和G^Asss分別代表碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的穩(wěn)定值：

R^Asss=vM（αβδλ²vR+αβλ²rvR+α²k3μr+α²k3μθ）k1k3（δ+r）（r+θ）δG^Asss=vM（β²δk2λ²vR+β²k2λ²rvR+δγ²k1λ²vR+γ²k1λ²rvR+αβk2k3μr+αβk2k3μθ）k1k2k3（δ+r）（r+θ）θ （13）

（二）成本分?jǐn)偳樾?/p>

該情形下，為激勵(lì)零售商在推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品時(shí)的額外努力，制造商通常會(huì)承擔(dān)部分綠色宣傳成本，即按比例φ（t）進(jìn)行分?jǐn)偂４藭r(shí)，供應(yīng)鏈成員之間形成典型的Stackelberg博弈關(guān)系，即制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者率先確定其成本分?jǐn)偛呗裕闶凵套鳛楦S者則根據(jù)制造商的策略調(diào)整自身在綠色宣傳方面的努力水平。此時(shí)，雙方利潤函數(shù)可表示為（用上標(biāo)B表示）：

Π^BM（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvM（a+μR+λARG）－12k1Q²M－12k2A²M－φ2k3A²Rdt

Π^BR（R，G）=max∫^+SymboleB@0e^－rtvM（a+μR+λARG）－（1－φ）2k3A²Rdt（14）

記t時(shí)刻后，制造商和零售商的最優(yōu)價(jià)值函數(shù)為Π^BM（R，G）=e^－rtH^BM和Π^BR（R，G）=e^－rtH^BR。對(duì)于任意R≥0，G≥0，H^BM（G，R）和H^BR（G，R）都滿足HJB方程：

rHBM=maxQAM，M>0［vM（a+μR+λARG）－

12k1Q²M－12k2A²M－φ2k3A²R+

H^BMR（αQM－δR）+H^BMG（βQM+

γAM－θG）］（15）

rHBR=maxAR>0［vR（a+μR+λARG）－

（1－φ）2k3A²R（t）+H^BRR（αQM－δR）+

H^BRG（βQM+γAM－θG）］ （16）

基于逆向求解法，由式（16）右側(cè)求關(guān)于AR的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可解得：

A^BR=－vRλG（－1+φ）k3（17）

由式（15）右側(cè)求關(guān)于QM，AM和φ的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其分別等于零，可解得：

Q^BM=H^BMRa+H^BMGβk1，

A^BM=H^BMGγk2，

φ^B=2vM－vR2vM+vR （18）

將式（17）和式（18）代入式（15）和式（16），整理可得：

rHBM=（μvM－H^BMRδ）R－－4λ²v²M－4λ²vRvM－λ²v²R+8H^BMGk3θ8k3G

+H^BMR²α²+2H^BMRH^BMGαβ+H^BMG²β²2k1+H^BMG²γ²2k2+avM

rHBR=（μvR－H^BRRδ）R+2λ²vRvM+λ²vR²－4H^BMGk3θ4k3G

+H^BRRH^BMRα²+H^BRRH^BMGαβ+H^BRGH^BMRαβ+H^BRGH^BMGβ²k1+H^BRGH^BMGγ²k2+avR（19）

類似地，觀察式（19）的階數(shù)特點(diǎn)，可設(shè)最優(yōu)價(jià)值函數(shù)H^BM（G，R）和H^BR（G，R）關(guān)于R和G的線性方程為：

H^BM（R，G）=n1R+n2G+n3，

H^BR（R，G）=m1R+m2G+m3（20）

同理，H^BMR=n1，H^BMG=n2，H^BRR=m1和H^BRG=m2。將式（20）代入式（19），對(duì)比左右兩側(cè)系數(shù)，整理得：

n1=vMuδ+r

n2=λ²（4v²M+4vRvM+vR²）8k3（r+θ）

n3=12k1k2r［α²v²Mμ²k2（δ+θ）²+αβvMμλ²k2（4v²M+4vRvM+vR²）4k3（δ+r）（r+θ）+λ⁴（4v²M+4vRvM+vR²）²（β²k2+γ²k1）64k3²（r+θ）²+2ak1k2vM］

m1=vRuδ+r

m2=λ²vR（2vM+vR）4k3（r+θ）

m3=1k1k2r［vMμ²α²k2vR（δ+r）²+vMμαβk2λ²vR（2vM+vR）4k3（r+θ）（r+δ）+λ²（4v²M+4vRvM+vR²）μαβk2vR8k3（r+θ）（r+δ）+

λ⁴（4v²M+4vRvM+vR²）vR（2vM+vR）（β²k2+γ²k1）32k3²（r+θ）²+ak1k2vR］（21）

將式（21）代入式（17）和式（18），可得成本分?jǐn)偳樾蜗鹿?yīng)鏈成員綠色研發(fā)努力和宣傳努力最優(yōu)均衡策略：

Q^BM=βλ²（δ+r）（vM+vR2）²+2vMμαk3（r+θ）2k1k3（δ+r）（r+θ），

A^BM=λ²γ（4v²M+4vRvM+v²R）8k2k3（r+θ），

A^BR=λG^B（2vM+vR）2k3，

φ^B=2vM－vR2vM+vR（22）

將最優(yōu)均衡策略式（22）代入式（2）和式（3），并求解微分方程，可得成本分?jǐn)偳樾蜗绿紭?biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的最優(yōu)軌跡分別為：

R（t）=R^Bsss+（R0－R^Bsss）e^－δt，G（t）=

G^Bsss+（G0－G^Bsss）e^－θt （23）

其中，R^Bsss和G^Bsss分別代表碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的穩(wěn)定值：

RBsss=αβλ²（δ+r）（vM+vR2）²+2vMμα²k3（r+θ）2k1k3δ（δ+r）（r+θ）G^Bsss=（vM+vR2）²（δ+r）（β²k2+γ²k1）λ²+2k2k3μvMαβ（r+θ）2k1k2k3（δ+r）（r+θ）θ（24）

（三）激勵(lì)合作情形

該情形下，制造商和零售商以最大化碳標(biāo)簽產(chǎn)品供應(yīng)鏈的整體收益為共同目標(biāo)。雙方需分別確定各自的最優(yōu)努力水平，并基于這些努力水平共同優(yōu)化供應(yīng)鏈的整體利潤。此時(shí)，供應(yīng)鏈的整體利潤函數(shù)可表示為（用上標(biāo)C表示）：

Π^C（R，G）=max∫+SymboleB@0e^－rt［（vM+vR）（a+μR+

λARG）－12k1Q²M－12k2A²M－12k3A²R］dt（25）

類似地，在激勵(lì)合作情形下，制造商及零售商各自均衡策略與碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的最優(yōu)軌跡如下（計(jì)算過程不再贅述）：

Q^CM={r［βλ²（vM+vR）+2μαk3］+βδ（vM+vR）λ²+2θk3μα}（vM+vR）2k1k3（δ+r）（r+θ），

A^CM=λ²（vM²+2vMvR+vR²）γ2k2k3（r+θ），

A^CR=（vM+vR）λG^Ck3，R（t）=R^Csss+（R0－R^Csss）e^－δt，

G（t）=G^Csss+（G0－G^Csss）e^－θt （26）

其中，R^Csss和G^Csss分別代表碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的穩(wěn)定值：

R^Csss=α（vM+vR）{r［β（vm+vR）λ2+2μαk3］+βδ（vM+vR）λ²+2θk3μα}2k1k3δ（δ+r）（r+θ）G^Csss=（vM+vR）［（vM+vR）（β²k2+γ²k1）（δ+r）λ²+2k2k3μαβ（r+θ）］2k1k2k3θ（δ+r）（r+θ） （27）

（四）比較分析

對(duì)比三種情形下碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量水平和商譽(yù)的穩(wěn)定值，有R^Csss>R^Bsss>R^Asss和G^Csss>G^Bsss≥G^Asss。具體地，由vM>vR>0，易得（2vM－vR）²>0；進(jìn)一步，R^Bsss－R^Asss=（2vM－vR）²αβλ²8k1k3δ（r+θ）>0，

RCsss－R^Bsss=vRα{r［β（vM+3vR4）λ²+2αk3μ］+βδ（vM+3vR4）λ²+2αk3μθ}2k1k3δ（δ+r）（r+θ）>0，

G^Bsss－G^Asss=λ²（2vM－vR）²（β²k2+γ²k1）8θk1k2k3（r+θ）>0，

G^Csss－G^Bsss=vR（δ+r）（vM+3vR4）（β²k2+γ²k1）λ²+2k2k3μβα（r+θ）2k1k2k3θ（δ+r）（r+θ）>0成立。

鑒于此，可判斷在獨(dú)立決策情形下，由于缺乏協(xié)作機(jī)制，碳標(biāo)簽產(chǎn)品的質(zhì)量和商譽(yù)穩(wěn)定值均處于最低水平；在成本分?jǐn)偳樾蜗拢m然碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)穩(wěn)定值有所提升，但仍處于中間水平，原因在于制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者可能采取謹(jǐn)慎策略，導(dǎo)致投入減少，零售商也相應(yīng)減少綠色宣傳努力；而在激勵(lì)合作情形下，制造商和零售商通過合作最大化整體收益，使產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)穩(wěn)定值達(dá)到最高。

比較三種情形下制造商和零售商的努力水平，有Q^C*M>Q^B*M>Q^A*M，A^C*M>A^B*M>A^A*M，A^C*R>A^B*R>A^A*R。具體地，由vM>vR>0，易得Q^BM－Q^AM=βλ²（2vM－vR）²8k1k3（r+θ）>0，

Q^CM－Q^BM={［β（vM+3vR4）λ²+2μαk3］r+βδ（vM+3vR4）λ²+2μαθk3}vR2k1k3（δ+r）（r+θ）>0，

A^BM－A^AM=λ²γ（2vM－vR）²8k2k3（r+θ）>0，A^CM－A^BM=λ²γvR（4vM+3vR）8k2k3（r+θ）>0成立。同時(shí)，由于G^Csss>G^Bsss>G^Asss，易得A^BR－A^AR=λ－vRG^Asss+（G0－G^Asss）e^－θt+（vM+vR2）G^Bsss+（G0－G^Bsss）e^－θtk3>0，A^CR－A^BR=λ（－vM－vR2）G^Bsss+（G0－G^Bsss）e^－θt+（vM+vR）G^Csss+（G0－G^Csss）e^－θtk3>0成立。

鑒于此，可判斷相較于獨(dú)立決策，成本分?jǐn)倷C(jī)制提高了制造商和零售商的綠色研發(fā)和宣傳投入，但因制造商追求自身利益而可能降低宣傳積極性。相比之下，激勵(lì)合作情形下雙方的綠色研發(fā)和宣傳努力均達(dá)到最高水平。這種合作機(jī)制不僅顯著提升了碳標(biāo)簽產(chǎn)品的推廣效果，而且增強(qiáng)了供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率和競(jìng)爭(zhēng)力。

四、數(shù)值仿真

為驗(yàn)證理論模型的合理性，并探討碳標(biāo)簽產(chǎn)品在推廣過程中的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)及其經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，本節(jié)將采用數(shù)值模擬方法，設(shè)定時(shí)間t的范圍為[0， 50]，以比較三種博弈情形下碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量、商譽(yù)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)均衡利潤隨時(shí)間變化的演進(jìn)情況，并分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈成員相關(guān)均衡結(jié)果的影響。鑒于碳標(biāo)簽產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)具備一定的綠色屬性，將初始質(zhì)量水平R0設(shè)為10；而將商譽(yù)初始值G0設(shè)為0，則反映出新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)初期尚未積累商譽(yù)，需要通過持續(xù)推廣和宣傳逐步提升商譽(yù)的現(xiàn)實(shí)情況。將碳標(biāo)簽產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量a固定為15，以強(qiáng)調(diào)在推廣早期，消費(fèi)者對(duì)環(huán)保產(chǎn)品的基本需求。將制造商的邊際收益vM設(shè)為0.5，反映了制造商在碳標(biāo)簽產(chǎn)品銷售中所獲得的收益相對(duì)較高，能夠?yàn)槠渫顿Y于綠色技術(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量的提升提供經(jīng)濟(jì)激勵(lì)；而零售商因處于供應(yīng)鏈的下游，其利潤空間相對(duì)較小，故將其邊際收益vR設(shè)為0.3。制造商在碳標(biāo)簽產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，需考慮綠色材料選用、環(huán)保設(shè)備與技術(shù)升級(jí)等研發(fā)成本，將產(chǎn)品綠色研發(fā)成本系數(shù)k1設(shè)為0.2；鑒于碳標(biāo)簽產(chǎn)品的推廣需要多種宣傳活動(dòng)（如產(chǎn)品展示、媒體營銷等），將制造商和零售商的綠色宣傳成本系數(shù)k2和k3均設(shè)為0.3。由于消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量水平和商譽(yù)水平具有較高的關(guān)注度，將消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的敏感系數(shù)μ和λ均設(shè)為0.6，體現(xiàn)消費(fèi)者對(duì)這兩個(gè)維度的同等重視。根據(jù)Gao等^[14]的研究，制造商的綠色研發(fā)投入直接提升產(chǎn)品綠色屬性，從而提升消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量感知。因此，將制造商綠色研發(fā)對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量的影響系數(shù)α設(shè)為0.6?？紤]綠色研發(fā)和宣傳努力對(duì)商譽(yù)的長期累積效應(yīng)，將制造商綠色研發(fā)努力和宣傳對(duì)商譽(yù)的影響系數(shù)β和γ均設(shè)為0.1。不失一般性，將產(chǎn)品質(zhì)量水平δ、貼現(xiàn)率r和商譽(yù)自然衰減率θ分別設(shè)定為0.1。

（一）碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的動(dòng)態(tài)軌跡分析

根據(jù)基準(zhǔn)參數(shù)，三種博弈情形下碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量的動(dòng)態(tài)變化軌跡具有時(shí)間穩(wěn)定趨向，如圖1所示。相較于獨(dú)立決策，成本分?jǐn)偳樾蜗庐a(chǎn)品質(zhì)量有所提升，其原因在于當(dāng)供應(yīng)鏈成員共同承擔(dān)綠色宣傳成本時(shí)，零售商更有動(dòng)力通過開展各類促銷活動(dòng)提升市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。而在激勵(lì)合作情形下，產(chǎn)品質(zhì)量顯著高于其他兩種情形，其原因在于激勵(lì)機(jī)制不僅促使制造商增加綠色研發(fā)的投入，還推動(dòng)了與零售商之間的緊密合作，共同致力于產(chǎn)品質(zhì)量的提升。隨著時(shí)間推移，受碳減排設(shè)備老化和清潔能源成本上升等因素影響，產(chǎn)品質(zhì)量提升速度逐漸放緩。

圖2呈現(xiàn)了在三種博弈情形下，碳標(biāo)簽產(chǎn)品商譽(yù)水平隨時(shí)間穩(wěn)步上升的趨勢(shì)。特別是在激勵(lì)合作情形下，商譽(yù)水平顯著高于成本分?jǐn)偤酮?dú)立決策情形。其原因源于兩方面：一是制造商持續(xù)的綠色技術(shù)研發(fā)投入提升了碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和環(huán)保屬性，進(jìn)而增強(qiáng)了產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和消費(fèi)者認(rèn)可度；二是制造商通過在產(chǎn)品包裝上明確標(biāo)注碳足跡和可回收標(biāo)志等綠色標(biāo)識(shí)，強(qiáng)化了消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品綠色屬性的認(rèn)知，進(jìn)一步推動(dòng)了商譽(yù)的持續(xù)提升。

（二）供應(yīng)鏈成員均衡利潤分析

三種博弈情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的均衡利潤均隨時(shí)間逐步上升，如圖3所示，表明碳標(biāo)簽產(chǎn)品具有為供應(yīng)鏈成員帶來長期收益的潛力。其中，激勵(lì)合作情形下的總體均衡利潤最高，成本分?jǐn)偳樾未沃?，?dú)立決策情形最低，這反映了通過實(shí)施激勵(lì)合作機(jī)制，供應(yīng)鏈各方能夠?qū)崿F(xiàn)更高效的信息共享、資源協(xié)同利用和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，從而優(yōu)化運(yùn)營模式并提升整體收益。相比之下，盡管成本分?jǐn)倷C(jī)制在一定程度上推動(dòng)了合作，但由于缺乏足夠的激勵(lì)措施，合作效果受限。而獨(dú)立決策情形下，缺乏協(xié)作往往導(dǎo)致資源浪費(fèi)和效率下降，限制了供應(yīng)鏈總體利潤的增長。

（三）敏感性分析

為更全面地把握關(guān)鍵參數(shù)變動(dòng)對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品推廣的影響，本節(jié)在保持其他條件不變的前提下，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)依次按50%、25%、-25%和-50%的幅度進(jìn)行梯度調(diào)整，以揭示不同參數(shù)變化下供應(yīng)鏈成員決策行為的動(dòng)態(tài)變化及其對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的影響。具體結(jié)果見表1。

由表1可知，當(dāng)制造商綠色研發(fā)努力成本系數(shù)k1從0.1增加至0.3時(shí)，不僅限制了其綠色研發(fā)投入，還直接導(dǎo)致碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量下降和商譽(yù)受損。這是由于成本上升抑制了制造商在資金、設(shè)備升級(jí)和研發(fā)時(shí)間方面的優(yōu)化，影響了產(chǎn)品環(huán)保性能和材料選擇，最終使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的均衡利潤縮減。類似地，當(dāng)制造商和零售商的綠色宣傳成本系數(shù)k2和k3分別由0.15上升至0.45時(shí)，雙方的綠色宣傳努力相應(yīng)減少，削弱了消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品環(huán)保特性的認(rèn)知和信任，進(jìn)而影響產(chǎn)品商譽(yù)。相應(yīng)地，供應(yīng)鏈系統(tǒng)均衡利潤在三種博弈情形下均呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。值得注意的是，即使在成本系數(shù)上升的情況下，激勵(lì)合作情形下供應(yīng)鏈系統(tǒng)均衡利潤仍然高于獨(dú)立決策和成本分?jǐn)偳樾危砻鲝?qiáng)化合作與協(xié)調(diào)機(jī)制能夠有效控制成本并提升整體利潤。

三種博弈情形下，制造商綠色研發(fā)努力對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量水平和商譽(yù)的影響系數(shù)α和β，不僅直接激勵(lì)制造商加大綠色研發(fā)力度，還通過這一積極作用間接推動(dòng)零售商增加綠色宣傳努力，從而共同提升產(chǎn)品質(zhì)量與商譽(yù)。隨著制造商宣傳努力對(duì)產(chǎn)品商譽(yù)的影響系數(shù)γ從0.05提升至0.15，供應(yīng)鏈成員的宣傳力度與碳標(biāo)簽產(chǎn)品商譽(yù)持續(xù)上升。上述三個(gè)關(guān)鍵系數(shù)的變化均與供應(yīng)鏈系統(tǒng)均衡利潤呈現(xiàn)同向關(guān)系，表明制造商在綠色研發(fā)和宣傳方面的投資增加，能夠有效提升碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)，進(jìn)而吸引更多消費(fèi)者并帶動(dòng)供應(yīng)鏈利潤提升。此外，消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)水平的敏感系數(shù)μ和λ的變化，對(duì)供應(yīng)鏈成員的均衡努力與利潤同樣具有正向關(guān)聯(lián)性。隨著消費(fèi)者敏感系數(shù)的提高，供應(yīng)鏈成員更加積極地投入綠色研發(fā)與宣傳努力，進(jìn)而推動(dòng)產(chǎn)品環(huán)保性能和質(zhì)量升級(jí)，契合消費(fèi)者對(duì)綠色產(chǎn)品的需求，最終顯著提升供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤。

五、結(jié)論與啟示

構(gòu)建由單一制造商和零售商在無限時(shí)間內(nèi)共同推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品的微分博弈模型，比較分析獨(dú)立決策、成本分?jǐn)偧凹?lì)合作決策三種博弈情形下，碳標(biāo)簽產(chǎn)品的質(zhì)量水平、商譽(yù)表現(xiàn)，以及供應(yīng)鏈成員的努力水平與利潤變化。結(jié)果顯示：（1）三種博弈情形下，碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量、商譽(yù)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)均衡利潤均隨時(shí)間變化呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且激勵(lì)合作情形效果最佳，成本分?jǐn)偞沃?，?dú)立決策情形最低。（2）盡管供應(yīng)鏈成員因綠色研發(fā)和宣傳成本的增加而面臨一定壓力，但制造商的綠色研發(fā)投入顯著提升了碳標(biāo)簽產(chǎn)品的質(zhì)量和商譽(yù)，有效增強(qiáng)碳標(biāo)簽產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，推動(dòng)供應(yīng)鏈整體效益的提升。（3）消費(fèi)者對(duì)碳標(biāo)簽產(chǎn)品質(zhì)量和商譽(yù)的關(guān)注度越高，越能激勵(lì)供應(yīng)鏈成員在綠色研發(fā)和宣傳方面加大投入力度，進(jìn)而促進(jìn)碳標(biāo)簽產(chǎn)品環(huán)保性能與品質(zhì)的持續(xù)升級(jí)。

研究結(jié)論對(duì)于激勵(lì)供應(yīng)鏈成員合作推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品具有一定的啟示：對(duì)于制造商而言，推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品的關(guān)鍵不僅在于采用綠色技術(shù)優(yōu)化生產(chǎn)流程，還應(yīng)注重環(huán)保材料選用和產(chǎn)品設(shè)計(jì)改進(jìn)；制造商還應(yīng)加大宣傳力度，制定精準(zhǔn)的市場(chǎng)營銷策略，突出碳標(biāo)簽產(chǎn)品的環(huán)保優(yōu)勢(shì)和長期社會(huì)效益，增強(qiáng)消費(fèi)者的認(rèn)可與信任。零售商在推廣碳標(biāo)簽產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮其與消費(fèi)者直接互動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，通過社交媒體、線下體驗(yàn)活動(dòng)及合作伙伴網(wǎng)絡(luò)等多元化的營銷渠道，提升碳標(biāo)簽產(chǎn)品的市場(chǎng)滲透力；此外，零售商應(yīng)與制造商形成更深層次的協(xié)同合作，共同制定如聯(lián)合促銷、定制化服務(wù)和跨平臺(tái)營銷等靈活的推廣策略，以提升碳標(biāo)簽產(chǎn)品在不同消費(fèi)群體中的接受度。

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（責(zé)任編輯：鐘瑤，鄒彬）

Incentive Cooperation and Decision Optimization

for Promoting Carbon-Labeled Products Based

on Differential Game Theory

JIANG Ke¹， CHEN Yuwei¹， JIANG Yan²， WANG Die¹， LIU Yixin¹

（1. School of Business， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing，Jiangsu 210044， China；

2. School of Logistics， Chengdu University of Information Technology， Chengdu，Sichuan 610103， China）

Abstract：Based on differential game theory， this study investigates the decision-making process of a manufacturer and retailer in promoting carbon-labeled products over an infinite time horizon. By comparing three game scenarios，including independent decision-making， cost sharing， and incentive cooperation，this study analyzes the product quality， goodwill， effort levels and profit variations of supply chain members. The results show that， under the incentive cooperation scenario， strengthened coordination and resource integration significantly enhance overall profits， optimizing both product quality and goodwill. Although increased costs associated with green R&D and marketing compress profit margins， the manufacturer’s investment in green R&D still significantly improves product market competitiveness and supply chain profitability. Furthermore， consumer focus on carbon-labeled products’ quality and goodwill incentivizes supply chain members to increase green investments， driving market promotion and expanding market share.

Key words：carbon-labeled products; product quality; goodwill; incentive cooperation; differential game