基于圖像分析的小學數學習題設計與開發

【摘 要】數學圖像是幫助學生學習數學的重要手段與方法。提高圖像分析能力有助于促進學生幾何直觀的建立，培養其推理意識，提升其解決問題的能力。教師可基于圖像分析進行小學數學習題的設計與開發，可通過圖文轉譯、信息缺損、多元表征和聯結融合等策略，培養學生的讀圖意識和關鍵信息捕捉能力，進而提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】數學習題；圖像分析；關鍵信息

“圖像”一詞，是指畫成、攝制或印制的形象。“數學圖像”則特指在數學學科領域內，一種或多種數學圖形元素（如點、線、長方形、韋恩圖、統計圖等）按照一定的數學規則或關系組合而成的形象。眾多數學教育理論都將圖像作為數學具體化理解的基礎，數學圖像在學生的數學學習過程中扮演著至關重要的角色。它既是數學學習的研究對象，又是學習過程中解決問題的重要手段與方法，貫穿整個數學學習歷程。學生對數學圖像信息的精準提取與深入分析，對提升其數學學習成效具有顯著影響。例如，圖1選自人教版教材一年級上冊，呈現的是兩個相似的故事情境，但由于小松鼠朝向不同，解決問題的方法亦有所不同，這就要求學生必須學會分析圖像，準確捕捉關鍵信息。

圖像分析能力的培養過程蘊含著符號意識、抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、模型意識、應用意識和創新意識等多種數學核心素養主要表現。尤為重要的是，隨著信息化社會的快速發展，圖像分析的意識和能力已經成為現代社會人才不可或缺的基本素質。鑒于此，筆者依托圖像分析，通過改編、借鑒等方式進行習題設計開發，以期助力學生掌握結構化的數學知識，提升數學學習能力。

一、圖文轉譯策略

在傳統數學習題設計中，文字往往占據主導地位，然而，這種冗長、辨識度較低的呈現方式容易阻礙學生對關鍵信息的有效提取。將文字語言轉譯為圖像語言進行習題設計，有助于學生關注圖像進行分析，有意識地將關鍵信息與圖像相結合。

（一）可視化表征，直觀操作

可視化表征通常指將數學概念、問題、關系等通過直觀的視覺形式（如圖形、表格、實物等）來呈現（如表1）。

改編后的習題通過建立直角坐標系，將“收入”問題形象化，直觀還原負數所表示的相反意義。學生可以結合數據和條形長度進行判斷。幾何圖像不僅是概念的知覺表征，還具有思維特征——相反意義，同時具有一定的形象性——數據比較。這些因素共同作用，促使學生直觀加工和操作，從而鞏固概念內涵并澄清外延。

（二）隱含化呈現，探尋關系

尋找數量關系是解決問題的關鍵所在。分析圖像中隱含的數量關系，需要學生充分利用數據與圖像的特性，進行直觀推理，從而解決問題。

【習題2】圖中“？”總長度是多少厘米？

習題2中的圖像以連續變化的形式隱藏數學關系。移動前的圖像隱藏了長方形的[13]和[14]分別與24厘米的關系。通過長方形的移動，推理出移動的部分即為木條的[13]與[14]的相差部分（如圖2），這是解決本題的關鍵所在。轉譯后的圖像習題將學生的思維推向邏輯推理的高度。大量數據和文字的隱藏迫使學生的思維聚焦于圖中的等分點，進而推理出至關重要的數量關系來解決問題。

二、信息缺損策略

在數學習題設計中，除了采用增加信息的方式來提升學生的信息捕捉能力之外，還可以提供不完整信息，以增強學生的分析能力。

（一）缺失數據，強化無數據分析

無數據分析策略旨在去除數據支撐，引導學生依據圖像特點進行全方位考量，從而獲取有效信息來解決問題。

【習題3】一家電腦店回收舊電腦并出售，下圖表示的是兩臺同品牌同型號電腦的使用年數和出售價格的關系。下列敘述正確的是（ ）。

A.甲電腦比乙電腦新，且價格更低。

B.甲電腦比乙電腦舊，且價格更高。

C.乙電腦比甲電腦舊，且價格更低。

D.乙電腦比甲電腦新，且價格更高。

習題3將原始數據隱去，學生需根據已知信息——甲、乙電腦的位置關系，推理出隱性信息（如圖3），即判斷a與b、c與d的大小關系，從而比較出使用年數和價格。學生經歷從“無數據”到“有數據”的過程，打破了依賴精準數據進行大小比較的固有思維，體會到通過分析數學圖像的特點來解決問題的簡潔性和邏輯性。

（二）遮擋信息，促進關聯性分析

遮擋信息是減少信息量的一種方式。合理遮擋習題中的部分信息，一方面不會影響學生的分析解題過程，反而能激發學生的探索欲望；另一方面能促使學生通過分析不同信息之間的關聯性來推斷遮擋部分的信息，進而解決問題。

【習題4】根據條形統計圖回答以下問題：

（1）參加（ ）的人數最多。

（2）參加（ ）的人數最少。

習題4中，參加籃球與足球社團的人數信息被遮擋，但這并不影響學生的推理判斷。根據條形統計圖的直觀性，學生可輕易看出參加樂高社團的人數最多，而籃球與足球社團的條形高度未能超過樂高社團，又比舞蹈社團的人數多，由此可得出結論。

三、多元表征策略

數學圖像具有高度抽象的特點。教師可依據一題多圖、一圖多題的表征方式進行習題設計，將學生置于多樣化的學習情境之中。通過一題多圖的形式隱含圖像間的內在聯系，凸顯問題的本質；利用一圖多題的方式，提煉表面不同但本質相同的數學模型，引導學生逐步領悟、理解和掌握圖像語言，體會數學知識之間的內在一致性。

（一）一題多圖，聯結本質

學生借助多樣化的圖像表征，能夠從多角度、多維度理解同一數學問題，凸顯不同數學圖像表征之間的聯系，強化對數學概念本質的理解。

【習題5】以下幾種方法中，哪一項錯誤地表示了0.3（ ）。

習題5中，通過小數的意義、計數單位等多種數學圖像表征0.3，使學生在判斷與分析過程中，緊扣0.3的本質意義，在變化中把握不變的小數本質。

（二）一圖多題，提煉模型

以一幅圖像為基礎，衍生出多個不同情境的數學問題，明確這些數學問題背后的基本數學原理，進而利用數學圖像將多個數學問題提煉成同一數學模型，發展學生的模型思想。

【習題6】以下幾個問題中的等量關系可以用下列線段圖表示的是（ ）。

習題6中，學生理解題干中的線段圖表示的是總量等于各分量之和的等量關系，通過分析四個數學問題中的數量關系并進行整體思考，發現這四個問題中的數量關系與所給線段圖的模型是一致的。

四、聯結融合策略

常規習題往往局限于單一數學圖像或僅限于圖形與幾何領域，這種局限性導致學生在面對多元圖像或跨學科情境時，常感無所適從。因此，教師在習題設計時，應致力于聯結不同領域、融合多樣圖像，以促進學生有效構建數學知識體系，提升綜合數學能力。

（一）多圖像融合，靈活應用

融合的關鍵在于信息的交織與整合。分析多幅圖像時，關鍵在于建立圖與圖、圖與表之間的信息聯系，重點在于準確捕捉關鍵信息解決問題。

【習題7】隨著AI時代的到來，國外研發的A模型風靡全球。與此同時，由中國自主研發的B模型也橫空出世，成為行業內的焦點。以下是某市對兩種模型技術認知的網上調查結果：

（1）四月份，對A模型非常了解的人數比對B模型非常了解的人數少百分之幾？

（2）根據兩圖，該市五月份參與B模型認知調查的總人數是多少萬人？

習題7中，不僅融合了折線統計圖與扇形統計圖，還結合了時事熱點，體現了與時俱進的教學理念。解決第（1）個問題需從左邊的折線統計圖中提出到四月份對A模型和對B模型非常了解的人數。解決第（2）個問題則需綜合兩圖信息，通過對比發現共同對應信息 “五月份對B模型認知非常了解”，進而分析右邊的扇形統計圖，得出五月份對B模型非常了解的人數占50%-35%=15%，再根據已知人數60萬人和占比15%，計算出該市五月份參與B模型認知調查的總人數。

【習題8】慈溪楊梅貿易公司以20元/千克的價格收購了500千克優質楊梅，計劃銷往A城，情況如下。

根據以上信息（提示：盈利=賣出總金額-收購成本-運費），回答下列問題：

（1）如果當天運到A城并全部賣出，可以盈利多少元？

（2）如果當天運到A城，第二天賣出。

①還有多少千克優質楊梅可賣？

②如果這些楊梅全部賣出，還能盈利嗎？請計算說明。

【習題9】近年來，短視頻行業蓬勃發展，其總收入主要包括廣告收入、帶貨收入、轉播收入三大類。某短視頻制作公司對去年的總收入進行了統計，已知轉播收入占總收入的20%。圖①是帶貨收入與廣告收入的關系，圖②是各項目具體收入。請回答下列問題：

（1）廣告收入比帶貨收入少百分之幾？

（2）這個短視頻公司去年總收入多少萬元？

習題7是折線統計圖與扇形統計圖的融合，習題8是統計表和折線統計圖的融合，習題9是條形統計圖和扇形統計圖的融合。無論何種類型的圖像融合，其培養學生分析能力的目標是一致的。

（二）跨領域融合，靈活應用

教師在設計習題時，應超越圖形與幾何領域的范疇，融入數與代數、統計與概率等方面的知識，使學生深刻體會數學圖像無處不在，提升其綜合運用圖像的能力，幫助學生在不斷地應用、分析與聯系中，構建完善的知識體系。

【習題10】甲和乙是兩個非零自然數，它們的關系如下圖。那么甲、乙兩數的最大公因數是（ ）。

A.甲 B.乙 C.1 D.不能確定

綜上所述，基于圖像分析的小學數學習題開發與設計，其核心目標在于培養學生的推理意識、抽象能力和模型意識等數學核心素養，通過數學圖像有效鞏固學過的基礎知識，使其形成基本技能，進而提升學生的數學學習能力。

（浙江省慈溪市教育局教研室）