彈體對超高性能混凝土侵徹深度的研究

摘要： 為了評估超高性能混凝土（UHPC）的抗侵徹性能，對UHPC 靶板進行了侵徹試驗與數值模擬。首先，利用35 mm 火炮對抗壓強度為160 MPa 的UHPC 靶板開展了216～345 m/s 速度下的彈體侵徹試驗，結果表明：隨著彈體速度的增加，侵徹深度與開坑直徑皆有明顯增加。隨后在數值模擬過程中，確立了UHPC 的RHT 材料模型參數，為了驗證材料模型的有效性，采用單軸壓縮與霍普金森壓桿試驗結果對三維有限元模型進行了驗證，模擬結果與實驗結果吻合良好，表明參數選取科學合理。最后，對彈體侵徹UHPC 的過程進行數值模擬，參數化分析了UHPC 抗壓強度、彈體質量、侵徹速度、彈徑、彈頭形狀對UHPC 侵徹深度的影響，并據此推導出彈體對UHPC 侵徹深度計算公式。

關鍵詞： 侵徹；UHPC；彈頭形狀系數；RHT 模型

中圖分類號： O383 國標學科代碼： 13035 文獻標志碼： A

提升建筑結構自身抗力的途徑除了尋求先進的結構體系外，最重要的就是開發新型防護材料[1]。因此關于新型建筑材料的抗沖擊荷載的研究已引起廣泛關注。

超高性能混凝土（ultra high performance concrete， UHPC）是一種廣受關注的新型建筑材料，為了獲得高強度和高韌性，UHPC 在制備時需要提高膠凝材料使用量，并輔助以高效減水劑、鋼纖維等[2]。與傳統混凝土相比，UHPC 具有抗壓抗拉強度高、斷裂韌性大、耐久性能優異等特點[3-4]，這些特點使其成為結構抗沖擊設計中的理想材料。

對于普通混凝土的抗侵徹性能研究，已有大量的研究成果，但對于UHPC 抗侵徹方面的研究開展的相對較少[5-7]，張文華等[8] 使用質量340 g 的高強度鋼試驗彈對C40 普通混凝土和C180 UHPC 開展了侵徹試驗，結果表明：相對于普通混凝土，UHPC 可以顯著減小彈體對靶體的損傷，有效降低侵徹深度和彈坑直徑。賴建中等[9] 制備了抗壓強度為200 MPa 的UHPC 靶板，并進行了侵徹試驗，發現鋼纖維與玄武巖纖維混雜的混凝土在經過兩次高速彈丸侵徹后仍能保持完整，抗侵徹性能優越。Zhai 等[10] 研究了裝甲鋼/陶瓷/UHPC 復合靶板的抗侵徹性能，并對復合靶板的沖擊抗力和彈道效率因子進行了定量評價，發現裝甲鋼/陶瓷/UHPC 復合靶板具有優異的抗侵徹性能，可以顯著降低彈丸的侵徹深度。Zhang 等[11] 通過實驗研究了靶板抗壓強度、彈性模量、有效硬度指數、密度、劈裂抗拉強度和彎曲韌性等參數對混凝土材料侵徹深度影響，結果表明單靠靶板材料抗壓強度并不能準確的表征侵徹深度，材料的有效硬度指數與彈性模量也是影響侵徹深度的重要因素。Wu 等[12] 對UHPC 靶標進行了速度為510～1 320 m/s 的高速彈丸侵徹實驗，研究表明：抗壓強度、纖維摻混率以及粗集料均有助于降低彈體的侵徹深度；當強度大于90 MPa 時，彈體侵徹深度不再明顯降低。

由于進行UHPC 原型侵徹試驗周期長，經濟投入大，實驗次數有限，因此通過數值模擬研究侵徹問題越來越受到青睞。Liu 等對120 和140 MPa 的UHPC 在550～800 m/s 侵徹速度下的沖擊響應進行了數值模擬，模擬結果與實驗結果非常吻合[13]，并采用*MAT CONCRETE DAMAGE REL3 混凝土模型研究了90～190 MPa 的UHPC 圓柱靶板在300～1 000 m/s 的彈丸侵徹下的沖擊響應，并分析了抗壓強度、彈丸速度以及彈頭形狀對侵徹深度的影響[14]。

目前對于UHPC 抗彈體沖擊侵徹性能的研究依然相對有限，已有的研究大多只針對特定彈型或者特定強度的UHPC，研究結論的適用性有限。本文制備強度約160 MPa（C160）的UHPC，并使用 ?35 mm火炮對UHPC 靶板進行216～345 m/s 不同速度的侵徹試驗；同時利用LS-DYNA 有限元軟件，采用經過驗證的RHT 材料本構模型，模擬彈體侵徹UHPC 靶板過程，在此基礎上，研究抗壓強度、侵徹速度、彈頭形狀、彈體質量、彈徑對侵徹深度的影響，并據此推導適用于UHPC 侵徹深度預測的公式，以期為UHPC 在防護工程中設計與應用提供理論支撐。

1 UHPC 抗侵徹試驗

1.1 UHPC 制備

本文UHPC 材料的配合比如表1 所示，主要由普通硅酸鹽水泥（P.O.52.5）、石英砂、石英粉、硅灰、粉煤灰、鋼纖維及減水劑配制而成，鋼纖維的相關參數如表2 所示。在攪拌UHPC 時，采用先干后濕的攪拌工藝。首先將稱重好的石英砂、石英粉以及鋼纖維倒入到攪拌機中攪拌5 min 以上；待其攪拌均勻后，再將稱重好的水泥、粉煤灰及硅灰倒入攪拌機中繼續攪拌5 min；最后，將水與減水劑稱重后倒入攪拌機內攪拌約15 min，形成流動性良好的漿體。

將制備好的UHPC 漿體倒入100 mm×100 mm×100 mm 的方形模具中，先倒入一半高度的漿體，并將模具放置于振動臺上振搗1 min，再將剩下一半漿體倒入，并振搗1 min，最后將試件表面抹平。將澆筑好的試件放入溫度20 ℃、濕度95% 的養護室進行養護，養護28 天后將試件從模具中取出，對試件加載面的兩端進行打磨，以保證試件兩端面的平整度小于5‰。參照《活性粉末混凝土規范》（GB/T 31387-2015）與《混凝土物理力學性能試驗方法標準》（GB/T 50081-2019）使用MTS815 實驗系統對UHPC 試件進行準靜態單軸壓縮實驗，加載速率為1.2 MPa/s，測得UHPC 標準單軸抗壓強度為160 MPa。

1.2 UHPC 試驗靶板制作

文獻[15] 認為，彈丸對混凝土、陶瓷等脆性靶體進行侵徹時，其結果對邊界條件通常是非常敏感。混凝土靶體徑向直徑較小時，壓縮波在靶體側面邊界發生反射卸載。在壓縮波和反射拉伸波的雙重作用下，侵徹阻力會有所下降。同時文獻[16] 顯示，當采用5 mm 厚的鋼箍對混凝土靶進行約束時，侵徹速度低于800 m/s、靶板直徑大于15 倍彈徑即可忽略邊界效應對侵徹結果的影響。

UHPC 靶板設置為圓柱形，為節約成本同時最大限度消除側向邊界效應的影響，靶板分兩次澆筑，先制作0.9 m×0.9 m×0.6 m 的方形UHPC 靶板，并將其放入直徑1.3 m、高0.6 m、厚0.005 m的鋼套筒內，最后在靶板與鋼套筒間澆筑普通混凝土，如圖1 所示。UHPC 靶板的配合比及養護條件皆與1.1 節中制作UHPC 試件時相同。

1.3 試驗裝置

采用? 35mm 口徑火炮作為試驗發射設備，如圖2 所示。彈體材料為35CrMnSiA，屈服強度為1 300 MPa。試驗彈長約307.7 mm；質量約為1 000 g；彈徑30 mm；長徑比為10∶1；彈頭形狀系數? （ 彈體頭部的曲徑比）為1 0 ； 彈體壁厚4 mm（見圖3）。因彈體直徑小于火炮內徑，故采用次口徑發射技術，加工尼龍彈托，并在發射前安裝在試驗彈上。試驗靶板安裝在炮口的正前方10 m 處，底部設置若干沙袋，通過調整沙袋擺放位置確保每次試驗靶板迎彈面始終與彈體行進方向垂直，背面固定在混凝土試驗臺上。試驗時，通過調節發射藥的藥量，控制彈體速度在200～350 m/s 之間。在試驗靶板的正前方放置兩個測速錫箔靶，通過同步時鐘記錄彈體通過兩個測速錫箔靶的時間差，進而得到彈體的著靶速度。同時使用高速相機觀察彈體侵徹過程。

1.4 試驗結果

彈體撞擊到靶板后，使靶板表面的混凝土介質破碎。由彈體高速撞擊引起靶板介質之間相互擠壓以及靶板自由面效應使得靶板表面破碎的混凝土向后飛濺，這一飛濺現象可以清楚地從高速相機記錄的照片觀察到，如圖4 所示。共進行8 炮次試驗，其中速度約220 m/s 的有3 枚試驗彈，速度約300 m/s 的有4 枚試驗彈，速度在345 m/s 的有1 枚試驗彈。侵徹試驗數據如表3 所示。

從試驗結果可以看出，侵徹深度隨著侵徹速度的增加而增大。錢七虎等[17] 在對彈體侵徹巖石介質的研究中發現，當彈體速度在一定范圍內（v＜0.2c，其中c 為靶板材料聲速），侵徹深度與彈體速度具有線性關系。圖5 給出了本文試驗及文獻[13] 得到的無量綱侵徹深度（h/d）隨彈體速度的變化曲線，可以看出，對于UHPC 靶，在一定速度范圍內，侵徹速度與侵徹深度同樣具有線性關系。同時，結合文獻[13]中3 種混凝土的無量綱侵徹深度隨速度的變化曲線可以看出，相同侵徹條件下UHPC 的侵徹深度遠小于普通混凝土。

圖6 為試驗前后彈體變形情況的對比，可以看出，在整個侵徹過程中，彈體未發生明顯變形與磨蝕。圖7、圖8 分別給出了本文及文獻[13]中試驗后靶板破壞情況，可以看出，UHPC 靶板中的彈坑形狀更接近于規則的圓形，而普通混凝土靶板中的彈坑形狀不規則，且裂紋的數量也遠多于UHPC。這主要是由于普通混凝土中存在較多的初始孔隙與裂紋，在面對彈體撞擊靶板時，靶體材料發生強烈壓縮和剪切變形，同時，撞擊產生沖擊波在靶板表面反射，引起靶板表混凝土沿薄弱面發生破壞并脫離靶體，造成彈坑形狀不規則。而UHPC 擁有更低的水膠比，且添加了粒徑更小的石英粉、硅灰等，可以更好地填充材料內部的孔隙，減小靶體的初始缺陷與損傷，在面對彈體侵徹時，破壞更均勻，彈坑形狀也更加規則。

試驗后所有的UHPC 靶板彈坑周圍皆產生一定高度的凸起，部分破壞的UHPC 基體附著在彈坑周圍（如圖7（b）），這是由于UHPC 基體在強烈的沖擊荷載下發生斷裂與破碎，但由于UHPC 中鋼纖維與基體間仍存在著粘結力，阻止了破碎UHPC 基體的飛濺，使大量破碎的UHPC 基體附著在彈坑周圍。從圖8也可以看出，相同侵徹條件下，UHPC 的彈坑直徑也遠小于普通混凝土，說明UHPC 能有效地抑制靶體破壞，防止靶體材料的崩飛，維持靶體的完整性。

2 彈體侵徹UHPC 數值模擬

2.1 材料模型

在數值模擬中，彈體材料模型采用LS-DYNA 中的*MAT_RIGID 模型，UHPC 靶板材料模型選用LS-DYNA 有限元軟件材料庫第272 號材料*MAT_RHT 模型。RHT 模型近年來在彈體侵徹混凝土靶板的數值計算中應用越來越廣泛，由強度模型與狀態方程兩部分組成，其中強度模型包括5 個部分，分別為失效面、彈性極限面、應變硬化、殘余強度面與損傷。模型綜合考慮了混凝土材料的應變率效應、孔隙壓實、應變硬化、損傷等因素，可以較好地反應UHPC 在沖擊荷載下的響應[18]。

RHT 模型部分參數通過準靜態力學試驗確定，密度ρ=2 450 kg/m3，抗壓強度fc=160 MPa，彈性模量E=44 GPa，泊松比為υ=0.19，剪切模量G=18.5 GPa，拉壓強度比f *t = 0：0613，剪壓強度比f*s取值參考了文獻[19] 中152 MPa UHPC 三軸壓縮試驗的結果，計算得f*s= 0：267。按照文獻[20] 關于沖擊絕熱方程的描述，計算得雨貢紐系數A1=ρc2=44 GPa，A2=ρc2（2s?1）=49.38 GPa，A3=ρc2（3s2?4s+11）=11.28 GPa，其中，c 為材料聲速， s 為材料的經驗參數。拉伸狀態下的狀態方程參數為T1=ρc2=A1=44 GPa， T2=0。根據文獻[21] 分析的結果，取孔隙壓碎時的壓力pel=fc/3=53.3 GPa，其他較難獲得的參數，在原始文獻35 MPa 混凝土[22] 參數基礎上進行微調，并進行大量試算，獲取了能表征UHPC 材料的RHT 本構模型。具體參數取值見表4。

2.2 材料模型驗證

UHPC 材料本構參數選擇的準確性，直接影響到彈體侵徹UHPC 靶板數值模擬的準確性，故需要對RHT 本構參數進行校核。本文使用MTS815 試驗機以及 100 mm 霍普金森壓桿對UHPC 試件進行了2 種加載速率下的壓縮實驗，并與數值模擬進行對比（如圖9 所示）。其中，SHPB 實驗子彈沖擊速度設置為8 m/s，數值模擬波形與SHPB 實驗波形對比，如圖10 所示，可以看出，數值模擬得到的波形圖在趨勢、峰值、持續時間都與實測波形圖基本一致。同時，對數據進行處理，得到了UHPC 在5×10?5 s?1 和100 s?1加載速率下的應力-應變曲線，如圖11 所示，可以看出數值模擬得到的應力-應變曲線與實驗得到的應力-應變曲線基本吻合，說明選取的材料模型可以準確地表征UHPC 在壓縮荷載下的響應。

2.3 有限元模型

采用LS-DYNA 有限元軟件對彈體侵徹UHPC 過程進行數值模擬，彈體與靶板模型的幾何尺寸皆與試驗相同。彈體與UHPC 靶板均采用SOLID164 三維實體單元，網格皆為六面體結構化網格。同時，為了保證計算的精度，在靶板中心0.4 m 直徑范圍內對靶板進行加密，使靶板中心區域網格尺寸與彈體網格尺寸相近，加密區靶板網格尺寸約為2 mm，非加密區網格尺寸為4 mm，彈體網格尺寸為1.5 mm。所建模型如圖12 所示。

2.4 接觸與邊界效應

為了更好地模擬真實的試驗情況，數值模型采用全尺寸計算模型，靶板與彈體接觸采用面面侵蝕接觸，在LS-DYNA 中采用關鍵字*CONTACT_EROSION_SURFACE_TO_SURFACE 進行定義，設置子彈為主動面，靶板為被動面。由于RHT 模型中沒有定義失效刪除的參數，在計算中，為了避免高加載率下的計算溢出，一般通過添加關鍵字*MAT_ADD_EROSION 來刪除變形較大的單元，但值得注意的是，單元的刪除會破壞模型的動量守恒和質量守恒，因此，在計算時需謹慎選取。文獻[14] 設定主應變與剪應變均為0.2 作為失效準則，文獻[13] 選用拉應變與剪應變作為失效準則，并對兩種UHPC 分別設定為0.15 與0.2。本文通過反復試算，并與試驗結果進行對比，來選出合理的參數，參數一旦選定，所有計算工況都以選定的參數值進行計算。本文在計算時選用最大主應變作為失效準則，設定值為0.2，模型一旦超過設定值，即判定失效，單元便會自動刪除。

2.5 模擬結果及分析

表5 給出了3 組試驗與數值計算結果的對比，計算結果與試驗結果吻合較好：在侵徹深度方面，最大誤差在7.0%，最小誤差約在2.9%；對于開坑直徑，最大誤差為6.3%，最小誤差為5.0%。在數值模擬中，采用RHT 模型中的損傷變量D 來反映材料受彈體沖擊后損傷破壞程度，損傷變量D 定義為累積等效塑性應變增量與最終失效等效塑性應變的比值，0≤D≤1，當D=0 時，認為材料完好無損傷，當D=1 時，認為材料完全破壞。圖13 給出了UHPC 靶板表面及內部的損傷情況，可以看出，數值模擬的結果與試驗結果吻合較好。

3 侵徹深度影響參數

對于彈體侵徹混凝土的問題，已經有大量的經驗公式可供參考，但是這些經驗公式都有自身的適用范圍，絕大多數經驗公式僅適用于普通混凝土，對UHPC 侵徹深度的預測較差。

對于剛性彈侵徹混凝土問題，其侵徹深度一般可表示為[23]：

h = f （M，d，"v，"?，ρ，E，"fc，a，"r，μ） （1）

式中：M、d、v 分別為彈體質量、彈徑、初始撞擊速度；? 為彈頭形狀系數，定義為彈頭曲率半徑與彈體直徑之比；ρ、E、fc 分別為混凝土靶板密度、彈性模量、抗壓強度；a 為混凝土中骨料的特征長度；r 為靶板中鋼筋的體積含量； 為彈靶間的滑動摩擦因子。為了獲得更高的抗壓強度，UHPC 材料中通常會去除粗骨料，以改善底層材料的均勻性，所以參數a 無需考慮；同時UHPC 靶中無配筋，可忽略參數r 的影響；根據Forrestal等[24-25] 研究，當撞擊速度小于800 m/s 時，彈靶間的滑動摩擦僅起二階影響，也可忽略不計；彈性模量E跟混凝土強度相互依賴，不同混凝土的彈性模量變化較小，靶板的彈性模量僅對侵徹深度有二階影響[26-27]；而對于混凝土材料，密度ρ 大都集中在2 300～2 500 kg/m3，變化較小。式（1），表達式可進一步簡化為：

h = f （M，d，"v，"?，"fc） （2）

本文中共設計了29 個計算工況，如表6 所示，在控制其他參數不變的條件下，分別對參數M、d、v、fc、? 對侵徹深度的影響進行詳細的分析。并基于文獻[28] 經驗公式進行修正，使修正后的經驗公式適用于UHPC 侵徹深度預測。

3.1 彈體速度對侵徹深度的影響

圖14 給出了160 MPa UHPC 靶板的侵徹深度隨彈體速度的變化趨勢，可以看出，彈體速度從200 m/s 增加到550 m/s 時，侵徹深度從134 mm 增加到410 mm，隨著速度的增加，侵徹深度顯著增加。Zhang 等[29] 對高強混凝土進行了250～675 m/s的侵徹試驗時發現侵徹深度與侵徹速度幾乎為線性關系。錢七虎等[17] 經過細致的研究認為，當彈體速度在一定范圍內（v＜0.2c，其中c 為靶板材料聲速），侵徹深度與彈體速度具有線性關系。本文經過擬合數值模擬數據，得出了類似的結論，認為在彈體速度200～550 m/s 時，侵徹深度與彈體速度v 具有線性關系。

3.2 彈體質量侵徹深度的影響

圖15 給出了質量分別為0.25、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 和3.0 kg 的彈體在300 m/s 的侵徹速度下對160 MPa UHPC 的侵徹深度結果，彈體質量從0.25 kg 增長到3 kg 時，侵徹深度從76 mm 增加到360 mm，可以看出，隨著彈體質量的增加，侵徹深度也有明顯的增加。關于彈體質量對侵徹深度的影響，不同學者有不同的觀點，Young[30]在大量的混凝土及巖石的侵徹試驗基礎上，認為對于質量大于182 kg 的彈體，侵徹深度與M 0.7 具有線性關系，而對于質量小于182 kg 的彈體，侵徹深度與M 0.85 具有線性關系。NDRC 公式[28] 則表明，侵徹深度與質量M 具有線性關系。本文經過對模擬結果進行擬合，認為侵徹深度與M 0.825線性相關。

3.3 彈頭形狀對侵徹深度的影響

對于彈頭形狀對侵徹深度影響的相關研究較少，根據Wang 等[31] 的研究，彈頭形狀系數? 對彈體侵徹UHPC 的侵徹深度有重要的影響，? 越大，彈頭越尖銳，侵徹過程中受到的阻力也就越小，侵徹深度越大。Liu 等[14] 對? 為1、2、3 的卵形彈侵徹UHPC 開展了數值模擬，模擬結果顯示，隨著? 值的增大，侵徹深度也逐漸增大。本文在不改變彈體的質量與彈徑的前提下，研究了? 為4、6、8、10、12 時彈體對160 MPa UHPC 靶板的侵徹性能，如圖16 所示，在侵徹速度為300 m/s 時，? 從4 增加到12，侵徹深度從142 mm 增加到215 mm。這表明隨著彈體? 的增大，侵徹深度也有顯著增大。通過擬合計算結果，認為侵徹深度與?0.33 具有線性相關。

3.4 彈體直徑對侵徹深度的影響

楊華偉[32] 研究了不同直徑的彈體對普通混凝土的侵徹，發現彈體直徑對侵徹深度有顯著影響，在控制彈體質量與形狀不變的前提下，直徑越大的彈體侵徹過程中受到的阻力越大，對應侵徹深度越低。文獻[28] 認為侵徹深度與彈徑d ?1.35線性相關，而Young 公式[30] 則忽略彈徑的影響。本文控制彈體質量和彈頭形狀系數均與試驗用彈相同的前提下，僅改變彈體直徑，計算了彈體直徑為18、24、30、36、42 mm 時，彈體以300 m/s的速度侵徹160 MPa UHPC 靶的侵徹深度，計算結果如圖17 所示，彈徑從18 mm 增加到48 mm，侵徹深度從335 mm 降低到118 mm，經過擬合得到侵徹深度與彈徑d ?1.35 具有線性關系。

3.5 抗壓強度對侵徹深度的影響

混凝土材料的抗壓強度對侵徹深度有著重要的影響， Zhang 等[ 1 1 ] 在研究中發現，侵徹深度一般隨著抗壓強度的增加而降低，但當抗壓強度增加到一定程度后，侵徹深度的降低將不再明顯。圖18 給出了本文數值模擬得到抗壓強度為35、60、90、140 和160 MPa 的混凝土在速度為300 m/s 時的侵徹深度。抗壓強度從35 MPa 增加到160 MPa 時，侵徹深度從360 mm 降低到209 mm。可以看出，隨著混凝土抗壓強度的提高，侵徹深度有明顯降低。對數據進行擬合發現，侵徹深度與f -035c具有線性關系。

3.6 侵徹深度預測模型

本文基于文獻[28] 的公式，提出了修正的經驗公式來預測混凝土的侵徹深度：

式中：d 為彈體直徑，m；M 為彈體質量，kg；v 為彈體侵徹初速度，m/s；fc 為混凝土的無側限抗壓強度，Pa。

將本文擬合得到的公式與已有的常用侵徹深度計算公式進行對比，如圖19 所示。可以看出，文獻[33] 公式與文獻[28] 公式在預測UHPC 侵徹深度時，計算結果低于實際試驗值。而Young[30] 公式則高估了UHPC 的侵徹深度。本文擬合公式對UHPC 侵徹深度的計算值與試驗結果基本吻合。

4 結 論

本文中對160 MPa UHPC 靶板進行了速度為216～345 m/s 的侵徹試驗，并分析了侵徹深度隨速度的變化規律。采用*MAT_RHT 模型作為UHPC 靶板材料模型，通過單軸壓縮試驗與SHPB 試驗驗證了材料模型參數的有效性。在此基礎上，采用LS-DYNA 有限元軟件對彈體侵徹UHPC 過程進行了數值模擬。通過研究，得到如下結論：

（1） 對UHPC 靶板進行了速度為216～345 m/s 的侵徹試驗，試驗發現隨著侵徹速度的提高，侵徹深度有較明顯的增加，侵徹深度與速度具有線性關系；

（2） 確定了一套適用于UHPC 的RHT 材料本構參數，并通過單軸壓縮試驗與SHPB 試驗驗證了模型的合理性與有效性；

（3） 利用驗證過RHT 模型模擬彈體對UHPC 的侵徹過程，數值模擬結果與試驗結果十分接近，在此基礎上參數化研究了彈體速度、彈體質量、彈頭形狀、彈體直徑、靶板強度對侵徹深度的影響，并提出了一個預測侵徹深度的經驗公式，可為UHPC 防護結構設計提供指導。

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（責任編輯 王小飛）

基金項目： 湖南省研究生科研創新項目（CX20190495，CX20200648）