泡沫混凝土彈塑性損傷模型在組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

摘要： 為了將新型泡沫混凝土動(dòng)態(tài)彈塑性損傷模型應(yīng)用到防護(hù)結(jié)構(gòu)中，首先開展組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)；隨后利用新泡沫混凝土材料模型對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，并將新模型的模擬結(jié)果與LS-DYNA 中Soil andFoam 模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；最后，基于驗(yàn)證的數(shù)值模型，開展以梯度泡沫混凝土作為分配層的組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸的數(shù)值模擬，探討梯度泡沫混凝土層界面層數(shù)和排列方式對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。結(jié)果表明，新泡沫混凝土材料模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，與Soil and Foam 模型相比，新模型在應(yīng)力波傳播和損傷破壞方面預(yù)測(cè)更好，泡沫混凝土層界面層數(shù)和排列方式對(duì)作用在主體結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力以及分配層的損傷破壞情況有一定的影響。

關(guān)鍵詞： 泡沫混凝土；彈塑性損傷模型；組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)；梯度分配層

中圖分類號(hào)： O382 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 1303520 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

成層式防護(hù)結(jié)構(gòu)通常由遮彈層、分配層和主體結(jié)構(gòu)層組成，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于地面、淺埋以及坑道口部的防御工事中[1]。傳統(tǒng)成層式結(jié)構(gòu)分配層一般采用粗砂、中砂等松散材料，主要用于分散彈藥爆炸產(chǎn)生的荷載，使爆炸荷載分布在更大范圍。泡沫混凝土具有低波阻抗、高孔隙率等特點(diǎn)，對(duì)爆炸波削減效果優(yōu)異[2-3]，且具備造價(jià)低廉、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，已被逐漸用于成層式防護(hù)結(jié)構(gòu)的分配層[4]。以泡沫混凝土為夾層的成層式防護(hù)結(jié)構(gòu)（以下簡(jiǎn)稱組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)）的抗爆機(jī)制主要在于泡沫混凝土與遮彈層之間的強(qiáng)波阻抗失配關(guān)系，使得爆炸能量大部分耗散在遮彈層中，大幅減小經(jīng)泡沫混凝土層到達(dá)主體結(jié)構(gòu)層上的荷載，同時(shí)由于泡沫混凝土層內(nèi)部分布有無數(shù)孔隙，應(yīng)力波會(huì)在孔隙內(nèi)的自由面上發(fā)生多次反射、繞射和折射，延長(zhǎng)了應(yīng)力波的傳播路徑[1]。

在對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)，受測(cè)試技術(shù)限制，獲得可靠的應(yīng)力波數(shù)據(jù)（如作用于結(jié)構(gòu)上的荷載）以及內(nèi)部損傷破壞模式較為困難，高精度數(shù)值模擬提供了另外一種可靠的研究手段。而其中作為夾層的泡沫混凝土材料模型是準(zhǔn)確模擬爆炸波在組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)中傳播衰減規(guī)律及內(nèi)部破壞模式的基礎(chǔ)。泡沫混凝土內(nèi)部包含大量的孔隙，通常將其看作泡沫類材料，強(qiáng)度一般在兆帕量級(jí)。在常用的顯式動(dòng)力學(xué)有限元軟件LS-DYNA 中并沒有專門針對(duì)泡沫混凝土的材料模型，已有研究通常采用泡沫類材料模型來替代[5-6]。常采用的泡沫類材料模型包括適用于土壤、混凝土或可壓碎泡沫的Soil and Foam 模型，該模型將應(yīng)力球量和偏量分開處理，采用二次函數(shù)形式的屈服準(zhǔn)則，通過對(duì)數(shù)坐標(biāo)系定義球應(yīng)力和體積應(yīng)變之間的關(guān)系，一般應(yīng)用于土或泡沫材料被限制在結(jié)構(gòu)中或有幾何邊界存在的情況下，因此在已有研究中用于模擬防護(hù)結(jié)構(gòu)中的泡沫混凝土夾層[5]，但該模型沒有考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)、剪脹以及損傷軟化等特點(diǎn)。另外還有很多用于泡沫金屬和泡沫塑料的模型，例如：適用于具有正交各向異性行為的蜂窩和泡沫材料的Honeycomb 模型[7]，該模型通過定義各個(gè)方向的正應(yīng)力、剪應(yīng)力與體積應(yīng)變的關(guān)系來描述材料的非線性彈塑性行為，各個(gè)方向間完全獨(dú)立不耦合；適用于高度可壓縮的低密度泡沫的LowDensity Foam 模型[7]，此模型在單軸壓縮下的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線中考慮了熱效應(yīng)，拉伸時(shí)到達(dá)抗拉強(qiáng)度后發(fā)生應(yīng)力截?cái)啵磻?yīng)力直接下降到零，卸載后變形完全恢復(fù)，并考慮了多種卸載方式；適用于聚苯乙烯泡沫塑料等材料的Crushable Foam 模型，其通過定義名義屈服應(yīng)力和體積應(yīng)變的關(guān)系來描述材料受壓時(shí)的力學(xué)行為，拉伸時(shí)到達(dá)抗拉強(qiáng)度后表現(xiàn)為理想彈塑性，卸載后變形完全恢復(fù)，并考慮了應(yīng)變率效應(yīng)[7]。然而泡沫混凝土材料的力學(xué)性能與泡沫金屬和泡沫塑料相比存在較大差別，已有的混凝土+泡沫混凝土+混凝土組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)爆炸試驗(yàn)[8-10] 以及泡沫混凝土材料的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能[11-16] 表明，除壓縮引起的孔隙壓實(shí)外，泡沫混凝土還存在著剪切膨脹的破壞模式，且孔隙壓實(shí)和剪脹相互競(jìng)爭(zhēng)作用是泡沫混凝土顯著的破壞特征；此外，試驗(yàn)也表明泡沫混凝土還存在著應(yīng)變軟化行為。因此上述模型無法描述泡沫混凝土在爆炸荷載作用下復(fù)雜的力學(xué)行為以及破壞模式。

本文中擬構(gòu)建一種基于文獻(xiàn)[17] 中適用于泡沫混凝土的帽蓋損傷塑性模型，對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與常用的Soil and Foam 模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證該模型對(duì)于組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆模擬的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上，基于驗(yàn)證的數(shù)值模型，探討梯度泡沫混凝土界面層數(shù)和排列方式對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響規(guī)律。

1 泡沫混凝土材料的帽蓋損傷塑性模型

適用于沖擊爆炸荷載作用下的泡沫混凝土帽蓋損傷塑性材料模型基于經(jīng)典彈塑性損傷模型的理論框架[17]，該模型通過屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)法則和硬化法則來定義塑性，并考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，損傷則通過塑性應(yīng)變或相關(guān)量來定義。

1.1 塑性模型

屈服函數(shù)定義為：

f（σi j，k）= J2 -r′2F2f Fc （I1， k） （1）

式中：I1 為第一應(yīng)力不變量，J2 為第二應(yīng)力不變量； 為當(dāng)前子午線與壓縮子午線的比率，用來考慮羅德角效應(yīng)。硬化參數(shù)k 為內(nèi)變量。

斷裂函數(shù)Ff 和帽蓋函數(shù)Fc 分別用來表征泡沫混凝土中的微裂縫和孔隙。斷裂函數(shù)Ff 定義了不包含孔隙時(shí)材料的剪切強(qiáng)度極限，對(duì)Kong-Fang 模型[18] 的最大強(qiáng)度面進(jìn)行修改，得到以下形式：

式中：fc 和T 分別為無側(cè)限單軸抗壓和單軸抗拉強(qiáng)度。

帽蓋函數(shù)Fc 通過乘在斷裂函數(shù)Ff 上形成閉口的屈服面，用來考慮由于材料內(nèi)部孔隙塌陷導(dǎo)致的力學(xué)性能退化，表達(dá)式如下[17， 19-20]：

式中：X 與k 的關(guān)系表示為X=k+RFf（k），R 為形函數(shù)，F(xiàn)f（k） 可由剪切函數(shù)經(jīng)過換算得到。

與混凝土的破壞類似，泡沫混凝土在壓縮過程中會(huì)發(fā)生體積膨脹（通常稱為剪脹）。已有研究表明，完全關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則會(huì)高估剪脹大小[21]。為解決上述問題，本模型采用了部分關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，將塑性勢(shì)函數(shù)定義為：

g（σi j，"k）= J2 -ωr′2F2f Fc （I1，"k） （4）

式中：ω""控制剪脹的大小，ω= 1 代表完全關(guān)聯(lián)流動(dòng)；ω"= 0 代表非關(guān)聯(lián)流動(dòng)，不發(fā)生剪脹； "0＜ω＜1代表部分關(guān)聯(lián)流動(dòng)。流動(dòng)法則為：

式中： du 為一致性參數(shù)，控制塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮。苄詣?shì)函數(shù)g 控制塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颉?/p>

本模型提出了新的硬化法則，該硬化法則首先確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處的體積應(yīng)變 、壓力p、卸載模量K，然后在2 個(gè)相鄰點(diǎn)間進(jìn)行線性插值來計(jì)算壓力-體積應(yīng)變曲線上任意位置處的塑性體積應(yīng)變，即：

式中：下標(biāo) n 表示關(guān)鍵點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。在本模型中使用 10 對(duì) 、p、K，因此n 在1～10 之間變化。

已有的泡沫混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)表明，泡沫混凝土材料具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)[22-24]。本模型采用徑向增強(qiáng)法描述應(yīng)變率效應(yīng)，這里不再贅述。

1.2 損傷模型

本模型考慮了泡沫混凝土材料的3 種損傷機(jī)制，即由微裂縫擴(kuò)展引起的剪切損傷、由材料拉伸斷裂引起的拉伸損傷和由孔隙壓實(shí)引起的靜水壓縮損傷。為方便定義上述3 種損傷，模型中體積應(yīng)變?cè)隽縟εv分解為：

dεv = dεev +dεpv+dεpdv （7）

式中：微裂縫擴(kuò)展引起的塑性體積膨脹dεpdv用于描述剪切和拉伸損傷，孔隙壓實(shí)引起塑性體積壓縮dεpv用來描述靜水壓縮損傷。

剪切和拉伸損傷通過修正的塑性體積應(yīng)變?chǔ)藄"（表征剪切損傷）和 λt（表征拉伸損傷）定義，具體表達(dá)式如下：

式中：χ是控制靜水壓縮損傷累積速率的材料參數(shù)，μ1是泡沫混凝土中孔隙完全塌陷時(shí)的體積應(yīng)變，p1和Kl分別為體積應(yīng)變?chǔ)?對(duì)應(yīng)的壓力和卸載模量。

總損傷D 定義為：

D = 1-（1-Ds） （1-δtDt） （1-δhDh） （12）

式中： δt 和δh 在文獻(xiàn)[26] 中有詳細(xì)描述，在此不再贅述。

總損傷將應(yīng)力張量σ（n+1） i j 更新為：

σ（n+1）i j = σ（n+1）i j，p （1-D） （13）

式中：σ（n+1）i j，p為塑性模型更新出的應(yīng)力張量，上標(biāo)n+1 代表當(dāng)前狀態(tài)。

1.3 參數(shù)標(biāo)定

提出的材料模型包含3 類參數(shù)：基本材料性能參數(shù)，塑性模型參數(shù)和損傷模型參數(shù)。第1 類基本材料性能參數(shù)包括泡沫混凝土的初始密度ρ0、基體密度ρg、抗壓強(qiáng)度 、抗拉強(qiáng)度T、體積模量K = E/3（1-2v）和剪切模量G = E/2（1+v）；第2 類是塑性模型的參數(shù)， 包括斷裂面參數(shù)a1 和a2，帽蓋面參數(shù)k0、X0 和R，硬化法則參數(shù)n、μ1～μ10、P1～ P10和K1～ K10，流動(dòng)法則參數(shù)ω，應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)a、b 和c；第3 類是損傷參數(shù)包括ζ1、ζ2、ζ3、ζ4和α。上述參數(shù)的具體標(biāo)定方法文獻(xiàn)[17] 中已有詳細(xì)說明，此處不再贅述，表1＞～2 列出了本文中用到的不同標(biāo)號(hào)的泡沫混凝土材料模型參數(shù)。

2 組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)與數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述材料模型，開展了組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)，對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的應(yīng)力時(shí)程曲線和泡沫混凝土層的損傷破壞形態(tài)，驗(yàn)證了材料模型的準(zhǔn)確性。并將上述泡沫混凝土材料模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與LS-DYNA 中Soil andFoam 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

圖1 給出了組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)示意圖。圓柱形組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)靶體直徑為2.1 m，外圍采用16 mm 厚的Q235 鋼箍約束，并在頂部和中間位置進(jìn)行局部加強(qiáng)。防護(hù)結(jié)構(gòu)第1 層為1.4 m 厚CF120 超高性能混凝土（簡(jiǎn)稱CF120）遮彈層，上表面中心用PVC 圓管預(yù)留直徑105 mm、深860 mm 的圓柱形預(yù)制孔用以填充TNT 炸藥；第2 層為0.5 m 厚的設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度為5 MPa/10 MPa 的泡沫混凝土（簡(jiǎn)稱C5/C10）分配層；第3 層為0.5 m 厚C40 混凝土（簡(jiǎn)稱C40）主體結(jié)構(gòu)層。TNT 藥柱質(zhì)量為6.4 kg，直徑為98 mm，長(zhǎng)度為554 mm，密度為1 530 kg/m3，采用尾部中心點(diǎn)起爆的起爆方式。爆炸波傳播情況通過埋置PVDF 傳感器測(cè)得，其中一個(gè)傳感器位于遮彈層中的預(yù)制孔底部中心正下方0.4 m 處。另一個(gè)傳感器位于C40 混凝土層頂面中心處，用來記錄爆炸波經(jīng)過泡沫混凝土層后傳遞到主體結(jié)構(gòu)層上的應(yīng)力。

2.2 數(shù)值模型

防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)的數(shù)值模型如圖2 所示，采用三維全模型方式建模。CF120 混凝土遮彈層、C5/C10 泡沫混凝土分配層、C40 混凝土主體結(jié)構(gòu)層以及鋼箍等固體采用光滑粒子伽遼金（ smoothed particle Galerkin， SPG）算法描述。炸藥和空氣等流體采用結(jié)構(gòu)化任意拉格朗日歐拉（structured arbitrary Lagrangian Eulerian，S-ALE）網(wǎng)格建模，網(wǎng)格域尺寸為1 m×1 m×2 m，外圍設(shè)置無反射邊界。S-ALE 網(wǎng)格和SPG 的網(wǎng)格尺寸均為20 mm×20 mm×20 mm，流體和固體間通過流-固耦合方法相互作用。CF120 混凝土遮彈層與泡沫混凝土層、泡沫混凝土與C40 混凝土、靶體與鋼箍間的接觸均為面面接觸。數(shù)值模型的幾何尺寸、邊界條件等均與試驗(yàn)保持一致。

CF120 超高性能混凝土和C40 混凝土由Kong-Fang 混凝土材料模型描述，模型參數(shù)已在文獻(xiàn)[27] 中進(jìn)行了詳細(xì)標(biāo)定，主要關(guān)注泡沫混凝土材料，因此對(duì)于混凝土材料不多贅述。TNT采用JWL 狀態(tài)方程描述，即：

式中：p 為壓力，V 為比容，A=3.712×108 kPa，B=3.231×106 kPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35[27] 為常數(shù)，空氣采用理想氣體狀態(tài)方程描述，即：

p = （γ-1）ρe （15）

式中：絕熱系數(shù)γ =1.4，密度ρ=1.225 kg/m3，比內(nèi)能e=206.8 kJ/g。鋼箍采用理想彈塑性材料描述，密度為7 800 kg/m3，彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3，屈服應(yīng)力為235 MPa。

C5/C10 泡沫混凝土采用新提出的材料模型進(jìn)行描述，具體參數(shù)見表1。此外，為了驗(yàn)證新模型相比于其他泡沫類材料模型的優(yōu)勢(shì)，本節(jié)將新模型的計(jì)算結(jié)果與常用的Soil and Foam 模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Soil and Foam 材料模型通常應(yīng)用于土或泡沫材料被限制在結(jié)構(gòu)中或有幾何邊界存在的情況下，本試驗(yàn)中泡沫混凝土層作為防護(hù)結(jié)構(gòu)中的分配層并且外側(cè)有鋼箍約束，因此選擇該模型進(jìn)行對(duì)比。與新提出的模型相比，Soil and Foam 模型屬于流體彈塑性模型，主要包括屈服函數(shù)（用于描述應(yīng)力變量和應(yīng)變偏量）和狀態(tài)方程（用于描述球應(yīng)力和體積應(yīng)變），流動(dòng)法則為J2 流動(dòng)，沒有考慮到剪脹效應(yīng)且模型也不能考慮損傷。其屈服函數(shù)定義為：

J2 = a0 +a1p+a2p2 （16）

式中：a0、a1 和a2 為材料參數(shù)，當(dāng)a1 和a2 取0 時(shí)退化為von Mises 屈服準(zhǔn)則。模型的體積應(yīng)變是相對(duì)體積的自然對(duì)數(shù)，相對(duì)體積為當(dāng)前體積與初始體積之比，其壓力與體積應(yīng)變關(guān)系如圖3 所示，C5/C10 的Soil and Foam 模型參數(shù)詳見文獻(xiàn)[5]。

2.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比分析

由于2 類模型的計(jì)算效率基本相同，計(jì)算時(shí)間基本相等。圖4 給出了數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的遮彈層中測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。可以看出，測(cè)點(diǎn)的峰值和正壓持時(shí)2 種模型的數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均吻合良好。圖5 對(duì)比了C40 混凝土主體結(jié)構(gòu)層上PVDF 傳感器測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與該測(cè)點(diǎn)處2 種材料模型模擬得到的應(yīng)力時(shí)程曲線。可以觀察到，新模型與Soil and Foam 模型相比，由于考慮了剪脹效應(yīng)荷載持時(shí)更短，考慮了損傷導(dǎo)致荷載峰值更低。新模型預(yù)測(cè)的應(yīng)力峰值和持時(shí)與PVDF 傳感器測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合更好。

從試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果來看，隨著泡沫混凝土強(qiáng)度降低，作用在主體結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力峰值逐漸降低，且峰值與泡沫混凝土平臺(tái)應(yīng)力相當(dāng)，應(yīng)力持時(shí)隨泡沫混凝土強(qiáng)度降低而增加。試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明C5 泡沫混凝土分配層比C10 泡沫混凝土分配層對(duì)爆炸波有更好的衰減和彌散作用。

圖6 給出了新模型預(yù)測(cè)的泡沫混凝土層損傷云圖。可以看出損傷主要集中在泡沫混凝土層上表面中心處，因?yàn)榇颂幘嗥鸨c(diǎn)近、荷載大。此外，還可以觀察到泡沫混凝土層邊緣處損傷比較嚴(yán)重，這是由于外側(cè)鋼箍約束作用造成的。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)后切割得到的泡沫混凝土層剖面的破壞模式基本一致。

通過比較不同強(qiáng)度的泡沫混凝土層損傷破壞情況，可以看出泡沫混凝土層破壞程度隨著強(qiáng)度的降低而減小，這主要是由于隨著泡沫混凝土強(qiáng)度降低，材料的波阻抗也隨著降低，其與CF120 混凝土遮彈層的波阻抗失配程度增加，更多爆炸能量以拉伸波的形式反射回CF120 混凝土層中，通過試驗(yàn)結(jié)果可以明顯看出C5 泡沫混凝土分配層對(duì)應(yīng)的遮彈層破壞情況更加嚴(yán)重。

綜上，通過防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了新泡沫混凝土材料模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。本節(jié)所采用的材料模型和數(shù)值模擬方法是有效的，可用于后續(xù)梯度泡沫混凝土在組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的數(shù)值模擬研究。

3 梯度泡沫混凝土在組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的數(shù)值模擬

已有研究[28-30] 表明，與均勻密度材料相比，梯度多孔材料對(duì)爆炸波的衰減和彌散效果更好。采用上述經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)值模型，探究組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)中梯度泡沫混凝土層界面層數(shù)和排列方式對(duì)作用到主體結(jié)構(gòu)層上的荷載以及泡沫混凝土層損傷破壞情況的影響規(guī)律，以期為后續(xù)工程應(yīng)用提供參考。

3.1 數(shù)值模型

圖7 給出了單層泡沫混凝土分配層以及梯度泡沫混凝土分配層的組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸的示意圖，頂層為CF120 混凝土遮彈層，中間為單層，雙層或3 層泡沫混凝土層，整個(gè)分配層的厚度為0.6 m，其中雙層或3 層梯度泡沫混凝土分配層采用不同強(qiáng)度的泡沫混凝土，底層為C40 混凝土主體結(jié)構(gòu)層，防護(hù)結(jié)構(gòu)外側(cè)采用鋼箍約束。不同強(qiáng)度泡沫混凝土層之間的接觸為面面接觸，材料模型參數(shù)和數(shù)值模擬方法與前文相同。在每層泡沫混凝土中心位置處和主體結(jié)構(gòu)層上表面設(shè)置測(cè)點(diǎn)，具體位置如圖7 所示。為了探究梯度泡沫混凝土層界面層數(shù)以及排列方式的影響，共設(shè)計(jì)了8 種數(shù)值模擬工況，其中包括2 種單層泡沫混凝土分配層工況作為對(duì)照組，以及6 種雙層或3 層梯度泡沫混凝土分配層工況，具體工況設(shè)計(jì)如表3 所示。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.2.1 應(yīng)力時(shí)程曲線

圖8 給出了3 層梯度泡沫混凝土組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)在上述不同排列方式下各泡沫混凝土層中間測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程曲線，可以看出，不同強(qiáng)度泡沫混凝土排列方式對(duì)應(yīng)力波的傳播有影響。第1 層泡沫混凝土與CF120 混凝土遮彈層之間形成波阻抗的強(qiáng)失配，泡沫混凝土強(qiáng)度越大，波阻抗越大，波阻抗失配程度越低，荷載的峰值越高。當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)第2 層泡沫混凝土?xí)r，波阻抗的差異已經(jīng)不明顯，但由于界面的存在，應(yīng)力峰值整體降低，持時(shí)延長(zhǎng)。當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)最下層泡沫混凝土?xí)r，4 種工況下（工況5～8）的應(yīng)力峰值基本一致，都在2 MPa 附近，但應(yīng)力持時(shí)各不相同，主要是由于排列方式改變了相鄰兩層泡沫混凝土間界面的性質(zhì)，界面間透射反射會(huì)對(duì)應(yīng)力波的傳播造成影響。

進(jìn)一步對(duì)比了泡沫混凝土層界面層數(shù)以及排列方式對(duì)作用在主體結(jié)構(gòu)層頂部測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力的影響。從圖9（a）中可以看出，結(jié)構(gòu)層頂部測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力峰值隨著泡沫混凝土層界面層數(shù)的增加而減小，界面的存在增加了爆炸波的透反射次數(shù)，使更多的能量留在了分配層的頂部，從而減小了到達(dá)主體結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力。另外，從圖9（b）中可以看出，梯度泡沫混凝土層不同排列方式下作用在主體結(jié)構(gòu)層上的應(yīng)力峰值基本一致，但應(yīng)力持時(shí)稍有差異。因此，通過上述數(shù)值模擬結(jié)果可以得出結(jié)論：泡沫混凝土層界面層數(shù)對(duì)作用在主體結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力有很大影響；但梯度泡沫混凝土層排列方式對(duì)作用在主體結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力持時(shí)和應(yīng)力峰值影響不大。

3.2.2 泡沫混凝土層損傷破壞

圖10 給出了不同界面層數(shù)的泡沫混凝土分配層損傷破壞情況，通過對(duì)比損傷云圖可以看出，泡沫混凝土層的損傷主要集中在相鄰2 層界面位置處。由于界面的存在使得整個(gè)分配層損傷整體上移，且隨著界面層數(shù)的增加，泡沫混凝土分配層底部損傷更小，主要原因仍在于泡沫混凝土間界面的透射反射會(huì)對(duì)應(yīng)力波傳播造成影響，隨著界面層數(shù)的增加，透反射次數(shù)增加，更多能量留在了分配層頂部。從圖11不同排列方式下的3 層梯度泡沫混凝土層損傷破壞情況來看，不同強(qiáng)度泡沫混凝土層的排列方式對(duì)損傷分布有一定影響，逆梯度（C10+C5+C3）下泡沫混凝土層底部損傷更小。

圖12 從能量的角度對(duì)上述泡沫混凝土分配層損傷破壞情況進(jìn)行了進(jìn)一步的量化對(duì)比。圖12（a）與圖10 損傷云圖相對(duì)應(yīng)，可以看出隨著界面層數(shù)的增加，泡沫混凝土層的整體能量越來越小，與之對(duì)應(yīng)的損傷破壞范圍也越來越小。圖12（b）與圖11 的損傷云圖相對(duì)應(yīng)，不同排列方式下泡沫混凝土層的整體能量會(huì)有差別，逆梯度（C10+C5+C3）下泡沫混凝土層的能量更大。結(jié)合圖11 的損傷破壞可知，雖然逆梯度的泡沫混凝土層吸收能量大，但其損傷破壞主要集中于上層。

3.2.3 作用在主體結(jié)構(gòu)層的能量

圖13 給出了主體結(jié)構(gòu)上的能量曲線，通過圖13（a）可以看出，隨著界面層數(shù)的增加，作用在主體結(jié)構(gòu)上的能量減小，尤其是3 層泡沫混凝土分配層與2 層相比，能量顯著減小；通過圖13（b）可以看出，不同泡沫混凝土層排列方式下，作用在主體結(jié)構(gòu)上的能量區(qū)別不大。注意到雖然不同排列方式對(duì)泡沫混凝土層中的能量有影響（圖12），但對(duì)結(jié)構(gòu)上的能量影響不大，從能量守恒角度考慮，排列方式對(duì)遮彈層中的能量也有影響。盡管梯度的引入給防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)帶來了更大的靈活性，但最優(yōu)排列組合方式有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 論

本文中將泡沫混凝土的動(dòng)態(tài)彈塑性損傷模型應(yīng)用于組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)中，通過開展組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸的試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與常用的Soil and Foam 模型進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的優(yōu)越性。最后探討了梯度泡沫混凝土層界面層數(shù)和排列方式對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。主要結(jié)論如下。

（1） 開展了組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)制孔裝藥爆炸試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了新提出的泡沫混凝土材料模型的準(zhǔn)確性；試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明，與C10 泡沫混凝土分配層相比，C5 泡沫混凝土分配層對(duì)爆炸波有更好的衰減和彌散效果，作用在主體結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力峰值降低，應(yīng)力持時(shí)升高，且相對(duì)應(yīng)的遮彈層破壞情況更加嚴(yán)重。

（2） 將上述泡沫混凝土材料模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與LS-DYNA 中Soil and Foam 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了新模型對(duì)應(yīng)力波傳播預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，并且通過新模型中自帶的損傷能夠很好地模擬出泡沫混凝土層的破壞情況，驗(yàn)證了新模型的優(yōu)越性。

（3） 對(duì)分層梯度泡沫混凝土組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)制孔裝藥爆炸的數(shù)值模擬研究，探討了梯度泡沫混凝土層界面層數(shù)和排列方式對(duì)組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。結(jié)果表明：泡沫混凝土層界面層數(shù)越多，組合式防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆性能越好；相同界面層數(shù)下，不同強(qiáng)度的泡沫混凝土層的排列方式會(huì)改變作用在主體結(jié)構(gòu)上的荷載持時(shí)以及整體分配層損傷的空間分布，但對(duì)作用在主體結(jié)構(gòu)層上的能量影響不大，梯度泡沫混凝土層最優(yōu)排列組合方式有待進(jìn)一步研究。

注意到該泡沫混凝土模型與LS-DYNA 中的混凝土帽蓋模型（CSC 模型）有許多相似之處，根據(jù)普通混凝土的試驗(yàn)參數(shù)對(duì)該模型進(jìn)行全面的標(biāo)定后，完全可以用于普通混凝土材料的數(shù)值模擬中，下一步考慮將該模型應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)。

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（責(zé)任編輯 王易難）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（52178515）